廣東省梅州市梅江區(qū)實驗中學(xué)2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

廣東省梅州市梅江區(qū)實驗中學(xué)2024年中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．計算x﹣2y﹣（2x+y）的結(jié)果為（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y2．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與2 B．2與2 C．3與 D．3與34．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3，圖中陰影部分的面積是（）A．π B． C．2π D．3π5．如圖，已知，用尺規(guī)作圖作．第一步的作法以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，第二步的作法是（）A．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點B．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點C．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點D．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點6．下列計算正確的是（）A．﹣2x﹣2y3?2x3y＝﹣4x﹣6y3 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy7．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分別過點B，C作BE⊥AG于點E，CF⊥AG于點F，則AE－GF的值為（）A．1 B．2 C．32 D．9．將（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的結(jié)果是（）A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D．4（x+1）10．在-，，0，－2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A． B． C．0 D．－2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若，，則代數(shù)式的值為__________．12．如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，則PC的長為_____．13．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C，D均在格點上，AB與CD相交于點E．（1）AB的長等于_____；（2）點F是線段DE的中點，在線段BF上有一點P，滿足，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_____．14．若點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為________．15．廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當(dāng)于一個人一生的飲水量）．某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學(xué)記數(shù)法表示為_____立方米．16．如圖，將的邊繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊AC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，聯(lián)結(jié)．當(dāng)時，我們稱是的“雙旋三角形”．如果等邊的邊長為a，那么它的“雙旋三角形”的面積是__________（用含a的代數(shù)式表示）．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點F．18．（8分）如圖，M是平行四邊形ABCD的對角線上的一點，射線AM與BC交于點F，與DC的延長線交于點H．（1）求證：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝BD．DM，求證：∠AMB＝∠ADC．19．（8分）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5，與y軸的交點為P，與x軸交于A、B兩點．（點B在點A的右側(cè)）（1）當(dāng)y=0時，求x的值．（2）點M（6，m）在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上，設(shè)直線MP與x軸交于點C，求cot∠MCB的值．20．（8分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績?yōu)椋ǚ郑?，將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別

成績（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：本次決賽共有名學(xué)生參加；直接寫出表中a=,b=;請補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為．21．（8分）已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形．（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)（k>0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標(biāo)為（3，4）．寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標(biāo)_____，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_____，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？_____．（本小題只需直接寫出答案）22．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，AB與CD交于點E，點P是CD延長線上的一點，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑；（3）在（2）的條件下，若點B等分半圓CD，求DE的長．23．（12分）為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為了解學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未畫完整）．這次調(diào)查中，一共調(diào)查了________名學(xué)生；請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖；若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊外出參加一次聯(lián)誼活動，欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率．24．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，點P為邊AB上一動點，以P為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點Q．(1)求AB的長；(2)當(dāng)BQ的長為時，請通過計算說明圓P與直線DC的位置關(guān)系．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

原式去括號合并同類項即可得到結(jié)果．【題目詳解】原式，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號及合并同類項是解決本題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【題目詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可直接判斷.【題目詳解】-2與2互為相反數(shù)，故正確；2與2相等，符號相同，故不是相反數(shù)；3與互為倒數(shù)，故不正確；3與3相同，故不是相反數(shù).故選：A.【題目點撥】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是觀察特點是否只有符號不同，比較簡單.4、D【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=60°，再利用圓周角定理得到∠BOC=120°，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴圖中陰影部分的面積==3π．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得∠BOC=120°是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)作一個角等于已知角的作法即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=2∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點E、F，

第二步的作圖痕跡②的作法是以點F為圓心，EF長為半徑畫?。?/p>

故選：D．【題目點撥】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

A．根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則判斷；B．根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C．根據(jù)平方差公式計算并判斷；D．根據(jù)同底數(shù)冪除法法則判斷．【題目詳解】A.-2x-2y32x3y=-4xy4，故本選項錯誤；B.

(?2a2)3=?8a6，故本項錯誤；C.

(2a+1)(2a?1)=4a2?1，故本項錯誤；D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本選項正確.故答案選D.【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式.7、C【解題分析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【題目詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【題目點撥】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個幾何體.8、D【解題分析】

設(shè)AE=x,則AB=2x,由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,證明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x-1,CG=2GF,得出GF,即可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)AE=x,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=2AD=2,同理:BE=AE=x,CD=AB=2x,∴CG=CD-DG=2x-1,同理:CG=2GF,∴FG=22∴AE-GF=x-(x-22)=2故選D.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

直接利用平方差公式分解因式即可．【題目詳解】（x＋3）2?（x?1）2＝[（x＋3）＋（x?1）][（x＋3）?（x?1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．故選C．【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小比較即可.【題目詳解】在﹣，，0，﹣1這四個數(shù)中，﹣1＜﹣＜0＜，故最小的數(shù)為：﹣1．故選D．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的大小比較方法，特別是兩個負(fù)數(shù)的大小比較.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、-12【解題分析】分析：對所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為：點睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.12、【解題分析】

在AB上取BN=BE，連接EN，根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△ANE≌△ECP，從而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解決問題．【題目詳解】在AB上取BN=BE，連接EN，作PM⊥BC于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°．∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°．∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∴∠ECP=135°．∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC．∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°．∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP（ASA），∴NE=CP．∵BC=3，EC=2，∴NB=BE=1，∴NE==，∴PC=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．13、見圖形【解題分析】分析：（Ⅰ）利用勾股定理計算即可；（Ⅱ）連接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點G、H，連接GH交DE于F，因為DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格點I、J，連接IJ交BD于K，因為BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3；詳解：（Ⅰ）AB的長==；（Ⅱ）由題意：連接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1．取格點G、H，連接GH交DE于F．∵DG∥CH，∴FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格點I、J，連接IJ交BD于K．∵BI∥DJ，∴BK：DK=BI：DJ=5：2．連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3．故答案為（Ⅰ）；（Ⅱ）由題意：連接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點G、H，連接GH交DE于F．因為DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格點I、J，連接IJ交BD于K．因為BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3．點睛：本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，所以中考常考題型．14、y2＜y1＜y2【解題分析】分析：設(shè)t=k2﹣2k+2，配方后可得出t＞1，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出y1、y2、y2的值，比較后即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)t=k2﹣2k+2，∵k2﹣2k+2=（k﹣1）2+2＞1，∴t＞1．∵點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y2）都在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y2=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y2．故答案為：y2＜y1＜y2．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y2的值是解題的關(guān)鍵．15、3×1【解題分析】因為一粒紐扣電池能污染600立方米的水，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水就是：600×50=30000，用科學(xué)記數(shù)法表示為3×1立方米．

故答案為3×1．16、.【解題分析】

首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形”的定義得出△AB'C'是頂角為150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a．過C'作C'D⊥AB'于D，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出C'DAC'a，然后根據(jù)S△AB'C'AB'?C'D即可求解．【題目詳解】∵等邊△ABC的邊長為a，∴AB=AC=a，∠BAC=60°．∵將△ABC的邊AB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a，∠B'AB=α．∵邊AC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．如圖，過C'作C'D⊥AB'于D，則∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'DAC'a，∴S△AB'C'AB'?C'Da?aa1．故答案為：a1．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積．三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析．【解題分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可．【題目詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三線合一）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是求出DC=CE，主要考查了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）由于AD∥BC，AB∥CD，通過三角形相似，找到分別于，都相等的比，把比例式變形為等積式，問題得證．（2）推出∽，再結(jié)合，可證得答案.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴即．（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴即，又∵,∴∽，∴，∵，∴，∵，∴.【題目點撥】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).19、（1），；（2）【解題分析】

（1）當(dāng)y=0，則x2-4x-5=0，解方程即可得到x的值.(2)由題意易求M，P點坐標(biāo)，再求出MP的直線方程，可得cot∠MCB.【題目詳解】（1）把代入函數(shù)解析式得，即，解得：，.（2）把代入得，即得，∵二次函數(shù)，與軸的交點為，∴點坐標(biāo)為.設(shè)直線的解析式為，代入，得解得，∴，∴點坐標(biāo)為，在中,又∵∴.【題目點撥】本題考查的知識點是拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì).20、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案見解析；（4）48%.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系得出a和b的值，（3）根據(jù)a的值將圖形補(bǔ)全；（4）根據(jù)圖示可得：優(yōu)秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以100%得出答案.試題解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=1614÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考點：頻數(shù)分布直方圖21、（1）；（2）；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,對應(yīng)的拋物線分別為；；,偶數(shù).【解題分析】

（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，當(dāng)點A在x軸負(fù)半軸、點B在y軸正半軸上時，可知3a=，求出a，

（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，可知ADE≌△BAO≌△CBF，列出m的等式解出m，

（3）本問的拋物線解析式不止一個，求出其中一個．【題目詳解】解：（1）∵正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形．當(dāng)點A在x軸正半軸、點B在y軸負(fù)半軸上時，∴AO=1，BO=1，∴正方形ABCD的邊長為,當(dāng)點A在x軸負(fù)半軸、點B在y軸正半軸上時，設(shè)正方形的邊長為a，得3a=,∴，所以伴侶正方形的邊長為或；（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，知△ADE≌△BAO≌△CBF，此時，m＜2，DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C點坐標(biāo)為（2﹣m，2），∴2m=2（2﹣m）解得m=1，反比例函數(shù)的解析式為y=，（3）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：過C作CF⊥x軸，垂足為F，過D作DE⊥CF，垂足為E，∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，∵C（3，4），即CF=4，OF=3，∴EG=3，DE=4，故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1，則D坐標(biāo)為（﹣1，3）；設(shè)過D與C的拋物線的解析式為：y=ax2+b，把D和C的坐標(biāo)代入得：，解得，∴滿足題意的拋物線的解析式為y=x2+；同理可得D的坐標(biāo)可以為：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），；對應(yīng)的拋物線分別為；；，所求的任何拋物線的伴侶正方形個數(shù)為偶數(shù).【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）；（3）；【解題分析】

（1）連接OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到∠B=∠ADC，則可證明∠ADC=2∠ACP，利用CD為直徑得到∠DAC=90°，從而得到∠ADC=60°，∠C=30°，則∠AOP=60°，于是可證明∠OAP=90°，然后根據(jù)切線的判斷定理得到結(jié)論；（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，則，從而得到⊙O的直徑；（3）作EH⊥AD于H，如圖，由點B等分半圓CD得到∠BAC=45°，則∠DAE=45°，設(shè)DH=x，則DE=2x，所以然后求出x即可得到DE的長．【題目詳解】（1）證明：連接OA、AD，如圖，∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，∴∠ADC=2∠P，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP，∴∠ADC=2∠ACP，∵CD為直徑，∴∠DAC=90°，∴∠ADC=60°，∠C=30°，∴△ADO為等邊三角形，∴∠AOP=60°，而∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線；（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴OP=2OA，∴∴⊙O的直徑為；（3）解：作EH⊥AD于H，如圖，∵點B等分半圓CD，∴∠BAC=45°，∴∠DAE=45°，設(shè)DH=x，在Rt△DHE中，DE=2x，在Rt△AHE中，∴即解得∴【題目點撥】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．判定切線時“連圓