四川省雅安市雨城區(qū)雅安中學2024屆中考猜題數學試卷含解析

四川省雅安市雨城區(qū)雅安中學2024年中考猜題數學試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，3個形狀大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點．已知菱形的一個角為60°，A、B、C都在格點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若也在格點上，且∠AED=∠ACD，則∠AEC度數為（）A．75° B．60° C．45° D．30°2．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，則S1的值為（）A．18 B．12 C．9 D．14．|–|的倒數是（）A．–2 B．– C． D．25．如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．86．如圖所示，點E是正方形ABCD內一點，把△BEC繞點C旋轉至△DFC位置，則∠EFC的度數是()A．90° B．30° C．45° D．60°7．計算的結果是（）．A． B． C． D．8．下列多邊形中，內角和是一個三角形內角和的4倍的是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形9．汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關于行駛的時間t（單位：s）的函數解析式是s=20t﹣5t2，汽車剎車后停下來前進的距離是（）A．10mB．20mC．30mD．40m10．（2011?黑河）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現有下列結論：①b2﹣4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，則其中結論正確的個數是（） A、2個 B、3個 C、4個 D、5個11．一次函數y=ax+b與反比例函數，其中ab＜0，a、b為常數，它們在同一坐標系中的圖象可以是（）A． B． C． D．12．實數的相反數是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為________.14．若不等式組的解集為，則________.15．小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，得到的點數為奇數的概率是．16．閱讀以下作圖過程：第一步：在數軸上，點O表示數0，點A表示數1，點B表示數5，以AB為直徑作半圓(如圖)；第二步：以B點為圓心，1為半徑作弧交半圓于點C(如圖)；第三步：以A點為圓心，AC為半徑作弧交數軸的正半軸于點M．請你在下面的數軸中完成第三步的畫圖(保留作圖痕跡，不寫畫法)，并寫出點M表示的數為______．17．小明用一個半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片做成一個圓錐形紙帽（粘合部分忽略不計），那么這個圓錐形紙帽的底面半徑為_____cm．18．閱讀下面材料：在數學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：已知：求作：的內切圓．小明的作法如下：如圖2，作，的平分線BE和CF，兩線相交于點O；過點O作，垂足為點D；

點O為圓心，OD長為半徑作所以，即為所求作的圓．請回答：該尺規(guī)作圖的依據是______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某高中進行“選科走班”教學改革，語文、數學、英語三門為必修學科，另外還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學科中任選三門，現對該校某班選科情況進行調查，對調查結果進行了分析統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據以上信息，完成下列問題：該班共有學生人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；該班某同學物理成績特別優(yōu)異，已經從選修學科中選定物理，還需從余下選修學科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率．20．（6分）班級的課外活動，學生們都很積極.梁老師在某班對同學們進行了一次關于“我喜愛的體育項目”的調査，下面是他通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中的信息，解答下列問題：調查了________名學生；補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為________；學校將舉辦運動會，該班將推選5位同學參加乒乓球比賽，有3位男同學和2位女同學，現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.21．（6分）在以“關愛學生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A：結伴步行、B：自行乘車、C：家人接送、D：其他方式，并將收集的數據整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學生人數是多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；請補全扇形統(tǒng)計圖；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數是度；（4）如果該校學生有2000人，請你估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有多少人？22．（8分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完.（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數之間的函數關系式；②若要求在不超過10天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？23．（8分）一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運行，已知高鐵列車比動車組列車平均速度每小時快99千米，且高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，求這輛高鐵列車全程運行的時間和平均速度．24．（10分）在數學實踐活動課上，老師帶領同學們到附近的濕地公園測量園內雕塑的高度．用測角儀在A處測得雕塑頂端點C′的仰角為30°，再往雕塑方向前進4米至B處，測得仰角為45°．問：該雕塑有多高？（測角儀高度忽略不計，結果不取近似值．）25．（10分）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經過A（6，0）、B（8，8）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標；（3）如圖2，若點N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，在坐標平面內有點P，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）．26．（12分）先化簡再求值：÷（﹣1），其中x＝．27．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解題分析】

將圓補充完整，利用圓周角定理找出點E的位置，再根據菱形的性質即可得出△CME為等邊三角形，進而即可得出∠AEC的值．【題目詳解】將圓補充完整，找出點E的位置，如圖所示．∵弧AD所對的圓周角為∠ACD、∠AEC，∴圖中所標點E符合題意．∵四邊形∠CMEN為菱形，且∠CME=60°，∴△CME為等邊三角形，∴∠AEC=60°．故選B.【題目點撥】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定依據圓周角定理，根據圓周角定理結合圖形找出點E的位置是解題的關鍵．2、A【解題分析】

根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】A、是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形．故選：A．【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、D【解題分析】

過A作AH∥CD交BC于H，根據題意得到∠BAE=90°，根據勾股定理計算即可．【題目詳解】∵S2=48，∴BC=4，過A作AH∥CD交BC于H，則∠AHB=∠DCB．∵AD∥BC，∴四邊形AHCD是平行四邊形，∴CH=BH=AD=2，AH=CD=1．∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．故選D．【題目點撥】本題考查了勾股定理，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．4、D【解題分析】

根據絕對值的性質，可化簡絕對值，根據倒數的意義，可得答案．【題目詳解】|?|=，的倒數是2；∴|?|的倒數是2，故選D．【題目點撥】本題考查了實數的性質，分子分母交換位置是求一個數倒數的關鍵．5、B【解題分析】

證明△ADC∽△ACB，根據相似三角形的性質可推導得出AC2=AD?AB，由此即可解決問題.【題目詳解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD?AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故選B.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質、解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題.6、C【解題分析】

根據正方形的每一個角都是直角可得∠BCD=90°，再根據旋轉的性質求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質解答．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC繞點C旋轉至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故選：C.【題目點撥】本題目是一道考查旋轉的性質問題——每對對應點到旋轉中心的連線的夾角都等于旋轉角度，每對對應邊相等，故為等腰直角三角形.7、D【解題分析】

根據同底數冪的乘除法運算進行計算.【題目詳解】3x2y2x3y2÷xy3＝6x5y4÷xy3＝6x4y.故答案選D.【題目點撥】本題主要考查同底數冪的乘除運算，解題的關鍵是知道：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.8、C【解題分析】

利用多邊形的內角和公式列方程求解即可【題目詳解】設這個多邊形的邊數為n．由題意得：（n﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：這個多邊形的邊數為1．故選C．【題目點撥】本題主要考查的是多邊形的內角和公式，掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵．9、B【解題分析】

利用配方法求二次函數最值的方法解答即可．【題目詳解】∵s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，∴汽車剎車后到停下來前進了20m．故選B．【題目點撥】此題主要考查了利用配方法求最值的問題，根據已知得出頂點式是解題關鍵．10、B【解題分析】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據拋物線與x軸交點及x=1時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．解答：解：①根據圖示知，二次函數與x軸有兩個交點，所以△=b2-4ac＞0；故①正確；

②根據圖示知，該函數圖象的開口向上，

∴a＞0；

故②正確；

③又對稱軸x=-=1，

∴＜0，

∴b＜0；

故本選項錯誤；

④該函數圖象交于y軸的負半軸，

∴c＜0；

故本選項錯誤；

⑤根據拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；

當x=-1時，y＜0，所以當x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正確．

所以①②⑤三項正確．

故選B．11、C【解題分析】

根據一次函數的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計算a-b確定符號，確定雙曲線的位置．【題目詳解】A.由一次函數圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數y=的圖象過一、三象限，所以此選項不正確；B.由一次函數圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，∴a?b<0，∴反比例函數y=的圖象過二、四象限，所以此選項不正確；C.由一次函數圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D.由一次函數圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾所以此選項不正確；故選C.【題目點撥】此題考查反比例函數的圖象，一次函數的圖象，解題關鍵在于確定a、b的大小12、D【解題分析】

根據相反數的定義求解即可．【題目詳解】的相反數是-，故選D．【題目點撥】本題考查了實數的性質，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解題分析】試題分析：把這兩個方程相加可得1a-1b=9，兩邊同時除以1可得a-b=1．考點：整體思想．14、-1【解題分析】分析：解出不等式組的解集，與已知解集-1＜x＜1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答案．詳解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案為-1．點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數．15、．【解題分析】

根據題意可知，擲一次骰子有6個可能結果，而點數為奇數的結果有3個，所以點數為奇數的概率為．考點：概率公式．16、作圖見解析，【解題分析】解：如圖，點M即為所求．連接AC、BC．由題意知：AB=4，BC=1．∵AB為圓的直徑，∴∠ACB=90°，則AM=AC===，∴點M表示的數為.故答案為．點睛：本題主要考查作圖﹣尺規(guī)作圖，解題的關鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖和圓周角定理及勾股定理．17、20【解題分析】

先求出半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片的弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得．【題目詳解】=40π．

設這個圓錐形紙帽的底面半徑為r．

根據題意，得40π=2πr，

解得r=20cm．故答案是：20.【題目點撥】解答本題的關鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．18、到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．【解題分析】

根據三角形的內切圓，三角形的內心的定義，角平分線的性質即可解答.【題目詳解】解：該尺規(guī)作圖的依據是到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；故答案為到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．【題目點撥】此題主要考查了復雜作圖，三角形的內切圓與內心，關鍵是掌握角平分線的性質．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）50人；（2）補圖見解析；（3）.【解題分析】分析：（1）根據化學學科人數及其所占百分比可得總人數；（2）根據各學科人數之和等于總人數求得歷史的人數即可；（3）列表得出所有等可能結果，從中找到恰好選中化學、歷史兩科的結果數，再利用概率公式計算可得．詳解：（1）該班學生總數為10÷20%=50人；（2）歷史學科的人數為50﹣（5+10+15+6+6）=8人，補全圖形如下：（3）列表如下：化學生物政治歷史地理化學生物、化學政治、化學歷史、化學地理、化學生物化學、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知，共有20種等可能結果，其中該同學恰好選中化學、歷史兩科的有2種結果，所以該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率為．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20、50見解析（3）115.2°(4)【解題分析】試題分析：（1）用最喜歡籃球的人數除以它所占的百分比可得總共的學生數;（2）用學生的總人數乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數和其他的人數,即可把條形統(tǒng)計圖補充完整;（3）根據圓心角的度數=360o×它所占的百分比計算;（4）列出樹狀圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.解：（1）由題意可知該班的總人數=15÷30%=50（名）故答案為50；（2）足球項目所占的人數=50×18%=9（名），所以其它項目所占人數=50﹣15﹣9﹣16=10（名）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）“乒乓球”部分所對應的圓心角度數=360°×=115.2°，故答案為115.2°；（4）畫樹狀圖如圖．由圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，所以P（恰好選出一男一女）==．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，概率的計算.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息及掌握概率的計算方法是解決問題的關鍵.21、（1）本次抽查的學生人數是120人；（2）見解析；（3）126；（4）該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有500人．【解題分析】

（1）本次抽查的學生人數：18÷15%＝120（人）；（2）A：結伴步行人數120﹣42﹣30﹣18＝30（人），據此補全條形統(tǒng)計圖；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數360°×＝126°；（4）估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有：2000×25%＝500（人）．【題目詳解】解：（1）本次抽查的學生人數：18÷15%＝120（人），答：本次抽查的學生人數是120人；（2）A：結伴步行人數120﹣42﹣30﹣18＝30（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：“結伴步行”所占的百分比為×100%=25%；“自行乘車”所占的百分比為×100%=35%，

“自行乘車”在扇形統(tǒng)計圖中占的度數為360°×35%=126°，補全扇形統(tǒng)計圖，如圖所示；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數360°×＝126°，故答案為126；（4）估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有：2000×25%＝500（人），答：該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有500人．【題目點撥】本題主要考查條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖及相關計算，用樣本估計總體．解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從條形統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．22、（1）應安排4天進行精加工，8天進行粗加工（2）①=②安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元【解題分析】

解：（1）設應安排天進行精加工，天進行粗加工，根據題意得解得答：應安排4天進行精加工，8天進行粗加工.（2）①精加工噸，則粗加工（）噸，根據題意得=②要求在不超過10天的時間內將所有蔬菜加工完，解得又在一次函數中，，隨的增大而增大，當時，精加工天數為=1，粗加工天數為安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元.23、這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時．【解題分析】

設動車組列車的平均速度為x千米/小時，則高鐵列車的平均速度為（x+99）千米/小時，根據時間=路程÷速度結合高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【題目詳解】設動車組列車的平均速度為x千米/小時，則高鐵列車的平均速度為（x+99）千米/小時，根據題意得：﹣=3，解得：x1=161，x2=﹣264（不合題意，舍去），經檢驗，x=161是原方程的解，∴x+99=264，1320÷（x+99）=1．答：這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時．【題目點撥】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用,解答時根據條件建立方程是關鍵,解答時對求出的根必須檢驗,這是解分式方程的必要步驟.24、該雕塑的高度為（2+2）米．【解題分析】

過點C作CD⊥AB，設CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根據tanA=列出關于x的方程，解之可得．【題目詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB，交AB延長線于點D，設CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tanA=，即，解得：x=2+2，答：該雕塑的高度為（2+2）米．【題目點撥】本題主要考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是根據題意構建直角三角形，并熟練掌握三角函數的應用．25、（1）拋物線的解析式是y=x2﹣3x；（2）D點的坐標為（4，﹣4）；（3）點P的坐標是（）或（）．【解題分析】試題分析：（1）利用待定系數法求二次函數解析式進而得出答案即可；

（2）首先求出直線OB的解析式為y=x，進而將二次函數以一次函數聯(lián)立求出交點即可；

（3）首先求出直線A′B的解析式，進而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，進而求出點P1的坐標，再利用翻折變換的性質得出另一點的坐標．試題解析：（1）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）經過A（6，0）、B（8，8）∴將A與B兩點坐標代入得：，解得：，∴拋物線的解析式是y=x2﹣3x．（2）設直線OB的解析式為y=k1x，由點B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直線OB的解析式為y=x，∴直線OB向下平移m個單位長