復(fù)變函數(shù)與積分變換答案

浙江科技學(xué)院考試試卷PAGE第4頁(yè)共5頁(yè)浙江科技學(xué)院考試試卷第1頁(yè)共5頁(yè)浙江科技學(xué)院2009-2010年第1學(xué)期考試試卷A卷考試科目復(fù)變函數(shù)與積分變換考試方式閉完成時(shí)限2小時(shí)擬題人審核人批準(zhǔn)人2010年1月日學(xué)院年級(jí)專(zhuān)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.填空題（每小題3分，共15分）1.；2.；3.=；4.；5.設(shè)為復(fù)函數(shù)的可去奇點(diǎn)，則在該點(diǎn)處的留數(shù)為0.二.選擇題（每小題3分，共15分）A；C；A；D：B.三.解答題(11小題8分，12-14小題各9分，共35分)11.當(dāng)分別等于多少時(shí),函數(shù)在復(fù)平面上處處解析?解：1分（8分）12.利用拉普拉斯變換求微分方程 滿足邊界條件的解。解：利用微分性質(zhì)，設(shè)方程的解且設(shè)(1分)對(duì)方程的兩邊取拉普拉斯變換，并考慮到邊界條件，則得（4分）整理得：（6分）兩邊取拉氏逆變換得（9分）微分方程經(jīng)過(guò)拉氏變換后，就變成高次的方程，幾階微分就變換成幾次的冪。例如把一個(gè)二階微分方程變換成一個(gè)二次方程，解起來(lái)就簡(jiǎn)單多了~13.將函數(shù)在圓環(huán)域：內(nèi)展開(kāi)為洛朗級(jí)數(shù)。.解：在內(nèi)，由于，從而，(3分)則有（7分）（9分）14.因?yàn)?+5i=（1分）于是（5分）而（7分）所以收斂，故原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。（9分）四.計(jì)算（共30分）15.求及的所有值。解（1）=（4分）（2）（7分）16.學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)與積分變換同學(xué)做（1）小題，學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)與場(chǎng)論同學(xué)做（2）小題：（1）求積分（2）求矢量場(chǎng)的散度與旋度。解：（1）（2）（3分）17.求積分，其中C為正向圓周：.解為一個(gè)奇點(diǎn)，函數(shù)在上解析(2分)則(7分)18.計(jì)算積分的值。解：函數(shù)滿足定理?xiàng)l件，因此積分是存在的。由于在上半平面內(nèi)只有一級(jí)極點(diǎn)和，（2分）而（5分）同理（7分）所以（9分）五.證明（5分）（學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)與積分變換同學(xué)做（1）小題，學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)與場(chǎng)論同學(xué)做（2）小題）19.（1）證明為整數(shù)。（2）其中,.證(1)利用導(dǎo)數(shù)的