蘇科版分式教學(xué)案例設(shè)計

PAGEPAGE1課題：8.1分式 教材：蘇科版八年級數(shù)學(xué)（下冊）第八章《分式》第1節(jié)授課教師：淮安市鹽河初級中學(xué)盧偉漢教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：經(jīng)歷自主探索、小組合作歸納分式的概念的學(xué)習(xí)過程，會判斷一個代數(shù)式是否為分式，能解釋簡單分式的實際背景或幾何意義，能識別分式有無意義，能用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系，會根據(jù)已知條件求分式的值。2、過程與方法：經(jīng)歷用代數(shù)式表示實際問題中數(shù)量關(guān)系的過程，探索分式的特征，獲取數(shù)學(xué)思想和方法。3、情感態(tài)度、價值觀：在與分?jǐn)?shù)類比學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生縝密的思維習(xí)慣，形成類比思想，并在活動中獲獲得成功體驗，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點：分式的概念。教學(xué)難點識別分式有無意義的條件。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)之所以魅力無窮，是因為它能夠解決許多的實際問題，而解決問題是數(shù)學(xué)課永遠(yuǎn)的使命。請看下列問題：(1)現(xiàn)要裝配30臺機(jī)器，在裝配好6臺后，采用新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用3天完成工作任務(wù)。設(shè)原來每天裝配x臺機(jī)器，則得到方程（）。(2)面積為2平方米的長方形一邊長3米，則它的另一邊為（）米。(3)面積為s平方米的長方形一邊長a米，則它的另一邊長為（）米。(4)一箱蘋果售價p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋果的售價是（）元。【從實際問題入手，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，通過解決實際問題，提煉數(shù)學(xué)模型，掌握數(shù)學(xué)思想和方法】二、教師引導(dǎo)，自主探究1、議一議：觀察代數(shù)式6/x、(30-6)/x、2/3、s/a、P/(m-n)，請找出與眾不同的代數(shù)式，說明它的判斷依據(jù)，并談?wù)勂溆鄮讉€代數(shù)式的共同特征。2、概括分式的概念及一般表達(dá)式?！咀寣W(xué)生根據(jù)四個代數(shù)式的共同特征進(jìn)行歸類，通過觀察，發(fā)現(xiàn)所得到的代數(shù)式不是已學(xué)過的整式，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)新知識的興趣，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的共同點是：分母中都含字母，從而引入新課題；類比分?jǐn)?shù)知識，強(qiáng)調(diào)分式的分母中必須含有字母；】3、再舉幾個分式的例子。4、把下列各式寫成分式形式。1÷；÷(-1)；(x-y)÷(x+y)5、指出下列代數(shù)式中，哪些是分式：、、、、6、從“－1、4、9、a、b、c”中任選幾個數(shù)字或字母，編一個整式和一個分式。【(3)～(6)鞏固性練習(xí)，強(qiáng)化對概念的理解，設(shè)置開放性問題，可培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，同時讓學(xué)生明確π是一個常數(shù)。】7、分式與整式統(tǒng)稱為有理式?！驹趯W(xué)生獲取“分式”概念的基礎(chǔ)上，由“整式”擴(kuò)充到“有理式”，再類比有理數(shù)的分類得到有理式的分類?！?、填表a…-2-10123…1/aa/(a-1)(1)問題：在填表時發(fā)現(xiàn)了什么？這個問題該怎么處理？你從中想到什么？(2)分式在什么條件下有意義？(3)分式在什么條件下值為零？【通過對分式分母的賦值，求出分式的值，將“代數(shù)化”的分式還原為學(xué)生熟悉的分?jǐn)?shù)，通過類比分?jǐn)?shù)何時有意義，將陌生的問題向熟悉的問題轉(zhuǎn)化，得出分式有意義和條件和分式值為零的條件，在培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識的提高學(xué)生的解題能力；通過小組合作交流，有助學(xué)生思維互補(bǔ)和合作意識的培養(yǎng)。】三、典例示范，應(yīng)用新知例1試解釋分式所表示的實際意義。【此例是為了落實《標(biāo)準(zhǔn)》要求“能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義”而設(shè)計，為了解釋簡單分式的實際背景和幾何意義而示范，教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生的實際情況，要求學(xué)生用生活中的實例來解釋，應(yīng)鼓勵學(xué)生從不同角度來解釋?！坷?求分式的值。（1）（2）【通過本例是為了落實兩個目標(biāo)：什么是分式的值和如何求分式的值？讓學(xué)生進(jìn)一步感受分?jǐn)?shù)和分式之間的關(guān)系：特殊與一般的辯證關(guān)系，掌握賦值求值的方法?！克摹⒊醪綉?yīng)用鞏固新知(1)當(dāng)a=1、2時，分別求出分式(a+1)/2a的值。(2)當(dāng)a取何值時，分式(a+1)/2a有意義？(3)當(dāng)a取何值時，分式(a+1)/2a的值為零？(4)當(dāng)x取何值時，分式8/(x-1)、1/(x2-9)有意義？(5)編制一個分式：①使其分子是x-4，且在x≠2時有意義；②使其當(dāng)x=4時分式的值為0?！咀プW(xué)生的求勝心理，進(jìn)一步激發(fā)興趣，加深對知識理解，改善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完成從同化到順化的過渡，及時肯定學(xué)習(xí)成果，讓每個學(xué)生獲得成功感；發(fā)揮評價激勵功能，鼓勵學(xué)生自主探索、合作交流，在發(fā)表自己看法的同時，尊重他人思想，在交流中獲益，完善學(xué)生個性品質(zhì)；設(shè)置挑戰(zhàn)性問題，激發(fā)學(xué)生思考，最大限度的發(fā)揮學(xué)生想象力，體會數(shù)學(xué)的奧妙和價值，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，并在解題中強(qiáng)調(diào)學(xué)生容易忽視的問題?！课?、歸納小結(jié)拓展提升（一）、(1)談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲？(2)填寫課堂評價表內(nèi)容自我評價小組評價優(yōu)良需努力優(yōu)良需努力會區(qū)分整式與分式會識別分式有無意義會解釋分式的實際意義會求分式的值能與他人分享自己的見解能傾聽他人的見解本節(jié)課還有什么疑惑你對老師的教學(xué)有何建議其他【學(xué)生自我小結(jié)有助于提高學(xué)生概括能力、表達(dá)能力，理清知識脈絡(luò)，形成知識體系；填寫評價表可讓學(xué)生全面了解自己的學(xué)習(xí)情況，反思學(xué)習(xí)過程，利于培養(yǎng)學(xué)生自信心，也可讓教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，提供改進(jìn)教學(xué)、實施因材施教的依據(jù)】（二）作業(yè)布置一、必做題：(1)P43/習(xí)題8.1第1、2、3題(2)寫一篇數(shù)學(xué)日記，記下你這節(jié)課的心得。二、選做題：（1）自編一題涉及用分式表示數(shù)量關(guān)系的實際問題，并解決。（2）當(dāng)是什么數(shù)時，分式的值是0？【分層作業(yè)有較大的彈性，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，體現(xiàn)基礎(chǔ)教育的全面性和因材施教的教學(xué)原則?！拷虒W(xué)設(shè)計說明：本節(jié)課以新課標(biāo)理念“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，老師應(yīng)為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新”為指導(dǎo)思想，以多媒體為輔助教學(xué)手段，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點，靈活采用教學(xué)方法，有效促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。既強(qiáng)調(diào)知識技能掌握，也注重過程與方法的訓(xùn)練。在教學(xué)中主要采用啟發(fā)式與探究式教學(xué)方法，通過實例，讓學(xué)生觀察、討論，讓學(xué)生自主獲得新知識，讓他們自覺地參與教學(xué)過程，在探索、交流中獲取新知，注重使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，因此教學(xué)中主要采用了在教師指導(dǎo)下的探究式學(xué)習(xí)方法，具體體現(xiàn)在有三個方面：(1)通過創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生進(jìn)行列算式并進(jìn)行算式間的比較；(2)讓學(xué)生比對兩組算式，大膽猜想，總結(jié)法則；(3)通過例、習(xí)題，為學(xué)生提供探索活動的時間與空間。本節(jié)課以“設(shè)疑激趣——積極思考——構(gòu)建新知——鞏固深化”為主線，以問題為教學(xué)活動核心，試圖達(dá)到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為活動目的；以小組合作學(xué)習(xí)為活動的主要形式，給學(xué)生提供一個從事