方程的根與函數(shù)的零點-教學(xué)設(shè)計新

PAGEPAGE4方程的根與函數(shù)的零點臨城中學(xué)高一數(shù)學(xué)組魏曉玲設(shè)計理念按照新課程教學(xué)理念，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)；在這個活動中，使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識和技能，同時身心獲得一定的發(fā)展，形成良好的思想品質(zhì)?！睌?shù)學(xué)課已不僅僅是一些數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，更要體現(xiàn)知識的認(rèn)識和發(fā)展過程，同時要根據(jù)教學(xué)需要，關(guān)注學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，精心設(shè)計問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，在探索過程中獲得對數(shù)學(xué)的積極體驗和應(yīng)用。教材分析本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版必修一第三章第一節(jié)——第一課時方程的根與函數(shù)的零點，主要內(nèi)容是函數(shù)零點的概念、函數(shù)零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，是一節(jié)概念課。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈接點，它從不同的角度，將數(shù)與形，函數(shù)與方程有機的聯(lián)系在一起.學(xué)情分析本節(jié)課的授課對象是普通高中高一學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，對初等函數(shù)的性質(zhì)，圖象已經(jīng)有了比較系統(tǒng)的認(rèn)識與理解，特別是對一元二次方程和二次函數(shù)在初中的學(xué)習(xí)已是一個重點，對這塊內(nèi)容已經(jīng)有了很深的理解，所以對本節(jié)內(nèi)容剛開始的引入起到了很好的鋪墊作用，但針對高一學(xué)生，剛進(jìn)入高中不久，學(xué)生的動手，動腦能力，以及觀察、歸納能力都還沒有很全面的基礎(chǔ)，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)上還是會遇到較多的困難，所以我在本節(jié)課的教學(xué)過程中，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，環(huán)環(huán)緊扣提出問題引起學(xué)生對結(jié)論最求的愿望，將學(xué)生置于主動參與的地位。教學(xué)目標(biāo)（一）三維目標(biāo)：1知識和技能目標(biāo)：理解函數(shù)零點的概念；領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程根之間的關(guān)系.2過程與方法：由二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)和對應(yīng)的一元二次方程的根為突破口，引出函數(shù)零點的概念,在課堂探究中體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從特殊到一般的歸納思想.3情感、態(tài)度、價值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力，以及分析問題解決問題的能力．（二）重難點：1教學(xué)重點：體會函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系2教學(xué)難點：函數(shù)的零點的正確理解教學(xué)手段PPT，黑板，粉筆教法學(xué)法在教法上，本節(jié)課采用以學(xué)生為主體的探究式教學(xué)方法，采用“設(shè)問—探索—歸納—定論”層層遞進(jìn)的方式來突破本課的重難點。在學(xué)法上，精心設(shè)置了一個個問題鏈，并以此為主線，由淺入深，循序漸進(jìn)，以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點，著眼于知識的形成和發(fā)展，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺。教學(xué)過程（一）回顧舊知，發(fā)現(xiàn)問題問題1觀察下表(一)，求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的簡圖，并寫出函數(shù)圖象與x軸交點的坐標(biāo)方程函數(shù)函數(shù)圖象（簡圖）方程的實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸的交點提出疑問：方程的根與函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？結(jié)論：方程的根就是函數(shù)圖象與X軸交點的橫坐標(biāo)。問題2若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？方程的根函數(shù)的圖象（簡圖）圖象與x軸的交點【設(shè)計意圖：讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識與原有知識形成聯(lián)系.為引出函數(shù)零點的概念做準(zhǔn)備?！浚ǘ┛偨Y(jié)歸納，形成概念1、函數(shù)的零點：對于函數(shù)y=f（x）我們把使方程f（x）=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點。問：零點是一個點嗎？2、你能說說方程的根、函數(shù)圖象與x軸的交點、函數(shù)的零點三者之間的關(guān)系嗎？等價關(guān)系：方程f（x）=0有實數(shù)根函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f（x）有零點【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生給出函數(shù)零點的定義，并引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會這段文字，感悟其中的思想方法；通過引導(dǎo)，學(xué)生自己歸納出三者之間的關(guān)系，并且明確提出轉(zhuǎn)化思想?！俊驹O(shè)計意圖：進(jìn)一步理解零點的概念，靈活運用三者之間的關(guān)系?！坷?求函數(shù)的零點小結(jié)：求函數(shù)零點的步驟：課堂練習(xí):1.求下列函數(shù)的零點：2.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在有一個零點，則的零點個數(shù)為（）（三）思考問題3：方程是否有實根？有幾個實根？小結(jié)：函數(shù)零點的求法.①代數(shù)法：求方程的實數(shù)根；②幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．（四）反思小結(jié),提升能力1．函數(shù)零點的定義2．等價關(guān)系