《向量de概念》教學實錄

PAGEPAGE3《向量概念》教學實錄西安高新第一中學楊天旭一、實例導入師：我們先來看一組圖片（多媒體展示帆船航行的過程）。疑問：這支帆船為什么沒有到達目的地B處？（學生此時不必回答）師：我們再來看一個物體受力的分析圖（多媒體展示）。疑問：這個人能否拉動該物體？（學生此時不必回答）師問：請同學們思考上面的兩個問題，先直接回答這兩個問題，緊接著思考問題根源的共性并回答。學生甲：這支帆船雖然走的路程不少，也是15海里，但航行的方向沒有按規(guī)定進行，所以沒有到達目的地B。學生乙：這個人拉動的力的方向不正確，不是水平方向的，而且是向下的，所以拉不動。學生丙：這兩個問題的共性就是對方向有要求。師：哪位同學能歸納概括一下由上面兩個問題所反映出的一種普偏現(xiàn)象？生：有一種量，它是有方向的。師：很好，答到了要害處，有沒有需要補充的？生：有一種量，它是既有大小又有方向的。師：同學們回答得很好，很會思考問題和歸納問題。本堂課上，我們就一起來學習這種量，我們把它叫做向量。（教師板書課題——向量的概念）二、新課講授與學習1．向量的定義：既有大小又有方向的量叫做向量。（板書）師：我們?nèi)绾蝸肀硎鞠蛄磕?？請同學們思考片刻。師：這之前我們表示過一些向量嗎？學生甲：在物理學中我們表示過一些矢量，比如力的表示。師：好，那我們來做件事情，請畫出一個靜止在水平面上的物體的受力情況，該物體所受的重力是10N。（教師用多媒體展示問題，板書物體擺放圖）師：請一位同學到黑板上來畫出受力分析圖。學生乙：先畫出刻度（物理上稱標度，該生把5N定為一個標度），進而畫出方向向上的支持力F和方向向下的重力G。師：畫得很好。物理中的矢量就是數(shù)學中的向量，那么，我們就找到了向量的一種表示形式——圖示。2．向量的幾何表示：用一條帶箭頭的線段來表示向量，我們稱為向量的幾何表示，并稱這樣的線段為有向線段。（板書）有向線段的記法有兩種：（1）用有向線段的起點字母（大寫）和終點字母（大寫）來記，并表上箭頭，如上面的支持力可記為；（2）用小寫的字母帶上箭頭來記，如，如果是印刷體，可用粗體的小寫字母，不需帶箭頭。板書：向量的符號記法：或。師：請同學們根據(jù)物理中畫矢量的方法，歸納概括出畫有向線段的作法。生：首先確定刻度，再確定起點，然后確定方向，根據(jù)方向和起點最后來確定終點。師：說得很好，要點都說到了。下面我把作有向線段的一般步驟展示出來，供同學們參考。（多媒體展示）附一般步驟如下：（1）確定刻度：選定一個長度代表實際量的多少，如1cm長代表5N的力，把這個長度定為1刻度，畫實際長度，標實際大小；（2）確定起點位置，并標明字母；（3）按規(guī)定方向由起點出發(fā)畫出一條射線；（4）按規(guī)定把大小轉(zhuǎn)變成長度，依長度在射線上確定一點，即為終點，標明字母，標注箭頭。師：請同學們反饋意見。生：在刻度的確定上還有些疑惑，為什幺要做這樣的規(guī)定呢？師：由于有向線段的大小是用長度來刻畫的，所以必須把向量的大小轉(zhuǎn)化為長度后才能畫有向線段，這里有個轉(zhuǎn)化的過程。既然是轉(zhuǎn)化，就要有規(guī)定。規(guī)定刻度時有兩種情況，當向量的大小就是用長度來刻畫的，如物理中的位移，此時可以按原長度單位來規(guī)定刻度，就不需要轉(zhuǎn)化，也可以按比例尺來規(guī)定刻度，就需要轉(zhuǎn)化；另一種情況，當向量的大小是用其他度量單位度量的，如物理中的力，就需要轉(zhuǎn)化。我說清楚了嗎？生：明白了。師：下面，我們想在剛才的學習過程中提煉出兩個概念。我們知道，畫一條有向線段時，確定刻度是首要的，如果我們把刻度帶上方向，并要求與我們要畫的有向線段的方向一致，就得到一個新的向量，這個新的向量顯然是有意義的，于是我們把它提煉出來，稱這個向量為所畫向量的單位向量。3．單位向量：與向量方向相同，且長度為1的向量叫做向量的單位向量。（板書，并用多媒體展示單位向量的特點）師：下面我們繼續(xù)提煉。同學乙在前面畫受力分析圖時，共畫出了兩個矢量（支持力和重力），請問它們的矢量和為多少？生：合力為零。師：很好，這是一個很有意思的物理結(jié)果，這個結(jié)果在物理中有表示嗎？比如用專用名詞或符號來表示。生：沒有。師：既然是這么有意思的結(jié)果，就應(yīng)該把它專門表示出來，在數(shù)學中就解決了這個問題。我們把這樣的結(jié)果也叫做向量，稱為零向量。這就是我們要提煉的第二個概念。4．零向量：長度為零的向量叫做零向量，用表示。如。（板書）三、鞏固與思考1．如圖，在矩形ABCD中，向量與向量有什么關(guān)系？向量與呢？（多媒體給出）師：請同學在說關(guān)系的時候可以發(fā)散些，盡量說的廣泛些。題做好后與同桌交流，互相批改，有錯誤相互訂正，若還有疑問可向老師提出。（結(jié)果：對于第一個問題，有學生說成互為反向量的關(guān)系，有的學生說成兩個向量的和為零向量，還有的學生說成這兩個向量平行，這些說法教師都給予了肯定。當然，也有學生說成這兩個向量是相等的，這顯然是錯誤的，忽略了方向，此時，除了同桌給予糾正，教師也做了說明。對于第二個問題，說法就很多了，有說相交的，有說大小是相等的，有說相等的，等等。教師在說明時并沒有做過多糾纏，對于那些可以在本堂課上作明確答復的都作了說明，而有些回答是不能在本堂課上答復的，如相交的關(guān)系等，教師就沒有答復，告知學生在以后的學習中會逐一解決的。）感受：學生的思維非常活躍，在積極地推著老師走。2．某汽車從A地出發(fā)，以60km/h的速度向西南方向勻速行駛15km到達B地。請選擇適當?shù)姆椒?，用有向線段表示出汽車的速度（向量）。（多媒體給出）師：請同學們獨自完成此題，我會將好的作品給大家展示出來。（結(jié)果：大部分同學做得較好，個別學生的作品非常漂亮，做了展示）存在的問題：（1）題意沒有理解，把速度（向量）畫成了位移；（2）刻度的規(guī)定上不夠恰當，個別同學用1cm代表1km/h，導致一張紙畫不下一張圖，暴露出實踐經(jīng)驗不足；（3）個別學生不清楚“西南方向”的意思，說明對生活中的常識了解不夠；（4）個別學生答題不夠規(guī)范，包括畫圖不準、標記不明確、書寫不規(guī)范等。3．思考：表示某個確定向量的有向線段的起點可以變化嗎？為什么？注：由于時間關(guān)系，這道題學生沒有做回答，留作了回家的作業(yè)題。四、課堂小結(jié)1．學生小結(jié)：學生甲：本堂課上我們學習了向量的概念，其中有有向線段、零向量和單位向量。學生乙：本堂課上我們還學習了一些方法，如怎樣畫一條有向線段。學生丙：這節(jié)課我們還學習了相關(guān)的物理知識，并知道了物理中的矢量和我們今天學習的向量是一回事。2．教師補充：同學們總結(jié)得很好，說明同學們的學習效果是非常好的。在這里我作些補充：本節(jié)課上，我們還應(yīng)該注意到數(shù)學思想方法的感受。如用有向線段這樣的幾何圖形來表示向量，其中蘊含著數(shù)形結(jié)合的思想方法；再如把向量的大小變更成線段的長短，這里包含著轉(zhuǎn)化和對應(yīng)的思想方法。另外，我們感受到數(shù)學概念——向量，與客觀現(xiàn)實聯(lián)系很緊，應(yīng)用性很強，我國最近成功發(fā)射的嫦娥一號探月衛(wèi)星就與向量知識有很大關(guān)系，這充分說明學好數(shù)學才能為我們祖國做出更大貢獻。我們應(yīng)該對數(shù)學的學習更加有興趣，更加有信心。我們還感受到數(shù)學和物理兩個學科之間的聯(lián)系非常緊密。它們互相作用，相互推進，共同發(fā)展，為科學的發(fā)展起到了很大的推動作用。其實，古來如此，如牛頓創(chuàng)建微積分學，靠的就是他在物理學中的深刻感受和借助萊布尼茨的幾何學理論。把這種學科間的交流和聯(lián)系轉(zhuǎn)移到同學之間的生活和學習上來，我們就應(yīng)該更多的交流、溝通、合作，使自己得到更大的發(fā)展。本節(jié)課上，我們還應(yīng)該注意到數(shù)學思想方法的感受。如用有向線段這樣的幾何圖形來表示向量，其中蘊含著數(shù)形結(jié)合的思想方法；再如把向量的大小變更成線段的長短，這里包含著轉(zhuǎn)化和對應(yīng)的思想方法。另外，我們感受到數(shù)學概念——向量，與客觀現(xiàn)實聯(lián)系很緊，應(yīng)用性很強，我國最近成功發(fā)射的嫦娥一號探月衛(wèi)星就與向量知識有很大關(guān)系，這充分說明學好數(shù)學才能為我們祖國做出更大貢獻。我們應(yīng)該對數(shù)學的學習更加有興趣，更加有信心。我們還感受到數(shù)學和物理兩個學科之間的聯(lián)系非常緊密。它們互相作用，相互推進，共同發(fā)展，為科學的發(fā)展起到