中職數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 任意角的三角函數(shù)

中職數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)匯報(bào)人：2023-12-11目錄任意角的概念及分類任意角的三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的基本應(yīng)用任意角的概念及分類01表示方法角度制、弧度制。角度制用度數(shù)表示，如30°；弧度制用弧長與半徑之比表示，如π/3（表示1/3個(gè)圓周）。任意角在平面坐標(biāo)系中，從某一點(diǎn)出發(fā)，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的角。定義及表示方法0102象限角位于第一、二、三、四象限的角分別稱為第一象限角、第二象限角、第三象限角、第四象限角。軸線角與x軸正半軸或負(fù)半軸夾角為90°的角。象限角與軸線角指兩個(gè)角的始邊和終邊位于同一位置。表示為α+k×360°（k為整數(shù)）。終邊相同終邊相同的角終邊相同的角任意角的三角函數(shù)0201正弦函數(shù)$sin\text{}\alpha=\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$02余弦函數(shù)$cos\text{}\alpha=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$03正切函數(shù)$tan\text{}\alpha=\frac{y}{x}$角的基本三角函數(shù)定義第一象限：正正正第三象限：負(fù)負(fù)正第二象限：正負(fù)負(fù)第四象限：負(fù)正負(fù)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)$\frac{\pi}{2}$$sin\text{}\frac{\pi}{2}=1$，$cos\text{}\frac{\pi}{2}=0$，$tan\text{}\frac{\pi}{2}=\infty$$\pi$$sin\text{}\pi=0$，$cos\text{}\pi=-1$，$tan\text{}\pi=0$$\frac{3\pi}{2}$$sin\text{}\frac{3\pi}{2}=-1$，$cos\text{}\frac{3\pi}{2}=0$，$tan\text{}\frac{3\pi}{2}=\infty$$2\pi$$sin\text{}2\pi=0$，$cos\text{}2\pi=1$，$tan\text{}2\pi=0$特殊角的三角函數(shù)值同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式0301平方關(guān)系是三角函數(shù)中最為基礎(chǔ)的關(guān)系式之一，主要涉及正弦、余弦和正切函數(shù)。02正弦函數(shù)的平方等于余弦函數(shù)的平方和正切函數(shù)的平方之和，即sin^2(θ)=cos^2(θ)+tan^2(θ)。03余弦函數(shù)的平方等于正弦函數(shù)的平方和正切函數(shù)的平方之差，即cos^2(θ)=sin^2(θ)-tan^2(θ)。平方關(guān)系01同角三角函數(shù)之間存在一些積的關(guān)系式，這些關(guān)系式通常用于簡化三角函數(shù)的表達(dá)式。02正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的積等于1減去它們的平方之和，即sin(θ)×cos(θ)=1-sin^2(θ)-cos^2(θ)。正切函數(shù)等于正弦函數(shù)除以余弦函數(shù)，即tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)。積的關(guān)系02和差關(guān)系式是三角函數(shù)中常用的關(guān)系式之一，主要涉及正弦、余弦和正切函數(shù)的和與差。正弦函數(shù)的和與差分別等于兩角和與差的正弦函數(shù)，即sin(θ+β)=sin(θ)cos(β)+cos(θ)sin(β)，sin(θ-β)=sin(θ)cos(β)-cos(θ)sin(β)。余弦函數(shù)的和與差分別等于兩角和與差的正弦函數(shù)之相反數(shù)，即cos(θ+β)=cos(θ)cos(β)-sin(θ)sin(β)，cos(θ-β)=cos(θ)cos(β)+sin(θ)sin(β)。和差關(guān)系三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式04當(dāng)角度的絕對(duì)值是90度（即π/2的奇數(shù)倍）時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦。將角度所在的象限看做是第一象限，然后根據(jù)90度（即π/2）的奇數(shù)倍所在象限的三角函數(shù)的符號(hào)來確定最終的函數(shù)值符號(hào)。奇變偶不變符號(hào)看象限誘導(dǎo)公式的規(guī)律總結(jié)對(duì)于一些特殊的角度，如0度、30度、45度、60度和90度，可以直接記憶對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值。用已知的角度和對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算其他角度的三角函數(shù)值。用誘導(dǎo)公式求角的基本三角函數(shù)值用誘導(dǎo)公式可以將一個(gè)角度的正弦、余弦和正切轉(zhuǎn)化為另一個(gè)角度的正弦、余弦和正切，從而簡化計(jì)算。在進(jìn)行角的變換時(shí)，需要注意角度的變化范圍以及對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值的符號(hào)。用誘導(dǎo)公式進(jìn)行角的變換與求值三角函數(shù)的基本應(yīng)用05三角函數(shù)在工程、物理和天文等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如在機(jī)械工程中計(jì)算角度和長度，在物理學(xué)中解釋振動(dòng)和波動(dòng)等現(xiàn)象，以及在天文學(xué)中預(yù)測(cè)天體的運(yùn)動(dòng)軌跡。三角函數(shù)還可以用于解決實(shí)際生活中的問題，例如在建筑學(xué)中計(jì)算陰影和采光，在航海學(xué)中確定船只的位置和航向等。用三角函數(shù)解決實(shí)際問題0102用三角函數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)通過對(duì)三角函數(shù)的研究，我們可以更深入地理解函數(shù)的圖像和性質(zhì)，從而更好地解決與實(shí)際問題相關(guān)的問題。三角函數(shù)是一類重要的數(shù)學(xué)函數(shù)，具有獨(dú)特的圖像和性質(zhì)。例如，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像