小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一、概念〔一〕整數(shù)1、整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2、自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3、計(jì)數(shù)單位一〔個(gè)〕、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。其中“一〞是計(jì)數(shù)的根本單位。10個(gè)1是10，10個(gè)10是100……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億〞或“萬(wàn)〞字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。6、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。7、一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬(wàn)〞或“億〞作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。⑴準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。⑵近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。⑶四舍五入法：求近似數(shù)，看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進(jìn)1。這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法。8、整數(shù)大小的比擬：位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。以此類推?！捕承?shù)1、小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。如1/10記作0.1,7/100記作0.07。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……一個(gè)小數(shù)由整數(shù)局部、小數(shù)局部和小數(shù)點(diǎn)局部組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)局部。小數(shù)點(diǎn)右邊第一位叫十分位，計(jì)數(shù)單位是十分之一〔0.1〕；第二位叫百分位，計(jì)數(shù)單位是百分之一〔0.01〕……小數(shù)局部最大的計(jì)數(shù)單位是十分之一，沒有最小的計(jì)數(shù)單位。小數(shù)局部有幾個(gè)數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)。如0.36是兩位小數(shù)，3.066是三位小數(shù)在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)局部的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一〞和整數(shù)局部的最低單位“一〞之間的進(jìn)率也是10。2、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)局部按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)〞，小數(shù)局部從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。3、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)局部按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)局部順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。4、比擬小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)局部，，整數(shù)局部大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)局部相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……5、小數(shù)的分類⑴純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。⑵帶小數(shù)：整數(shù)局部不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。⑶有限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。⑷無(wú)限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……⑸無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏⑹循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9〞，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54〞。⑺純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……⑻混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)局部只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)?！踩撤?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義把單位“1〞平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1〞平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1〞平均分成假設(shè)干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之〞然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。3、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來(lái)寫。4、比擬分?jǐn)?shù)的大小:⑴分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。⑵分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。⑶分母和分子都不同的分?jǐn)?shù)，通常是先通分，轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù)，再比擬大小。⑷如果被比擬的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要比擬它們的整數(shù)局部，整數(shù)局部大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大；如果整數(shù)局部相同，再比擬它們的分?jǐn)?shù)局部，分?jǐn)?shù)局部大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。5、分?jǐn)?shù)的分類按照分子、分母和整數(shù)局部的不同情況，可以分成：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)⑴真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。⑵假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。⑶帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。6、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)⑴除法是一種運(yùn)算，有運(yùn)算符號(hào)；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。因此，一般應(yīng)表達(dá)為被除數(shù)相當(dāng)于分子，而不能說成被除數(shù)就是分子。⑵由于分?jǐn)?shù)和除法有密切的關(guān)系，根據(jù)除法中“商不變〞的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)。⑶分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)〔0除外〕，分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，它是約分和通分的依據(jù)。7、約分和通分⑴分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。⑵把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都比擬小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。⑶約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)〔1除外〕去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。⑷把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。⑸通分的方法：先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。8、倒數(shù)⑴乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。⑵求一個(gè)數(shù)〔0除外〕的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。⑶1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)〔四〕百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。2、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。3、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%〞來(lái)表示。4、百分?jǐn)?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化：例如：三折就是30％，七五折就是75％，成數(shù)就是十分之幾，如一成就是牐闖砂俜質(zhì)褪?0%，則六成五就是65%。5、納稅和利息：稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率。利率：利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年或按月計(jì)算。利息的計(jì)算公式：利息=本金×利率×?xí)r間6、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別主要有以下三點(diǎn)：⑴意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。〞它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。如：可以說1米是5米的20％，不可以說“一段繩子長(zhǎng)為20％米。〞因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’平均分成假設(shè)干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)〞。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，如：甲數(shù)是3，乙數(shù)是4，甲數(shù)是乙數(shù)的?；還可以表示一定的數(shù)量，如：犌Э恕米等。⑵應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比擬。而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。⑶書寫形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“％〞來(lái)表示。如：百分之四十五，寫作：45％；百分?jǐn)?shù)的分母固定為100，因此，不管百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。7、數(shù)的互化⑴小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。⑵分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保存三位小數(shù)。⑶一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。⑷小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。⑸百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。⑹分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)〔除不盡時(shí)，通常保存三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。⑺百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。〔五〕數(shù)的整除1、整除的意義整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0〕，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。除盡的意義甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0時(shí)，我們就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡，〔或者說乙數(shù)能除盡甲數(shù)〕這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)〔乙數(shù)不能為0〕。2、約數(shù)和倍數(shù)⑴如果數(shù)a能被數(shù)b〔b≠0〕整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)〔或a的因數(shù)〕。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。⑵一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。⑶一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。3、奇數(shù)和偶數(shù)⑴自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。①能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0也是偶數(shù)。②不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。⑵奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：①相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。②奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。4、整除的特征⑴個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。⑵個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。⑶一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。⑷一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。⑸能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。⑹一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4〔或25〕整除，這個(gè)數(shù)就能被4〔或25〕整除。⑺一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8〔或125〕整除，這個(gè)數(shù)就能被8〔或125〕整除。5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)⑴一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)〔或素?cái)?shù)〕，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。⑵一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。⑶1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。6、分解質(zhì)因數(shù)⑴質(zhì)因數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。⑵分解質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來(lái)分解質(zhì)因數(shù)。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。⑶公因〔約〕數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有以下幾種情況：①和任何自然數(shù)互質(zhì)；②相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；③當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；④兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。⑷公倍數(shù)①幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。②幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)〔或其中的局部數(shù)〕的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)〔或兩兩互質(zhì)〕為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。二、性質(zhì)和規(guī)律〔一〕商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變?！捕承?shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變?！踩承?shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍……3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位?！菜摹撤?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)〔零除外〕，分?jǐn)?shù)的大小不變?！参濉撤?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3、被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。三、運(yùn)算法則〔一〕整數(shù)四則運(yùn)算的法則1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是局部數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)2、整數(shù)減法：兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，的和叫做被減數(shù)，的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是局部數(shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)4、整數(shù)除法：兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，的積叫做被除數(shù)，的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)5、乘方:求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3×3=32〔二〕小數(shù)四則運(yùn)算1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。〔三〕分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3、分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。4、分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。〔四〕運(yùn)算定律1、加法運(yùn)算定律⑴加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。⑵加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即〔a+b)+c=a+(b+c)。2、乘法運(yùn)算定律⑴乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。⑵乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。⑶乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。⑷乘法分配律擴(kuò)展：兩個(gè)數(shù)的差與一數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相減，即(a-b)×c=a×c-b×c3、減法運(yùn)算定律⑴從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。⑵一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以先減去第二個(gè)減數(shù)，再減去第一個(gè)減數(shù)，即a-b-c=a-c-b。4、除法運(yùn)算定律⑴一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以除以這兩個(gè)數(shù)的集，即a÷b÷c=a÷(b×c)。⑵一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以先除以第二除數(shù)，再除以第一個(gè)除數(shù)，即a÷b÷c=a÷c÷b。5、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+(b-c)a÷b×c=a×c÷ba÷b×c=a÷(b÷c)6、積的變化規(guī)律：在乘法中，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大〔或縮小〕假設(shè)干倍，積也擴(kuò)大〔或縮小〕相同的倍數(shù)。推廣：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大A倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大B倍，積擴(kuò)大AB倍。一個(gè)因數(shù)縮小A倍，另一個(gè)因數(shù)縮小B倍，積縮小AB倍。7、商不變性質(zhì):在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大〔或縮小〕相同的倍數(shù)，商不變。m≠0a÷b=(a×m)÷(b×m)=(a÷m)÷(b÷m)推廣：被除數(shù)擴(kuò)大〔或縮小〕A倍，除數(shù)不變，商也擴(kuò)大〔或縮小〕A倍。被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大〔或縮小〕A倍，商反而縮小〔或擴(kuò)大〕A倍。利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。如：8500÷200=可以把被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小100倍來(lái)除，即85÷2=，商不變，但此時(shí)的余數(shù)1是被縮小100被后的，所以復(fù)原成原來(lái)的余數(shù)應(yīng)該是100?！参濉秤?jì)算方法1、整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2、整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3、整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。4、整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0〞占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0〞補(bǔ)足。6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0〞，再繼續(xù)除。7、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位〔位數(shù)不夠的補(bǔ)“0〞〕，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)局部和分?jǐn)?shù)局部分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。11、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)〔0除外〕，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。〔六〕運(yùn)算順序1、小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3、沒有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。4、有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。5、第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。6、第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。四、應(yīng)用〔一〕整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1、簡(jiǎn)單應(yīng)用題〔1〕簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種根本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。〔2〕解題步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計(jì)算：這是解容許用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2、復(fù)合應(yīng)用題〔1〕有兩個(gè)或兩個(gè)以上的根本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題?！?〕含有三個(gè)條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多〔少〕幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比擬兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題?！?〕含有兩個(gè)條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。兩數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關(guān)系〕與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和〔或差〕。兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關(guān)系〕?！?〕解答連乘連除應(yīng)用題?！?〕解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。〔6〕解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題根本相同，只是在數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。(7)解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。〔8)解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從數(shù)中去掉一局部，求剩下的局部。-b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(9)解答乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。(10)解答除法應(yīng)用題：a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題?！?1〕常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量路程=速度×?xí)r間工作總量=工作時(shí)間×工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量3、典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題?！?〕平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的開展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：兩個(gè)以上假設(shè)干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式〔局部平均數(shù)×權(quán)數(shù)〕的總和÷〔權(quán)數(shù)的和〕=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的局部之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：〔大數(shù)－小數(shù)〕÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1〞，則汽車行駛的總路程為“2〞，從甲地到乙地的速度為100，所用的時(shí)間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時(shí)間是，汽車共行的時(shí)間為+=,汽車的平均速度為2÷=75〔千米〕〔2〕歸一問題：相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量〞的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量〞的歸一問題。又稱“單歸一。〞兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量〞的歸一問題。又稱“雙歸一。〞正歸一問題：用等分除法求出“單一量〞之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量〞之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量〔單一量〕，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量〔正歸一〕總數(shù)量÷單一量=份數(shù)〔反歸一〕例一個(gè)織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷〔4774÷31〕=45〔天〕〔3〕歸總問題：是單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量〔或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)〕，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)〔或單位數(shù)量〕。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。例修一條水渠，原方案每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題〞。不同之處是“歸一〞先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200〔米〕〔4〕和差問題：大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和〔或兩個(gè)小數(shù)的和〕，然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：〔和＋差〕÷2=大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)〔和－差〕÷2=小數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班，即94－12，由此得到現(xiàn)在的乙班是〔94－12〕÷2=41〔人〕，乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87〔人〕，甲班為94－87=7〔人〕〔5〕和倍問題：兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)〔即1倍數(shù)〕一般說來(lái)，題中說是“誰(shuí)〞的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)〔也可能是幾個(gè)數(shù)〕與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)〔或幾個(gè)數(shù)〕的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與〔5+1〕倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)〔115-7〕輛。列式為〔115-7〕÷〔5+1〕=18〔輛〕，18×5+7=97〔輛〕〔6〕差倍問題：兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷〔倍數(shù)－1〕=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)63米，乙繩長(zhǎng)29米，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩長(zhǎng)的3倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多〔3-1〕倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式〔63-29〕÷〔3-1〕=17〔米〕…乙繩剩下的長(zhǎng)度，17×3=51〔米〕…甲繩剩下的長(zhǎng)度，29-17=12〔米〕…剪去的長(zhǎng)度?！?〕行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間同時(shí)同向而行〔速度慢的在前，快的在后〕：追及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而行〔速度慢的在后，快的在前〕：路程=速度差×?xí)r間。例甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16千米，乙每小時(shí)行9千米，甲幾小時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行〔16-9〕千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙〔16-9〕千米，這是速度差。甲在乙的后面28千米〔追擊路程〕，28千米里包含著幾個(gè)〔16-9〕千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式28÷〔16-9〕=4〔小時(shí)〕〔8〕流水問題：一般是研究船在“流水〞中航行的問題。它是行程問題中比擬特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?船速＋水速逆速=船速－水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=〔順?biāo)俣?逆流速度〕÷2流水速度=〔順流速度逆流速度〕÷2路程=順流速度×順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時(shí)，水速每小時(shí)4千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284×2=20〔千米〕20×2=40〔千米〕40÷〔4×2〕=5〔小時(shí)〕28×5=140〔千米〕?！?〕復(fù)原問題：某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做復(fù)原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算〔逆運(yùn)算〕方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答復(fù)原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。假設(shè)需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。例某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為168÷4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷4-2+3=43〔人〕一班原有人數(shù)列式為168÷4-6+2=38〔人〕；二班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42〔人〕三班原有人數(shù)列式為168÷4-3+6=45〔人〕?！?0〕植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹〞為內(nèi)容。但凡研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然后按根本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程÷株距+1株距=總路程÷〔棵樹-1〕總路程=株距×〔棵樹-1〕沿周長(zhǎng)植樹棵樹=總路程÷株距株距=總路程÷棵樹總路程=株距×棵樹例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來(lái)全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：此題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50×〔301-1〕÷〔201-1〕=75〔米〕〔11〕盈虧問題：是在等分除法的根底上開展起來(lái)的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次缺乏〔或兩次都有余〕，或兩次都缺乏〕，所余和缺乏的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差〔也稱總差額〕，用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次缺乏，總差額=多余+缺乏第一次正好，第二次多余或缺乏，總差額=多余或缺乏第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次缺乏，第二次也缺乏，總差額=大缺乏-小缺乏例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了〔25-5〕=20支，2個(gè)人多出20支，一個(gè)人分得10支。列式為〔25-5〕÷〔12-10〕=10〔支〕10×12+5=125〔支〕?！?2〕年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題〞。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問題是一種“差不變〞的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍？分析：父子的年齡差為48-21=27〔歲〕。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是〔4-1〕倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21〔48-21〕÷〔4-1〕=12〔年〕〔13〕雞兔問題：“雞兔〞的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞〞和“兔〞各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題〞又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物〔如全是“雞〞或全是“兔〞，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：〔總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)〕÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=〔總腿數(shù)-2×總頭數(shù)〕÷2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=〔4×總頭數(shù)-總腿數(shù)〕÷2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例雞兔同籠共50個(gè)頭，170條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)〔170-2×50〕÷2=35〔只〕雞的只數(shù)50-35=15〔只〕〔二〕分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法根本相同，所不同的只是在數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：?jiǎn)挝弧?〞的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1〞的量。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾〔或百分之幾〕是多少。特征：一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)〞是比擬量，“另一個(gè)數(shù)〞是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一〞，誰(shuí)和單位一的量作比擬，誰(shuí)就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾〔百分之幾〕:甲是比擬量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多〔或少〕幾分之幾〔百分之幾〕：甲減乙比乙多〔或少幾分之幾〕或〔百分之幾〕。關(guān)系式〔甲數(shù)減乙數(shù)〕/乙數(shù)或〔甲數(shù)減乙數(shù)〕/甲數(shù)。一個(gè)數(shù)的幾分之幾〔或百分之幾),求這個(gè)數(shù)。特征：一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1〞的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1〞的量把單位“1〞的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。4、出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%5、工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1〞，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間6、納稅納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一局部繳納給國(guó)家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的〔銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……〕的比率叫做稅率。7、利息存入銀行的錢叫做要本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×?xí)r間常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)3、速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時(shí)間路程÷時(shí)間＝速度4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)10、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)11、和差問題的公式(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)12、和倍問題和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者和－小數(shù)＝大數(shù))13、差倍問題差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差＝大數(shù))14、相遇問題相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間15、濃度問題溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量16、利潤(rùn)與折扣問題利潤(rùn)＝售出價(jià)－本錢利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷本錢×100%＝(售出價(jià)÷本錢－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比利息＝本金×利率×?xí)r間稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)第二章度量衡一、概述1、事物的多少、長(zhǎng)短、大小、輕重、快慢等，這些可以測(cè)定的客觀事物的特征叫做量。把一個(gè)要測(cè)定的量同一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的量相比擬叫做計(jì)量。用來(lái)作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量叫做計(jì)量單位。2、數(shù)+單位名稱=名數(shù)只帶有一個(gè)單位名稱的叫做單名數(shù)，如：5小時(shí)，3千克。帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù)，如：5小時(shí)6分，3千克500克。56平方分米=(0.56)平方米就是單名數(shù)轉(zhuǎn)化成單名數(shù)。560平方分米=(5)平方米(60平方分米)就是單名數(shù)轉(zhuǎn)化成復(fù)名數(shù)的例子。3、高級(jí)單位與低級(jí)單位是相對(duì)的.比方,"米"相對(duì)于分米,就是高級(jí)單位,相對(duì)于千米就是低級(jí)單位.二、長(zhǎng)度1、什么是長(zhǎng)度長(zhǎng)度是一維空間的度量。2、長(zhǎng)度常用單位*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)3、單位之間的換算*1毫米＝1000微米*1厘米＝10毫米*1分米＝10厘米*1米＝1000毫米*1千米＝1000米三、面積1、什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的外表的多少的測(cè)量一般稱外表積。2、常用的面積單位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米3、面積單位的換算*1平方厘米＝100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米＝100平方分米*1公傾＝10000平方米*1平方公里＝100公頃四、體積和容積1、什么是體積、容積①體積，就是物體所占空間的大小。②容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。2、常用單位①體積單位：*立方米*立方分米*立方厘米②容積單位：*升*毫升3、單位換算①體積單位*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米①容積單位*1升=1000毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方厘米五、質(zhì)量1、什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。2、常用單位*噸t*千克kg*克g3、常用換算*一噸=1000千克*1千克=1000克六、時(shí)間1、什么是時(shí)間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間2、常用單位世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒3、單位換算*1世紀(jì)=100年〔公元1年—100年是第一世紀(jì)，公元1901—2000是第二十世紀(jì)〕*平年一年365天，閏年一年366天。*1年12個(gè)月〔一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月有31天；四、六、九、十一是小月小月，小月有30天；平年2月有28天閏年2月有29天〕*閏年年份是4的倍數(shù)，整百年份須是400的倍數(shù)。*1天=24小時(shí)1小時(shí)=60分一分=60秒七、貨幣1、什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)置任何別的商品。2、常用單位*元*角*分3、單位換算*1元=10角*1角=10分常用單位換算1、長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升4、重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤5、人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分6、時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒第三章代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。用字母表示數(shù)是代數(shù)的根本特點(diǎn)。既簡(jiǎn)單明了，又能表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式⑴常見的數(shù)量關(guān)系①路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：s=vtv=s/tt=s/v②總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:a=bcb=a/cc=a/b⑵運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：〔a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：〔ab)c=a(bc)乘法分配律：〔a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c⑶用字母表示幾何形體的公式①長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。c=2(a+b)s=ab②正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。c=4as=a2③平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah④三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah/2⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。s=(a+b)h/2s=mh⑥圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。c=∏d=2∏rs=∏r2⑦扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。s=∏nr2/360⑧長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，外表積用s表示，體積用v表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh⑨正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.s=6a2v=a3⑩圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.s側(cè)=chs表=s側(cè)+2s底v=sh?圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.v=sh/33、用字母表示數(shù)的寫法①數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.〞，或者省略不寫；數(shù)與數(shù)相乘，乘號(hào)不能省略。②當(dāng)“1〞與任何字母相乘時(shí)，“1〞省略不寫。③數(shù)字和字母相乘時(shí)，將數(shù)字寫在字母前面。④在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。⑤用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。4、將數(shù)值代入式子求值①把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。②同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。二、簡(jiǎn)易方程1、等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式。2、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。判斷一個(gè)式子是不是方程應(yīng)具備兩個(gè)條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立。3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。4、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。5、解方程的方法⑴直接運(yùn)用四則運(yùn)算中各局部之間的關(guān)系去解。如x-8=12加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)－差被減數(shù)=差＋減數(shù)被乘數(shù)×乘數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=除數(shù)×商⑵先把含有未知數(shù)x的項(xiàng)看作一個(gè)數(shù)，然后再解。如3x+20=41，先把3x看作一個(gè)數(shù)，然后再解。⑶按四則運(yùn)算順序先計(jì)算，使方程變形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的積，使方程變形為10-x=4.2，然后再解。⑷利用運(yùn)算定律或性質(zhì)，使方程變形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20，先利用運(yùn)算定律或性質(zhì)使方程變形為〔2.2＋7.8〕x＝20，然后計(jì)算括號(hào)里面使方程變形為10x＝20，最后再解。四、列方程解應(yīng)用題在列方程解文字題時(shí)，如果題中要求的未知數(shù)已經(jīng)用字母表示，解答時(shí)就不需要寫設(shè)，否則首先應(yīng)將所求的未知數(shù)設(shè)為x。1、列方程解應(yīng)用題的意義*用方程式去解容許用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。2、列方程解容許用題的步驟①弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；②找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；③列方程，解方程；④檢查或驗(yàn)算，寫出答案。3、列方程解應(yīng)用題的方法①綜合法：先把應(yīng)用題中數(shù)〔量〕和所設(shè)未知數(shù)〔量〕列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從局部到整體的一種思維過程，其思考方向是從到未知。②分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中數(shù)〔量〕和所設(shè)的未知數(shù)〔量〕列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到局部的一種思維過程，其思考方向是從未知到。4、列方程解應(yīng)用題的范圍小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：a一般應(yīng)用題；b和倍、差倍問題；c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；d分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；e比和比例應(yīng)用題。五、比和比例1、比的意義和性質(zhì)⑴比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。“：〞是比號(hào)，讀作“比〞。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比擬，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。⑵比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)〔0除外〕，比值不變，這叫做比的根本性質(zhì)。⑶求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的根本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。⑷比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求會(huì)求比例尺；圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。⑸按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各局部占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2、比例的意義和性質(zhì)⑴比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。⑵比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的根本性質(zhì)。⑶解比例根據(jù)比例的根本性質(zhì)，如果比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3、正比例和反比例⑴成正比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值〔也就是商〕一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定〕⑵成反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(一定)4、比和比例應(yīng)用題⑴在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例來(lái)進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫“按比例分配〞。⑵按比例分配的有關(guān)習(xí)題，在解答時(shí)，要善于找準(zhǔn)分配的總量和分配的比，然后把分配的比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或份數(shù)來(lái)進(jìn)行解答⑶正、反比例應(yīng)用題的解題策略①審題，找出題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量②分析，判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。③設(shè)未知數(shù)，列比例式④解比例式⑤檢驗(yàn)，寫答語(yǔ)第四章幾何的初步知識(shí)一、線和角1、線⑴直線直線沒有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。⑵射線射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。⑶線段線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一局部；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。⑷平行線在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。⑸垂線兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。2、角⑴從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。⑵角的分類①銳角：小于90°的角叫做銳角。②直角：等于90°的角叫做直角。③鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。④平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。⑤周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。二、平面圖形1、三角形⑴特征：由三條線段圍成的圖形；內(nèi)角和是180度；三角形具有穩(wěn)定性；從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，一個(gè)三角形有三條高。⑵計(jì)算公式：s=ah/2⑶分類①按角分A、銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。B、直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。C、鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。②按邊分A、不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。B、等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。C、等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。2、四邊形⑴特征：①四邊形是由四條線段圍成的圖形。②任意四邊形的內(nèi)角和是360度。③只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。④兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，它容易變形。長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長(zhǎng)方形。⑵分類①長(zhǎng)方形A、特征：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。B、計(jì)算公式：c=2(a+b)s=ab②正方形A、特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。B、計(jì)算公式：c=4as=a2③平行四邊形A、特征：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；相對(duì)的邊平行且相等；對(duì)角相等；相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度；平行四邊形容易變形。B、計(jì)算公式：s=ah④梯形A、特征：只有一組對(duì)邊平行的四邊形；中位線等于上下底和的一半；等腰梯形有一條對(duì)稱軸。B、計(jì)算公式：s=(a+b)h/2=mh3、圓⑴圓的認(rèn)識(shí)圓是平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同圓或等圓的直徑都相等同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。⑵圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離〔即半徑〕；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)〔即圓心〕上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。⑶圓的周長(zhǎng)圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。⑷圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。⑸計(jì)算公式：d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r24、扇形⑴扇形的認(rèn)識(shí)一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形?！舶雸A與直徑的組合也是扇形〕。顯然，它是由圓周的一局部與它所對(duì)應(yīng)的圓心角圍成。圓上AB兩點(diǎn)之間的局部叫做弧，讀作“弧AB〞。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形。⑵計(jì)算公式：s=n∏r2/3605、環(huán)形⑴特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。⑵計(jì)算公式：s=∏(R2-r2〕6、軸對(duì)稱圖形⑴特征①如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。②線段、角、等腰三角形、長(zhǎng)方形、正方形等都是軸對(duì)稱圖形，他們的對(duì)稱軸條數(shù)不等：正方形有4條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。等腰三角形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。菱形有4條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。三