期末復(fù)習(xí)之一元二次方程

期末復(fù)習(xí)之一元二次方程閩侯縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)集備組靜下來(lái)，鑄我實(shí)力;拼上去，亮我風(fēng)采。考點(diǎn)一一元二次方程的概念

1.一元二次方程：只含有

個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程必須具備三個(gè)條件：（1）必須是_____方程；（2）必須只含有____未知數(shù)；（3）所含未知數(shù)的最高次數(shù)是__.整式一2一個(gè)2考點(diǎn)梳理一元二次方程的一般形式：

ax2+bx+c=0(a≠0)考點(diǎn)二一元二次方程的解法直接開平方法形如x2=a（a≥0）或(x-b)2=a(a≥0)的一元二次方程，就可用直接開平方的方法考點(diǎn)梳理配方法用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步驟是：（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同時(shí)除以____________；（2）移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng),右邊為常數(shù)項(xiàng)；（3）配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方;（4）化原方程為(x+m)2=n的形式；（5）如果n≥0，用直接開平方法求，如果n＜0，則原方程_____二次項(xiàng)系數(shù)a無(wú)解公式法一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是_________________因式分解法因式分解法的一般步驟是：（1）將方程的右邊化為___；（2）將方程的左邊化成兩個(gè)一次因式的積;（3）令每個(gè)因式都等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解0考點(diǎn)三一元二次方程根的判別式

關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為b2-4ac.

（1）b2-4ac＞0一元二次方程有兩個(gè)_______的實(shí)數(shù)根.

（2）b2-4ac=0一元二次方程有兩個(gè)的_____實(shí)數(shù)根.

（3）b2-4ac＜0一元二次方程___實(shí)數(shù)根.不相等相等無(wú)考點(diǎn)梳理★考點(diǎn)四一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1.若關(guān)于x的方程x2+px+q=0(a≠0)的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=____,x1·x2=____.2.若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=____,x1·x2=____.考點(diǎn)梳理-pq考點(diǎn)五一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方程(組)解應(yīng)用題的步驟一樣，即審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答六步.

列一元二次方程解應(yīng)用題中，經(jīng)濟(jì)類和面積類問題是常考內(nèi)容：考點(diǎn)梳理

（1）增長(zhǎng)率等量關(guān)系：

A.增長(zhǎng)率=×100％；

B.設(shè)a為原來(lái)量，m為平均增長(zhǎng)率，n為增長(zhǎng)次數(shù)，b為增長(zhǎng)后的量，則a(1+m)n=b；當(dāng)m為平均下降率時(shí)，則有a(1-m)n=b.

（2）利潤(rùn)等量關(guān)系：

A.利潤(rùn)=售價(jià)-成本；

B.利潤(rùn)率=×100％.考點(diǎn)梳理

（3）面積問題常見圖形歸納如下：第一：如圖①所示的矩形ABCD長(zhǎng)為a，寬為b，空白部分寬均為x，則陰影部分的面積表示為(a-2x)(b-2x).考點(diǎn)梳理

第二：如圖②所示的矩形ABCD長(zhǎng)為b，寬為a，陰影道路的寬為x，則空白部分的面積為(a-x)(b-x).

第三：如圖③所示的矩形ABCD長(zhǎng)為b，寬為a，陰影道路的寬為x，則4塊空白部分面積的和可以轉(zhuǎn)化為(a-x)(b-x).類型一一元二次方程的解

例1（2014菏澤）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根-b，則a-b的值為()A.1B.-1C.0D.2A常考類型剖析類型二解一元二次方程例2（2014舟山）方程x2-3x=0的根為___________.x1=0，x2=3類型三一元二次方程根的判別式

例3（2014內(nèi)江）若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥且k≠1C?？碱愋推饰觥镱愋退囊辉畏匠谈c系數(shù)的關(guān)系

例4（2014昆明）已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+1＝0的兩個(gè)根，則x1·x2等于()A.-4B.-1C.1D.4C常考類型剖析類型五一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用

例5（2014南京）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元，如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率．?？碱愋推饰?/p>

解：設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x,由題意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合題意，舍去）．答：可變成本平均每年