2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊同步練習(xí)-1.5全稱量詞與存在量詞

2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊

1.5全稱量詞與存在量詞

1.5.1全稱量詞與存在量詞

1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一全稱量詞命題與存在量詞命題及其真假判斷

1.（多選）下列是“mx￡R,x2>3”的表述方法的有（）

A.有一個x￡R,使得X2>3成立

B.對有些x￡R,X2>3成立

C.任選一個x￡R,都有X2>3成立

D.至少有一個x￡R,使得X2>3成立

2.（2021浙江溫州蒼南檢測）下列命題中，全稱量詞命題的個數(shù)是（）

①有些自然數(shù)是偶數(shù)；

②正方形是菱形；

③能被6整除的數(shù)也能被3整除；

④對于任意x￡R,總有義W1.

xz4-l

A.0B.1C.2D.3

3.下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（）

A,至少有一個x￡Z,使得X2<3成立

B.對任意a,b￡R,都有a2+b2^2（a+b-1）

C.2xGR,V%2=x

D.菱形的兩條對角線長度相等

4.(多選)(2022安徽合肥六中段考)已知集合A={x|x>2},集合B={x|x>3},則以下

命題為真命題的是()

A.2xeA,x^BB,2xeB,x^A

C.VxeA,xeBD.Vx￡B,x￡A

5.(多選)(2022吉林長春北師大附屬中學(xué)月考)下列四個命題中，是假命題的是

()

A.Vx^R,x+-^2B.2xGR,x2-x>5

X

C.3xGR,|x+l<0D.VxGR,|x|+x^0

6.(多選)(2021山東鄒城一中月考)下列命題是真命題的是()

A.Vx￡R,y=(x-2)2-121

B.2xeR,y=(x-2)2-l<0

C.2xR,y=(x_2)2-l=-2

22

D.3X^X2,(X1-2)-1=(X2-2)-1

7.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.

⑴任何一個實數(shù)除以1,仍等于這個數(shù)；

(2)Vx￡R,(x+l)220;

(3)3xeR,X2<2;

(4)矩形有一個外接圓.

題組二全稱量詞命題和存在量詞命題的否定及其真假判斷

8.（2022湖北武漢一中月考）命題<<Vx>l,x2-l>0w的否定是（）

A.Vx>l,x2-1^0B.VxWl,x2-1^0

C.2x>l,x2-1^0D.3x^1,x2-1^0

9.已知命題pFx>0,x2+2x+2W0,則命題p的否定為（）

A.mxWO,X2+2X+2>0

B.3x>0,X2+2X+2>0

C.Vx>0,X2+2X+2>0

D.VxWO,X2+2X+2>0

10.已知:①Vx￡R,x2-x+[20;②不存在實數(shù)x,使x、l=0;③Vn￡R,n'Nn;④至少

有一個實數(shù)x,使得x3+l=0.以上命題的否定為真命題的是（）

A.①③B.②③C.②④D.①④

11.（多選）（2022浙江精誠聯(lián)盟聯(lián)考）下列命題的否定為假命題的是（）

A.命題“VX￡{X|1<X<3},X2-4X+3>0”

B.命題“Va,b￡R,a2-ab+b2^0v

C.命題3xGQ,x?=3"

D.命題<<3xeN,x2<r,

12.若命題p:Vx￡R，二<0,則“：.

x-2

13.（2022山東棗莊三中月考）下列命題是真命題的是（填序號）.

①方程3x-2y=10有整數(shù)解；

②mx￡R,xWO的否定為Vx￡R,xWO;

③mn￡N*,使得n能被11整除；

④Vx￡N,x2^l的否定是mxWR,x2<l.

題組三全稱量詞命題與存在量詞命題及其否定的應(yīng)用

14.（2021湖南長沙長郡中學(xué)適應(yīng)性檢測）已知Vx￡{x|lWx<3},都有m>x,則m的

取值范圍為（）

A.me3B.m>3

C.m>lD.

15.（2021江蘇揚(yáng)州祁江期中）已知命題p:3x>0,x+t-1=0,若p為真命題，則實數(shù)t

的取值范圍是（）

A.B.{t|t<l}

C.{t|t》l}D.{t|tWl}

16.（2022廣東深圳南山外國語學(xué)校月考）已知命題p?x￡R,x2+（a-l）x+l<0,若命

題P是假命題,則a的取值范圍為（）

A.lWaW3B.-lWaW3

C.l<a<3D.0WaW2

17.（2022福建三明一中月考）若命題pEx￡R,關(guān)于x的不等式ax2+ax+2^0是假

命題,則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>8B.a》8

C.0Wa<8D.0WaW8

18.（2021山東泰安新泰第一中學(xué)月考）已知命題p:Vx￡{x|lWxW2},x2-a20,命

題q:3xGR,x2+2ax+4=0,若命題「p和命題q都是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是

（）

A.aW-2或a=lB.aW-2或lWaW2

C.allD.a22

19.已知m是實數(shù),不等式m+x2-2x+5>0對于任意x￡R恒成立，則m的取值范圍

是.

20.已知集合A={x|-2WxW5},B={x|m+lWxW2mT}.

⑴若命題“mx￡B,x《A”是假命題,求實數(shù)m的取值范圍；

⑵若命題“Vx￡A,xqB”是假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.ABD

2.D命題①中含有存在量詞“有些”，是存在量詞命題;命題②中全稱量詞省略,

可以敘述為“所有的正方形都是菱形”，是全稱量詞命題;命題③中全稱量詞省

略，可以敘述為“所有能被6整除的數(shù)也能被3整除”，是全稱量詞命題;命題④

中有全稱量詞“任意”，是全稱量詞命題.故有3個全稱量詞命題.

3.B選項A,C為存在量詞命題,選項B,D為全稱量詞命題.菱形的對角線長度不

一定相等,D選項為假命題.a2-2a+b2-2b+2=(a-l)2+(b-l)2

20,所以a2+b2e2(a+b-l),所以選項B為真命題.故選B.

4.ADVA={x|x>2},B={x|x>3},

.??B是A的真子集.

2xGA,x$B,A為真命題;Vx￡B,xWA,B為假命題;2xGA,xqB,C為假命

題;VxeB,x￡A,D為真命題.故選AD.

5.AC對于A,當(dāng)x<0時,該命題顯然不成立,故A中命題是假命題；

對于B,取x=10,顯然該不等式成立,故B中命題是真命題；

對于C,|x+1120恒成立,故C中命題是假命題；

對于D,|x|+x10恒成立,故D中命題是真命題.故選AC.

6.BDy=(x-2)2-l^-l,易知A是假命題,B是真命題,C是假命題;對于D,根據(jù)二

次函數(shù)圖象的對稱性可知，mxHx”3-2戶1=3-2)2-1,

D是真命題.故選BD.

7.解析(1)命題中含有全稱量詞“任何一個"，故是全稱量詞命題.

⑵命題中含有全稱量詞“V"，故是全稱量詞命題.

⑶命題中含有存在量詞“+'，故是存在量詞命題.

(4)命題可以改寫為“所有的矩形都有一個外接圓”，含有全稱量詞“所有的”，

故是全稱量詞命題.

8.C改量詞，否結(jié)論，故選C.

9.C

10.Bx2-x+i=(x-；)So,當(dāng)且僅當(dāng)x=；時等號成立，故①為真命題；當(dāng)x=T

4\2/2

時,x3+l=0,故②為假命題,④為真命題;當(dāng)時,n2<n,故③為假命題.由于命題和

它的否定真假相反,故符合題意的是②③.故選B.

方法技巧命題的否定的真假判斷,可以“先判斷,再否定”，也可以“先否定，

再判斷”，視情況合理選擇.

11.BD對于A,當(dāng)x=2時,22-4X2+3=-l<0,所以原命題為假命題,其否定為真命題,

故A不符合題意.

對于B,Va,b￡R,a2-ab+b2=^a-+|b'20,

所以原命題為真命題,則其否定為假命題，故B符合題意.

對于C,x2=3,解得x=±VI,所以“mx￡Q,x2=3”為假命題,則其否定為真命題，故C

不符合題意.

對于D,當(dāng)x=0時,x2〈l,所以“mx￡N,x2〈l”為真命題，則其否定為假命題，故D符

合題意.故選BD.

12.答案3xeR,x-2^0

易錯警示寫命題的否定時，要注意式子本身的意義,如:二〈0的反面不是吃20.

x-2x~2

解題時要先解不等式,利用補(bǔ)集思想寫出其結(jié)論的反面.

13.答案①③

解析對于①,在3x-2y=10中，令x=0,則y=-5,即3x-2y=10存在整數(shù)解x=0,y=-5,

故①為真命題；對于②,于￡R,xW0的否定為Vx￡R,x>0,故②為假命題;對于③，

當(dāng)n=ll,22,33,…時,n均能被11整除,所以mn￡N*,使得n能被11整除,故③為

真命題;對于④,VxeN,x2^l的否定是mx￡N,x2<l,故④為假命題.故答案為

①③.

14.AVVxe{xllWx<3},都有x<3,

,要使m>x成立，只需m23.

故選A.

15.B命題pTx>O,x+t-1=0,即mx>O,x=l-1,Yp為真命題，.F-tX),解得t<l,

實數(shù)t的取值范圍是{t|t<l}.

故選B.

16.B若命題p是假命題，則irVxWR,x2+(a-1)x+1^0為真命題，

則△=(aT)2-4W0,解得TWaW3.故選B.

17.C若命題p為假命題，則邛:Vx￡R,關(guān)于x的不等式ax2+ax+2>0為真命題，

當(dāng)a=0時,2>0恒成立,滿足題意；

>0,

當(dāng)a70時,則需"2Q,八解得0<a<8.

=az-8a<0,

綜上所述,實數(shù)a的取值范圍為0Wa〈8.故選C.

解題模板利用命題P或命題中的真假求參數(shù)的取值范圍時,有四種情況:命題P

真、命題P假、命題中真與命題中假,解題時只要求出一個就能得到其他三個的

范圍，如求出命題p為真時參數(shù)的范圍是A,則命題p為假與命題中為真時參數(shù)的

范圍是［A命題「p為假時參數(shù)的范圍是A.

18.D若命題p:Vx￡{x|1WXW2},x?-a》0為真命題,則242在乂￡{x|1WXW2}

時恒成立，，aWL