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文檔簡介
2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊
1.5全稱量詞與存在量詞
1.5.1全稱量詞與存在量詞
1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定
基礎(chǔ)過關(guān)練
題組一全稱量詞命題與存在量詞命題及其真假判斷
1.(多選)下列是“mx£R,x2>3”的表述方法的有()
A.有一個x£R,使得X2>3成立
B.對有些x£R,X2>3成立
C.任選一個x£R,都有X2>3成立
D.至少有一個x£R,使得X2>3成立
2.(2021浙江溫州蒼南檢測)下列命題中,全稱量詞命題的個數(shù)是()
①有些自然數(shù)是偶數(shù);
②正方形是菱形;
③能被6整除的數(shù)也能被3整除;
④對于任意x£R,總有義W1.
xz4-l
A.0B.1C.2D.3
3.下列命題中,既是全稱量詞命題又是真命題的是()
A,至少有一個x£Z,使得X2<3成立
B.對任意a,b£R,都有a2+b2^2(a+b-1)
C.2xGR,V%2=x
D.菱形的兩條對角線長度相等
4.(多選)(2022安徽合肥六中段考)已知集合A={x|x>2},集合B={x|x>3},則以下
命題為真命題的是()
A.2xeA,x^BB,2xeB,x^A
C.VxeA,xeBD.Vx£B,x£A
5.(多選)(2022吉林長春北師大附屬中學(xué)月考)下列四個命題中,是假命題的是
()
A.Vx^R,x+-^2B.2xGR,x2-x>5
X
C.3xGR,|x+l<0D.VxGR,|x|+x^0
6.(多選)(2021山東鄒城一中月考)下列命題是真命題的是()
A.Vx£R,y=(x-2)2-121
B.2xeR,y=(x-2)2-l<0
C.2xR,y=(x_2)2-l=-2
22
D.3X^X2,(X1-2)-1=(X2-2)-1
7.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.
⑴任何一個實數(shù)除以1,仍等于這個數(shù);
(2)Vx£R,(x+l)220;
(3)3xeR,X2<2;
(4)矩形有一個外接圓.
題組二全稱量詞命題和存在量詞命題的否定及其真假判斷
8.(2022湖北武漢一中月考)命題<<Vx>l,x2-l>0w的否定是()
A.Vx>l,x2-1^0B.VxWl,x2-1^0
C.2x>l,x2-1^0D.3x^1,x2-1^0
9.已知命題pFx>0,x2+2x+2W0,則命題p的否定為()
A.mxWO,X2+2X+2>0
B.3x>0,X2+2X+2>0
C.Vx>0,X2+2X+2>0
D.VxWO,X2+2X+2>0
10.已知:①Vx£R,x2-x+[20;②不存在實數(shù)x,使x、l=0;③Vn£R,n'Nn;④至少
有一個實數(shù)x,使得x3+l=0.以上命題的否定為真命題的是()
A.①③B.②③C.②④D.①④
11.(多選)(2022浙江精誠聯(lián)盟聯(lián)考)下列命題的否定為假命題的是()
A.命題“VX£{X|1<X<3},X2-4X+3>0”
B.命題“Va,b£R,a2-ab+b2^0v
C.命題3xGQ,x?=3"
D.命題<<3xeN,x2<r,
12.若命題p:Vx£R,二<0,則“:.
x-2
13.(2022山東棗莊三中月考)下列命題是真命題的是(填序號).
①方程3x-2y=10有整數(shù)解;
②mx£R,xWO的否定為Vx£R,xWO;
③mn£N*,使得n能被11整除;
④Vx£N,x2^l的否定是mxWR,x2<l.
題組三全稱量詞命題與存在量詞命題及其否定的應(yīng)用
14.(2021湖南長沙長郡中學(xué)適應(yīng)性檢測)已知Vx£{x|lWx<3},都有m>x,則m的
取值范圍為()
A.me3B.m>3
C.m>lD.
15.(2021江蘇揚(yáng)州祁江期中)已知命題p:3x>0,x+t-1=0,若p為真命題,則實數(shù)t
的取值范圍是()
A.B.{t|t<l}
C.{t|t》l}D.{t|tWl}
16.(2022廣東深圳南山外國語學(xué)校月考)已知命題p?x£R,x2+(a-l)x+l<0,若命
題P是假命題,則a的取值范圍為()
A.lWaW3B.-lWaW3
C.l<a<3D.0WaW2
17.(2022福建三明一中月考)若命題pEx£R,關(guān)于x的不等式ax2+ax+2^0是假
命題,則實數(shù)a的取值范圍是()
A.a>8B.a》8
C.0Wa<8D.0WaW8
18.(2021山東泰安新泰第一中學(xué)月考)已知命題p:Vx£{x|lWxW2},x2-a20,命
題q:3xGR,x2+2ax+4=0,若命題「p和命題q都是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是
()
A.aW-2或a=lB.aW-2或lWaW2
C.allD.a22
19.已知m是實數(shù),不等式m+x2-2x+5>0對于任意x£R恒成立,則m的取值范圍
是.
20.已知集合A={x|-2WxW5},B={x|m+lWxW2mT}.
⑴若命題“mx£B,x《A”是假命題,求實數(shù)m的取值范圍;
⑵若命題“Vx£A,xqB”是假命題,求實數(shù)m的取值范圍.
答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)練
1.ABD
2.D命題①中含有存在量詞“有些”,是存在量詞命題;命題②中全稱量詞省略,
可以敘述為“所有的正方形都是菱形”,是全稱量詞命題;命題③中全稱量詞省
略,可以敘述為“所有能被6整除的數(shù)也能被3整除”,是全稱量詞命題;命題④
中有全稱量詞“任意”,是全稱量詞命題.故有3個全稱量詞命題.
3.B選項A,C為存在量詞命題,選項B,D為全稱量詞命題.菱形的對角線長度不
一定相等,D選項為假命題.a2-2a+b2-2b+2=(a-l)2+(b-l)2
20,所以a2+b2e2(a+b-l),所以選項B為真命題.故選B.
4.ADVA={x|x>2},B={x|x>3},
.??B是A的真子集.
2xGA,x$B,A為真命題;Vx£B,xWA,B為假命題;2xGA,xqB,C為假命
題;VxeB,x£A,D為真命題.故選AD.
5.AC對于A,當(dāng)x<0時,該命題顯然不成立,故A中命題是假命題;
對于B,取x=10,顯然該不等式成立,故B中命題是真命題;
對于C,|x+1120恒成立,故C中命題是假命題;
對于D,|x|+x10恒成立,故D中命題是真命題.故選AC.
6.BDy=(x-2)2-l^-l,易知A是假命題,B是真命題,C是假命題;對于D,根據(jù)二
次函數(shù)圖象的對稱性可知,mxHx”3-2戶1=3-2)2-1,
D是真命題.故選BD.
7.解析(1)命題中含有全稱量詞“任何一個",故是全稱量詞命題.
⑵命題中含有全稱量詞“V",故是全稱量詞命題.
⑶命題中含有存在量詞“+',故是存在量詞命題.
(4)命題可以改寫為“所有的矩形都有一個外接圓”,含有全稱量詞“所有的”,
故是全稱量詞命題.
8.C改量詞,否結(jié)論,故選C.
9.C
10.Bx2-x+i=(x-;)So,當(dāng)且僅當(dāng)x=;時等號成立,故①為真命題;當(dāng)x=T
4\2/2
時,x3+l=0,故②為假命題,④為真命題;當(dāng)時,n2<n,故③為假命題.由于命題和
它的否定真假相反,故符合題意的是②③.故選B.
方法技巧命題的否定的真假判斷,可以“先判斷,再否定”,也可以“先否定,
再判斷”,視情況合理選擇.
11.BD對于A,當(dāng)x=2時,22-4X2+3=-l<0,所以原命題為假命題,其否定為真命題,
故A不符合題意.
對于B,Va,b£R,a2-ab+b2=^a-+|b'20,
所以原命題為真命題,則其否定為假命題,故B符合題意.
對于C,x2=3,解得x=±VI,所以“mx£Q,x2=3”為假命題,則其否定為真命題,故C
不符合題意.
對于D,當(dāng)x=0時,x2〈l,所以“mx£N,x2〈l”為真命題,則其否定為假命題,故D符
合題意.故選BD.
12.答案3xeR,x-2^0
易錯警示寫命題的否定時,要注意式子本身的意義,如:二〈0的反面不是吃20.
x-2x~2
解題時要先解不等式,利用補(bǔ)集思想寫出其結(jié)論的反面.
13.答案①③
解析對于①,在3x-2y=10中,令x=0,則y=-5,即3x-2y=10存在整數(shù)解x=0,y=-5,
故①為真命題;對于②,于£R,xW0的否定為Vx£R,x>0,故②為假命題;對于③,
當(dāng)n=ll,22,33,…時,n均能被11整除,所以mn£N*,使得n能被11整除,故③為
真命題;對于④,VxeN,x2^l的否定是mx£N,x2<l,故④為假命題.故答案為
①③.
14.AVVxe{xllWx<3},都有x<3,
,要使m>x成立,只需m23.
故選A.
15.B命題pTx>O,x+t-1=0,即mx>O,x=l-1,Yp為真命題,.F-tX),解得t<l,
實數(shù)t的取值范圍是{t|t<l}.
故選B.
16.B若命題p是假命題,則irVxWR,x2+(a-1)x+1^0為真命題,
則△=(aT)2-4W0,解得TWaW3.故選B.
17.C若命題p為假命題,則邛:Vx£R,關(guān)于x的不等式ax2+ax+2>0為真命題,
當(dāng)a=0時,2>0恒成立,滿足題意;
>0,
當(dāng)a70時,則需"2Q,八解得0<a<8.
=az-8a<0,
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍為0Wa〈8.故選C.
解題模板利用命題P或命題中的真假求參數(shù)的取值范圍時,有四種情況:命題P
真、命題P假、命題中真與命題中假,解題時只要求出一個就能得到其他三個的
范圍,如求出命題p為真時參數(shù)的范圍是A,則命題p為假與命題中為真時參數(shù)的
范圍是[A命題「p為假時參數(shù)的范圍是A.
18.D若命題p:Vx£{x|1WXW2},x?-a》0為真命題,則242在乂£{x|1WXW2}
時恒成立,,aWL
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