奧數(shù)練習(xí)題之和倍問題(含答案)

和倍問題

(一)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

例1.秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽

媽各是多少歲？

分析：

我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的

和就相當(dāng)于秦奮年齡的5倍是40歲，也就是(4+1)倍，也可以理解為5份是40歲，那

么求1倍是多少，接著再求4倍是多少？

9

%:40歲

媽媽[1.~~T1]

y

9

?J

解：

(1)秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是：4+1=5(倍)

(2)秦奮的年齡：40+5=8歲

(3)媽媽的年齡：8X4=32歲

綜合：40+(4+1)=8歲8X4=32歲

為了保證此題的正確，驗(yàn)證

(1)8+32=40歲(2)32+8=4(倍)

計(jì)算結(jié)果符合條件，所以解題正確。

例2.甲乙兩架飛機(jī)同時(shí)從機(jī)場(chǎng)向相反方向飛行，3小時(shí)共飛行3600千米，甲的速度是

乙的2倍，求它們的速度各是多少？

分析：看圖：

1、

乙

速度？)3600千米

2倍

甲卜個(gè)7______|______I_____|_____|

已知兩架飛機(jī)3小時(shí)共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機(jī)每小時(shí)飛行的航程，也

就是兩架飛機(jī)的速度和?？磮D可知，這個(gè)速度和相當(dāng)于乙飛機(jī)速度的3倍，這樣就可以求

出乙飛機(jī)的速度，再根據(jù)乙飛機(jī)的速度求出甲飛機(jī)的速度。

(1)甲乙兩架飛機(jī)每小時(shí)的航程(速度和)是

36004-3=120()(千米)

(2)乙飛機(jī)的速度是：

12004-(2+1)=400(千米)

(3)甲飛機(jī)的速度是：

400x2=800(千米)

答：甲乙飛機(jī)的速度分別每小時(shí)行800千米、400千米。

例3.弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書

是哥哥的2倍？

分析：

思考：(1)哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數(shù)量是什么？

(2)要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？

(3)如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時(shí)(哥哥給弟弟課外書后)

弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？

思考以上幾個(gè)問題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需要先求

出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時(shí)弟弟的課外

書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書

的3倍，而兄弟倆人課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量。

(1)兄弟倆共有課外書的數(shù)量是20+25=45。

(2)哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數(shù)是2+1=3。

(3)哥哥剩下的課外書的本數(shù)是45+3=15。

(4)哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是25—15=10。

試著列出綜合算式：

答：哥哥給弟弟10本課外書。

例4.甲乙兩個(gè)糧庫(kù)原來共存糧170噸，后來從甲庫(kù)運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，這

時(shí)甲庫(kù)存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍，兩個(gè)糧庫(kù)原來各存糧多少噸？

2病

分析：

根據(jù)甲乙兩個(gè)糧庫(kù)原來共存糧170噸，后來從甲庫(kù)運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，可

求出這時(shí)甲、乙兩庫(kù)共存糧多少噸。根據(jù)“這時(shí)甲庫(kù)存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍”，如果這時(shí)

把乙?guī)齑婕Z作為1倍，那么甲、乙?guī)焖婕Z就相當(dāng)于乙存糧的3倍。于是求出這時(shí)乙?guī)齑?/p>

糧多少噸，進(jìn)而可求出乙?guī)煸瓉泶婕Z多少噸。最后就可求出甲庫(kù)原來存糧多少噸。

(1)甲庫(kù)運(yùn)出30噸，這時(shí)甲乙兩庫(kù)共存糧噸數(shù)是

170—30=14()噸

(2)給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，這時(shí)甲、乙兩個(gè)庫(kù)共存糧噸數(shù)是

140+10=150(噸)

(3)這時(shí)甲乙兩個(gè)糧庫(kù)共存糧相當(dāng)于乙?guī)齑婕Z的倍數(shù)是

2+1=3倍

(4)這時(shí)乙糧庫(kù)存糧噸數(shù)是

150+3=50噸

(5)乙糧庫(kù)原存糧噸數(shù)是

50-10=40噸

(6)甲糧庫(kù)原存糧噸數(shù)是

170-40=130噸

列綜合算式：

答：甲庫(kù)原存糧130噸，乙?guī)煸婕Z40噸。

驗(yàn)算：

(1)130+40=170噸

(2)(130-30)+(40+10)=2倍

想一想，如果不用上面的方法求甲糧庫(kù)原來存糧多少噸，還可以怎樣求？

你能根據(jù)下面的算式講一講理由嗎？

(170-30+10)^(2+1)x2+30

例5.少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共125棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的棵數(shù)的3倍多5棵，兩種

樹各種多少棵？

分析：

，倍、

柳樹

?

多5棵，125棵

楊樹［II。

如果楊樹少5棵，楊樹和柳樹的總棵數(shù)是125—5棵，這時(shí)楊樹的棵數(shù)恰好是柳樹的3

倍，所以柳樹的棵數(shù)是：(125—5)+(3+1)=30棵，楊樹棵數(shù)是125-30=95棵。

解：

(125-5)+(3+1)=30棵

125-30=95棵

答：種柳樹30棵，楊樹95棵。

例6.花園里的菊花、月季花、杜鵑花共1200棵,其中月季花是菊花的2倍，杜鵑花是

菊花的3倍，求三種花各多少棵？

分析：

看圖：

菊花

?

述

月季花［個(gè)7>1200棵

?

3倍

_________X__________

杜鵑花L______?_______?______d

k---------------v---------------'>

?

我們把菊花看作1份，總棵數(shù)是菊花的（2+3+1）份，所以菊花的棵數(shù)是

1200+（2+3+1）=200棵，月季花的棵數(shù)是200x2=400棵，杜鵑花的棵數(shù)是

200x3=600棵。

解：

1200+（2+3+1）=200（棵）

200x2=4（X）（棵）

200x3=600（棵）

和倍問題的課題要點(diǎn)：

和+（倍數(shù)+1）=小數(shù)（即1倍數(shù)）

小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)

【答題時(shí)間:25分鐘］

（-）認(rèn)真思考，獨(dú)立完成

1.學(xué)校購(gòu)買840本圖書，分給高、中、低三個(gè)年級(jí)，高年級(jí)分得的是低年級(jí)的3倍多5

本，中年級(jí)分得的是低年級(jí)的2倍多1本，問：高、中、低三個(gè)年級(jí)各分到多少本圖書？

2.甲乙兩個(gè)油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，這時(shí)甲桶存油

等于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千克？

3.某年級(jí)同學(xué)參加航模小組，合唱隊(duì)和科技小組共96人，參加合唱隊(duì)的人數(shù)是航模小

組的2倍，參加科技小組的人數(shù)是航模小組的3倍，參加三個(gè)小組各有多少人？

【試題答案】

(-)認(rèn)真思考，獨(dú)立完成

1.學(xué)校購(gòu)買840本圖書，分給高、中、低三個(gè)年級(jí)，高年級(jí)分得的是低年級(jí)的3倍多5

本，中年級(jí)分得的是低年級(jí)的2倍多1本，問：高、中、低三個(gè)年級(jí)各分到多少本圖書？

(840—5—1)+(1+3+2)=139……低

139x3+5=422.............高

139x2+1=269.............中

2.甲乙兩個(gè)油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，這時(shí)甲桶存油

等于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千克？

160+(1+3)=40(千克)

40+20=60(千克)............乙

160-60=100