2023直升生選拔考試數(shù)學(xué)試題

直升生選拔考試數(shù)學(xué)試題

A卷供100分）

一、選擇題：〔每題3分，共30分〕

1.我國宇航員楊利偉乘“神州五號"繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑約為6.71X103千米，總航

程約為（n取3.14,保存3個有效數(shù)字）（）

A.5.90XIO'千米B.5.90XIO,千米C.5.89X10'千米D.5.89義1。6千米

2.以下運(yùn)算正確的是（）

Aa3=2a3Ba3+a3=a6C（-2x）3=-6x3Da6-i-a2=a4

3.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=6,AB=2,那么以下結(jié)論IE項(xiàng)的是0

4.關(guān)于x的一元二次方程/+公+。-2=0的根的情況為0

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

5.如果用三種不同的正多邊形密鋪，其中有正四邊形.正六邊形，那么另一個正多邊形是（）A.正八邊形

B.正七邊形C.正十邊形D.正十二邊形

6.進(jìn)入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價.假設(shè)設(shè)平均每次降價的百分率是x,降價

后的價格為y元，原價為a元，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.j=2a(x—1)B.j=2a(l—x)C.j=a(l—x2)D.y=a(l—x)2

7.關(guān)于二次函數(shù)y=-2f+4x+l,以下說法無碉的是（）

A.圖象是開口向上的拋物線

B.圖象的對稱軸是直線：x=-l.

C.點(diǎn)A（$,yJ和點(diǎn)8（工2，必）是圖象上的兩個點(diǎn)，假設(shè)/<%2<T，那么必<y2

D.圖象可由y=-2/的圖像向左平移1個單位，再向下平移3個單位得到

8.兩圓的半徑分別為R和r,（R>r）,圓心距為d,假設(shè)關(guān)于x的方程x2—2rx+（R—d）2=0有相等的實(shí)根，那么兩圓的

位置關(guān)系為（）

A.內(nèi)切B.外切C.相交D.內(nèi)切或外切A

9.如圖，小麗要制作一個圓錐模型，要求圓錐的母線長為9cm,（/\

底面圓的直徑為10cm,那么小麗要制作的這個圓錐模型的側(cè)面9cly\

展開扇形的紙片的圓心角度數(shù)是（〕［二-----\

--lOcHL-

A.150B.200C.180D.240

10.如圖(單位：m),直角梯形ABC。以2m/s的速度沿

直線/向正方形CERG方向移動，直到A3與莊重合，直角

梯形ABC0與正方形CEFG重疊局部的面積S關(guān)于移動時間

f的函數(shù)圖象可能是()

Bq0C

二、填空題〔每題4分，共16分〕

12、假設(shè)方程必+a+2=0的一個根是-1,那么另一個根是,p=

13、如下圖的函數(shù)圖象反映的過程是：小明從家去書店，又去學(xué)校取封信后馬上回家，其中x表示時間，y表示小明離

他家的距離，那么小明從學(xué)校回家的平均速度為千米/小時.

14.如圖，/XABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原點(diǎn)O為位似中心，將△A5C縮小，

使變換后得到的f與△48C對應(yīng)邊的比為1：2,那么在第一象限內(nèi)，點(diǎn)C變換后對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、(每題6分，共18分)

15、計(jì)算：厲一(萬一2)°-4cos30--------1——

2-tan60

2_?￡

16、先化簡，再求值：()4-,一,其中x=6tan45。?tan30°

x~-2xx~—4x+4x2+4x

17、解方程2+2=_^_

X+1X—1x~—1

四、(每題8分，共16分)

18、如圖，在測量塔高AB時，選擇與塔底在同一水平面的同一直線上的C、D兩點(diǎn)，用測角儀器測得塔頂A的仰角

分別是30。和60。.測角儀器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB.(保存根號)

19、如圖，一次函數(shù)y=的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象相交于A、B兩點(diǎn).

(1)利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；

(3)假設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A、B的拋物線與y軸相交于點(diǎn)C,且AABC的面積為12,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

五、(每題10分，共20分)

20、如圖，BD是OO的直徑，OA_LOB,M是劣弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作射線MP交OA的延長線于P點(diǎn)，PM=PN,

MD與OA交于點(diǎn)No/l廠凡一

(1)求證：直線MP是。O的切線//

(2)假設(shè)BD=4,PA=gAO,過B點(diǎn)作BC〃MPIH*f

交。。于C點(diǎn)，求BC的長.\/

21.：如圖，在直角梯形CQ鉆中，OC//AB,以。荷糜點(diǎn)重立邛曲直角坐標(biāo)系，AB,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

D

A(8,0),3(8,10),C(0,4),點(diǎn)。為線段8c的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線。4BO的

路線移動，移動的時間為f秒.

(1)求直線BC的解析式；B

(2)假設(shè)動點(diǎn)P在線段Q4上移動，當(dāng)/為何值時，四邊形OPOCyA

的面積是梯形面積的,？|

(3)動點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿折線045。的路線移動過程中，C\/

設(shè)△OPD的面積為S,請直接寫出S與f的函數(shù)關(guān)系式，//

并指出自變量/的取值范圍；'/II

B卷〔共5。分列F丁丁

一、填空題：〔每題4分，共20分〕

22、假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程(1-2口/一2缶-1=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是

23、如圖，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0),過點(diǎn)C(2,0)作直線交AO于D,交AB于E,點(diǎn)E在

某反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)aADE和ADCO的面積相等時，那么該

反比例函數(shù)解析式為:

24、，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形西C是矩形，點(diǎn)從C的坐標(biāo)分別為Z(10,0),C(0,4),

點(diǎn)〃是物的中點(diǎn)，息P在BC邊上運(yùn)動，當(dāng)是腰長為5的等腰三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

25、如圖,正方形A8C。內(nèi)接于。0芭為QC的中點(diǎn)，直線8E交。O于點(diǎn)匕如果。。的半徑為那么。點(diǎn)到BE的

距離OM=__________________

26、二次函數(shù)的圖像開口向上且不過原點(diǎn)O,頂點(diǎn)(1,-2),與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,且滿足關(guān)系式

OC2=。4?08,那么二次函數(shù)解析式為.

(23題圖)(24題圖)

(25題圖)

二'解答題［27題8分,28題10分,29題12分，共30

分〕

27、如圖，4ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120〃?m,

AD=80加加，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在

BC上，其余兩個頂點(diǎn)在AB、AC上，設(shè)該矩形的長

QM=ymm,寬MN=xmtn。

(1)求y關(guān)于x的解析式；

(2)當(dāng)x與y分別取什么值時,矩形PQMN的面積最大？最大面積是多少？

(3)當(dāng)矩形PQMN的面積最大時，它的長和寬是關(guān)于t的一元二次方程產(chǎn)-10pf+200q=0的兩個根，而〃、q的

值又恰好分別是。，10,12,13,。這5個數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)，試求。與〃的值。

28、如圖，。0］和。外切于P,A是。01上一點(diǎn)，AC切OOz于C,交。01于B,榨的延長線交于D,CP的延長線

交。0i于E,連AE、PB、CD。A

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