2022年江蘇省金壇區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解

釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）

A.垂線段最短B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

C.兩點之間，線段最短D.經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線

2.已知函數(shù)y=or2+bx+c的圖象如圖所示，貝關(guān)于x的方程&+加什，-4=0的根的情況是

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個異號的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

3.某種商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%,則這種商品每件的進價為（）

A.180元B.200元C.225元D.259.2元

4.在平面直角坐標系內(nèi)，點P（a,a+3）的位置一定不在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.方程3-4x+5=（）根的情況是（)

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

6.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同

學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）

1

A.x(x+l)=132B.x(x-l)=132C.x(x+l)=132x—D?x(x-l)=132x2

7.如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（）

8.下列各式中正確的是（）

A.”=±3B.V=-3C./=3D.v'T2-<7=<7

9.如圖，在AABC中，N8=46。，NC=54。，AO平分NA4C,交8c于O,DE//AB,交AC于E,則NCDE的大

小是（）

D.54°

10.下列計算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.a5*a2=a7C.（a2）3=a5D.2a2-a2=2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.因式分解：4x2y-9y3=.

12.如圖，BP是△ABC中NABC的平分線，CP是NACB的外角的平分線，如果NABP=20。，ZACP=50°,則

13.完全相同的3個小球上面分別標有數(shù)一2、一1、1,將其放入一個不透明的盒子中后搖勻，再從中隨機摸球兩次（第

一次摸出球后放回搖勻）,兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的概率是

14.已知點尸（2,3）在一次函數(shù)y=2x—膽的圖象上，則膽=.

15.如圖，。。在AABC三邊上截得的弦長相等，NA=70。，則NBOC=___度.

BC

16.如圖，在△ABC中，AB=AC,D、E、F分別為AB、BC>AC的中點，則下列結(jié)論：①4ADFg△FEC；②四

邊形ADEF為菱形；③5刖8：5080=1：4.其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

17.已知一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個正多邊形的每個內(nèi)角是____度.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，BD_LAC于點D,CEJLAB于點E,AD=AE.求證：BE=CD.

19.（5分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時發(fā)現(xiàn)公交車上還有A,B,W三個空座位，且只有A,

B兩個座位相鄰，若三人隨機選擇座位，試解決以下問題：

（1）甲選擇座位W的概率是多少；

（2）試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A,B的概率.

20.（8分）為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下

兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表

組另IJ分組（單位：元）人數(shù)

A0<x<304

B30<x<6016

C60<x<90a

D90<x<120b

Ex>1202

請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a+b=,m=；求扇形統(tǒng)

計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；該校共有學(xué)生100（）人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60WXV120范圍的人數(shù).

凋竟結(jié)果房形統(tǒng)計圖

21.（10分）如圖,AABC,ACDE均是等腰直角三角形,NACB=NDCE=90。,點E在AB上，求證:△CDA^ACEB.

22.（10分）閱讀材料，解答下列問題：

神奇的等式

當(dāng)a#b時，一般來說會有a2+b=a+b2,然而當(dāng)a和b是特殊的分數(shù)時，這個等式卻是成立的例如:

（

1555100100100100

（1）特例驗證：

請再寫出一個具有上述特征的等式：；

（2）猜想結(jié)論：

用n（n為正整數(shù)）表示分數(shù)的分母，上述等式可表示為：；

（3）證明推廣：

①（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由；

②等式（依）2+紇生=%+（小&）2（m,n為任意實數(shù)，且時0）成立嗎？若成立，請寫出一個這種形式的

nnnn

等式（要求m,n中至少有一個為無理數(shù)）；若不成立，說明理由.

23.（12分）解方程2二=1一1—

x—22-x

24.（14分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的。O與邊AC相交于點D,BC是。O的切線，E為BC的中點，連接

AE、DE.

DE是。。的切線；設(shè)ACDE的面積為Si,四邊形ABED的面積為Si.若Si=5Si,

求tan/BAC的值；在（1）的條件下，若AE=3&,求。O的半徑長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

???用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，

二線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，

.??能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，

故選C.

【點睛】

根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小“得到線段A8的長小于

點4繞點C到8的長度，從而確定答案.本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)

知識，比較簡單.

2、A

【解析】

22

根據(jù)拋物線的頂點坐標的縱坐標為4,判斷方程ax+bx+C-4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與直線

y=4交點的情況.

【詳解】

???函數(shù)的頂點的縱坐標為4,

二直線y=4與拋物線只有一個交點，

...方程ax2+bx+c-4=0有兩個相等的實數(shù)根，

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

設(shè)這種商品每件進價為x元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.

【詳解】

設(shè)這種商品每件進價為X元，則根據(jù)題意可列方程270x0.8—x=0.2x,解得x=180.故選A.

【點睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.

4、D

【解析】

判斷出P的橫縱坐標的符號,即可判斷出點P所在的相應(yīng)象限.

【詳解】

當(dāng)a為正數(shù)的時候,a+3一定為正數(shù),所以點P可能在第一象限,一定不在第四象限,當(dāng)a為負數(shù)的時候,a+3可能為正數(shù),

也可能為負數(shù)，所以點P可能在第二象限,也可能在第三象限，

故選D.

【點睛】

本題考查了點的坐標的知識點，解題的關(guān)鍵是由a的取值判斷出相應(yīng)的象限.

5、D

【解析】

解：Va=l,b=-4,c=5,

A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4V0,

所以原方程沒有實數(shù)根.

6、B

【解析】

全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈的標本為：(x-I)件，

那么X名同學(xué)共贈：X(X-1)件，

所以，x(x-1)=132,

故選B.

7、A

【解析】

試題分析：從上面看是一行3個正方形.

故選A

考點:三視圖

8、D

【解析】

原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值.

【詳解】

解：A、原式=3,不符合題意；

B、原式刁-3|=3,不符合題意；

C、原式不能化簡，不符合題意；

D、原式=2\?-、3=\3,符合題意，

故選：D.

【點睛】

此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)DE//AB可求得NB解答即可.

【詳解】

解：'：DE//AB,

：.ZCDE=ZB=46°,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.快速解題的關(guān)鍵是牢記平行線的性質(zhì).

10、B

【解析】

根據(jù)整式的加減乘除乘方運算法則逐一運算即可。

【詳解】

A.a2+a2=2a2,故A選項錯誤。

B.故B選項正確。

<2.(/丫=。6,故C選項錯誤。

D.2a2-a2=a2,故D選項錯誤。

故答案選B.

【點睛】

本題考查整式加減乘除運算法則，只需熟記法則與公式即可。

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、y(2x+3y)(2x-3y)

【解析】

直接提取公因式y(tǒng),再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

4x2y-9yJ=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵.

12、30

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得NPBC=20。，NPCM=50。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出NP的度數(shù).

【詳解】

TBP是NABC的平分線，CP是NACM的平分線，NABP=20。，ZACP=50°,

.?.ZPBC=20°,ZPCM=50°,

VZPBC+ZP=ZPCM,

:.ZP=ZPCM-ZPBC=50o-20°=30°,

故答案為：30

【點睛】

本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質(zhì)，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟練掌握三角形外角

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2

13、一

3

【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到能兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】

解：畫樹狀圖如下：

-2-11

4AA

-2-11-2-11-2-11

由樹狀圖可知共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的有6種結(jié)果，

所以兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的概率為9=2,

93

2

故答案為：

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、1

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可.

【詳解】

解：?.?一次函數(shù)y=2x-m的圖象經(jīng)過點P(2,3),

:.3=4-m,

解得m=l,

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式.

15、125

【解析】

解：過。作OM1,AB,ONJLAC,OP1BC,垂足分別為M,N,P

VZA=70°,ZB+ZC=180o-ZA=110°

在△ABC三邊上截得的弦長相等，

/.OM=ON=OP,

是NB,NC平分線的交點

.?.ZBOC=180o-12(ZB+ZC)=180o-12xll00=125o.

A

故答案為：125。

【點睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)和定理.

16、①?③

【解析】

①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,進而可證出△ADF^AFEC(SSS),結(jié)論①正確；

②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF〃AB、EF=AD,進而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F

分別為AB、AC的中點可得出AD=AF,進而可得出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；

③根據(jù)三角形中位線定理可得出DF〃BC、DF=?BC,進而可得出△ADFsaABC,再利用相似三角形的性質(zhì)可得出

2

S1

苫皿=1,結(jié)論③正確.此題得解.

【詳解】

解：①；D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，

ADE,DF、EF為4ABC的中位線，

111

AAD=-AB=FE,AF=-AC=FC,DF=-BC=EC.

222

在小ADF^DAFEC中，

AD=FE

<AF=FC,

DF=EC

/.△ADF^AFEC(SSS),結(jié)論①正確；

②：E、F分別為BC、AC的中點，

AEF為△ABC的中位線，

，EF〃AB,EF=-AB=AD,

2

四邊形ADEF為平行四邊形.

?.,AB=AC,D、F分別為AB、AC的中點，

.?.AD=AF,

四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確;

③YD、F分別為AB、AC的中點，

.?.DF為AABC的中位線，

，DF〃BC,DF=-BC,

2

.,.△ADF<^AABC,

S?*_(DFy_l

結(jié)論③正確.

S^ABCBC4

故答案為①②③.

【點睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分

析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

17、1.

【解析】

先由多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系判斷出多邊形的邊數(shù)，即可得到結(jié)論.

【詳解】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為?.

因為正多邊形內(nèi)角和為（二_二）.那0。，正多邊形外角和為歷。。，

根據(jù)題意得：（二-2）?180'=360°x3,

解得：”=8.

???這個正多邊形的每個外角

=冬=4咒

則這個正多邊形的每個內(nèi)角是_45。=

故答案為：1.

【點睛】

考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、證明過程見解析

【解析】

要證明BE=CD,只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結(jié)論.

【詳解】

YBDJLAC于點D,CE_LAB于點E,

,NADB=NAEC=90。，

在小ADB和AAEC中，

NADB=NAEC

<AD=AE

ZA=ZA

.,.△ADB^AAEC(ASA)

；.AB=AC,

又TAD=AE,

/.BE=CD.

考點：全等三角形的判定與性質(zhì).

19、(1)-；(2)-

33

【解析】

(1)根據(jù)概率公式計算可得；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合要求的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得.

【詳解】

解：(1)由于共有A、B、W三個座位，

...甲選擇座位w的概率為!，

故答案為：—；

3

(2)畫樹狀圖如下：

乙BWAWAB

?IIIII

丙WBWABA

由圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種，

21

所以P(甲乙相鄰)=7=T.

63

【點睛】

此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等

可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、50；28；8

【解析】

【分析】D用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比，即可得這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)，利用A組的人數(shù)除以這次

被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)即可求得m的值，用總?cè)藬?shù)減去A、B、E的人數(shù)即可求得a+b的值；

(2)先求得C組人數(shù)所占的百分比，乘以360。即可得扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數(shù)；(3)用總?cè)藬?shù)1000乘以每月

零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)的百分比即可求得答案.

【詳解】解：(1)50,28,8；

(2)(1-8%-32%-16%-4%)X360°=40%x360°=144°.

即扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)為144°；

28

(3)1000x—=560(人).

即每月零花錢的數(shù)額x元在60秘＜120范圍的人數(shù)為560人.

【點睛】本題考核知識點：統(tǒng)計圖表.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖表獲取信息，用樣本估計總體.

21、見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定證明即可.

試題解析：證明：i?△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

/.CE=CD,BC=AC,

:.ZACB-ZACE=ZDCE-NACE,

.\NECB=NDCA,

在ACDA與ACEB中，二二二二=二二二二，

□口=□□

/.△CDA^ACEB.

考點：全等三角形的判定；等腰直角三角形.

22、(1)(-)*+-=-!-+(-)?；；(1)(1)二LJ_+(七1)1..(3)①成立，理由見解析；②成立，理由見解析.

6666nnnn

【解析】

(1)根據(jù)題目中的等式列出相同特征的等式即可；

(1)根據(jù)題意找出等式特征并用n表達即可；

(3)①先后證明左右兩邊的等式的結(jié)果，如果結(jié)果相同則成立；

②先證明等式是否成立，如果成立再根據(jù)等式的特征寫出m,n至少有一個為無理數(shù)的等式.

【詳解】

解：（1）具有上述特征的等式可以是（4）'+-=-+（-）

6666

故答案為（J）'+|=7+（|）

6666

1〃一11〃一1

（1）上述等式可表示為（一）】+——=-+（——）1

nnnn

故答案為（L）?+紇1=_L+（七1）i.

nnnn

（3）①等式成立，

.n-\1n2-n+\

證明:?.?左邊=(-)+--=+--；—=------

nnrrn~n2

rr-2n+\*一〃+1

右邊=一+(----)i=2L+

nnn2n

...左邊=右邊,

...等式成立;

②此等式也成立，例如：（立）i+2-^=V2+（2-2/2）i.

2222

【點睛】

本題考查了規(guī)律的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等式找出其特征.

23、x=-l.

【解析】

解：方程兩邊同乘x-2,得2x=x-2+l

解這個方程，得x=-l

檢驗：x=-1時，x-2^0

.,?原方程的解是x=-l

首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是（x-2）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后

解一元一次方程，最后檢驗即可求解