2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)高考真題文檔版（無答案）

絕密★啟用前

試卷類型：A

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

新課標(biāo)I卷數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在

答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上

角”條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位

置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以

上要求作答的答案無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.已知集合加={-2,-1,0,1,2},N={X|X2-X-6>0},則MCN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.2

,1-i—

2.己知z=-----，貝！Jz-z=()

2+2i

A.—iB.iC.0D.1

3.已知向量=,若++貝Ij()

A.2+〃=lB.4+〃=—1C.2/z=1D.九N-—1

4.設(shè)函數(shù)〃x）=26〃）在區(qū)間（0,1）單調(diào)遞減，則”的取值范圍是（）

A.(-oo,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+oo)

5.設(shè)橢圓G：親■+>2=1（。>1）,。2：+：/=1的離心率分別為弓?.若02=島，則”（）

A.-----B.5/2C.>/3D.>/6

3

6.過點（0,—2）與圓x2+y2—4x—i=o相切的兩條直線的夾角為。，貝人由口二（）

V15VioV6

A.1B.-----C.-----D.----

444

7.記S“為數(shù)列｛4｝的前八項和，設(shè)甲：｛%｝為等差數(shù)列；乙：｛2｝為等差數(shù)列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

8.已知sin（a-〃）=Lcosasin/=』，則cos（2a+27?）=（）

36

7117

A.—B.—C.一一D.——

9999

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.有一組樣本數(shù)據(jù)玉,馬，…，無6,其中占是最小值，血是最大值，則（）

A.%2，%3，%，毛的平均數(shù)等于須，了2,…，入6的平均數(shù)

B.工2，%3，%4，*5的中位數(shù)等于七,々，…，入6的中位數(shù)

C.々,%3，84，毛的標(biāo)準(zhǔn)差不小于%,工2,…，的標(biāo)準(zhǔn)差

D.工2，工3，X4，毛的極差不大于%，了2，一,，入6的極差

10.噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級4=20xlg3，其中常數(shù)

Po

是聽覺下限閾值，P是實際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級:

聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB

燃油汽車1060?90

混合動力汽車1050-60

電動汽車1040

已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為P1,。2，凸，則（）

A.Pi>p2B.p2>10/73C.p3=100D.p、<100p2

11.已知函數(shù)/（x）的定義域為R,〃個）=y2/（x）+x2/（y），則（）

A.40）=0B../"⑴=0

C..“X）是偶函數(shù)D.x=0為〃x）的極小值點

12.下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)的有（）

A,直徑為0.99m的球體B.所有棱長均為1.4m的四面體

C.底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m,高為0.01m的圓柱體

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類

選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數(shù)字作答）.

14.在正四棱臺中，AB=2，A4=1,"=J5,則該棱臺的體積為.

15.已知函數(shù)/（x）=cosoix—13＞0）在區(qū)間［0,2乃］有且僅有3個零點，則0的取值范圍是.

22

16.已知雙曲線C:二—3=1（。＞0,。＞0）的左、右焦點分別為點A在C上，點3在丁軸上，

ab-

2

FtAlF,B,F2A^-F2B,則C的離心率為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

已知在AABC中，A+8=3C,2sin（A—C）=sin6.

⑴求sinA；

（2）設(shè)A8=5,求A8邊上的高.

18.（12分）

如圖，在正四棱柱ABCD—A與G2中，A6=2,A41=4.點4，坊,。2，。2分別在棱AA，8g,CG，

上，認=1,BB］=DD?=2,CC?=3.

D

(1)證明：B2C2//A2D2；

（2）點P在棱84上，當(dāng)二面角尸一4G—3為150°時，求82P.

19.(12分)

已知函數(shù)/(x)=a(e*+a)—

（1）討論/（x）的單調(diào)性;

3

(2)證明：當(dāng)a>0時，/(x)>21n?+y.

20.（12分）

2

設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,且d>l.令b.二上3,記S“,7；分別為數(shù)列｛&"｝,｛"｝的前”項和.

（1）若3a2=3q+。3，$3+（=21,求｛a“｝的通項公式；

（2）若也｝為等差數(shù)列，且S99-金=99,求心

21.（12分）

甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對方投籃.無論

之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投籃的人

選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.

（1）求第2次投籃的人是乙的概率；

（2）求第，次投籃的人是甲的概率；

（3）已知：若隨機變量七服從兩點分布，且P（X：=1）=1—P（X,.=0）=%,i=l,2,，則

「〃