初中八年級(jí)數(shù)學(xué) 梯形(一)教案

19.3梯形⑴

第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

探索梯形的有關(guān)概念與基本性質(zhì).

過程與方法：

經(jīng)歷探索梯形的有關(guān)概念、性質(zhì)的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換、化歸思維方法，體會(huì)平

移、軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)在探究梯形性質(zhì)中的應(yīng)用.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

增強(qiáng)主動(dòng)探究意識(shí)，發(fā)展合情推理思維，體會(huì)邏輯思維訓(xùn)練在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值.

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：理解并掌握梯形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用.

難點(diǎn)：梯形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用以及發(fā)展合情推理能力.

關(guān)鍵：把握三角形、平行四邊形的概念、性質(zhì)，通過軸助線將梯形問題轉(zhuǎn)化到熟悉的

三角形、平行四邊形問題中去解決.

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：收集生活中有關(guān)梯形的圖片，制作投影片，等腰梯形紙片.

學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容.

學(xué)法解析

1.認(rèn)知起點(diǎn)：已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形有關(guān)概念，積累了一定的幾何推理經(jīng)

驗(yàn).

2.知識(shí)線索

廠等腰梯形

生活情境一*梯形一

f直角梯形

3.學(xué)習(xí)方式：通過觀察、分析、歸納的方式理解概念，合作交流的方式應(yīng)用梯形知

識(shí).

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，探索新知

【情境認(rèn)知】

教師活動(dòng)：將收集來的有關(guān)梯形的圖片展示給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生探究它們的共同特

點(diǎn).（用實(shí)物投影或直接用實(shí)際圖片）.

學(xué)生活動(dòng)：觀察、分析、尋找其共同特性有：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四

邊形，領(lǐng)會(huì)它們叫做梯形.（實(shí)際上在小學(xué)已初步認(rèn)識(shí)梯形的圖形）.

教師活動(dòng)：在掌握梯形定義之后，研究特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形.讓學(xué)生觀

察有關(guān)等腰梯形、直角梯形的圖片，進(jìn)行識(shí)圖.

學(xué)生活動(dòng)：在眾多梯形的圖片中（教師事先準(zhǔn)備好的圖片）認(rèn)識(shí)：

1.梯形的上底、下底、腰、高（圖a）；

2.有兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（圖b）.

3.有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形（圖c）.

教師板書并歸納:

梯形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖:

二、觀察分析，獲取性質(zhì)

【投影顯示】

觀察與分析：（課本P117“觀察”）

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng)：操作投影儀，組織學(xué)生觀察探究等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)，采用出示等腰梯形

的紙片，將其對(duì)折，讓兩腰重合.再展開，讓學(xué)生觀察.

學(xué)生活動(dòng)：通過教師對(duì)教具等腰梯形的操作，發(fā)現(xiàn)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是

上下底中點(diǎn)的連線段所在的直線.

教師啟發(fā)：大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，那么根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，請(qǐng)你歸

納一下等腰梯形的性質(zhì).

學(xué)生活動(dòng)：先合作交流，再踴躍發(fā)言，歸納出等腰梯形的性質(zhì)：

1.等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；

2.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.

【評(píng)析】在歸納性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生論證其正確性，讓學(xué)生明確梯形的知識(shí)的推導(dǎo)往往是

需要應(yīng)用到前面的幾何知識(shí)，如三角形全等，軸對(duì)稱性質(zhì)等.

【設(shè)計(jì)意圖】采用觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、交流的方法解決本節(jié)課重點(diǎn)和突破難點(diǎn)等問題.

驗(yàn)證性質(zhì)：（課本P118“思考”）

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng)：提出問題，并拓展解決問題的方法，要求學(xué)生用多種方法證明等腰梯形的

兩個(gè)性質(zhì).

學(xué)生活動(dòng)：分四人小組，進(jìn)行合作交流，探討不同的證明思路，踴躍上臺(tái)演示.

思路點(diǎn)撥：

實(shí)際上可以通過輔助線把梯形切割成三角形和平行四邊形問題去解決，做法如下：

(1)(2)(3)(4)(5)

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)課本P118“思考”的處理可以再大膽的拓展一些，把梯形轉(zhuǎn)化成三角

形和平行四邊形的常見軸助線交到學(xué)生手上，豐富他們的想象力.

三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

例1（課本P118）

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng)：操作投影儀，顯示例1,指導(dǎo)學(xué)生閱讀理解，從中領(lǐng)會(huì)幾何思路.

學(xué)生活動(dòng)：在教師分析指導(dǎo)下，弄清等腰梯形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用.

【課堂演練】（投影顯示）

演結(jié)題1：等腰梯形的對(duì)角線互相垂直，高為10cm,求出它的中位線長.（答案：

10cm）

思路點(diǎn)撥：由于等腰梯形對(duì)角線相等且互相垂直，因此用常見輔助線：平移對(duì)角線,

將問題歸結(jié)到Rt△和平行四邊形問題去解決，就容易了.（如下圖）

演練題2：如圖2,在梯形ABCD中，AD/7BC,AD=7cm,BC=10,AB=8cm,DC=9cm,E、

F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，求四邊形EGFH的周長.（答案：17cm）

思路點(diǎn)撥：應(yīng)用三角形中位線定理來解決.EG=，AB,EH=，DC,GF=-DC,HF=-AB.

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng)：操作投影儀，顯示“演練題1,2”，組織學(xué)生演練，巡視、引導(dǎo)，關(guān)注“學(xué)

困生

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成演練題，再爭取上講臺(tái)“板演”.通過訓(xùn)練，學(xué)會(huì)梯形有關(guān)性

質(zhì)的應(yīng)用.

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

1.課本P119“練習(xí)”1P120習(xí)題19.32

2.【探研時(shí)空】

已知，如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD+BC,E為CD的中點(diǎn)，求證：AE、BE分別

平分NDAB、ZABC.

思路點(diǎn)撥：在已知條件中有AB=AD+BC這一條件，通常有下面兩種思路.其一是在較

長的線段上截取，也就是說在AB上取一點(diǎn)P,使AP=AD,則BP=BC,然后去證明4ADE與

△APE全等，本題在尋找全等的條件比較困難，其二是延長AD到M,使AM=AB,證明△

ABE^AAME.即，在已知AB=AD+BC這一條件下或在AB上取一條線段等于AD,或在AD上

加上一段等于AB,使得已知條件充分發(fā)揮作用.

證明：延長BE交AD延長線于F.

：AD〃BC,AZC=ZEDF,又CE=DE,ZBEC=ZDEF,

」.△BEC絲△FED,r.BC=FD.

.,.AB=AD+BC=AD+DF=AF,

且BE=EF,；.AE平分NDAB.

同理，BE平分NABC.

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.梯形定義：有一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形，梯形也是一類

特殊的四邊形.

2.等腰梯形：兩條腰相等的梯形是等腰梯形.

等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是上下底的垂直平分線，它只有一條對(duì)稱軸.

3.等腰梯形性質(zhì)：

(1)等腰梯形不平行的兩邊相等；

(2)等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；

(3)等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.

4.直角梯形：有一條腰垂直于上下底，另一腰不垂直上下底邊的梯形.

研究直角梯形的性質(zhì)與邊角之間關(guān)系，常常可通過作輔助線把直角梯形分成一個(gè)矩形

與一個(gè)直角三角形，或分成一個(gè)平行四邊形與一個(gè)直角三角形去解決.

5.凡是梯形問題通?？梢赞D(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形問題去解決.

六、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P120習(xí)題19.31,4,5,9

2.選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

七、課后反思

第一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

【駐足“雙基”】

1.等腰梯形的腰長為2,下底長為6,腰與下底的夾角為45°,則梯形的上底長為

2.如圖，梯形ABCD中，對(duì)角線AC交中位線EF于G,EG：GF=3：2,EF=15cm,則AD=

Ag-----、力

E

B

3.順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的圖形是.

4.已知等腰梯形的腰等于它的中位線的長，周長為24cm,則腰長為（）.

A.6cmB.7cmC.8cmD.以上結(jié)果都不對(duì)

5.已知，直角梯形的一條腰長為5cm,這腰與底成30°的角，則這梯形另一腰的長

為（）.

A.10cmB.5cmC.2.5cmD.7.5cm

6.已知直角梯形的高度是15cm,上底是3cm,下底為11cm,求此直角梯形的周長與

面積.

【提升“學(xué)力”

7.如圖，梯形ABCD中，AD/7BC,AB=CD,AC±BD,若AD+BC=4血cm,求：（1）對(duì)角

線AC的長：（2）梯形ABCD的面積.

【聚焦“中考”】

8.如圖，在梯形ABCD中,AB/7CD,CD,E、F、G、H分別是梯形ABCD各邊AB、BC、

CD、DA的中點(diǎn)，當(dāng)梯形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形.

9.如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,CD±BC,E為BC邊上的點(diǎn)，將直角梯形ABCD

沿對(duì)角線B