北師大版七年級數(shù)學(xué)（下）第四章【三角形】單元測試卷（二）含答案與解析

北師大版七年級數(shù)學(xué)（下）第四章單元測試卷（二）

三角形

學(xué)校:姓名:班級：考號：

題號一二三總分

得分

一、單選題（共30分）

1.（本題3分）（2020?全國七年級單元測試）如圖，在AABC中，AC±CB,CD平分NACB,點E在AC上,

且CE=CB,則下列結(jié)論：①DC平分NBDE；②BD=DE；③NB=NCED；@ZA+ZCED=90°,其中

正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（本題3分）（2020.全國七年級單元測試）下列兩個三角形中，一定全等的是（）

A.有一個角是40。，腰相等的兩個等腰三角形

B.兩個等腰三角形

C.有一個角是100°,底相等的兩個等腰三角形

D.兩個等邊三角形

3.體題3分）（2020?全國七年級課時練習(xí)）如圖所示，在等腰梯形ABCQ中,AB=OC,AC,BQ交于點O,則圖中

全等三角形共有（）

A.2對B.3對C.4對D.5對

4.（本題3分）（2020?全國七年級單元測試）如圖，在AABC中，ZC=90°,/B=30。，以A為圓心，任意長

為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于

2

點、P,連結(jié)AP并延長交8c于點。，則下列說法中正確的個數(shù)是（).

①作出AD的依據(jù)是SAS；②/AZ）C=60。

③點。在AB的中垂線上；④SAZMC：S“BO=1：2.

C.3D.4

5.（本題3分）（2020?全國七年級單元測試）如圖，AD//BC,AB〃CD,AC,BD交于O點，過O點的直

線EF交AD于E點，交BC于F點，且BF=DE,則圖中的全等三角形共有（）

4￡D

A.6對B.5對C.3對D.2對

6.（本題3分）（2020?全國七年級單元測試）在AABC中，NB、/C的平分線相交于點P,設(shè)NA=x。，用

x的代數(shù)式表示ZBPC的度數(shù)，正確的是（）

A.90~1—xB.90-—xC.90+2xD.90+x

22

7.（本題3分）（2020?全國七年級單元測試）如圖，NEOF內(nèi)有一定點P,過點P的一條直線分別交射線OE

于A,射線OF于B.當(dāng)滿足下列哪個條件時，AAOB的面積一定最?。ǎ?/p>

B.OP為AAOB的角平分線

C.OP為AAOB的高D.OP為AAOB的中線

8.（本題3分）（2020?咸陽百靈學(xué)校七年級月考）將一副三角板按如圖所示疊放在一起，則NEAC的度

數(shù)為（）

F

BEDC

A.60°B.70°C.80°

9.（本題3分）（2020?全國七年級單元測試）如圖，AD是AABC的中線，點E是AD的中點，連接BE、CE,

若AABC的面積是8,則陰影部分的面積為（）

10.（本題3分）（2020?全國七年級單元測試）如圖,是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架，已知NB=NE，

AB=DE，=其中ABC的周長為24cz?,CF=3cm,則制成整個金屬框架所需這種材料的總

長度為（）

A.45cmB.48c%C.51C7Z7D.54Ct

二、填空題（共24分）

11.（本題3分）（2020?江蘇揚州市?揚州教育學(xué)院附中七年級期中）如圖，AD、AE分別是AABC的角平分

線和高，ZB=50°，ZC=70°,則NDAE=°.

BDEC

12.（本題3分）（2020?全國七年級課時練習(xí)）如圖所示，已知BFLACQELAC,垂足分別為AE,且BF=DE,

又則AB與CD的位置關(guān)系是.

HA

13.（本題3分）（2020?云南昆明三中七年級期末）如圖，已知AABC的/A8C和/ACB的平分線BE,CF交

于點G,若N8GC715。，則NA三

14.（本題3分）（2020?鄲城縣第一初級中學(xué)七年級月考）如圖，在四邊形ABCD中，Z1=Z2,Z3=Z4.

若AB=6cm,AD=8cm,則CD=cm

15.體題3分）（2020?全國七年級單元測試）如圖，以RtAABC的斜邊AB為一邊在aABC同側(cè)作正方形

若CA=2,CO=2G，那么CB的長為.

16.（本題3分）（2020?全國七年級單元測試）如圖，ZABC^ZACB,AD,BD，8分別平分AA8C

的外角NE4C,內(nèi)角NA3C,外角NACF.以下結(jié)論：①仞/ABC；②NAC5=2NAa8；

③Z4￡）C=90°—NABO；④30平分NADC；⑤其中正確的結(jié)論有

2

.（把正確結(jié)論序號填寫在橫線上）

E

AD

17.（本題3分）（2020?山東濟(jì)南市?七年級期末）如圖，^ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的中點，將

△ADE沿過DE折疊，使點A落在BC上F處，若NB=50°,則NBDF=

18.（本題3分）（2020?全國七年級課時練習(xí)）如圖所示,D4_LA8,EA_LAC,AB=AZMC=AE,8E和CC相交于

O,AB和CD相交于P,則NOOE的度數(shù)是.

三、解答題（共46分）

19.（本題9分）（2020?全國七年級課時練習(xí)）如圖，點A,B,C,D在同一條直線上，EA1AD,FD1AD,

AE=DF,AB=DC.

試說明：ZACE=ZDBF.

20.（本題9分）（2020?全國七年級單元測試）如圖，B,C都是直線8c上的點，點A是直線BC上方的一

個動點，連接AB,AC得到AABC,D,E分別為AC,AB上的點，S.AD=BD,AE=BC,OE=DC.請你探

究，線段AC與BC具有怎樣的位置關(guān)系時￡>EJ_A8?為什么？

A

BC

21.（本題9分）（2020?全國七年級單元測試）如圖所示，工人師傅要在墻壁的。處用電鉆打孔，要使孔口

從墻壁對面的點3處打開.已知墻壁厚是35cm,點8與點。的垂直距離AB長是20cm,在點。處作一直

線平行于地面，再在直線上截取OC=35cm,過點C作OC的垂線，在垂線上截取CL>=20cm,連接OD,

然后沿著。。的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從點B處打出，這是什么道理?

22.（本題9分）（2020?全國七年級單元測試）如圖，在aABC中，AD，BC,AE平分NBAC交BC于點E.

（l）NB=30。，NC=70。,求NEAD的大?。?/p>

(2)若NBV/C,求證：2/EAD=/C-/B.

23.（本題10分）（2020?全國七年級單元測試）如圖①，在Rt^ABC中，AB=AC,NBAC=90。，過點A

的直線1繞點A旋轉(zhuǎn)，BDL1于D,CEL1于E.

⑴試說明：DE=BD+CE.

（2）當(dāng)直線1繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請說明；若不成立，請?zhí)骄?/p>

DE,BD,CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并寫出探究過程.

參考答案與試題解析

一、單選題（共30分）

1.（本題3分）（2020?全國七年級單元測試）如圖，在AABC中，AC±CB,CD平分NACB,點E在AC

上，且CE=CB,則下列結(jié)論：①DC平分NBDE；?BD=DE；③NB=NCED；④NA+NCED=90。,

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)題目中的已知信息，可以判定出ACDB和4CDE全等，根據(jù)全等的性質(zhì)可以判斷四個結(jié)論是否成立.

【詳解】

解：在ACDB和KDE中有

ZDCE=NDEB

<CD=CD

CE=CB

所以兩個三角形全等，根據(jù)三角形的性質(zhì)可以得出①②③成立，由于/B=/CED,而NB+/A=90。，所以

④也成立.

故答案為D.

【點睛】

本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（本題3分）（2020?全國七年級單元測試）下列兩個三角形中，一定全等的是（）

A.有一個角是40。，腰相等的兩個等腰三角形

B.兩個等腰三角形

C.有一個角是100。，底相等的兩個等腰三角形

D.兩個等邊三角形

【答案】C

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法即可解題.

【詳解】

解：A.有一個角是40。的等腰三角形可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形，故錯誤，

B,兩個等腰三角形，對應(yīng)角不一定相等，錯誤，

C.有一個角是100°,底相等的兩個等腰三角形,正確，

D.兩個等邊三角形，邊長不一定相等,錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，屬于簡單題，熟悉全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

3.（本題3分）（2020?全國七年級課時練習(xí)）如圖所示，在等腰梯形48CZ）中,交于點。，則圖

中全等三角形共有（）

A.2對B.3對C.4對D.5對

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題目給出的條件，要觀察圖中有哪些相等的邊和角，然后根據(jù)全等三角形的判定來判斷哪些三角形全

等.

【詳解】

解：?.,在等腰梯形ABCD中，AB=DC,BC=CB,

.*.ZABC=ZDCB,

AAABC^ADCB（SAS）；

ZACB=ZDBC,

ZABD=ZDCA,

VZAOB=ZDOC,AB=CD,

.,.△AOB^ADOC（AAS）；

；NBAD=/ADC,AB=CD,AD=AD,

??.△ABD^ADCA（SAS）,

...全等三角形共有3對.

故選B.

【點睛】

本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定的理解及運用.

4.（本題3分）（2020?全國七年級單元測試）如圖，在AA3C中，ZC=90°,N8=30。，以A為圓心，任意

長為半徑畫弧分別交A〃、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交

2

于點P,連結(jié)AP并延長交8c于點O,則下列說法中正確的個數(shù)是（）.

①作出A&的依據(jù)是SAS；②NA￡>C=60。

③點。在A8的中垂線上；④SAPAC：SAABD=1：2.

C.3D.4

【答案】C

【分析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定作出的依據(jù);

②利用角平分線的定義可以推知NCA￡>=30。，則由面角三角形的性質(zhì)來求NAOC的度數(shù)；

③利用等角對等邊可以證得△AD8的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一''的性質(zhì)可以證明點。在A8的中

垂線上；

④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比.

【詳解】

解：①根據(jù)作圖的過程可知，作出AQ的依據(jù)是SSS；

故①錯誤：

②如圖，?.?在AABC中，ZC=90°,NB=30°,

二ZCAB=60°.

又..Y力是NBAC的平分線,

I

AZl=Z2=-ZCAB=30°,

2

，N3=90°-N2=60°,即ZADC=60°.

故②正確;

③?.,N1=NB=3O°,

：.AD=BD,

二點。在A3的中垂線上.

故③正確；

④；如圖，在直角"8中,Z2=30°,

：.AD=2CD,

：.BD=2CD,

..II

.SADAL-AC,CD,SA/?B?——AC,BD,

22

11

ASAOXC：SAAB步一AC,CD：-AC?BD=CD：80=1：2,

22

即SA/MC：SAAW>=1：2.

故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：②③④，共有3個.

故選C.

【點睛】

此題主要考查的是作圖-基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性

質(zhì)得出N4DC度數(shù)是解題關(guān)鍵.

5.（本題3分）（2020?全國七年級單元測試）如圖，AD〃BC,AB〃CD,AC,BD交于O點，過O點的直

線EF交AD于E點，交BC于F點，且BF=DE,則圖中的全等三角形共有（）

BFC

A.6對B.5對C.3對D.2對

【答案】A

【解析】

【分析】

本題是開放題，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及已知條件得到圖中全等的三角形：

△ADC^ACBA,AABD^ACDB,AOAD也△OCB,AOEA^AOFC,AOED^AOFB,△OAB^AOCD

共6對.再分別進(jìn)行證明.

【詳解】

解：@AADC^ACBA,

VABCD為平行四邊形，

AAB=CD,ZABC=ZADC,AD=BC,

.,.△ADC^ACBA：

②△ABD-CDB,

VABCD為平行四邊形，

r.AB=CD,ZBAD=ZBCD,AD=BC,

.,.△ABD^ACDB；

③△OAD-OCB,

?.?對角線AC與BD交于O,

/.OA=OC,OD=OB.ZAOD=ZBOC,

/.△OAD^AOCB：

?△OEA^AOFC,

???對角線AC與BD交于O,

AZAOE=ZCOF,OA=OC,ZOAE=ZOCF,

.?.△OEA四△OFC；

⑤△OEDgZXOFB,

:對角線AC與BD交于O,

/.OD=OB,ZEOD=ZFOB,OE=OF,

.,.△OED^AOFB；

?△OAB^AOCD.

:對角線AC與BD交于O,

/.OA=OC,ZAOB=ZDOC,OB=OD,

.,.△OAB^AOCD.

二一共有6對.

故選A.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定條件.判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的

參與，若有兩邊?角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

6.（本題3分）（2020?全國七年級單元測試）在△ABC中，NB、NC的平分線相交于點P,設(shè)NA=x。，用

x的代數(shù)式表示NBPC的度數(shù)，正確的是（）

A.90+—xB.90--xC.90+2xD.90+x

22

【答案】A

【解析】

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得NABC+/ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求得NPBC+/PCB

的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.

ZA=x0,

：.ZABC+ZACB=]80。-*。，

；NB,/C的平分線相交于點P,

1

，ZPBC+ZPCB=一（180°-x°）,

2

11

ZBPC=180°-一（180°-x°）=90°+-x°,

22

故選A.

點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理.

7.（本題3分）（2020?全國七年級單元測試）如圖，NEOF內(nèi)有一定點P,過點P的一條直線分別交射線

OE于A,射線OF于B.當(dāng)滿足下列哪個條件時，AAOB的面積一定最?。ǎ?/p>

B.OP為AAOB的角平分線

C.OP為AAOB的高D.OP為AAOB的中線

【答案】D

【解析】

【詳解】

解：當(dāng)點P是AB的中點時SAAOB最小;

如圖，過點P的另一條直線CD交OE、OF于點C、D,設(shè)PDVPC,過點A作AG〃OF交CD于G,

在4APG和△BPD中,

ZGAP=ZDBP

AP=BP

NAPG=NBPD

/.△APG^ABPD(ASA),

SBan；AODG=SAAOB-

SWillKAODGVSACOD，

?,-SAAOB<SACOD>

，當(dāng)點P是AB的中點時SAAOB最小.

8.（本題3分）（2020?咸陽百靈學(xué)校七年級月考）將一副三角板按如圖所示疊放在一起，則NEAC的

度數(shù)為（）

BEDc

A.60°B.70°C.80°D.75°

【答案】D

【解析】

如圖,；ZAED=60°,ZC=45°,

ZEAC=180°-45°-60°=75°,

故選D.

9.（本題3分）（2020?全國七年級單元測試）如圖，AD是AABC的中線，點E是AD的中點，連接BE、CE,

若AABC的面積是8,則陰影部分的面積為（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識進(jìn)行解答即可

【詳解】

VAD是AABC的中線，

.1,

??SAABD=SAACD=—SAABC?

2

?.?點E是AD的中點，

.11

??SAABE=SAADE=—SAABD,SACDE=SACAE=—SAACD,

22

..11

.SAABE=-SAABC,SACDE=—SAABC,

44

.11「

..SAABE+SACDE=—SAABC=-x8=4；

22

,陰影部分的面積為4,

故選B.

【點睛】

本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，此

題難度不大.

10.（本題3分）（2020?全國七年級單元測試）如圖，是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架，已知

ZB=/E,AB=DE,BF=EC,其中ABC的周長為24c卬，CF=3cm,則制成整個金屬框架所需

這種材料的總長度為（）

A.45c?B.48c?C.51cmD.54cm

【答案】A

【解析】

分析：根據(jù)BF=EC以及邊與邊的關(guān)系即可得出BC=EF,再結(jié)合/B=/E、AB=DE即可證出

△ABC^ADEF（SAS）,進(jìn)而得出CADEF=CAABC=24cm,結(jié)合圖形以及CF=3cm即可得出制成整個金屬框架

所需這種材料的總長度.

詳解：VBF=EC,BC=BF+FC,EF=EC+CF,

,BC=EF.

在AABC和ADEF中,

AB=DE

<NB=NE,

BC=EF

/.△ABC^ADEF（SAS）,

CADEF=CAABC=24CITI.

：CF=3cm,

二制成整個金屬框架所需這種材料的總長度為CADEF+CAABC-CF=24+24-3=45cm.

故選A.

點睛：本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理（SAS）.本題屬于基

礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握全等三角形的判定定理是關(guān)鍵.

二、填空題（共24分）

11.（本題3分）（2020?江蘇揚州市?揚州教育學(xué)院附中七年級期中）如圖，AD、AE分別是aABC的角平分

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC,再根據(jù)角平分線的定義求出/BAD,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出

ZBAE,然后求解即可.

【詳解】

解：；/B=50。，ZC=70°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-50°-70o=60°,

：AD是角平分線，

11

，NBAD=-NBAC=-x60°=30°,

22

AE是高,

：.ZBAE=90°-ZB=90°-50°=40°,

ZDAE=ZBAE-ZBAD=40°-30°=10°.

故答案為：10.

【點睛】

本題考查了?:角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記

定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

12.（本題3分）（2020?全國七年級課時練習(xí)）如圖所示，已知BFL4cQE_LAC,垂足分別為尸禺且5尸

又AE=C尸，貝！|AB與CD的位置關(guān)系是.

n

【答案】平行

【解析】

【分析】

AB〃CD.需要通過證NA=NC,那么就需證明這兩個角所在的三角形全等.

【詳解】

解：如圖，VDE1AC,BF±AC,

/.ZDEC=ZBFA=90o.

又；AE=CF,

.?.AE+EF=CF+EF,即AF=CE,

在4AFB與4CED中，

(BF=DE,

(4FA=/J)EC,

IAF=CE.

/.△AFB^ACED(SAS).

，ZA=ZC.

AABCD,即AB與CD的位置關(guān)系是平行.

故答案為：平行.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；題目采用從結(jié)論開始推理容易突破.有平行推出需要找到有關(guān)角相

等，進(jìn)而分析需證三角形全等.

13.(本題3分)(2020?云南昆明三中七年級期末)如圖，已知△ABC的NABC和NACB的平分線BE,CF交

于點G,若N8GC=115。，貝!j/A=.

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/GBC+/GCB,根據(jù)角平分線的定義求出NABC+/ACB,根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理計算即可.

【詳解】

解：?.,ZBGC=115°,

.,.ZGBC+ZGCB=180°-115°=65°,

VBE,CF是△ABC的/ABC和/ACB的平分線，

/.ZGBC=-ZABC,ZGCB=-ZACB,

22

/.ZABC+ZACB=130°,

.\ZA=180o-130°=50°,

故答案為50。.

14.（本題3分）（2020?鄲城縣第一初級中學(xué)七年級月考）如圖，在四邊形ABCD中，N1=N2,N3=N4.

若AB=6cm,AD=8cm,貝！|CD=cm

【答案】6

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定解答即可.

【詳解】

VZ1=Z2,/3=/4,；.AB〃CD,AD〃BC,：.四邊形ABCD是平行四邊形，，AB=CD,：AB=6cm,

；.CD=6cm.故答案為6.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì).

15.（本題3分）（202（）?全國七年級單元測試）如圖，以R3ABC的斜邊AB為一邊在AABC同側(cè)作正方形

ABEF.點O為AE與BF的交點，連接CO.若CA=2,CO=26，那么CB的長為.

【答案】2瓜+2

【解析】

如圖，在BC上截取BD=AC=2,連接OD,

:四邊形AFEB是正方形,

.\AO=BO,ZAOB=ZACB=90°,

/.ZCAO=900-ZACH,ZDBO=90°-ZBHO,

VZACH=ZBHO,

/.ZCAO=ZDBO,

.,.△ACO^ABDO,

二DO=CO=2G，ZAOC=ZBOD,

■:ZBOD+ZAOD=90°,

ZAOD+ZAOC=90°,即NCOD=90。，

；?CD=7(2V3)2+(2A/3)2=276-

，BC=BD+CD=2+2瓜

故答案為：2+2>/^.

點睛：本題的解題要點是，通過在BC上截取BD=AC,并結(jié)合已知條件證△ACO絲4BDO來證得△COD

是等腰直角三角形，這樣即可求得CD的長，從而使問題得到解決.

16.（本題3分）（2020?全國七年級單元測試）如圖，ZABC=ZACB,AD,BD,CO分別平分A4BC

的外角NE4C,內(nèi)角NA8C,外角NACF.以下結(jié)論：①AD//BC；②ZACB=2ZADB；

③NAQC=90°-NABO；④8D平分NAOC；@ZBDC-ZBAC.其中正確的結(jié)論有

2

.（把正確結(jié)論序號填寫在橫線上）

E

AD

【答案】①②③⑤

【分析】

根據(jù)角平分線定義得出NABC=2/ABD=2NDBC,ZEAC=2ZEAD,ZACF=2ZDCF,根據(jù)三角形的內(nèi)角

和定理得出NBAC+NABC+NACB=180。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出NACF=NABC+NBAC,

ZEAC=ZABC+ZACB,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項.

【詳解】

解：TAD平分NEAC,

ZEAC=2ZEAD,

VZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

???ZEAD=ZABC,

???AD〃BC,???①正確；

?.?AD〃BC,

AZADB=ZDBC,

?；BD平分NABC,

AZABD=ZCBD,

.\ZABD=ZADB,???②正確；

TAD平分NEAC,CD平分NACF,

:.ZDAC=—ZEAC,ZDCA=-ZACF,

22

VZEAC=ZACB+ZACB,ZACF=ZABC+ZBAC,ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

AZADC=180°-(ZDAC+ZACD)

=180°--(ZEAC+ZACF)

2

=180°--(ZABC+ZACB+ZABC+ZBAC)

2

=180°--(180°+ZABC)

2

=90°-—ZABC,???③正確；

2

???BD平分NABC,

AZABD=ZDBC,

VZADB=ZDBC,ZADC=9O0-—ZABC,

2

ZADB不等于/CDB,.?.④錯誤；

：BD平分/ABC,

AZCBD=ZCBD=—ZABC,

2

：CD平分NACF,

.,.ZDCF=-ZACF,

2

ZDCF-ZCBD=-ZACF--ZABC

22

NBAC=/ACF-NABC

ZBDC=ZDCF-ZCBD

:.ZBDC=—ZBAC,⑤正確.

2

故答案為：①②③⑤.

【點睛】

本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的

推理能力，有一定的難度.

17.（本題3分）（2020?山東濟(jì)南市?七年級期末）如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的中點，

將4ADE沿過DE折疊，使點A落在BC上F處，若NB=50。，則NBDF=—.

【分析】

由點D、E分別在邊AB、AC的中點，可以得出DE是AABC的中位線，就可以得出NADE=/B,由軸對

稱的性質(zhì)可以得出NADE=/FDE,就可以求出NBDF的值.

【詳解】

?.?點D、E分別在邊AB、AC的中點，

.,.DE是△ABC的中位線，

，DE〃BC,

；.NADE=NB.

,.?△ADE與AFDE關(guān)于DE對稱，

.,.△ADE^AFDE,

/.ZADE=ZFDE.

VZB-5O0,

/.ZADE=50°,

ZFDE=50°.

VZBDF+ZADF=180°,

/.ZBDF=80°,

故答案為80°.

【點睛】

此題考查三角形中位線的判定與性質(zhì)的運用，平行線的性質(zhì)的運用，軸對稱的性質(zhì)的運用，平角的性質(zhì)的

運用，解題運用軸對稱和三角形中位線的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

18.（本題3分）（2020?全國七年級課時練習(xí)）如圖所示,。4,43,及4,4。45=4%4。=458"和。相交于

OAB和CD相交于尸，則NDOE的度數(shù)是.

【答案】90°

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件易證得4AEB絲4ACD,可得/D=/ABE,由DA_LAB可得ND+/APD=90°,而由圖可知

/APD和ZBPO是對頂角相等，即可得NDOE=/DOB=9（T.

【詳解】

解：VDA±AB,EA±AC,

；.NDAB=/CAE=90°,

，ZDAB+ZBAC=ZCAE+ZBAC,即ZDAC=ZBAE,

又：AB=AD,AC=AE,

.'.△AEB^AACD(SAS),

，ND=NABE；

VDA±AB,

/.ZD+ZAPD=90°,

VZAPD=ZBPO（對頂角相等），已證得ND=/ABE；

/.ZBPO+ZABE=90o,

...NDOE=NDOB=90°.

故答案為：90。.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，涉及到余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用全等的性質(zhì)確定各角之間的

關(guān)系.

三、解答題（共46分）

19.（本題9分）（2020?全國七年級課時練習(xí)）如圖，點A,B,C,D在同一條直線上，EA±AD,FD±AD,

AE=DF,AB=DC.

試說明：ZACE=ZDBF.

Ez/尸

【答案】證明見解析

【分析】

根據(jù)EA_LAD,FD±AD,得出再根據(jù)A8=OC得出AC=8O,最后根據(jù)SAS證出

△EAC^/^FDB,即可得出

【詳解】

解：'JEALAD,FDLAD,；.NEAD=NFDB=90°.

5L'：AB=DC,：.AB+BC=DC+BC,BPAC=BD.

在AEAC和AFOB中，'：AE=DF,NEAD=NFDB,AC=BD,

：.△EAgAFDB,：.NACE=NDBF.

20.（本題9分）（202（）?全國七年級單元測試）如圖，B,C都是直線5c上的點，點4是直線8c上方的一

個動點，連接AS,AC得到AABC,D,E分別為AC,A3上的點，且AE=BC,OE=OC.請你

探究，線段AC與具有怎樣的位置關(guān)系時OELAB?為什么？

A

E,

BC

【答案】當(dāng)4CJ_8c時，DELAB.

【解析】

【分析】

利用“邊邊邊”證明^AED和ABCD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NAED=NC,再根據(jù)垂直的定義

證明即可.

【詳解】

當(dāng)AC_L8c時，DELAB.

理由如下：?JACLBC,.\ZC=90°.

在AAEO和△88中，,/

AD=BD

AE=BC

\DE=DC

絲△8C￡?(SSS),AZA￡D=ZC=90°,J.DEVAB.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

21.(本題9分)(2020?全國七年級單元測試)如圖所示，工人師傅要在墻壁的。處用電鉆打孔，要使孔口

從墻壁對面的點8處打開.已知墻壁厚是35cm,點8與點。的垂直距離AB長是20cm,在點O處作一

直線平行于地面，再在直線上截取OC=35cm,過點C作OC的垂線，在垂線上截取CD=20cm,連接OD,

然后沿著OO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從點8處打出，這是什么道理?

【答案】鉆頭沿方向打孔，一定從點8處打出，理由見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)已知證明AAOB空ACOD(SAS),得ZAOB=NCOD,證明D,0,B三點在同一直線上即可解釋.

【詳解】

因為0C與地面平行