2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破-反比例函數(shù)與動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題-中考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)重點(diǎn)資料歸納匯總

2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破一反比例函數(shù)與動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I：y=kx-l(k翔)與函數(shù)y=￡(x>

0)的圖象交于點(diǎn)A(3,2).

(2)將直線1沿y軸向上平移t個(gè)單位后，與y軸交于點(diǎn)C,與函數(shù)y=￡(x>

0)的圖象交于點(diǎn)D.

①當(dāng)t=2時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；

②若在WCD<2V2,結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出t的取值范圍.

2.如圖，一次函數(shù)y=2x-2的圖與y軸分別交于點(diǎn)A,且反比例函數(shù)y的圖

象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M.

(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo).

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使AMLMP?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

在，說(shuō)明理由。

3.如圖，已知反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,2),過(guò)A作AC，y軸

于點(diǎn)C.點(diǎn)B為反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BDLx軸于點(diǎn)D,連接

AD.直線BC與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E.

(3)若BD=30C,求四邊形ACED的面積.

4.如圖，反比例函數(shù)y=物于0)的圖象與一次函數(shù)y=mx-2相交于

4(6,1),B(n,-3)，直線與久軸，y軸分別交于點(diǎn)C,D.

(1)求/c,m的值；

(2)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再直接寫(xiě)出不等式mx-2<-的解集；

X

(3)點(diǎn)M在函數(shù)y=[(kHO)的圖象上，點(diǎn)N在％軸上，若以C、D、

M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出N點(diǎn)坐標(biāo).

5.如圖，將一張Rt^ABC紙板的直角頂點(diǎn)放在C(2,l)處，兩直角邊BC,AC

分別與x,y軸平行(BOAC),紙板的另兩個(gè)定點(diǎn)A,B恰好是直線yr=kx+

5與雙曲線y2=y(m>0)的交點(diǎn).

(1)求m和k的值；

(2)將此Rt4ABC紙板向下平移，當(dāng)雙曲線y2=Y>0)與RtAABC紙

板的斜邊所在直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí).，求RSABC紙板向下平移的距離.

6.如圖，RM4BC中，=90°,頂點(diǎn)A,B都在反比例函數(shù)y=](x>

0)的圖象上，直線ACLx軸，垂足為D,連結(jié)04,OC,并延長(zhǎng)OC交AB

于點(diǎn)E,當(dāng)=204時(shí)，點(diǎn)E恰為AB的中點(diǎn)，若乙40。=45°,0A=

2V2.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求乙EOD的度數(shù).

7.

(1)探究新知：如圖1,已知AABC與△4BD的面積相等，試判斷AB與CD

的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖1

(2)結(jié)論應(yīng)用：如圖2,點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)y=((k>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)M

作ME_Ly軸，過(guò)點(diǎn)N作NFlx軸，垂足分別為E,F.試證明：MN"EF.

(3)拓展延伸：若(2)中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)y=

1(k>0)圖象上的位置，如圖3所示，MN與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,若

BM=3,請(qǐng)求AN的長(zhǎng).

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=+b與x軸交于點(diǎn)4(4,0).與反比例函

數(shù)y=5(%>0)的圖象交于點(diǎn)B(6,m)，D(0,n)是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且四邊

形4BCD是平行四邊形.

(1)求k和m的值；

(2)若點(diǎn)C落在反比例函數(shù)y=((x>0)的圖象上，則邊BC的長(zhǎng)為

(3)當(dāng)力。的中點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，即1BCO的面積是.

9.已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸的正半軸

上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)

過(guò)AB的中點(diǎn)D,且與BC交于點(diǎn)E,設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n,連接OD,

(1)求反比例函數(shù)y=1的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)直接寫(xiě)出不等式］〉mx+n的解集；

(3)點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點(diǎn)M的

坐標(biāo)；

(4)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y=(圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q

使得以點(diǎn)P,Q,D,E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.已知一次函數(shù)以=kx+n(n<0)和反比例函數(shù)為=3(m>0,x>0).

xLX

(1)如圖1,若n=-5,且函數(shù)yj%的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(3,4)

①求m,k的值；

②直接寫(xiě)出當(dāng)為>丫2時(shí)x的范圍；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P(l,0)作y軸的平行線1與函數(shù)丫2為的圖象相交于點(diǎn)B,與反

比例函數(shù)y=>0)的圖象相交于點(diǎn)C,

①若k=3.直線1與函數(shù)的圖象相交點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)B、C、D中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)

的距離相等時(shí)，求m-n的值：

②過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線與函數(shù)為的圖象相交于點(diǎn)E.當(dāng)僧-n的值取不大于1的

任意實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)B、C間的距離與點(diǎn)B、E間的距離之和d始終是一個(gè)定值.求此時(shí)k

的值及定值d

11.如圖1,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別落在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B(4,

3),反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象與AB、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，BD=1,點(diǎn)P

是線段0A上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)如圖2,連接PE、PD,求PD+PE的最小值；

(3)如圖3,當(dāng)NPDO=45。時(shí)，求線段OP的長(zhǎng).

12.如圖1,直線y=-2久+6的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段

AB上一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)分別作OA、0B的垂線，垂足分別是C、E,矩形OCDE的面積

為4,且CD>DE.

(2)將矩形OCDE以1個(gè)單位/秒的速度向右平移，平移后記為矩形MNPQ,記平

移時(shí)間為t秒.

①如圖2,當(dāng)矩形MNPQ的面積被直線AB平分時(shí)，求t的值；

②如圖3,當(dāng)矩形MNPQ的邊與反比例函數(shù)y=莖的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，記為T(mén)、

K,若直線TK把矩形面積分成1：7兩部分，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y1=卜逐*1手0)與反比例函數(shù)為=

今(心羊。)的圖象相交于點(diǎn)P(L1)與點(diǎn)Q.

(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2)若存在點(diǎn)C(c,0),使得SNQC=2,求c的值;

(3)過(guò)點(diǎn)M(0,a)平行于x軸的直線，分別與第一象限內(nèi)的正比例函數(shù)為=

七萬(wàn)(自H0)、反比例函數(shù)數(shù)=爭(zhēng)也2不0)的圖象相交于點(diǎn)4(”yj、點(diǎn)

8(X2,y2)，當(dāng)小+%24時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍.

14.如圖①，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形,

sinZAOB=1,反比例函數(shù)y=[(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與BC交于

圖①圖②

(1)若OA=5,求反比例函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且△AOF的面積S=12,求OA的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)在(2)中的條件下，過(guò)點(diǎn)F作EF//OB,交0A于點(diǎn)E(如圖②)，點(diǎn)P為直

線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA,P0.是否存在這樣的點(diǎn)P,使以P、O、A為頂點(diǎn)的三

角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

15.如圖，直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=[(k/))的圖象交于A(a,3),B

(3,b)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ACLx軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BDLx軸于點(diǎn)D.

(1)求a,b的值及反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在直線y=-x+2上，且SAACP=SABDP,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M,使得△MAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接

寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

16.如圖，一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象與反比例函數(shù)y=1的圖象交于點(diǎn)A(l,4)、

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式kx+bW墨的解集;

(3)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，AABP的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

答案解析部分

1.【答案】⑴解：將點(diǎn)A(3,2)的坐標(biāo)分別代入丫=1?-1和y=手中，得

rn

2=3k-1,2=y,

，k=2,m=3x2=6；

⑵解：①...直線丫=1?-1與y軸交于點(diǎn)C(0,-1),

.?.當(dāng)t=2時(shí)，C(0,1).

此時(shí)直線解析式為y=x+l,代入函數(shù)y=［中，整理得，x(x+1)=6,

解得xi=-3(舍去)，X2=2,

AD(2,3),

ACD=2V2.

②當(dāng)CD=遮時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),

.*.2<t<6.

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與

一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)將點(diǎn)A分別代入丫=1?-1(厚0)與函數(shù)y=三,即可求出k、

m的值；

(2)①求出當(dāng)t=2時(shí)直線解析式，代入函數(shù)y=3中，整理得，x(x+1)=6,解

方程求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求出CD的長(zhǎng)；②觀察圖象解答即可.

y=2x-2

2.【答案】(1)解：由題意，聯(lián)立方程組得4

y=v

??.M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)

(2)解：過(guò)點(diǎn)M(2,2)作MP_LAM交x軸于點(diǎn)P,

由y=2x-2可得A(1,0)；B(0,-2)

VMDIBP,

ZPMD=ZMAD=ZBAO

.,.tanZPMD=tanZMAD=tanZBAO=器=2

.?.在RSPDM中，鐳=2,

；.PD=2MD=4,

，0P=0D+PD=6

...在x軸上存在點(diǎn)P,使PMLAM,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0)

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；銳角三角函數(shù)的定義；反比例函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾

何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)聯(lián)立方程組，解方程組求解；(2)過(guò)點(diǎn)M(3,4)作MPLAM

交x軸于點(diǎn)P,由MD_LBP可求出NPMD=NMBD=NABO,再由銳角三角函數(shù)的定

義可得出OP的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

3.【答案】(1)解：??,反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,2),

???2=4

???k=8；

(2)解：如圖，連接CD,

???AC，y軸，BDJ_x軸，A(4,2),

AAC=4,DF=OC=2,

ii

.?.SAACD=%C=專(zhuān)x4X2=4

(3)解：反比例函數(shù)的解析式為：y=§(x>0),

X

VBD=3OC,

ABD=3x2=6,

???BDJLx軸,

.,.點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6,代入y4得：6=1，

解得：x=i,

?/Bd,6)，C(0,2),設(shè)直線BC的解析式為：y=mx+b,

m十h-6

=2

解得：[7：2,

直線BC的解析式為：y=3x+2,令y=0,得：3x+2=0,

解得：x=-|,

AE(-0),

ADE=J-(-l)=2,

VAC//DE,

11

?,?S四邊般ACED=2(/IC+DE~)-OC=]X(4+2)x2=6.

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；三角形的面積；反比例函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線計(jì)算即可；

(2)連接CD,根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得AC=4,DF=OC=2,再利用三角形的面積公式

求解即可；

(3)先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再求出直線BC的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的解析式可

求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后利用四邊形的S四邊彩ACED=%(AC+DE)-OC計(jì)算即可。

4.【答案】(1)解：把2(6,1)分別代入y=幺和y=mx—2得，

k

-

=61=6m—2

解得k=6,m=2

(2)解：由(1)知，m=,

，直線AB的解析式為y=1x-2,

將點(diǎn)B(n,-3)代入直線丫=|x-2中，得|n-2=-3,

???n=-2

??B點(diǎn)坐標(biāo)為(—29—3)

由圖像可知，不等式mx-2<K的解集為：0<x<6,x<-2

X

(3)解：由(2)知，直線AB的解析式為y=jx-2,

當(dāng)x=0時(shí),y=-2,

AD(0,-2),

當(dāng)y=0時(shí),x-2=0,

???x=4,AC(4,0),

由(1)知，k=6,

???反比例函數(shù)的解析式為丫二1,

設(shè)點(diǎn)M(a,9),N(b,0),

a

?.?以C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

①當(dāng)CD與MN為對(duì)角線時(shí)，1(0+4)=1(a+b),1(-2+0)=A(9+0),

a=-3,b=7,

Z.N(7,0),

②當(dāng)CM與DN為對(duì)角線時(shí)，1(a+4)=|(0+b),|(1+0)=|(-2+0),

/.a=-3,b=l,

???N(1,0),

③當(dāng)CN與DM為對(duì)角線時(shí)，|(b+4)=|(a+0),1(0+0)=|1-2),

a=3,b=-l,

AN(-1,0),

即滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,0)、(7,())、(-1,0)

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與

一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算求解即可；

(2)先求出直線AB的解析式為y=|x-2,再求出B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),最后

求解即可；

(3)根據(jù)題意求出反比例函數(shù)的解析式為丫=[,再分類(lèi)討論求解及即可。

5.【答案】(1)解：由C(2,l),兩直角邊BC,AC分別與x,y軸平行，可知：

1

A(2,-^m),B(m,1)，

+5=,

Imk4-5=1

解得：k=—2或k=—；,

當(dāng)k=時(shí)，m=8,

此時(shí)可得：4(2,4),B(8,l)滿足條件；

當(dāng)Z=-2時(shí)，m=2,

此時(shí)可得：71(2,1),5(2,1)不滿足條件，故舍去，

綜上：???k=—；,TH=8.

(2)解：由⑴可知4(2,4),B(8,l),

AB的解析式為：丫]=—4x+5，

設(shè)平移后斜邊所在直線為：y2=-1x+5-t(t>0),則

(y=—2x+5—t

A|8，

(y=亍

得：x2-2(5-t)x+16=0(t>0),

???平移后斜邊所在直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，

=[-2(5-t)F—64=0(t>0)，

解得：t=1或t=9,

???直角三角形紙板向下平移的距離為1或9個(gè)單位.

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)由AC〃y軸、BC〃x軸，可得點(diǎn)A橫坐標(biāo)與點(diǎn)C相同，點(diǎn)B的

縱坐標(biāo)與點(diǎn)C相同，可得A,S(m,1)，將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入y1=kx+5中

求出k、m的值即可；

(2)由(1)知解析式為為=-：%+5,y],可設(shè)平移后斜邊所在直線為：y2=

-i%+5-t(t>0).然后與y=|聯(lián)立方程組，得/-2(5-t)x+16=0(t>0),由

于平移后斜邊所在直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，可得△=(),據(jù)此求出t值即可.

6.【答案】(1)：ADJ_x軸，ZAOD=45°,OA=2遮，

；.AD=OD=2,

，A(2,2),

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，

/.k=2x2=4,

即反比例函數(shù)的解析式為y=&.

(2)???△ABC為直角三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

???AE=CE=EB,ZAEC=2ZECB,

VAB=2OA,

???AO=AE,

:.ZAOE=ZAEO=2ZECB,

VZACB=90°,AD_Lx軸，

.,.BC//x軸，

.,.ZECB=ZEOD,

ZAOE=2ZEOD,

ZAOD=45°,

/.ZEOD=|ZAOD=1x45°=15°.

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

【解析】【分析】（1）點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，得出k的值，即可得出反比例函數(shù)的

解析式；

（2）根據(jù)△ABC為直角三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AB=2OA,得出AE=CE=EB,

NAEC=2NECB,AO=AE,再根據(jù)NACB=90。，ADJ_x軸，得出BC〃x軸,

NECB=NEOD,ZAOE=2ZEOD,即可得出結(jié)論。

7.【答案】（1）解：分別過(guò)點(diǎn)C,D,作CG1AB,DHVAB,垂足為G,H,

圖1

則乙CGA=乙DHB=90°.

：.CG||DH.

V△ABC與4ABD的面積相等,

：.CG=DH.

四邊形CGHD為平行四邊形.

J.AB//CD.

(2)解:連結(jié)MF,NE.

圖2

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（%1，%），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（%2，丫2），

?.?點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)y=（（k>0）的圖象上，

A%iy1=k,x2y2=k.

VMFly軸，NFlx軸，

OE—yr,OF=x2,

??SAEFM='y1=2攵，S4EFN=2%2?丫2=2攵，

S〉EFM=SbEFN?

由(1)中的結(jié)論可知：MN||EF.

(3)解：如圖，根據(jù)題意，將圖補(bǔ)充完成，連結(jié)MF,NE.

同理即可得，MN||EF,

VMFly軸，

J.ME//FA,

，四邊形FEMA是平行四邊形,

：.ME=AF.

同理：:NF_L%軸，

：.NF||BE，

，四邊形FEBN是平行四邊形，

：.NF=BE.

在R必EMB和Rt△FAN中，

EM=FA

Z.MEB=Z.AFN=90°，

BE=NF

：.RtAEMBgRt△FAN,

：.AN=BM=3.

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；反比例函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

【解析】【分析】⑴分別過(guò)點(diǎn)C,D,作CGLAB,DHLAB,垂足為G,H,首

先判斷出CGIIDH,然后利用AABC與AABD的面積相等，得出CG=

DH,即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為Qi，yi),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(%2,y2)，先求出S』EFM和以EFN的面

積，得出S」EFM和的面積相等，然后利用(1)的結(jié)論即可得出結(jié)果；

(3)連結(jié)MF,NE,可得四邊形FEMA是平行四邊形，四邊形FEBN是平行四邊形，從

而=,NF=BE,進(jìn)而判斷RtAEMB絲Rt△FAN,即可求出結(jié)論。

8.【答案】(1)解：將點(diǎn)4(4,0)代入一次函數(shù)解析式，可得*x4+b=0,

解得，b=-2,即一次函數(shù)解析式為y=；x-2;

將點(diǎn)8(6,m)代入一次函數(shù)解析式，可得m=3x6—2=l；

將點(diǎn)8(6,1)代入反比例函數(shù)解析式，可得k=6；

⑵2V5

(3)10

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形變化-平移；反比例函數(shù)-動(dòng)態(tài)

兒何問(wèn)題

【解析】【解答】解：(2),?四邊形4BCC是平行四邊形，

由A到B的平移方式與由D到C的平移方式相同，

0).8(6,1)，D(0,n).

??C(2,+1),

?.?點(diǎn)C落在反比例函數(shù)y=1(x>0)的圖象上，

?'.九+1=3,即幾=2,

J此時(shí)。(0,2),

BC—AD—V424-22=2A/5;

故答案為：26.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.由A到B的平移方式與由D到C的平移方式相同,

771(4,0)，B(6,1).D(0,■),

??C(2,n+1)>

；.AC的中點(diǎn)為(3,等)，

「AC的中點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，

6

.n+1-=

—32,

此時(shí)C(2,4).D(0,3),

根據(jù)割補(bǔ)法可得S.ABCD=6X4-2*2x1-2*3x4—x4x3一X2x1=10-

故答案為：1().

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式即可得出點(diǎn)C的坐

標(biāo)；

(3)根據(jù)面積差可得出平行四邊形ABCD的面積。

9.【答案】(1)解：...四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B(4,2),

；.AB=4,BC=2,

VAB的中點(diǎn)D,

：.D(2,2),

?.?反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D,

??0"一_k萬(wàn)

???k=4,

二反比例函數(shù)的解析式為：y=*

當(dāng)x=4時(shí)，y=±=l,

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)(4,1)；

(2)解：解集為0<xV2或x>4

(3)解：VD(2,2),E(4,1),

...△ODE的面積為2x4-1x2x2-1x2xl-1x4x1=3,

設(shè)M(0,m),由AMBO的面積=加區(qū)4=3,

AM(0,|),(0,-|)(舍去)；

(4)解：存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)(-4,-1)或(g,3).

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；矩形的性質(zhì)；反比例函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

【解析】【解答］解：(2)..？=［與丫=0?+11交于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，且0<x<2和x>4

時(shí)，反比例函數(shù)y=1的圖象在y=mx+n上方，

即解集為0<xV2或x>4

(4)存在，

令x=4,則y=l,

：.E(4,1),

VD(2,2)以P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

當(dāng)PE是平行四邊形的邊時(shí)，則PQ〃DE,且PQ=DE,

：.P的縱坐標(biāo)為0,

；.Q的縱坐標(biāo)為±1,

令y=l,貝！J1=］,

.*.x=4(舍去)，

令y=-1,則-1=&,

X

.,.x=-4,

：.Q(-4,-1),

當(dāng)DE是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，

VD(2,2),E(4,1),

；.DE的中點(diǎn)為(3,|),

設(shè)Q(a,今，P(X,0),

a2

?4

??0=3，

AQ弓3),

...使得以點(diǎn)P，Q,D,E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的點(diǎn)Q的坐標(biāo)(-4,-1)或

43).

【分析】(1)先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出反比例函數(shù)解析式，然后將x=4代入反比例

函數(shù)解析式求出y的值，即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可；

(3)設(shè)M(0,m),由△MBO的面積=jm|x4=3,求出m的值，即可得到點(diǎn)M的

坐標(biāo)；

(4)先求出DE的中點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)Q(a,勺，P(x,0),根據(jù)"2=行求出a的

值，即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

10.【答案】(1)解：①將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：k=3,

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：m=3x4=12；

②由圖象可以看出x>3時(shí)，yi>y2；

(2)解：①當(dāng)x=l時(shí)，點(diǎn)D、B、C的坐標(biāo)分別為(1,3+n)、(1,m)、(1,n)(C

在D的下方)，

當(dāng)B為中點(diǎn)時(shí)，

則BD=BC,即3+n-m=m-n,

則m-n=|；

當(dāng)D為中點(diǎn)時(shí)，

則DB=DC,即m-(3+n)=3+n-n,

故m-n=6,

當(dāng)C為中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)C一定在點(diǎn)D的下方，故這種情況不存在；

當(dāng)B與D重合時(shí)，C到B,D的距離相等，

貝ijm=n+3,即m-n=3,

???D不在C下方，故不符合；

m-n=^|或6.

②點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：胃，

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，

d=BC+BE=m—n+(1—~j~')=1+(m—n)(l—

m-n的值取不大于1的任意數(shù)時(shí)，d始終是一個(gè)定值,

當(dāng)1一%=0時(shí)，此時(shí)k=l,從而d=l.

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，

同理BC+BE=（m-n）（l+1）-1,

當(dāng)1+*=0,k=—l時(shí)，（不合題意舍去）

k

故k=1,d=1.

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)■動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

【解析】【分析】（1）①將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解即可；

②根據(jù)函數(shù)圖象求解即可；

（2）①分類(lèi)討論，列方程計(jì)算求解即可；

②分類(lèi)討論，結(jié)合函數(shù)圖象求解即可。

1L【答案】（1）解：?.?點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,3）,

A0C=AB=3,OA=BC=4.

VBD=1,

:.AD=2,

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,2）.

???反比例函數(shù)y=/（x>0）的圖象過(guò)點(diǎn)D,

X

?\k=4x2=8,

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=3

X

當(dāng)y=3時(shí)，3=|,解得:x=|,

.,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（|,3）；

（2）解：在圖2中，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，，連接D，E交x軸于點(diǎn)P,連接

PD,此時(shí)PD+PE取得最小值，最小值為DE

?.?點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,2）,

...點(diǎn)D，的坐標(biāo)為(4,-2).

8

3

又?；點(diǎn)E的坐標(biāo)為

3T

D(E=J(4-1)2+(-2-3)2=浮^

APD+PE的最小值為繆1；

(3)解：在圖3中，過(guò)點(diǎn)P作PF1.OD于點(diǎn)F,則APDF為等腰直角三角形.

VOA=4,AD=2,

."-OD=yjOA2+AD2=2V5-

設(shè)AP=m,則OP=4-m,

???PD=〃D2+而=^J4+m2.

VAPDF為等腰直角三角形，

，OF=OD-DF=2時(shí)_18+2加2.

??.OF2+PF2=OP2,即(2花-甲!)2+便變)2=(4_陶2，

整理得：3m2+16m-12=0,

解得：rm=|,m2=-6(不合題意，舍去)，

.-.OP=4-m=^.

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

【解析】【分析】根據(jù)已知條件先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可確定反比例函數(shù)關(guān)系式，再由

反比例函數(shù)關(guān)系式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)在圖2中，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，，連接DE交x軸于點(diǎn)P,連接PD,

此時(shí)PD+PE取得最小值，最小值為D，E,求出D，E即可；

(3)在圖3中，過(guò)點(diǎn)P作PFLOD于點(diǎn)F,則△PDF為等腰直角三角形.設(shè)

AP=m,則OP=4?m,可根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可。

12.【答案】(1)解：設(shè)。(如—2。+6),

即DE=Q,CD=-2a+6,

Va(—2a+6)=4,

，2Q2—6a+4=0,

解得：由=1,做=2,

VCD>DE,

???%=1,即。(1,4).

(2)解：①設(shè)QM、PN和直線AB分別交于點(diǎn)T,S,

設(shè)M(t,0),則N(t+1,0),

則MT=-2t+6,NS=-2(t+1)+6=-2t+4,

S?MNST=州+誓加'=[-2汗4+尸￡+6)]=N%

解得：t=方.

(2)t=3或23+^77

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：⑵②(i)當(dāng)交點(diǎn)如圖所示時(shí)，

設(shè)P(m,4).則7(3,4),K(jn,給,

1

;由題意可知：PK（

S"=2m-=2'

解得：7711=4,7712=5（舍），

t=4—1=3.

解得：t23+嚴(yán),=23-7577（舍）,

?23+J577

7=-2'

綜上所述，t=3或23+嚴(yán).

【分析】(1)設(shè)。(a,-2a+6),則有a(—2a+6)=4,再求出a的值，即可得到點(diǎn)

D的坐標(biāo)；

(2)①設(shè)M(30).則N(t+1,0)，則M7=-2t+6,NS=-2(t+1)+6=-2t+

4,再利用梯形的面積公式列出方程(NS+yMN=[―2t+4*2t+6)]另x%求出t

的值即可；

②分兩種情況，分別畫(huà)出圖形，再利用梯形的面積公式列出方程求解即可。

13.【答案】(1)解：正比例函數(shù)為=卜1鄧1中0)與反比例函數(shù)為=*(心中0)

的圖象相交于點(diǎn)P(l,1)

工將點(diǎn)P(1,1)代入解析式1=燈，即七=1,1=孕，即七=1；

正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=-，

=XN7X

Pl=x

A1，

卜2=亍

?,?％2=1,

=±1，

當(dāng)％=-1,y=-1,

，點(diǎn)Q(-1,-1)；

(2)解：存在點(diǎn)C(c,0)，使得SSQC=2,

..11、

?S“QC=S"oc+S^QOC=a|c|x1+2|c|x1=2，

：.c=2或-2；

(3)解：???過(guò)M(0,a)平行x軸的直線與正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限相

交，

a>0,

**?點(diǎn)A(a,CL)、點(diǎn)B。，Q)，

?+%2工N，

?I175

^a+a-2'

**?2a2一5a+240,

A(2a-l)(a-2)<0,

.(2a—1>0(2a—1<0

，eia-2<0/ta-2>0，

由？~?<n解得另aW2，

由『0一232解得awj且a22，無(wú)解.

<a—Z>U2

...a的取值范圍為1<a<2.

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；三角形的面積；反比例函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)先求出的=1,再求出k2=l,最后求點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可；

(2)利用三角形的面積公式求出c=2或-2即可作答；

(3)先求出2a2—5a+2W0,再分類(lèi)討論求解即可。

14.【答案】(1)解：如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AHLOB于點(diǎn)H,

；.AH=4,OH=3,

；.A(3,4),

根據(jù)題意得：k=12,

...反比例函數(shù)的解析式為y=￥(x>0)；

(2)解：設(shè)OA=a(a>0),如圖2,過(guò)點(diǎn)F作FM_Lx軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CN，x軸

于點(diǎn)N,

由平行四邊形性質(zhì)可知OH=BN,

*sinZAOB=^,

.AH=-a,OH=^a,

.SAA0H=l^a?|a=Aa2,

*SAA0F=12,

?S四邊形AOBC=24,

?F為BC的中點(diǎn)，

.SAOBF=6,

,BF=1a,ZFBM=ZAOB,

.FM=1a,BM端a,

.SABMF=lBM?FM=Aa2,

?點(diǎn)A,F都在y=1的圖象上,

.SAAOH=SAFOM=1R,

.裊2=6+蓊

a-l0萬(wàn)

,a-T-'

.OA=1磐

OH=2V3,

*S四邊形AOBC=24,

.0B=AC=3百，

?ON=OB+OH=5后

.C(5V3,等)；

(3)解：存在兩種情況，

①A為直角頂點(diǎn)，如圖3所示,

VC（5V3,等），點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為竽，

?；EF〃OB,點(diǎn)P在直線EF上，

二點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為竽，

過(guò)點(diǎn)P作PM±AC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AN±y軸于點(diǎn)N,

則PM=竽，AN=2V3,

ZOAP=90°,

.*.△OAN^AAPM,

8732/3

.ON_AN即nn工硒,

~AMT

?'AM=孽，

AMN=3W3；

?p（3473W3）

‘''~9~'~

過(guò)點(diǎn)P作PN±x軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)A作AM±x軸于點(diǎn)M,

則0M=2b，PN=1^,AM=苧

ZAOP=90°,

則^PONs△OAM,

46

.PN_ON即丁一ON

，，OM=AM，即三后一黃

丁

...ON」野,

.?.點(diǎn)P(二爐,竽).

綜上所述：點(diǎn)P(岑1竽)或(-喏，竽).

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的

定義；反比例函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)根據(jù)sinNAOB=g=,0A=5,可知點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例

函數(shù)的解析式計(jì)算可求解；

(2)設(shè)OA=a(a>0),如圖2,過(guò)點(diǎn)F作FM_Lx軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CNLx軸于

點(diǎn)N,根據(jù)反比例函數(shù)"k"的幾何意義，轉(zhuǎn)化三角形的面積，列式即可求解；

(3)由題意分兩種情況：①以A為直角頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMJ_AC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A

作AN，y軸于點(diǎn)N,易得AOANs^APM,可得比例式=鬻求出AM的值，可

得點(diǎn)P的坐標(biāo)；②以O(shè)為直角