2023年解方程教學(xué)設(shè)計(jì)

2023年解方程教學(xué)設(shè)計(jì)解方程教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)內(nèi)容：

數(shù)學(xué)書P58-P59及“做一做”，練習(xí)十一第5-7題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合詳細(xì)圖例，依據(jù)等式不變的規(guī)律會(huì)解方程。

2、駕馭解方程的格式和寫法。

3、進(jìn)一步提高學(xué)生分析、遷移的實(shí)力。

教學(xué)重難點(diǎn)：

駕馭解方程的方法。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

二、新知學(xué)習(xí)

（一）教學(xué)例1

出示例1，從圖中可以獲得哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關(guān)系？盒子中的皮球與外面的3皮個(gè)球加起來共有9個(gè)，方程怎么列？得到x+3=9

要求盒子中一共有多少個(gè)皮球，也就是求x等于什么，我們?cè)撛趺蠢玫仁?/p>

方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)3，左右兩邊仍舊相等。板書：x+3-3=9-3

化簡，即得：x=6

這就是方程的解，誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？

左右兩邊同時(shí)減去的為什么是3，而不是其它數(shù)呢？

追問：x=6帶不帶單位呢？讓學(xué)生明白x在這里只代表一個(gè)數(shù)值，因此不帶單位。

要檢驗(yàn)x=6是不是正確的答案，還須要驗(yàn)算。怎么驗(yàn)算呢？可抽學(xué)生回答。

板書：方程左邊=x+3=6+3=9=方程右邊

所以，x=6是方程的解。

小結(jié)：通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的左右兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，左右兩邊仍舊相等。不過須要留意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。

（二）教學(xué)例2

利用等式不變的規(guī)律，我們?cè)賮斫庖粋€(gè)方程。

出示方程：3x=18，怎樣才能求到1個(gè)x是多少呢？同桌的同學(xué)相互探討，如有問題，可以出示書上的示意圖幫助分析。

抽答，在方程兩邊同時(shí)除以3即可。為什么兩邊同時(shí)除以的是3，而不是其它數(shù)呢？剛好把左邊變成1個(gè)x。讓學(xué)生打開書59頁，把例2中的解題過程補(bǔ)充完整。

展示、訂正。

通過，剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了在方程的`兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍舊相等。這是我們解方程常用的兩種方法，想不想用它們來試一試呢？

（三）反饋練習(xí)

1、完成“做一做”的第1題。

2、試著解方程：x-2.4=6x÷9=0.7（強(qiáng)調(diào)驗(yàn)算）

三、課堂小結(jié)。

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？探討：什么時(shí)候應(yīng)當(dāng)在方程的兩邊加，什么時(shí)候該減，什么時(shí)候該乘，什么時(shí)候該除呢？

四、作業(yè)：練習(xí)十一5—7題。

解方程教學(xué)反思

在本節(jié)課中我力圖直觀，讓學(xué)生在直觀的操作與演示中自主建構(gòu)。同時(shí)借助視察、操作、猜想與驗(yàn)證，一方面來促使學(xué)生進(jìn)一步理解等式的性質(zhì)，能利用等式的性質(zhì)來解方程，同時(shí)也讓學(xué)生抽象方程，說明算理中來經(jīng)驗(yàn)代數(shù)的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1、在詳細(xì)情境中理解算理，經(jīng)驗(yàn)代數(shù)的過程。

本節(jié)課屬于典型的計(jì)算課，所以算理與算法是二條主線，今日的算法主要是突破學(xué)生原有的認(rèn)知，能夠利用天平的原理來解方程，所以理解算理，讓學(xué)生體驗(yàn)到解方程只要使天平的一邊剩下一個(gè)未知數(shù)，但要在這個(gè)改變中必需使天平保持平衡，可以通過在天平的左右二邊同時(shí)減去相同的數(shù)是本節(jié)課的重點(diǎn)。我通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生來領(lǐng)悟算理，突顯出本節(jié)課的重點(diǎn)。

2、在直觀操作中駕馭方法，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在本節(jié)課中，通過充分的直觀，利用學(xué)生熟識(shí)的素材，力圖把方程建構(gòu)于天平之中，在學(xué)生的頭腦中建立深刻的模像。同時(shí)，在讓學(xué)生用自己的生活，用自己的操作說明、驗(yàn)證中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3、困惑：縱觀學(xué)生的起點(diǎn)，他們已經(jīng)具有豐富的生活閱歷與學(xué)問背景來解簡潔的方程，所以在教學(xué)中運(yùn)用“逆運(yùn)算”來解方程對(duì)于采納天平的原理來解方程造成了相當(dāng)?shù)臎_突，部分學(xué)生雖然對(duì)于運(yùn)用天平原理來解方程已經(jīng)非常理解，但他們還是不情愿用這種方法，主要的緣由是他們體驗(yàn)不到這種方法的優(yōu)越性，所以如何在本節(jié)課中讓學(xué)生體驗(yàn)到天平原理的優(yōu)越性，從而自愿的采納這種方法，沒有好的策略？

解方程教學(xué)設(shè)計(jì)2

學(xué)習(xí)內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)p57-59頁

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過操作、演示，進(jìn)一步理解等式的性式，并能用等式的性質(zhì)解簡潔的方程，在解方程的過程中，初步理解方程的解與解方程。

2、通過創(chuàng)設(shè)情境，經(jīng)驗(yàn)從詳細(xì)抽象為代數(shù)問題的過程，滲透代數(shù)化思想，并通過驗(yàn)算，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。

3、在視察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用等式的的性質(zhì)解方程，理解算理

學(xué)習(xí)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出方程

1、探討例1：

猜球嬉戲：出示一個(gè)乒乓球盒，猜里面有幾個(gè)球？引導(dǎo)學(xué)生用字母來表示球數(shù)？

導(dǎo)語：要想精確知道多少個(gè)球？再給大家一些信息（課件出示：天平左邊盒子和二個(gè)球，右邊有七個(gè)球）

設(shè)問：能用一個(gè)方程來表示嗎？板書x+2=6

二、探究算理

設(shè)問：你們知道x等于多少嗎？那這個(gè)答案4你們是怎么想出來的嗎？說說你們的想法？

預(yù)設(shè)：a、7-4=2；b、4+2=7，所以x=4，c、左右二邊都拿掉二個(gè)乒乓球，右邊還剩下4個(gè)，所以x=4

探討第三種想法：設(shè)問：左右同時(shí)拿個(gè)二個(gè)乒乓球天平會(huì)怎么樣？

學(xué)生上臺(tái)用天平演示

請(qǐng)學(xué)生們把剛才的過程用式子表示出來，板書：x+2-2=6-2

追問：你怎么想到是拿到二個(gè)乒乓球，而不是拿到一個(gè)或者三個(gè)呢？

嘗試驗(yàn)算：板書：左邊=4+2=6=右邊，所以我們就說x=4是方程的解，板書方程的解，嘗試說說方程的解；剛才我們求方程的解的過程叫做解方程。（可以自學(xué)書本）

講解解方程的書寫格式(與天平相對(duì)應(yīng))

小結(jié)：剛才我們用了好多方法來解方程，重點(diǎn)探討了第三種解方程的方法，這種方法我們用到了什么學(xué)問？課件再次演示后，得出方程的兩邊同時(shí)去掉相同的數(shù)，左右兩邊仍相等。

嘗試：解方程：x-1=3，

想一想：假如要用天平的乒乓球，如何來表示出這個(gè)方程？

指名擺一擺，學(xué)生嘗試解決，并用操作來驗(yàn)證

2、探討例2：3x=18

學(xué)生嘗試后出示：3x÷3=12÷3

用小棒操作后溝通后想法：方程的左右二同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)（零除外），左右二邊照舊相等。

展示，課件演示后小結(jié)：方程的左右二邊可以同時(shí)除以相同的數(shù)（零除外），左右二邊照舊相等，追問得到還可以同時(shí)乘以一個(gè)相同的數(shù)

總結(jié)：解方程時(shí)，我們都是想使方程的一邊只剩下一個(gè)x，而且在這個(gè)過程中還要使方程保持平衡，我們可以采納……

三、鞏固練習(xí)：

1、p59頁1

2、后面括號(hào)中哪個(gè)是x的值是方程的解？

(1)x+32=76(x=44,x=108)

(2)12-x=4(x=16,x=8)

3、解方程

p59頁第2題的前面四題，要求口頭驗(yàn)算

四、總結(jié)：

五、機(jī)動(dòng)：探討練習(xí)2中的其次題，怎么用今日的方法來解方程。

讓"天平"植入解方程中

《解簡易方程》是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的一個(gè)重要內(nèi)容，是“代數(shù)”教學(xué)的起始單元，對(duì)于滲透與發(fā)展學(xué)生的代數(shù)化思想有著極其重要的作用。本節(jié)課教材在編寫上為了實(shí)現(xiàn)中小學(xué)的連接，變更了以往利用“加減法逆運(yùn)算和乘除法逆運(yùn)算”而是利用天平原理即等式的性質(zhì)來解方程，由于學(xué)生在前面已經(jīng)積累了大量的感性閱歷（逆運(yùn)算）來解方程，對(duì)于今日運(yùn)用天平的原理來解方程，造成了極大的干擾，所以在本節(jié)課中我力圖直觀，讓學(xué)生在直觀的操作與演示中自主建構(gòu)。同時(shí)借助視察、操作、猜想與驗(yàn)證，一方面來促使學(xué)生進(jìn)一步理解等式的性質(zhì)，能利用等式的性質(zhì)來解方程，同時(shí)也讓學(xué)生抽象方程，說明算理中來經(jīng)驗(yàn)代數(shù)的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1、在詳細(xì)情境中理解算理，經(jīng)驗(yàn)代數(shù)的過程。

新課程在數(shù)與代數(shù)的編排中最大的改變是取消了單獨(dú)的應(yīng)用題編排，而是把應(yīng)用與計(jì)算緊密的結(jié)合起來編排，每一個(gè)內(nèi)容都是以主題圖的形式來呈現(xiàn)，主要的是目的是讓學(xué)生在具休的情境中理解算理，同時(shí)也在計(jì)算教學(xué)中培育學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。本節(jié)課屬于典型的計(jì)算課，所以算理與算法是二條主線，今日的算法主要是突破學(xué)生原有的認(rèn)知，能夠利用天平的原理來解方程，所以理解算理，讓學(xué)生體驗(yàn)到解方程只要使天平的.一邊剩下一個(gè)未知數(shù)，但要在這個(gè)改變中必需使天平保持平衡，可以通過在天平的左右二邊同時(shí)加上、減去、乘以或者除以相同的數(shù)是本節(jié)課的重點(diǎn)。我通過創(chuàng)設(shè)情境，通過天平上的乒乓球的移動(dòng)和補(bǔ)湊，來理解算理，而后利用小棒和棋子自己來說明說明算理，突顯出本節(jié)課的重點(diǎn)。同時(shí)在情境的創(chuàng)設(shè)中，通過猜球，與天平的呈現(xiàn)信息，讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)由直觀的生活抽象為化數(shù)化的過程，從中滲透化數(shù)化的思想。

2、在直觀操作中駕馭方法，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行視察、試驗(yàn)、揣測、驗(yàn)證、推理與溝通等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)驗(yàn)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行說明與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維實(shí)力、情感看法與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！痹诒竟?jié)課中，通過充分的直觀，利用學(xué)生熟識(shí)的乒乓球、小棒等素材，力圖把方程建構(gòu)于天平之中，通過導(dǎo)入時(shí)從直觀到抽象，再到嘗試時(shí)從抽象的式子分別直觀的乒乓球與小棒來表示，打通天平與方程之間的關(guān)系，在學(xué)生的頭腦中建立深刻的模像。同時(shí)，在讓學(xué)生用自己的生活，用自己的圖畫，用自己的操作說明、驗(yàn)證中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二點(diǎn)困惑：

1、縱觀學(xué)生的起點(diǎn)，他們已經(jīng)具有豐富的生活閱歷與學(xué)問背景來解簡潔的方程，所以在教學(xué)中運(yùn)用“逆運(yùn)算”來解方程對(duì)于采納天平的原理來解方程造成了相當(dāng)?shù)臎_突，部分學(xué)生雖然對(duì)于運(yùn)用天平原理來解方程已經(jīng)非常理解，但他們還是不情愿用這種方法，主要的緣由是他們體驗(yàn)不到這種方法的優(yōu)越性，所以如何在本節(jié)課中讓學(xué)生體驗(yàn)到天平原理的優(yōu)越性，從而自愿的采納這種方法，沒有好的策略？

2、教材中回避了a-x=b與a/x=b二種方程，但在實(shí)踐中常常要遇到，老師如何來解決這個(gè)問題？

一點(diǎn)缺憾：這節(jié)課在構(gòu)思加入了大量的操作活動(dòng)和直觀材料，主要的目的是讓學(xué)生解方程的過程中在學(xué)生的頭腦中植入天平，并給學(xué)生以自我說明與驗(yàn)證的機(jī)會(huì)，但操作的作用在每一次實(shí)踐中都沒有得到最大化的發(fā)揮，如何來提高操作的效性，讓操作的目標(biāo)更明確，是以后這節(jié)課研討中重點(diǎn)商切的問題。

解方程教學(xué)設(shè)計(jì)3

教學(xué)課題：解方程

教學(xué)內(nèi)容：教材第67—68頁例1、2.

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問目標(biāo):結(jié)合詳細(xì)圖例，依據(jù)等式不變的規(guī)律會(huì)解方程。

2、實(shí)力目標(biāo)：駕馭解方程的格式和寫法。

3、情感目標(biāo)：進(jìn)一步提高學(xué)生分析、遷移的實(shí)力。教學(xué)重點(diǎn)：駕馭解方程的`方法。教學(xué)難點(diǎn);駕馭解方程的方法。教學(xué)方法：質(zhì)疑引導(dǎo)。教學(xué)資源：課件、投影儀教學(xué)流程:

作業(yè)設(shè)計(jì)：

1、必做題：教材第67頁做一做第一題

2、選做題：解方程：X+0.3=1.8

解方程教學(xué)設(shè)計(jì)4

教學(xué)內(nèi)容：教材P69例4、例5及練習(xí)十五第6、8、9、13題。

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問與技能：鞏固利用等式的性質(zhì)解方程的學(xué)問，學(xué)會(huì)解ax±b＝c與a(x±b)=c類型的方程。

過程與方法：進(jìn)一步駕馭解方程的書寫格式和寫法。

情感、看法與價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，感受方程的思想方法，發(fā)展初步的抽象思維實(shí)力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解在解方程過程中，把一個(gè)式子看作一個(gè)整體。

教學(xué)難點(diǎn)：理解解方程的.方法。

教學(xué)方法：視察、分析、抽象、概括和溝通.

教學(xué)打算：多媒體。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1．出示習(xí)題：解下面方程：4x=8.648.34-x=4.5

學(xué)生自主解答練習(xí)，并說一說是怎么做的。并在訂正的過程中，規(guī)范書寫。

2．引出：這節(jié)課我們來接著學(xué)習(xí)解方程。（板書課題：解方程）

二、互動(dòng)新授

1．出示教材第69頁例4情境圖。

引導(dǎo)學(xué)生視察，并說一說圖意。再讓學(xué)生依據(jù)圖列一個(gè)方程。

學(xué)生列出方程3x+4=40后，讓學(xué)生說一說怎么想的。

（一盒鉛筆盒有x支鉛筆，3盒鉛筆盒就有3x支鉛筆。）

在學(xué)生說自己的想法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生說出把3個(gè)未知的鉛筆盒看作一部分，4支鉛筆看作一部分。

2．讓學(xué)生試著求出方程的解。

學(xué)生在嘗試解方程時(shí)，可能會(huì)遇到困難，要讓學(xué)生說一說自己的困惑。

學(xué)生可能會(huì)懷疑：方程的左邊是個(gè)二級(jí)運(yùn)算不學(xué)問如何解。

也有學(xué)生可能會(huì)想到，把3個(gè)未知的鉛筆盒看作一部分，先求出這部分有多少支，再求一盒多少支。（假如沒有，老師可提示學(xué)生這樣思索。）

提問：假如知道一盒鉛筆盒有幾支，要求一共有多少支鉛筆，你會(huì)怎么算？

學(xué)生會(huì)說：先算出3個(gè)鉛筆盒一共多少支，再加上外面的4支。

師小結(jié)：在這里，我們也是先把3個(gè)鉛筆盒的支數(shù)看成了一個(gè)整體，先求這部分有多少支。解方程時(shí)，也就是先把誰看成一個(gè)整體？(3x)

讓學(xué)生嘗試接著解答，訂正。

依據(jù)學(xué)生的回答，板書解題過程：

3x+4=40

解：3x=40-4

3x=36（先把3x看成一個(gè)整體）

3x÷3=36÷3

x=12

讓學(xué)生同桌之間再說一說解方程的過程。

3．出示教材第69頁例5：解方程2(x-16)=8。

先讓學(xué)生說一說方程左邊的運(yùn)算依次：先算x-16，再乘2，積是8。

思索：你能把它轉(zhuǎn)換成你會(huì)解的方程嗎？

讓學(xué)生嘗試解方程，再在小組內(nèi)溝通自己的做法，然后集體訂正，學(xué)生可能會(huì)有兩種做法：

(1)利用例4的方法來解。

讓學(xué)生說一說自己的思索，重點(diǎn)說一說把什么看作一個(gè)整體？

（先把x-16看作一個(gè)整體。）板書計(jì)算過程：

2(x-16)=8

解：2(x-16)÷2=8÷2（把x-16看作一個(gè)整體）

x-16=4

x-16+16=4+16

x=20

(2)用運(yùn)算定律來解。

引導(dǎo)學(xué)生視察方程，有些學(xué)生會(huì)看出這個(gè)方程是乘法安排律的逆運(yùn)算?？梢赃\(yùn)用乘法安排律把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的方程來解。

依據(jù)學(xué)生回答，板書計(jì)算過程：

2(x-16)=8

解：2x-32=8（運(yùn)用了乘法安排律）

2x-32+32=8+32（把2x看作一個(gè)整體）

2x=40

2x÷2=40÷2

x=20

4．讓學(xué)生檢驗(yàn)方程的解是否正確。先說一說如何檢驗(yàn)，再自主檢驗(yàn)。

（可以把方程的解代入方程中計(jì)算，看看方程左右兩邊是否相等。）

三、鞏固拓展

1．完成教材第69頁“做一做”第1題。

先讓學(xué)生分析圖意，再列方程解答。解答時(shí)，讓學(xué)生說一說自己的想法，把誰看作一個(gè)整體。（可以把5個(gè)練習(xí)本的總價(jià)5x看作一個(gè)整體。）

2．完成教材第69頁“做一做”第2題。

先讓學(xué)生自主解方程，再集體訂正。

3．完成教材第71頁“練習(xí)十五”第8題。

先讓學(xué)生說一說圖意，再列方程解答。特殊是第一幅圖，要提示學(xué)生天平兩邊的砝碼不一樣重，審題要細(xì)心。其次幅圖，學(xué)生可能會(huì)列出方程30×2+2x=158，再引導(dǎo)學(xué)生視察有兩個(gè)30和兩個(gè)x，可以運(yùn)用乘法安排律。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么學(xué)問？有哪些收獲？

引導(dǎo)總結(jié)：1．在解較困難的方程時(shí)，可以把一個(gè)式子看作一個(gè)整體來解。

2．在解方程時(shí)，可以運(yùn)用運(yùn)算定律來解。

作業(yè)：教材第71～72頁練習(xí)十五第6、9、13題。

板書設(shè)計(jì)：

解方程

例4:3x+4=40

解：3x＝40-4（先把3x看成一個(gè)整體）

3x＝36

3x÷3＝36÷3

x＝12

例5：2(x-16)=8（把x-16看作一個(gè)整體）

方法1：方法2：

解：2(x-16)÷2＝8÷2解：2x-32＝8（運(yùn)用了乘法安排律）

x-16＝4x-32+32＝8+32（把2x看作一個(gè)整體）

x-16+16＝4+162x＝40

x＝202x÷2＝40÷2

X＝20

解方程教學(xué)設(shè)計(jì)5

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)會(huì)利用等式性質(zhì)1解方程；

2、理解移項(xiàng)的概念；

3、學(xué)會(huì)移項(xiàng)．

教學(xué)重點(diǎn)：利用等式性質(zhì)1解方程及移項(xiàng)法則；

教學(xué)難點(diǎn)：利用等式性質(zhì)1來說明方程的變形．

教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)覺

教學(xué)過程：

一、引入新課：

1、上節(jié)課的想一想引入新課：等式和方程之間有什么區(qū)分和聯(lián)系？

方程是等式，但必需含有未知數(shù)；

等式不肯定含有未知數(shù)，它不肯定是方程．

2、下面的一些式子是否為方程？這些方程又有何特點(diǎn)？

①5x＋6＝9x；②3x＋5；③7＋5×3＝22；④4x＋3y＝2．

由學(xué)生小議后回答：①、④是方程．

分析這些方程得：①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式，另一邊是常數(shù)，②這些方程中有的含一個(gè)未知數(shù)，也有的含兩個(gè)未知數(shù)．

我們先來探討最簡潔的（只含有一個(gè)未知數(shù)的）的一元一次方程．

3、一次方程：我們把等號(hào)兩邊是一次式、或等號(hào)一邊是一次式另一邊是常數(shù)的方程叫做一次方程．

留意：一次方程可以含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)：如上例的④．

4、一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做一元一次方程．

5、推斷下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）

①2x＋3＝11；②y＝16；③x＋y＝2；④3y－1＝4y．

6、什么叫方程的解？怎樣解方程？

關(guān)鍵是把方程進(jìn)行變形為x＝？即求得方程的解．今日我們就來探討如何求一元一次方程的解（點(diǎn)出課題）利用等式性質(zhì)1解一元一次方程

二、講解新課：

1、等式性質(zhì)1：

出示天平稱，在天平平衡的兩邊同時(shí)都添上或拿去質(zhì)量相同的物體，天平仍保持平衡，指出：等式也有類似的情形．

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞：“兩邊”、“都”、“同”、“等式”．

2、利用等式性質(zhì)1解方程：x＋2＝5

分析：要把原方程變形成x＝？只要把方程兩邊同時(shí)減去2即可．

留意：解題格式．

例1解方程5x＝7＋4x

分析：方程兩邊都有含x的項(xiàng)，要解這個(gè)方程就須要把含x的項(xiàng)集中到一邊，即可把方程變形成x＝？（一般是含x的項(xiàng)集中到方程的左邊，使方程的右邊不含有x的項(xiàng)），此題的關(guān)鍵是兩邊都減去4x．

（解略）

解完后提問：如何檢驗(yàn)方程時(shí)的計(jì)算有沒有錯(cuò)誤？（由學(xué)生回答）

只要把求得的.解代替原方程中的未知數(shù)，檢查方程的左右兩邊是否相等，（由一學(xué)生口頭檢驗(yàn)）2

視察前面兩個(gè)方程的求解過程：

x＋2＝5

x＝5－25x＝7＋4x5x－4x＝7

思索：（1）把＋2從方程的一邊移到另一邊，發(fā)生了什么改變？

（2）把＋4x從方程的一邊移到另一邊，又發(fā)生了什么改變？（符號(hào)變更）

3、移項(xiàng)：

從變形前后的兩個(gè)方程可以看到，這種變形相當(dāng)于：把方程中的某一項(xiàng)變更符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項(xiàng)．

留意：①移項(xiàng)要變號(hào)；

②移項(xiàng)的實(shí)質(zhì)：利用等式性質(zhì)1對(duì)方程進(jìn)行變形．

例2解方程：3x＋4＝2x＋7

解：移項(xiàng)，得3x－2x＝7－4，

合并同類項(xiàng)，得x＝3．

∴x＝3是原方程的解．

歸納：①格式：解方程時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，以便合并同類項(xiàng)；

②解方程與計(jì)算不同：解方程不能寫成連等式；計(jì)算可以寫成連等式；

③一個(gè)方程只寫一行，每個(gè)方程只有一個(gè)等號(hào)（理由：利用等式性質(zhì)1對(duì)方程進(jìn)行變形，前后兩個(gè)方程之間沒有相等關(guān)系）．

四、課堂小結(jié)：

①什么是一次方程，一元一次方程？

②等式性質(zhì)1（找關(guān)鍵詞）；

③移項(xiàng)法則；

④應(yīng)用等式性質(zhì)1的留意點(diǎn)（例2歸納的三條）．

六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)后記

解方程教學(xué)設(shè)計(jì)6

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解解方程的意義。

2、會(huì)用等式的性質(zhì)解形如：ax=b的方程，并能用方程的解對(duì)方程進(jìn)行驗(yàn)算。

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生利用等式的性質(zhì)來解方程。

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生利用等式的性質(zhì)來解方程。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

1、填空：

加數(shù)=（）－另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)=（）+（）

被除數(shù)=（）×（）因數(shù)=（）÷（）

2、CIA課件出示：依據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程。

（1）小明有30元錢。買鋼筆用了m元，買本子用了10元，剛好用完。

（2）小紅家買了50千克的大米，吃了n千克，還剩42千克。

（3）全班a個(gè)同學(xué)，平均分成個(gè)7小組，每個(gè)小組8人。

（4）鋼筆每支4元，買X支用了24元。

師：剛才我們列出的這些方程,你能求它的解嗎？（師板書：4X=24）

這個(gè)方程的解是多少呢？（X=6）

今日我們就一起來學(xué)習(xí)怎樣求方程的解——解方程

揭示課題并板書：解方程

二、探究學(xué)習(xí)

1、學(xué)習(xí)解方程

（1）自主探究求方程的解。

（2）匯報(bào)，抽生板演。

（3）師指導(dǎo)學(xué)生看書101頁的內(nèi)容，學(xué)習(xí)正確的書寫格式，動(dòng)筆勾畫出你認(rèn)為比較重要的地方.

（4）師規(guī)范解方程的格式。

第一種：依據(jù)四則混合運(yùn)算各部分之間的關(guān)系

4X=12

解：X=12÷4

X=3

其次種：依據(jù)等式的性質(zhì)

4X=12

解：4X÷4=12÷4

X=3

比較兩種方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),請(qǐng)將剛才的解題過程再按正確的書寫格式做一遍。

揭示解方程的含義；區(qū)分解方程和方程的解。

2、方程的檢驗(yàn)。

3、鞏固練習(xí)：CIA課件出示（學(xué)生獨(dú)立完成，集體評(píng)講）

三、自主學(xué)習(xí)

剛才的幾個(gè)方程，請(qǐng)任選一道用你喜愛的方式求方程的解，并口頭檢驗(yàn)。

師：大家認(rèn)為在解方程的'時(shí)候應(yīng)當(dāng)留意些什么？在哪些方面須要提示同學(xué)主義的呢？

四、全課小結(jié)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有哪些疑問？或者是不明白的地方嗎？

五、課堂練習(xí)：

1、解方程

20－X=925+X=806.3÷X=７

2、做書上104頁1、2、3題。

六、板書設(shè)計(jì)：

解方程

法一：四則混合運(yùn)算各部分之間的關(guān)系法二：等式的性質(zhì)

4X=124X=12

解：X=12÷4解：4X÷4=12÷4

X=3x=3

七、教學(xué)反思：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本上駕馭了方程的解題的依據(jù)以及書寫格式，但是許多同學(xué)在做a÷x=b這種形式的方程時(shí)還是簡單搞混淆。須要加強(qiáng)練習(xí)和多做相關(guān)的題型，特殊是在前節(jié)內(nèi)容據(jù)題意列方程還得多找相關(guān)等量的關(guān)系，達(dá)到復(fù)習(xí)以前的學(xué)問和鞏固現(xiàn)在的新學(xué)問的目的。

解方程教學(xué)設(shè)計(jì)7

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，理解并駕馭形如ax+b=c方程的解法，會(huì)列上述方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題。

2．使學(xué)生在視察、分析、抽象、概括和溝通的過程中，經(jīng)驗(yàn)將現(xiàn)實(shí)問題抽象為方程的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程的思想方法及價(jià)值。

3．使學(xué)生在主動(dòng)參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思索、主動(dòng)與他人合作溝通、自覺檢驗(yàn)等習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并駕馭形如ax+b=c方程的解法，會(huì)列方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：如何指導(dǎo)學(xué)生在視察、分析、抽象、概括和溝通的過程中，將現(xiàn)實(shí)問題抽象為方程。

教學(xué)過程

課前談話導(dǎo)入：同學(xué)們，經(jīng)調(diào)查，我們班大部分同學(xué)的年齡是12歲(虛歲)，也可以通過推理推算出來，7歲入學(xué)，在學(xué)校學(xué)了五年，正好是12歲。老師今年是39歲，師在黑板上板書39和12。下面請(qǐng)同學(xué)比較一下老師和你的年齡，并用一句話把比較的結(jié)果說出來，留意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生說出：“老師的年齡比我年齡的3倍還多3歲”，“老師的年齡比我年齡的4倍少9歲”。兩種說法都可以。接著問，明年呢?“老師的年齡比我年齡的3倍還多l(xiāng)歲”。

通過學(xué)生熟識(shí)的年齡話題引入，并訓(xùn)練學(xué)生對(duì)兩數(shù)大小比較，為新課分析數(shù)量關(guān)系作理解鋪墊。把抽象的數(shù)量關(guān)系分析生活化，利于學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。

一、在現(xiàn)實(shí)問題情境中分析數(shù)量關(guān)系，列出方程，探究解方程的方法——教學(xué)例1

(一)在情境中分析數(shù)量關(guān)系．提出問題

1．師談話進(jìn)入情境：孫悟空跟隨師父歷盡千辛萬苦從西天取來大量經(jīng)書，藏在古城西安的大雁塔中。大雁塔和小雁塔是聞名的古代建筑。(出示大雁塔和小雁塔的圖片)這節(jié)課．我們先來探討一個(gè)與這兩處建筑高度有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。(出示例1的一部分“西安大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”，暫不出示所求的問題)

2．師讓生讀出這段文字并提問：誰比誰少22米?讓學(xué)生明白“大雁塔高度和小雁塔高度的2倍比，少22米，可以把小雁塔高度的2倍看做一個(gè)整體。”

師進(jìn)一步啟發(fā)：這句話清晰地說明白大雁塔和小雁塔高度之間的關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)量關(guān)系式表示出大雁塔和小雁塔高度之間的相等關(guān)系。

出示學(xué)生可能想到的等量關(guān)系式：①小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度；②小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；③小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。

3．引導(dǎo)學(xué)生視察第一個(gè)等量關(guān)系式。師：經(jīng)測量小雁塔高度是43米，你能利用這個(gè)關(guān)系式口答出大雁塔的高度嗎?學(xué)生口答，師板書：2×43-22=64(米)。

運(yùn)用數(shù)量關(guān)系干脆求出高度，體會(huì)順向思維。既感受數(shù)量關(guān)系的價(jià)值，又為下面的逆向思維作出對(duì)比打算，更重要的是讓學(xué)生在下面列方程時(shí)也要像這樣順向思維進(jìn)行思索。

4．師：假如知道大雁塔的高度是64米，你能提出什么問題?

生：小雁塔的高度是多少米?(出示“大雁塔高度是64米”和“小雁塔高度是多少米?”把例1補(bǔ)充完整。)

在清晰數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)把問題遷移到須要用逆向思維考慮解決的問題上。讓學(xué)生自己提出問題，突出解決問題是學(xué)生自己的學(xué)習(xí)需求，也為他們探究解答作出心理打算。

(二)依據(jù)等量關(guān)系布列方程，同時(shí)喚起有關(guān)方程的舊知

1．生視察第一個(gè)等量關(guān)系式，師提問：在這個(gè)等量關(guān)系式中，這時(shí)哪個(gè)數(shù)量是已知的?哪個(gè)數(shù)量是我們?nèi)デ蟮?

追問：讓你求小雁塔的高度怎么辦呢?我們可以用什么方法來解決這個(gè)問題?

生：可以列方程解答。假如學(xué)生列出正確的算式進(jìn)行解答，師賜予確定，再引導(dǎo)學(xué)生用方程的方法解決問題。

師明確方法，并提示課題：這樣的問題可以列方程來解答。今日我們接著學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問題。(板書課題：列方程解決實(shí)際問題)

2．師談話：我們?cè)谖迥昙?jí)已經(jīng)學(xué)過列方程解決簡潔的實(shí)際問題，結(jié)合今日我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，誰來說一說列方程解決實(shí)際問題一般要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟?

生能也許說出“寫設(shè)句、列方程、解方程和檢驗(yàn)等即可。

3．讓學(xué)生先自主嘗試設(shè)未知數(shù)，并依據(jù)第一個(gè)等量關(guān)系式列出方程。

解：設(shè)小雁塔高x米。

2x-22=64

經(jīng)驗(yàn)由現(xiàn)實(shí)問題抽象為方程的過程。在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程中，先由情境抽象成數(shù)量關(guān)系式，再依據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出方程，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生在逐步抽象的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性。

(三)自主探究解方程的方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想

提問：這樣的方程，你以前解過沒有?運(yùn)用以前學(xué)過的學(xué)問，你能解出這個(gè)方程嗎?

溝通中明確：首先要應(yīng)用等式的性質(zhì)將方程兩邊同時(shí)加上22，使方程變形為2x=?，即把用兩步計(jì)算的方程轉(zhuǎn)化為一步計(jì)算，變新知為舊知，再用以前學(xué)過的方法接著求解。

要求學(xué)生接著例題呈現(xiàn)的第一步接著解出這個(gè)方程。學(xué)生完成后，組織溝通解方程的完整過程，核對(duì)求出的解，并提示學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，最終讓學(xué)生寫出答句。

讓學(xué)生在自主探究方程解法的過程中，體會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，把兩步轉(zhuǎn)化成一步、困難轉(zhuǎn)化成簡潔、新知轉(zhuǎn)化成舊知。

(四)思索其他方法，感受解法的多樣化

1．提問：還可以怎樣列方程?

學(xué)生列出方程后，要求他們?cè)谛〗M內(nèi)溝通各自列出的方程，并說說列方程的依據(jù)，以及可以怎樣解列出的方程。假如學(xué)生不能列出其他方程，師不能作硬性要求。

2.引導(dǎo)小結(jié)：剛才我們通過列方程解決了一個(gè)實(shí)際問題。你能說說列方程解決問題的大致步驟嗎?其中哪些環(huán)節(jié)很重要?

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注：(1)要依據(jù)題目中的信息找尋等量關(guān)系，而且一般要找出最簡單發(fā)覺的.等量關(guān)系；(2)分清等量關(guān)系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；(3)解出方程后要?jiǎng)偤眠M(jìn)行檢驗(yàn)。(師板書：找等量關(guān)系；用字母表示未知數(shù)并列方程；解方程，檢驗(yàn)。)

通過解法的多樣化，使學(xué)生明白可以依據(jù)自己學(xué)習(xí)實(shí)際和思維習(xí)慣分析數(shù)量關(guān)系，列方程解決問題，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生思維，拓展學(xué)生解決問題的思路。

二、自主嘗試列方程解決實(shí)際問題，留意比較例題，進(jìn)一步形成解決問題模式——自主合作學(xué)習(xí)“練一練”

“杭州灣大橋是目前世界上最長的跨海大橋，全長大約36千米，比香港青馬大橋的16倍還長0．8千米。香港青馬大橋全長大約多少千米?”

談話：我們已經(jīng)初步駕馭列方程解決稍困難的實(shí)際問題的方法和步驟，下面就請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍鉀Q一個(gè)實(shí)際問題。做“練一練”。

1．先讓學(xué)生讀題，并設(shè)想解決這一問題的方法和步驟，然后讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.小組合作溝通。溝通前要出示溝通依次提示：(1)說說找出了怎樣的等量關(guān)系；(2)依據(jù)等量關(guān)系列出了怎樣的方程；(3)是怎樣解列出的方程的；(4)對(duì)求出的解有沒有檢驗(yàn)。

3．最終讓學(xué)生核對(duì)自己的答案，檢查自己的解題過程。

針對(duì)學(xué)生不同的思路和方法(包括用算術(shù)方法)，老師在提出主導(dǎo)看法的基礎(chǔ)上要予以確定。

4．啟發(fā)思索：這個(gè)問題與例1有什么相同的地方?有什么不同的地方?提煉出列方程解決稍困難的實(shí)際問題的基本思路和解形如ax±b=c方程的一般方法。

讓學(xué)生在獨(dú)自解決問題的過程中學(xué)會(huì)解決問題，在探究中學(xué)會(huì)合作。

三、運(yùn)用方程策略獨(dú)立解決實(shí)際問題，堅(jiān)固形成解決問題模式(建構(gòu)堅(jiān)固的數(shù)學(xué)模型)——做“練習(xí)一”的第1～5題

談話：在列方程解決問題的過程中，有兩個(gè)方面要引起我們重視，一個(gè)是找尋等量關(guān)系，能用含有字母的式子表示詳細(xì)數(shù)量；另一個(gè)就是解方程。下面我們就對(duì)這兩個(gè)方面進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。

1．做“練習(xí)一”第1題

“解方程。4x+20=561.8+7x=3.95x-8.3=10.7”

先讓學(xué)生說說解這些方程時(shí)，第一步要怎樣做．依據(jù)是什么，然后讓學(xué)生獨(dú)立完成。溝通反饋時(shí)，要在關(guān)注結(jié)果是否正確的同時(shí)，了解學(xué)生是否進(jìn)行了檢驗(yàn)。(三個(gè)同學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)選做一題。)

2．做“練習(xí)一”第2題

在括號(hào)里填上含有字母的式子。(1)張村果園有桃樹x棵，梨樹比桃樹的3倍多15棵。梨樹有()棵。

(2)王叔叔在魚池里放養(yǎng)鯽魚x尾，放養(yǎng)的鳊魚比鯽魚的4倍少80尾。放養(yǎng)鳊魚()尾。

學(xué)生獨(dú)立完成后，再要求學(xué)生說說寫出的每個(gè)含有字母的式子分別表示哪個(gè)數(shù)量，是怎樣想到寫這樣的式子的?(把題目中的多、少改成少、多讓學(xué)生再表示)

3．做“練習(xí)一”第3題

“獵豹是世界上跑得最快的動(dòng)物，時(shí)速能達(dá)到110千米，比貓最快時(shí)速的2倍還多20千米。貓的最快時(shí)速是多少千米?”

談話：同學(xué)們，我們既能精確地找到等量關(guān)系，又能正確解方程，那么我們就具備了解決實(shí)際問題的實(shí)力了。就請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解決一個(gè)問題。

學(xué)生獨(dú)立完成后，指名說說自己的思索過程，進(jìn)一步突出要依據(jù)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系列方程。

4．課堂作業(yè)：做“練習(xí)一”的第4題和第5題。

“北京故宮占地大約72公頃，比天安門廣場的2倍少8公頃。天安門廣場大約占地多少公頃?”

“世界上最小的鳥是蜂鳥，最大的鳥是鴕鳥。一個(gè)鴕鳥蛋長17.8厘米，比一只蜂鳥體長的3倍還多1厘米。這只蜂鳥體長多少厘米?”

在鞏固訓(xùn)練和應(yīng)用策略階段采納先部分后整體的練習(xí)步驟，進(jìn)一步深化相識(shí)，并在體驗(yàn)中達(dá)到學(xué)問和技能的內(nèi)化。

四、總結(jié)列方程解決問題的思路、方法，體會(huì)方程的思想和價(jià)值——學(xué)生拓展設(shè)計(jì)

1．學(xué)生拓展設(shè)計(jì)

師：請(qǐng)同學(xué)們回到課前，我們師生關(guān)于年齡的對(duì)話中，看39歲和12歲，你能設(shè)計(jì)一個(gè)用今日所學(xué)的策略和方法解答的實(shí)際問題嗎?

師要多聽學(xué)生的發(fā)言．考慮學(xué)生所說數(shù)量之間的關(guān)系以及提出問題的貼切性并作出評(píng)價(jià)和概括。

2．今日這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你有哪些收獲?還有沒有懷疑的地方?老師同時(shí)總結(jié)，方程是我們解決問題很重要的一個(gè)策略，正確地運(yùn)用方程，能幫助我們解決許多實(shí)際問題，尤其是用算術(shù)方法不簡單解決的一些問題。我信任同學(xué)們經(jīng)過今日的學(xué)習(xí)，對(duì)方程會(huì)有更深的相識(shí)，并在以后的學(xué)習(xí)和運(yùn)用中進(jìn)一步學(xué)好和用好方程。

在照應(yīng)課前學(xué)習(xí)和學(xué)生拓展運(yùn)用的基礎(chǔ)上，充分體會(huì)方程的思想和價(jià)值，把學(xué)生的相識(shí)進(jìn)一步提升，對(duì)方程有較為全面的理解和駕馭。

解方程教學(xué)設(shè)計(jì)8

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生初步理解“方程的解”、“解方程”的含義以及“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)分。

2、初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡易方程。

3、關(guān)注由詳細(xì)到一般的抽象概括過程，培育學(xué)生初步的代數(shù)思想。

4、重視良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培育。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)分。

2、利用天平平衡的道理睬解形如X±a=b的方程，并檢驗(yàn)。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解形如X±a=b的方程原理，駕馭正確的解方程格式及檢驗(yàn)方法。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，回顧舊知

師：今日在上課前我們來玩一個(gè)嬉戲“我說你答”。以保持天平的平衡

如“我在天平的右邊增加一個(gè)橘子”；“我在天平的左邊增加一個(gè)同樣的橘子”；“天平的左邊排球數(shù)量擴(kuò)大到原數(shù)的2倍變成4個(gè)排球”，“天平的右邊的皮球數(shù)量擴(kuò)大到原數(shù)的2倍，變成8個(gè)皮球”…

師：同學(xué)們有這么多讓天平平衡的方法，能概括一下讓天平平衡的方法嗎?

二、探究新知，引出課題

1．通過解方程，相識(shí)“方程的解”和“解方程”的兩個(gè)概念。

師：老師在天平的左邊放了一杯水，杯重100克，水重X克