新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題13解析幾何 13.4雙曲線（原卷版）

專題十三《解析幾何》講義13.4雙曲線知識梳理.雙曲線1．雙曲線的定義平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a(2a＜|F1F2|)的點(diǎn)P的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距．2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)．(2)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)．3．雙曲線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對稱性對稱軸：x軸，y軸；對稱中心：原點(diǎn)焦點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)軸線段A1A2，B1B2分別是雙曲線的實(shí)軸和虛軸；實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b焦距|F1F2|＝2c離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b2,a2))∈(1，＋∞)e是表示雙曲線開口大小的一個量，e越大開口越大.漸近線y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)xa，b，c的關(guān)系a2＝c2－b2題型一.雙曲線及其性質(zhì)1．過雙曲線x24?y23=1左焦點(diǎn)F的直線交雙曲線的左支于M、N兩點(diǎn)，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，則|MF2|+|NF22．設(shè)雙曲線C：x28?y2b2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，其中M在左支上，A．82 B．8 C．423．過雙曲線C：x2a2?y2b2=1的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與C的一條漸近線相交于A，若以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過4．P是雙曲線x29?y216=1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x+5）2+y2＝4和（x﹣5）2+y2＝1上的點(diǎn)，則|PM5．已知F是雙曲線C：x2?y28=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，66）．當(dāng)△題型二.焦點(diǎn)三角形1．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線交雙曲線C的左支于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|＝3，|BF2|＝5，|2．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上任意一點(diǎn)，M是線段PF1的中點(diǎn)，則以PF1為直徑的圓與圓A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能3．已知雙曲線C：x22?y2=1的左右焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M為雙曲線C上任一點(diǎn)，則|MFA．1 B．2 C．2 D．34．從雙曲線x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2＝a2的切線，切點(diǎn)為T，延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FPA．c﹣a B．b﹣a C．a(chǎn)﹣b D．c﹣b題型三.漸近線性質(zhì)1．過雙曲線C：x2a2?y2b2=1的右頂點(diǎn)作x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點(diǎn)A．若以CA．x212?y24C．x28?y282．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若|PF13．已知斜率為1的直線l與雙曲線x2a2?y2b2=1（a＞0，bA．y＝±3x B．y＝±3x C．y＝±13x D．y＝±4．已知雙曲線x2a2?y2b2=1（a＞0，b

題型四.構(gòu)建等量關(guān)系求離心率1．設(shè)雙曲線x2a2?y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，過F做x軸的垂線交雙曲線于B，C兩點(diǎn)，若A2．過雙曲線M：x2?y2b2=1的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C，且|ABA．10 B．5 C．103 D．3．已知F1、F2是雙曲線x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正△MF1F4．(2019·全國卷Ⅰ)已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A．233 B．2 C．2 題型五.離心率的取值范圍1．設(shè)點(diǎn)P在雙曲線x2a2?y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，A．(1，53] B．（1，2] C．[2．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線右支上一點(diǎn)，若|F1F2|＝2|OM|，tan∠3．F1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2?y2b2=1（aA．[3，+∞） B．[2，+∞） C．（1，3] D．（1，2]

課后作業(yè).雙曲線1．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，F(xiàn)2與拋物線C：y2＝43x的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M在E上，MF2A．2 B．32 C．3 2．已知M（x0，y0）是雙曲線C：x22?y2＝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點(diǎn)，若∠F1MF2為鈍角，則y03．設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與圓O：x2+y2＝a2相切，lA．3 B．2 C．22 D．44．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且滿足|F1F2|＝2|A．2 B．3 C．5 D．65．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A