九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試模擬試卷01（一元二次方程+圓+數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度+等可能條件下的概率）（原卷版）

（蘇科版）2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬測(cè)試卷01（測(cè)試范圍：第1章---第4章）（考試時(shí)間120分鐘滿分120分）選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個(gè)答案是正確的，每小題3分，共30分）1．（2023春?肇源縣期中）下列方程中一元二次方程的個(gè)數(shù)為（）①2x2﹣x+1＝0；②x（x﹣1）＝2x2；③1x2+x=2；④ax2+bx+c＝0；A．0 B．1 C．2 D．32．（2023?永嘉縣校級(jí)二模）一個(gè)不透明的袋中裝有11個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)白球，5個(gè)紅球，2個(gè)黃球．從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為（）A．211 B．311 C．411 3．（2023春?溫州期中）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一個(gè)解，則代數(shù)式﹣a2﹣2a+8的值為（）A．0 B．5 C．6 D．74．（2022?市南區(qū)一模）為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動(dòng)，下面是隨機(jī)抽取的42名學(xué)生收集廢舊電池?cái)?shù)量的統(tǒng)計(jì)表：廢舊電池?cái)?shù)/節(jié)4567人數(shù)/人912129請(qǐng)根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池?cái)?shù)，判斷下列說(shuō)法正確的是（）A．樣本為42名學(xué)生 B．眾數(shù)是9節(jié)和12節(jié) C．中位數(shù)是6節(jié) D．平均數(shù)是5.5節(jié)5．（2022?保亭縣二模）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，CE⊥AB于點(diǎn)E，若∠D＝48°，則∠1＝（）A．42° B．45° C．48° D．52°6．（2023?朝陽(yáng)）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞12且k≠1 B．k＞12 C．k≥12且k≠7．（2022秋?河西區(qū)校級(jí)期末）高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB＝8米，凈高CD＝8米，則此圓的半徑OA＝（）A．5米 B．112米 C．6米 D．138．（2023?忻州模擬）中國(guó)目前是世界上高鐵運(yùn)營(yíng)里程最長(zhǎng)、規(guī)模最大、速度最快的國(guó)家，中國(guó)高鐵也成為中國(guó)人引以為做的國(guó)家名片，某興趣小組通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查詢，收集到四張高鐵發(fā)展歷程的郵票（除內(nèi)容外，其余完全相同），若由小霞同學(xué)先隨機(jī)抽取一張卡片，然后將卡片放回，洗勻，再由小強(qiáng)抽取，則兩位同學(xué)所抽到的郵票恰好是同一張的概率是（）A．12 B．14 C．23 9．（2023?瀘州）若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）A．3 B．23 C．14 D．10．（2022?蘭陵縣二模）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，AC=CD=DB，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠BOE＝30°；②∠DOB＝2∠CED；③DM⊥CE；④CM+A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．某校150名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均分為55分，其中及格學(xué)生平均77分，不及格學(xué)生平均47分，則不及格學(xué)生人數(shù)是．12．（2023?無(wú)為市四模）如圖，CD是⊙O的直徑，BE是弦，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CE，若∠A＝22°，∠ACE＝16°，則∠BCE的度數(shù)是．13．（2022秋?平泉市校級(jí)期末）若關(guān)于x的方程x2+（2﹣k）x+k2＝0的兩根互為倒數(shù)，則k＝．14．（2022春?海門市期中）若用一個(gè)圓心角為90°，半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為．15．（2022秋?北京期末）一個(gè)不透明的口袋中有三張卡片，上面分別寫著數(shù)字1，2，3，除數(shù)字外三張卡片無(wú)其他區(qū)別，小樂(lè)隨機(jī)從中抽取一張卡片，放回?fù)u勻，再隨機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是．16．（2023?碑林區(qū)校級(jí)四模）某農(nóng)戶1月份購(gòu)買了100只兔子進(jìn)行養(yǎng)殖，經(jīng)過(guò)兩個(gè)月后，農(nóng)戶養(yǎng)殖的兔子數(shù)量增長(zhǎng)至169只，若兔子的月平均增長(zhǎng)率都相同，則開始養(yǎng)殖一個(gè)月后，農(nóng)戶養(yǎng)殖的兔子數(shù)量為只．17．（2023?崖州區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，使A，B，C′三點(diǎn)在同一直線上，則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．18．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，若⊙O的面積為2π，MN＝1，則△AMN周長(zhǎng)的最小值為________．三、解答題（本大題8小題，滿分共72分）19．（8分）（2023?蕉嶺縣校級(jí)開學(xué)）解方程：（1）（2x﹣1）2﹣16＝0；（2）2y（y﹣1）+3＝（y+1）2．20．（7分）如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A，B，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；數(shù)字之和為1時(shí)，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．21．（7分）（2022秋?賽罕區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+（1﹣2k）x+k﹣2＝0．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）當(dāng)k取滿足（1）中條件的最小整數(shù)時(shí)，設(shè)方程的兩根為α和β，求代數(shù)式α3+β2+β+201的值．22．（8分）（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，在⊙O中，AB、AD為弦，CD為直徑，CD⊥AB于M，BN⊥AD于N，BN與CD相交于Q．（1）求證：BQ＝BC；（2）若BQ＝5，CM＝3，求⊙O的半徑．23．（8分）（2023?興寧區(qū)校級(jí)開學(xué)）某校為了了解本校學(xué)生對(duì)航天科技的關(guān)注程度，對(duì)八、九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了航天科普知識(shí)競(jìng)賽（百分制），并從其中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理、描述和分析如下：（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）其中，八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100．九年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，91，92，92，93，94．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)9090b38.7九年級(jí)90c10038.1根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（2）你認(rèn)為這次比賽中哪個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更好，為什么？（3）若該校九年級(jí)共1400人參加了此次航天科普知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)．24．（8分）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OP，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)BO與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．（1）求證：PB為⊙O的切線；（2）若OB＝3，OD＝5，求PB和AB的長(zhǎng)．25．（8分）（2022秋?萬(wàn)州區(qū)期末）某水果店以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)兩批櫻桃，第一批80千克，每千克16元出售；第二批60千克，每千克18元出售，兩批車?yán)遄尤渴弁辏曛鞴搏@利960元．（1）求櫻桃的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）該水果店一相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)第三批櫻桃若干，第一天將櫻桃漲價(jià)到每千克20元出售，結(jié)果僅售出40千克；為了盡快售完第三批櫻桃，第二天店主決定在第一天售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)促銷，若在第一天售價(jià)基礎(chǔ)上每降價(jià)1元，第二天的銷售量就在第一天的基礎(chǔ)上增加10千克．到第二天晚上關(guān)店時(shí)櫻桃售完，店主銷售第三批櫻桃獲得的利潤(rùn)為850元，求第二天櫻桃的售價(jià)是每千克多少元？26．（12分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠B＝60°，點(diǎn)D是AB的