北京市通州區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共8題；共16分）

1.在疫情防控的特殊時(shí)期，為了滿足初三高三學(xué)生的復(fù)習(xí)備考需求，北京市教委聯(lián)合北京衛(wèi)視共同推出電

視課堂節(jié)目《老師請回答特別節(jié)目"空中課堂"》，在節(jié)目播出期間.全市約有200000名師生收看了節(jié)

目.將200000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.a..31K：l：cfB.?,Wx：［於C.3-K：嚴(yán)

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

3.在數(shù)軸上，表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，貝Ij2-a的值可以為（）

01a

A.-5.4B.-1.4C.0D.1.4

4.以礴=%mJBC=%：m.#D=2mvXM.=4gm為邊畫出四邊形可以畫出的四邊形個(gè)數(shù)

為（）

A.0B.1C.2D.無限多

5.在一個(gè)長.辛分米、寬1分米、高程分米的長方體容器中，水面高考分米，把一個(gè)實(shí)心鐵塊緩慢浸入這個(gè)

容器的水中，能夠表示鐵塊浸入水中的體積y（單位:立方分米）與水面上升高度x（單位：分米）之間關(guān)系的

圖象的是（）

6.如果公卡寬一l=Q.那么代數(shù)式"一落U

A.3B.1C.-1D.-3

7.在平面直角坐標(biāo)系忒琢中，點(diǎn)戚：-14周3M婿=屐:的圖象如圖所示，則a的值可以為（）

A.0.7B.0.9C.2D.2.1

8.改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變，近年來，移動(dòng)支付已成為主要的支付方式之一，為了

解某校學(xué)生上個(gè)月嶷,啜兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣

本中窕，噫兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用應(yīng)種支付方式和僅使用隘種支付方式的學(xué)生

的支付金額a（元）的分布情況如下：

支付金額在（元）

】：Q：Q：Q父窗舉;

支付方式

僅使用.條18人9人3人

僅使用質(zhì)10人14人1人

下面有四個(gè)推斷：

①從樣本中使用移動(dòng)支付的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方

式的概率；②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，全校1000名學(xué)生中.同時(shí)使用A、B兩種支付方式的大約有400人；

③樣本中僅使用A種支付方式的同學(xué)，上個(gè)月的支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元；④樣本中僅使用

B種支付方式的同學(xué)，上個(gè)月的支付金額的平均數(shù)一定不低于1000元.其中合理的是（）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

二、填空題（共8題；共8分）

9.舉出一個(gè)數(shù)字"0”表示正負(fù)之間分界點(diǎn)的實(shí)際例子，如.

10.若某個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為JQ部僦，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為.

11.若暖羯子口=4蟋+1，則腰.可以用含m、n的代數(shù)式表示為.

12.把圖1中長和寬分別為3和2的兩個(gè)全等矩形沿對角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)全等的直

角三角形拼成圖2所示的正方形，則圖2中小正方形ABCD的面積為.

13.某班甲、乙、丙三名同學(xué)20天的體溫?cái)?shù)據(jù)記錄如下表:

甲的體溫乙的體溫丙的體溫

溫度（℃）36.136.436.536.8溫度（℃）36.136.436.536.8溫度（℃）36.136.436.536.8

頻數(shù)5555頻數(shù)6446頻數(shù)4664

則在這20天中，甲、乙、丙三名同學(xué)的體溫情況最穩(wěn)定的是.

14.如圖將一張矩形紙片A8CD沿對角線BD翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C,AD與BC（交于點(diǎn)E,若NA8￡=

30。，8c=3,則DE的長度為.

D

BC

15.一筆總額為1078元的獎(jiǎng)金，分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金金額均為整數(shù)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是

每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍，若把這筆獎(jiǎng)金發(fā)給6個(gè)人，評一、

二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為墨山鴛，且Q父窗卷b覆黑，那么三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額是元.

16.如圖，點(diǎn)A,B,C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn).點(diǎn)。為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn).線段A8,

BC,CD,DA的中點(diǎn)分別為M,N,P,Q.在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，有下列結(jié)論：①存

在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形；③存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)

四邊形M/VPQ是矩形；④存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形.所有正確結(jié)論的序號是.

*A

三、解答題(共12題；共100分)

17.計(jì)算：卜會|—一.疝一，顰51嚙CTT

j早＞1

18.解不等式組2-1

軀，:一圓料》一焦

19.已知：關(guān)于X的方程(向一里講一敘一？-=Q有實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，取一個(gè)m的值，求此時(shí)該方程的根.

20.已知線段，匐/直線II垂直平分成啜且交，糠于點(diǎn)&.以◎?yàn)閳A心，眼□長為半徑作弧，交直線II

于兩點(diǎn)，分別連接幽:：筋心屬C典D.

(1)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

(2)求證：四邊形施CM為正方形.

21.國務(wù)院發(fā)布的《全民科學(xué)素質(zhì)行動(dòng)計(jì)劃綱要實(shí)施方案(2016-2020年)》指出：公民科學(xué)素質(zhì)是實(shí)施創(chuàng)新

驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略的基礎(chǔ)，是國家綜合國力的體現(xiàn).《方案》明確提出，2020年要將我國公民科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值

提升到10%以上.為了解我國公民科學(xué)素質(zhì)水平及發(fā)展?fàn)顩r，中國科協(xié)等單位已多次組織了全國范圍的調(diào)

查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果整理得到的部分信息.注：科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值是指具備一定科學(xué)素質(zhì)的公民人數(shù)

占公民總數(shù)的百分比.

隊(duì)2015和2018年我國各直轄市公民科學(xué)素質(zhì)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計(jì)圖如下：

科學(xué)素質(zhì)

的數(shù)值

24%|。2015年。2018年

b.2015年和2018年我國公民科學(xué)素質(zhì)發(fā)展?fàn)顩r按性別分類統(tǒng)計(jì)如下:

2015年2018年

男鼐齦11..M

女丸上44%%6空1空%

（1）在我國四個(gè)直轄市中，從2015年到2018年，公民科學(xué)素質(zhì)水平增幅最大的城市是,公民

科學(xué)素質(zhì)水平增速最快的城市是.注：科學(xué)素質(zhì)水平增幅=2018年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值一2015年科

學(xué)素質(zhì)的數(shù)值；科學(xué)素質(zhì)水平增速=（2018年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值一2015年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值）+2015年科學(xué)素質(zhì)

的數(shù)值.

（2）已知在2015年的調(diào)查樣本中，男女公民的比例約為1：1,則2015年我國公民的科學(xué)素質(zhì)水平為

%（結(jié)果保留一位小數(shù)）；由計(jì)算可知.在2018年的調(diào)查樣本中.男性公民人數(shù)女性公民

人數(shù)（填"多于"、"等于"或"少于"）.

（3）根據(jù)截至2018年的調(diào)查數(shù)據(jù)推斷，你認(rèn)為"2020年我國公民科學(xué)素質(zhì)提升到10%以上"的目標(biāo)能夠?qū)?/p>

現(xiàn)嗎?請說明理由.

22.已知：△ABC為等邊三角形.

(1)求作：AABC的外接圓0。.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)射線A。交BC于點(diǎn)。,交。。于點(diǎn)E,過￡作。。的切線EF,與AB的延長線交于點(diǎn)F.

①根據(jù)題意，將(1)中圖形補(bǔ)全；

②求證：EFWBC；

③若?！?2,求EF的長.

23.如圖，四邊形A8CD為矩形，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，連接DE并延長，交CB的延長線于點(diǎn)P,連接

PA,ZDPA=2ZDPC.求證：DE=2PA.

24.已知：在平面直角坐標(biāo)系XO手中，對于任意的實(shí)數(shù)域式聲直線審=歌4■圓一2都經(jīng)過平面內(nèi)一個(gè)

定點(diǎn)

(1)求點(diǎn)成的坐標(biāo).

(2)反比例函數(shù)歲=當(dāng)?shù)膱D象與直線賀=部小覽,7交于點(diǎn)4和另外一點(diǎn)曲人超“

①求h的值；

②當(dāng)m?:a-冷時(shí)，求m的取值范圍

25.如圖1,四邊形ABCD為矩形，曲線L經(jīng)過點(diǎn)。.點(diǎn)Q是四邊形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一

動(dòng)點(diǎn)，作P/W_LA8交曲線L于點(diǎn)M,連接Q/W.

小東同學(xué)發(fā)現(xiàn)：在點(diǎn)P由A運(yùn)動(dòng)到8的過程中，對于Xi=AP的每一個(gè)確定的值，6=NQMP都有唯一確定

的值與其對應(yīng)，xi與。的對應(yīng)關(guān)系如表所示:

Xi=AP012345

0=ZQMPa85°130°180°145°130°

小蕓同學(xué)在讀書時(shí)，發(fā)現(xiàn)了另外一個(gè)函數(shù)：對于自變量X2在-2SX2S2范圍內(nèi)的每一個(gè)值，都有唯一確定的

角度。與之對應(yīng)，X2與e的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示：

根據(jù)以上材料，回答問題：

(1)表格中a的值為.

(2)如果令表格中XI所對應(yīng)的6的值與圖2中X2所對應(yīng)的0的值相等，可以在兩個(gè)變量XI與X2之間建立

函數(shù)關(guān)系.

①在這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，自變量是,因變量是；(分別填入XI和X2)

②請?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象:

③根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)AP=3.5時(shí)，X2的值約為.

26.在平面直角坐標(biāo)系X0歲中，存在拋物線中=架34■室41a41以及兩點(diǎn)

閡初k再k一期軀虱皿加~1■乳

(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：(用含m的代數(shù)式表示)

(2)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)匐骨.皿求此拋物線的表達(dá)式；

(3)若該拋物線與線段烝聯(lián)有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求m的取值范圍.

27.已知線段A8,過點(diǎn)A的射線/_LAB.在射線/上截取線段AC=A8,連接8c,點(diǎn)M為8C的

中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為線段B/M上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，將△8PN逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到△DPE,B的對應(yīng)點(diǎn)為。，N的對應(yīng)點(diǎn)為E.

-------------------B

(1)當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)P不是AB中點(diǎn)時(shí)，

①據(jù)題意在圖中補(bǔ)全圖形；

②證明：以A,M,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形.

(2)連接EM.若AB=4,從下列3個(gè)條件中選擇1個(gè)：

①BP=1,②PN=1,③BN=杼

當(dāng)條件A（填入序號）滿足時(shí)，一定有EM=EA,并證明這個(gè)結(jié)論.

28.如果僦的兩個(gè)端點(diǎn)域,N分別在立漏江喊的兩邊上（不與點(diǎn)◎重合），并且超除端點(diǎn)外的所有點(diǎn)

都在金,鬣3囁的內(nèi)部，則稱前旅?是國瀛的"連角弧".

（1）圖1中，H盤3曝是直角，球是以◎?yàn)閳A心，半徑為1的“連角弧".

圖1

①圖中僦的長是，并在圖中再作一條以網(wǎng)咫為端點(diǎn)、長度相同的“連角弧"：

②以8工區(qū)為端點(diǎn)，弧長最長的"連角弧"的長度是.

（2）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系XC序中，點(diǎn)耳事］，點(diǎn)對上煩在X?軸正半軸上，若球是半圓,

也是a蜀a曝的“連角弧"，求t的取值范圍.

圖2

（3）如圖3,已知點(diǎn)配再分別在射線m?±.（3及=盛旅是金翻潞的"連角弧"，且僦所

在圓的半徑為.1.,直接寫出連源3囁的取值范圍.

A

OB

N

圖3

答案解析部分

一、單選題

L【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

二、填空題

9.【答案】0℃可以表示溫度正負(fù)分界等(答案不唯一)

10.【答案】540°

11.【答案】4mn+m+n

12.【答案】1

13.【答案】丙

14.【答案】2

15.【答案】98或77

16.【答案】①②③④

三、解答題

17.【答案】解:原式=1+駕牌:號44

寺

18.【答案】解：解不等式串第1，得：x>l,

解不等式3(x-2)>2-x,得：x>2,

則不等式組的解集為x>2

19.【答案】(1)解：?.?關(guān)于x的方程(m-2)x2-3x-2=0有實(shí)數(shù)根,

，①當(dāng)游一'2=@，此時(shí)方程為-3x-2=0,方程解為x=-1i,即游=厘時(shí)滿足題意要求;

②當(dāng)Iff-合聲Q,即Iff聲？'時(shí)，￡=濟(jì)-4襦=二一噱-4X：細(xì)一期收一學(xué)i國丹

喙

解得旖1步心■且罐工:飛

一,遭

綜上，取的取值范圍是：游邈噌.

故答案為：游薯噂

一,?

(2)解：取游=號，此時(shí)方程為X2-3X-2=0,

a=l,b=-3,c=-2,

b2-4ac=(-3)2-4xlx(-2)=17>0,

所以—能

父二:m

故取游=爭時(shí)，其根為:姓恒(答案不唯一)

20.【答案】(1)解：如下圖所示:

(2)證明：,?,直線I垂直平分AB,

AC=BC,BD=AD,ZAOC=ZAOD=90°,且CO與DO都是以。為圓心的半徑,

在4AOC和4AOD中

F：@=￡??'

：3/品◎?,=溪烏

幅7=金0

...AA08AAOD(SAS),

AC=BC=BD=AD,

四邊形ACBD是菱形,

丈:OA=OB=OC=OD,

ZCAD=450+45°=90°,

菱形ACBD為正方形

21.【答案】(1)北京；重慶

(2)6.2；少于

(3)解：①能實(shí)現(xiàn).理由如下：

2015年我國公民的科學(xué)素質(zhì)水平為6.2%,2018年我國公民的科學(xué)素質(zhì)水平為8.5%,平均每年的增幅平均

為0.77%,

如果按照勻速增長的速度推斷，2020年我國公民的科學(xué)素質(zhì)水平達(dá)到10.3%,

由此可知，"2020年我國公民科學(xué)素質(zhì)提升到10%以上"的目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn).

②條件不足，無法判斷.理由如下：

一種情形同①，能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).

另一種情形，無法判斷.

因?yàn)椴恢?018~2020年間我國公民的科學(xué)素質(zhì)水平的增從速度是加快還是減緩，所以無法判斷，2020

年能否實(shí)現(xiàn)目標(biāo)

22.【答案】（1）解：如圖所示：。。即為所求.

圖1

（2）解：①如圖2,補(bǔ)全圖形:

②證明：連接。B,OC,

OB=OC,

.??點(diǎn)。在線段BC的垂直平分線上,

???△ABC為等邊三角形，

AB=AC,

點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上,

AO垂直平分BC,

AEXBC.

直線EF為O0的切線，

AE±EF,

EFIIBC；

③解：???△ABC為等邊三角形，

??.ZBAC=60°,

?「AB=AC,AE±BC,

11

ZBAD=令NBAC,

ZBAD=30°,

ZBOD=60°,

DE=2,

設(shè)OD=x,

OB=OE=2+x,

在R3OBD中，：ODJ_BC,NBOD=60°,

x=2,

OD—2,OB—4,

??.AE=8,

在AAEF中,VAE±EF,ZBAD=30°,

tanzBAD=囪聾_聲、_（登】，

?,四邊形ABCD為矩形，

二ADIIBC,

ZDPC=ZADP,

/ZBAD=90°,

.AF=DF=.DE,

ZADP=ZDAF,

ZAFP=2NADP=2NDPC,

/ZDPA=2ZDPC,

ZDPA=ZAFP,

?.AP=AF=堂DE

DE=2PA.

24.【答案】(1)解:y=ax+a-2=a(x+l)-2,

當(dāng)x=-l時(shí)，y=-2,

???直線y=ax+a-2都經(jīng)過平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)A(-l,-2)；

故答案為：A(-l,-2)

(2)解：①???反比例函數(shù)等=與的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,

b=-lx(-2)=2；

②若點(diǎn)P(m,n)在第一象限，當(dāng)n>-2時(shí)，m>0,

若點(diǎn)P(m,n)在第三象限，當(dāng)n>-2時(shí)，m<-l,

綜上，當(dāng)n>-2時(shí)，m>0或mV-L

故答案為：b=2,m的取值范圍是：m>0或m<-l

25.【答案】(1)50°

(2)X1；X2；解：②根據(jù)表格中。的數(shù)據(jù)，從圖2讀出。對應(yīng)的X2的數(shù)據(jù)并列出下表:

X1012345

曦50°85°130°180°145°130°

X.1.250.1=1.25-2.00=1.48-1.25

叼

::：5：

廠…廣????；???4????：??.?i

....L-...J-.--

!3!(j?((

1

依據(jù)上述表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)繪出下圖：j_LiiiXiii4;-1.87(答案不唯一).

r'：KlLk4

*■；-z：

!-3!

:?:■:?

：-4:?*?*?!

'-5-x

26.【答案】(1)解：?拋物線解析式為：審=率"+,一血4J=瑞,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為：C-L堿

(2)解：?.?拋物線經(jīng)過點(diǎn)匐:血趕t+口，

二*7=：a葉燎+嬲，解得游=Q,一色，

所以該拋物線的表達(dá)式為：第=款外燎或串=救十燎一之

(3)解：當(dāng)m2。時(shí)，如圖1中,

觀察圖