2022年廣西北海市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年廣西北海市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)是符合要求的用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）

1.（3分）下列實(shí)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（)

A.&B.-3C.0.101001D.1

3

2.（3分）如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體是（）

俯視圖

A.圓柱B.球C.正方體D.長方體

3.（3分）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語：①“水中撈月”,

②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.@

4.（3分）華為例405G手機(jī)采用的是麒麟9000芯片，它在指甲蓋大小的尺寸上集成了

153億個(gè)晶體管，將153億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.53X109B.15.3X109C.1.53X1O10D.1.53X1011

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a44-a=a3B.5a-a=5C.X3+JC3=X6D.Cab）3=a3b

6.（3分）在2021年初中畢業(yè)生體育測試中，某校隨機(jī)抽取了10名男生的引體向上成績，

將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計(jì)表:

成績（次）1211109

人數(shù)（名）1342

關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是（）

A.中位數(shù)是10.5B.平均數(shù)是10.3

C.眾數(shù)是10D.方差是0.81

7.（3分）若菱形兩條對(duì)角線的長分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長為（)

A.20B.16C.12D.10

8.（3分）如圖，。。的直徑AB垂直于弦CO,垂足為E,ZA=30°,半徑為2,則弦CO

的長為（）

A.2B.-1C.273D.4

9.（3分）如圖，小雅家（圖中點(diǎn)。處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖

中點(diǎn)A處）在她家北偏東60°方向500w處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是

（）

10.（3分）如圖所示，A8是。。的直徑，附切于點(diǎn)A,線段P。交。。于點(diǎn)C,連接

BC,若NP=36°,則N8等于（）

A.27°B.32°C.36°D.54°

11.（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，酷酒一斗

直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，問清、醋酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10

斗谷子，一斗酷酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、酷酒各幾斗？

如果設(shè)清酒x斗，醋酒y斗，那么可列方程組為（）

A.什=5B.什=5

I10x+3y=30l3x+10y=30

x+y=30（x+y=30

Cl%專=5O."端=5

12.（3分）如圖，在矩形A8CD中，AB=5,BC=5點(diǎn)P在線段8c上運(yùn)動(dòng)（含&C

兩點(diǎn)），連接AP,以點(diǎn)A為中心，將線段AP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ,連接OQ,則線段

DQ的最小值為（）

A.§B.5aC.D.3

23

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）正六邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.

14.（3分）因式分解：序_4=.

15.（3分）3月12日是中國植樹節(jié)，某學(xué)校租了三輛車送同學(xué)們?nèi)⒓印皵y手共植同心樹,

植樹護(hù)綠添新綠”的植樹活動(dòng)，如果小玉和小華每人隨機(jī)選擇搭乘一輛車，則她們恰好

選到搭乘同一輛車的概率為.

16.（3分）如圖，AB//CD,NAEC=40°,CB平分/OCE,則/A8c的度數(shù)為

A

17.（3分）如圖，折疊矩形A8CC的一邊AD,使點(diǎn)。落在BC邊的點(diǎn)尸處，已知8尸=6cm,

18.（3分）如圖，已知直線〉=日與雙曲線丫=交于A,3兩點(diǎn)，將線段A8繞點(diǎn)A沿順

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B落在點(diǎn)C處,雙曲線經(jīng)過點(diǎn)C,則目的值是

三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（6分）計(jì)算:（-2）2+78*sin45°-|-8|.

20.（6分）解不等式組：IHx、>x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

21.（8分）如圖，在平行四邊形438中，AC是它的一條對(duì)角線，8EJ_AC于點(diǎn)￡

（1）過點(diǎn)。作。FLAG垂足為產(chǎn)；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

22.（8分）6月8日是世界海洋日，某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生

物多樣性”的知識(shí)競賽活動(dòng).為了了解全年級(jí)500名學(xué)生此次競賽成績（百分制）的情

況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)

A60?70a

B70?8010

C80Wx<9014

D90^x<10018

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）這次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生;

(2)表中a=

(3)抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)所在的組別是；

(4)請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生競賽成績達(dá)到80分(含80分)的有多少人.

23.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,。是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AZ),BE平分NABC

交AC于點(diǎn)E.

(1)若NC=36°,求NBA。的度數(shù)；

(2)過點(diǎn)E作EF〃BC交AB于點(diǎn)F,求證：FB=FE.

24.(10分)某市計(jì)劃對(duì)道路進(jìn)行維護(hù).已知甲工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長度比乙工程隊(duì)每天

維護(hù)道路的長度多50%,甲工程隊(duì)單獨(dú)維護(hù)30千米道路的時(shí)間比乙工程隊(duì)單獨(dú)維護(hù)24

千米道路的時(shí)間少用1天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長度是多少千米？

(2)若某市計(jì)劃對(duì)200千米的道路進(jìn)行維護(hù)，每天需付給甲工程隊(duì)的費(fèi)用為25萬元，

每天需付給乙工程隊(duì)的費(fèi)用為15萬元，考慮到要不超過26天完成整個(gè)工程，因工程的

需要，兩隊(duì)均需參與，該市安排乙工程隊(duì)先單獨(dú)完成一部分，剩下的部分兩個(gè)工程隊(duì)再

合作完成.問乙工程隊(duì)先單獨(dú)做多少天，該市需付的整個(gè)工程費(fèi)用最低？整個(gè)工程費(fèi)用

最低是多少萬元？

25.(10分)如圖，在RtZiABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=6,點(diǎn)。為BC邊上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為直徑的。。交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF〃/交。。于點(diǎn)F,連接CE、

EF.

(1)當(dāng)NCFE=45°時(shí)，求的長；

(2)求證：NBAC=NCEF；

(3)是否存在點(diǎn)。，使得△CFE是以CF為底的等腰三角形，若存在，求出此時(shí)8的

長；若不存在，試說明理由.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，拋物線丫=-』/+bx+c與x軸正半軸交于點(diǎn)

2

A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)C在該拋物線上且在第一象限.

(1)求該拋物線的表達(dá)式;

(2)將該拋物線向下平移機(jī)個(gè)單位，使得點(diǎn)C落在線段A8上的點(diǎn)。處，當(dāng)AD=3BD

時(shí)，求相的值;

(3)連接BC,當(dāng)NCBA=2NBA。時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

備用圖

2022年廣西北海市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)是符合要求的用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）

1.（3分）下列實(shí)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

A.V2B.-3C.0.101001D..1

3

【解答】解：A、&是算術(shù)平方根，是正數(shù)，故不符合題意；

B、-3是負(fù)數(shù)，故符合題意；

C、0.101001是分?jǐn)?shù)，是正數(shù)，故不符合題意；

D、工是正數(shù)，故不符合題意.

3

故選：B.

2.（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

俯視圖

A.圓柱B.球C.正方體D.長方體

【解答】解：一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，這個(gè)幾何體是球.

故選：B.

3.（3分）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語：①“水中撈月”,

②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.@

【解答】解：①“水中撈月”是不可能事件，符合題意;

②“守株待兔”是隨機(jī)事件，不合題意;

③“百步穿楊”，是隨機(jī)事件，不合題意;

④“甕中捉鱉”是必然事件，不合題意；

故選：A.

4.（3分）華為Mare405G手機(jī)采用的是麒麟9000芯片，它在指甲蓋大小的尺寸上集成了

153億個(gè)晶體管，將153億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.53X109B.15.3X109C.1.53X1O10D.1.53X10”

【解答】解：153億1.53X10Q

故選：C.

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a4-^-a=a3B.5a-a=5C.x3+x3=x6D.（ab）3=a3b

【解答】解：A、故A符合題意；

B、5a-a=4a,故B不符合題意；

C、X3+X3=2X3,故C不符合題意；

。、Cab）3=°3方3,故。不符合題意；

故選：A.

6.（3分）在2021年初中畢業(yè)生體育測試中，某校隨機(jī)抽取了10名男生的引體向上成績，

將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計(jì)表：

成績（次）1211109

人數(shù)（名）1342

關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是（）

A.中位數(shù)是10.5B.平均數(shù)是10.3

C.眾數(shù)是10D.方差是0.81

【解答】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：

中位數(shù)是l°+i°=io（分），

2

平均數(shù)為：12X1+11X3+10X4+9X2=103,

1+3+4+2

?.?10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

...眾數(shù)是10；

方差是：_Lf（12-10.3）2+3X（11-10.3）2+4X（10-10.3）2+2X（9-10.3）2]=0.8l.

10

這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是A.

故選：A.

7.（3分）若菱形兩條對(duì)角線的長分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長為（）

A.20B.16C.12D.10

【解答】解：如圖，在菱形A2CD中，AC=8,BD=6.

：ABC。為菱形，

：.AC±BD,BO=3,AO=4.

：.AB=5.

周長=4X5=20.

故選：A.

8.（3分）如圖，OO的直徑A8垂直于弦CD,垂足為E,ZA=30°,半徑為2,則弦C。

的長為（）

A.2B.-1C.273D.4

【解答】解：Y/BOC=2/A,NA=30°,

AZBOC=60°,

是。。的直徑，ABVCD,

：.CE=DE=1.CD,ZOCE=30°,

2

?.,半徑OC=2,

：.OE=1.OC=\,

2

22

CE=VOC-OE=如2/=a,

：.CD^2CE=2-/3.

故選：C.

9.（3分）如圖，小雅家（圖中點(diǎn)。處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖

中點(diǎn)A處）在她家北偏東60°方向500相處，那么水塔所在的位置到公路的距離A3是

()

mC.駟D.250A/2W

3

【解答】解:/AO3=90°-60°=30°,

VZABO=90°,OA=500m,

：.AB^^OA=250m,

2

故選：A.

10.（3分）如圖所示，A3是O。的直徑，雨切。0于點(diǎn)A,線段尸。交于點(diǎn)C,連接

BC,若NP=36°,則等于（）

A.27°B.32°C.36°D.54°

【解答】解：???心切O。于點(diǎn)A,

：.ZOAP=90°,

VZP=36°,

.?.NAO尸=54°,

：.ZB=27°.

故選：A.

11.（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗

直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，問清、醋酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10

斗谷子，一斗酷酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、酷酒各幾斗？

如果設(shè)清酒x斗，嵋酒y斗，那么可列方程組為（）

A」X~5B.卜切=5

I10x+3y=30I3x+10y=30

'x均=30（x+y=30

".小5"、端咤

【解答】解：設(shè)清酒X斗，酷酒y斗，

依題意得：卜燈林.

110x+3y=30

故選：A.

12.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5,8C=5點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（含8、C

兩點(diǎn)），連接AP,以點(diǎn)A為中心，將線段AP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ,連接。Q,則線段

DQ的最小值為（）

A.§B.5^2C.D.3

23

【解答】解：如圖，以4B為邊向右作等邊△ABF,作射線尸。交A。于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作

DH1.QE于H.

?..四邊形ABC。是矩形，

：.NABP=/BAD=9O°,

VAABF,△APQ都是等邊三角形，

:.NBAF=N%=60°,BA^FA,PA=QA,

：.ZBAP=ZFAQ,

在△BAP和△E4Q中，

'BA=FA

<NBAP=NFAQ，

PA=QA

:.△BAP/XFAQ(SAS),

AZABP=ZAFQ=90°,

VZE4￡=90°-60°=30°,

AZAEF=90°-30°=60°,

'：AB^AF=5,AE=4f+cos30°=J^Z1_,

3

.?.點(diǎn)。在射線FE上運(yùn)動(dòng)，

"：AD=BC=5^J3>

：.DE=AD-AE=^3,,

3

\'DH±EF,NDEH=NAEF=60°,

：.DH=DE'sin60°近=5,

322

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)。與，重合時(shí)，。。的值最小，最小值為5,

2

故選：A.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.(3分)正六邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為120°.

【解答】解：設(shè)這個(gè)正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為X,

則6x=(6-2)*180°,

解得x=120°.

故這個(gè)正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為120。.

故答案為：120°.

14.(3分)因式分解：廬-4=(>2)(6-2).

【解答】解：原式=(6-2)(6+2).

故答案為：(b-2)(b+2).

15.(3分)3月12日是中國植樹節(jié)，某學(xué)校租了三輛車送同學(xué)們?nèi)⒓印皵y手共植同心樹,

植樹護(hù)綠添新綠”的植樹活動(dòng)，如果小玉和小華每人隨機(jī)選擇搭乘一輛車，則她們恰好

選到搭乘同一輛車的概率為1.

-3-

【解答】解：把學(xué)校租的三輛車分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

ABC

/1\ZNZK

ABCABCABC

共有91種等可能的結(jié)果，其中小玉和小華恰好選到搭乘同一輛車的結(jié)果有3種，

...小玉和小華恰好選到搭乘同一輛車的概率為3=工，

93

故答案為：1.

3

16.（3分）如圖，AB//CD,NAEC=40°,CB平分/￡>CE,則乙4BC的度數(shù)為20°

【解答】解：,：AB//CD,ZAEC=40°,

：.ZECD=ZAEC=40°,

■:CB平■分4DCE,

：.ZBCD=1ZDCE=2O°,

2

"JAB//CD,

：.ZABC=ZBCD=20°.

故答案為：20°.

17.（3分）如圖，折疊矩形ABC。的一邊4）,使點(diǎn)。落在8c邊的點(diǎn)尸處，已知BF=6c〃?,

且tanZBAF=.5.,則折痕AE長是sAcm.

【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：AF=AD,EF=DE,

?..四邊形ABCQ為矩形，

：.AF=AD=BC,DC=AB,NB=NC=ND=90°,

?.?tan/R4F=g=電，

4AB

???旦=旦，

AB]

???AB=8,

=22=22=：10

由勾股定理得：^VAB+BFV8+6Gm),

：.AD=BC=\O(cm),

：.CF=BC-BF=10-6=4(cm),

設(shè)EF=DE=xcm,

：.CE=DC-DE=AB-DE=(8-x)cm,

在RtZXEFC中，由勾股定理得：?=42+(8-x)2,

解得：x=5,

DE=5cm,

22

在Rt^AOE中，由勾股定理得：^=VAD+DE=V102+52=5^5(cm)，

故答案為：5\[5cm.

18.(3分)如圖，己知直線與雙曲線、=±1交于A,8兩點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A沿順

X

kk1

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)8落在點(diǎn)C處,雙曲線y=_2經(jīng)過點(diǎn)C,則」的值是_

x卜？3

【解答】解：連接OC、BC,作軸于M,CN，x軸于N,

*：AB=AC,ZBAC=60°,

:./\ABC是等邊三角形，

;直線y=h與雙曲線丁=旦交于A,B兩點(diǎn),

x

：.OA=OB,

：.CO1AB,ZBCO=AZACB=30°,

2

?QB=V3.

"oc~

VZBOC=90°,

:./BOM+NCON=90°,

；/BOM+/MBO=90°,

：.NCON=NMBO,

■:NBMO=NONC=90°,

：.4BOMs叢OCN,

AJABOM=(OB)2=』，

2ACON℃3

；SABOM=」K1I=-Ll，S^CON--\I<2\--I<2>

2222

k23

故答案為-工.

3

三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.(6分)計(jì)算:(-2)2+V8*sin45°-|-8|.

【解答】解：原式=4+2\巧X喙-8

=4+2-8

=-2.

’2x-34一x

20.（6分）解不等式組：x、，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

IH>x

【解答】解：解不等式2x-3W-x,得：xWl,

解不等式1-2L>X,得：x<l,

34

則不等式組的解集為x<3,

4

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-----------------------0—i------------------------->

-10323

4

2I.（8分）如圖，在平行四邊形4BCD中，4C是它的一條對(duì)角線，BEJ_4C于點(diǎn)E.

（1）過點(diǎn)。作DFLAC,垂足為F；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

【解答】（1）證明：作圖如圖所示.

（2）證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AB//CD,AB=CD,

:.NBAE=NDCF.

于點(diǎn)E,。尸_LAC于點(diǎn)凡

：.NAEB=/CFD=90".

在△ABE和△COF中，

，ZBAE=ZDCF

<ZAEB=ZDFC)

AB=CD

AAABE^ACDF(AAS).

22.（8分）6月8日是世界海洋日，某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生

物多樣性”的知識(shí)競賽活動(dòng).為了了解全年級(jí)500名學(xué)生此次競賽成績（百分制）的情

況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)

A60Wx<70a

B70?8010

C80Wx〈9014

D90^x<10018

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了50名學(xué)生;

（2）表中a=8；

（3）抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)所在的組別是C；

（4）請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生競賽成績達(dá)到80分（含80分）的有多少人.

【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：18?36%=50（人），

故答案為50；

（2）a=50X16%=8,

故答案為8；

（3）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取50名學(xué)生，中位數(shù)落在C組，

故答案為C；

（4）該校九年級(jí)競賽成績達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生有反包_x500=320（人），

50

答：該校九年級(jí)競賽成績達(dá)到8（0分）（含80分）的有320人.

23.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,。是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)A。，BE平分NABC

交AC于點(diǎn)E.

(1)若NC=36°,求NBA。的度數(shù)；

(2)過點(diǎn)E作EF〃BC交AB于點(diǎn)凡求證：FB=FE.

【解答】(1)解：

：.ZC=ZABC.

VZC=36°,

...N48C=36°.

'：AB=AC,。為BC的中點(diǎn)，

：.AD±BC,

：.ZBDA=90°.

：.ZBAD=90°-/ABC=90°-36°=54°；

(2)證明：；BE平分/ABC,

NABE=NEBC.

又，：EF〃BC,

：.NEBC=NBEF.

:.NEBF=NFEB.

：.BF=EF.

24.(10分)某市計(jì)劃對(duì)道路進(jìn)行維護(hù).已知甲工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長度比乙工程隊(duì)每天

維護(hù)道路的長度多50%,甲工程隊(duì)單獨(dú)維護(hù)30千米道路的時(shí)間比乙工程隊(duì)單獨(dú)維護(hù)24

千米道路的時(shí)間少用1天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長度是多少千米？

(2)若某市計(jì)劃對(duì)200千米的道路進(jìn)行維護(hù)，每天需付給甲工程隊(duì)的費(fèi)用為25萬元，

每天需付給乙工程隊(duì)的費(fèi)用為15萬元，考慮到要不超過26天完成整個(gè)工程，因工程的

需要，兩隊(duì)均需參與，該市安排乙工程隊(duì)先單獨(dú)完成一部分，剩下的部分兩個(gè)工程隊(duì)再

合作完成.問乙工程隊(duì)先單獨(dú)做多少天，該市需付的整個(gè)工程費(fèi)用最低？整個(gè)工程費(fèi)用

最低是多少萬元？

【解答】解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長度是x千米，則甲工程隊(duì)每天維護(hù)道路

的長度是(1+50%)x千米，

依題意得：24-__32_=1,

x(1+50%)x

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，且符合題意，

(1+50%)x=6.

答：甲工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長度是6千米，乙工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長度是4千米.

(2)設(shè)乙工程隊(duì)先單獨(dú)做相天，

依題意得：,"+2°°”<26,

4+6

解得：，“W10.

設(shè)所需工程費(fèi)用為w萬元，貝ijw=15優(yōu)+(25+15)xZQQ二婭=-加+8為,

4+6

V-1<0,

；.卬隨機(jī)的增大而減小，

:.當(dāng)tn=10時(shí)，w取最小值，最小值=-1X10+800=790.

答：當(dāng)乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天時(shí)，該市需付的整個(gè)工程費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是790萬元.

25.(10分)如圖，在RtZVIBC中，/ACB=90°,AB=10,AC=6,點(diǎn)。為BC邊上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為直徑的交AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作C尸〃AB,交。0于點(diǎn)F,連接CE、

EF.

(1)當(dāng)/CFE=45°時(shí)，求CQ的長；

(2)求證：NBAC=NCEF；

(3)是否存在點(diǎn)。，使得△CFE是以C尸為底的等腰三角形，若存在，求出此時(shí)CD的

長；若不存在，試說明理由.

【解答】（1）解：'：ZCDE=ZCFE=45°,

VZACB=90°,

；./D4C=NCD4=45°,

：.CD=AC=6；

6

B4---------