延時開關(guān)的分析測試-一階全響應(yīng)電路

一階電路全響應(yīng)及三要素求解

一、一階電路的全響應(yīng)在外激勵和原始能量的共同作用下所引起的電路響應(yīng)稱為全響應(yīng)。上述兩電路為RC和RL典型的一階全響應(yīng)電路。R1＋SiCuC－（t=0）＋－USCR2R2＋SiLuL－(t=0)＋－USLR1

RC和RL全響應(yīng)電路的解可表示為：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)以電容電壓為例，讓其零輸入響應(yīng)用uC(t)'表示；uC(t)"表示零狀態(tài)響應(yīng)，則有：例1解圖示電路在換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，且UC(0-)=12V，試求t≥0時的uC(t）和iC(t)＋SiCuC－（t=0）＋－2KΩ1mF1KΩ9V根據(jù)換路定律可得

電路的時間常數(shù)τ零輸入響應(yīng)uC(t)'：全響應(yīng)uC(t)：電容電流的全響應(yīng)iC(t)：電容電壓的穩(wěn)態(tài)值：零狀態(tài)響應(yīng)uC(t)"：由全響應(yīng)結(jié)果可以看出，前面的常數(shù)6為穩(wěn)態(tài)分量，后一項按指數(shù)規(guī)律變化的為暫態(tài)分量，因此：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量為什么iC只有暫態(tài)分量而沒有穩(wěn)態(tài)分量？

若用f(t)表示電路的響應(yīng)，f(0+)表示響應(yīng)的初始值，f(∞)表示響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值，τ表示電路的時間常數(shù)，則電路的全響應(yīng)可表示為：二、一階電路暫態(tài)分析的三要素法

式中初始值f(0+)、穩(wěn)態(tài)值f(∞)和時間常數(shù)τ稱為一階電路的三要素，按三要素公式求解響應(yīng)的方法稱為三要素法。例2解已知圖中U1=3V，U2=6V，R1=1k

，R2=2k

，C=3F

，t<0時電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求t≥0時的uC(t)，并畫出變化曲線。R1＋SiCuC－（t=0）＋－U1CR2＋－U2先確定初始值uC(0+)：再確定穩(wěn)態(tài)值uC(

)：最后確定時間常數(shù)τ：將初始值、穩(wěn)態(tài)值及時間常數(shù)代入三要素公式可得電容電壓的變化曲線為：uC/VuC(t)00.632uC(t)τ2V4V2τ3τ4τ5τ應(yīng)用三要素法求解響應(yīng)的要點1.確定初始值f(0+)

初始值f(0+)是指任一響應(yīng)在換路后瞬間t=0+時的數(shù)值。2.確定穩(wěn)態(tài)值f(∞)

作t=∞的等效電路，暫態(tài)過程結(jié)束后，電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)，用此時的電路確定響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值f(∞)。在此電路中，電容C視為開路，電感L視為短路，可按一般電阻性電路來求各響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。3.確定時間常數(shù)τ

RC電路中，τ=RC；RL電路中，τ=L/R；其中R等于：將電路中所有獨立源置零后，從C或L兩端看進(jìn)去的等效電阻，(即戴維南等效電源中的RS)。RS

U+-CRSRS的計算類似于應(yīng)用戴