初中七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（角）單元測(cè)試卷

初中七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（角）單元測(cè)試卷5.點(diǎn)P是直線/外一點(diǎn)，A為垂足，PA1I,且P4=5cm，則點(diǎn)P到直線1

一、單選題的距離（）

1.下圖中表示NABC的圖是（）A.小于PA=5cmB.等于P4=5cmC.大于P4=5cm

D.不確定

6.若/a與46互補(bǔ)（/a<4?）,貝U/a與的關(guān)系是（）

CBABCDBCA.互補(bǔ)B.互余C.和為45。D.和為22.5。

2.如圖，NAOC=NBOD,那么（）7.如圖，在燈塔0處觀測(cè)到輪船4位于北偏西55。的方向，同時(shí)輪船B在南偏

東15。的方向，那么40B的大小為（）

OB

A.ZAOD>ZBOCB.NAOD=NBOC

C.ZAOD<ZBOCD.兩角關(guān)系不能確定

3.如圖，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)。重合在一起，/BOO=35。，則40C的

8.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中Na與NB均為

度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

9.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

4.如圖，0為直線AB上一點(diǎn)，NCOD=90。，OE是0C的反向延長(zhǎng)線，給

①射線MN與射線NM是同一條射線；

出以下兩個(gè)結(jié)論：①NAOC與NBOD互為余角；②NAOC與NBOE相

②點(diǎn)/到點(diǎn)8的距離是線段4B；

等.對(duì)這兩個(gè)結(jié)論判斷正確的是（）

③畫一條長(zhǎng)為3cm的直線；

④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

A.①②都對(duì)B.①②都錯(cuò)C.①對(duì)②錯(cuò)D.①錯(cuò)②對(duì)10.如圖，ZA0B=90°,在下面的四個(gè)式子中：①18（）。-/2；②43；③

B

2N1+N2；④2N3-24-N2,可以表示為N2的補(bǔ)角的式子的個(gè)數(shù)是（）C

----RD

R

15.已知OC是NAOB的平分線，NBOD=《NCOD,OE平分NCOD,設(shè)

ZAOB=p,則NBOE=.（用含0的代數(shù)式表示）

16.如圖，某市有三個(gè)中學(xué)A,B,O.中學(xué)A在中學(xué)。的北偏東61。15,的方

11.射線0C在40B內(nèi)部，下列條件不能說明0C是40B的平分線的是

向上，中學(xué)5在中學(xué)。的南偏東39。45,的方向上，則NAOB的度數(shù)是

（）

A.ZAOC=-ZAOBB.ZBOC=-ZAOB

22

C.ZAOC+ZBOC=40BD.ZAOC=ZBOC

12.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=4,△ABC的面積為10,B。平分

^ABC,若M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為（）

17.下列說法：①點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則AB=24C；②平面上有4個(gè)

點(diǎn)，其中任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，經(jīng)過每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，一共可

以畫4條直線；③銳角和鈍角定互補(bǔ)；④35。32,24*=35.54。，其中正確結(jié)論的序

號(hào)是.

18.如圖，從點(diǎn)O引出的射線（任兩條不共線）條數(shù)與角的總個(gè)數(shù)有如下關(guān)

A.4B.5C.4.5D.6

系：從點(diǎn)O引出兩條射線形成1個(gè)角；如圖1從點(diǎn)O引出3條射線共形成3

個(gè)角；如圖2從點(diǎn)O引出4條射線共形成6個(gè)角；如圖3從點(diǎn)O引出5條射

線共形成10個(gè)角；

二、填空題

13.34°34'+21°51，=.

14.一副三角板如圖擺放，若1BAE=133°25',則—AD的度數(shù)是

（1）觀察操作：當(dāng)從點(diǎn)。引出6條射線共形成有個(gè)角;

（2）探索發(fā)現(xiàn)：如圖4當(dāng)從點(diǎn)0引出n條射線共形成個(gè)角；（用含20.將一副三角板按圖甲的位置放置,

n的式子表示）（1）ZAODZBOC（選填或“>”或“=”）；

（3）實(shí)踐應(yīng)用：8支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都（2）猜想NAOC和NBOD在數(shù)量上的關(guān)系是.

要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），總的比賽場(chǎng)數(shù)為場(chǎng).如果n支籃球隊(duì)進(jìn)行主客（3）若將這副三角板按圖乙所示擺放，三角板的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O

場(chǎng)制單循環(huán)賽（參加的每個(gè)隊(duì)都與其它所有隊(duì)各賽2場(chǎng)）總的比賽場(chǎng)數(shù)是處.（1）（2）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由.

______場(chǎng).

三、解答題

19.如圖，直線與CD相交于點(diǎn)。，OF,0D分別是4OE,/BOE的平分

線.

（1）寫出NDOE的補(bǔ)角：

（2）若ZBOE=64。，求4。。和N80F的度數(shù)；

（3）射線。。與OF之間的夾角NDOF等于多少度？請(qǐng)說明理由.

A~~7^0B

C

21.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，NAOC與NAOD互補(bǔ)，OM、ON分別是22.已知。為直線上一點(diǎn)，射線0。、OC、0E位于直線AB上方，0D在0E

NAOC、NAOD的平分線.的左側(cè)，ZA0C=120%NDOE=a.

(1)根據(jù)題意，補(bǔ)全下列說理過程：(1)如圖1,a=70。，當(dāng)。D平分乙40C時(shí)，求NE0B的度數(shù).

因?yàn)镹AOC與NAOD互補(bǔ)，(2)如圖2,若zDOC=2乙4。0,且a<80。，求/EOB(用a表示).

所以NAOC+ZAOD=180°.(3)若a=90。，點(diǎn)F在射線0B上，若射線。口繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n。(0<n<

又因?yàn)镹AOC+N=180°,180°),/.FOA=2^AOD,。4平分NEOC,當(dāng)4F0”=120。時(shí)，求n的值.

根據(jù),所以/=Z.

(2)若NMOC=72。，求NAON的度數(shù).

圖1圖2備用圖備用圖

參考答案AZAOC與NBOD互為余角，

故①②都正確，

解：A、用三個(gè)大寫字母表示角，表示角頂點(diǎn)的字母在中間，應(yīng)為NACB,5.B

本選項(xiàng)不符合題意；

解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義得出P到直線1的距離是等于PA=5cm，

B、用三個(gè)大寫字母表示角，表示角頂點(diǎn)的字母在中間，應(yīng)為NCAB,本選6.B

項(xiàng)不符合題意；解：因?yàn)镹a與NP互補(bǔ)(NaVNQ,

C、角是由有公共的端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，本選項(xiàng)不符合題意；所以Na+Np=180。，

D、用三個(gè)大寫字母表示角，表示角頂點(diǎn)的字母在中間，為NABC,本選項(xiàng)所以Nag(Zp-Za)=i(Za+Zp)=90°,

符合題意.所以Na與g(N%Na)的關(guān)系是互余.

2.B7.C

解：vZAOC=ZBOD,NCOD為NAOC與NBOD公共角，

?ZAOC-ZCOD=ZBOD-ZCOD,

.-.ZAOD=ZBOC,

3.A

解：?.?兩塊三角板的直角頂點(diǎn)O重合在一起，依題意：如圖可知：燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西55。，可得N710C=

:.ZBOD和NAOC是同角的余角，90°-55°=35°；

VNBOD=35°,觀測(cè)到輪船B位于南偏東15°,可得NB。。=15°;

:.ZAOC=35°.AZAOB=ZAOC+/BOD+/COD；

4.AAZAOB=35°+15°+90°=140°;

解：；NCOD=90。，OE是射線OC的反向延長(zhǎng)線，8.B

.*.ZBOD+ZBOE=90o,解：A、Za+Zp=180°-90°=90°,互余，不符合題意；

VZBOE=ZAOC,B、根據(jù)同角的余角相等，Na=/p,且Na與N0均為銳角，符合題意；

.,.ZBOD+ZAOC=90°,C、根據(jù)等角的補(bǔ)角相等Na=N0,但Na與N0均為鈍角，不符合題意；

D、Z?+ZP=18O°,互補(bǔ)，不符合題意.解：A、當(dāng)NAOCWNAOB時(shí)，OC一定在NAOB的內(nèi)部且0C是N4OB

9.B的平分線，故本選項(xiàng)正確；

解：①射線MN與射線NM不是同一條射線，因?yàn)槎它c(diǎn)不一樣，故錯(cuò)誤；B、當(dāng)/BOC=14OB時(shí)，OC一定在NA0B的內(nèi)部且0C是NA0B的平分

②點(diǎn)4到點(diǎn)B的距離是線段的長(zhǎng)度，故錯(cuò)誤；線，故本選項(xiàng)正確；

③因?yàn)橹本€是無法度量的，所以不能說畫一條長(zhǎng)為3cm的直線，故錯(cuò)誤;

④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，正確；乙'B

Q"

正確的個(gè)數(shù)只有④一個(gè)；C、當(dāng)40C+NB0C=-40B,只能說明OC在NAOB的內(nèi)部，但不能說

10.D明OC平分NAOB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

解：?.?互補(bǔ)的兩角之和為180。，D、當(dāng)NAOC=NBOC時(shí)，0C一定在NAOB的內(nèi)部且0C是NAOB的平分

.?.①正確；線，故本選項(xiàng)正確.

?；NAOB=90°12.B

Zl+Z2=90°,解：如圖，作N關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)N-連結(jié)NN',與BD交于點(diǎn)O,過C作

.??2N1+2N2=180。，CE_LAB于E,貝！J

Z2+(2Z1+Z2)=18O,

.?.③正確；

根據(jù)圖像可知，N3+/2=180。，

...②正確；

...2N3+2N2=360°,

.*.2^3=360°-2^2,

；BD平分ZABC,

:.(2Z3-2Z1-Z2)+Z2=360-2/2-24=360-(2/2+24)=180,

，N'在AB上，且MN=MN',

.?.④正確；

，CM+MN=CM+MN',

綜上所述，正確的有4個(gè)，

，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得CM+MN的最小值為CN',即C點(diǎn)到線段AB

11.C

某點(diǎn)的連線，

，根據(jù)垂線段最短，CM+MN的最小值為C點(diǎn)到AB的垂線段CE的長(zhǎng)度,VZBOD=|ZCOD,

ii3

VAABC的面積為10,.\ZBOD=iZCOB=ip,NCOD=

A-x4XCE=10,VOE平分NCOD,

2

ia

ACE=5,.,.ZEOD=|ZCOD=|p,

13.56。25'ZBOE=1p-ip=ip；

解：34°34，+21°51，故答案為：/或2口

=55°85r

=56。25。

故答案為：56。251

14.46°35，

解：,*,^BAE=133°25'，N^BAD=90°，

???ZDAE=/BAE-NBAD=43°25‘，

???Z.CAD=/.CAE-匕DAE=90°-43°25'=46°35'.16.79°

15.晶或制解：ZAOB=180°-61°15f-39°45'=79°,

解：如圖1,,.,NAOB=0,OC是NAOB的平分線，故答案為：79°.

:.ZCOB=^p,17.①④

VZBOD=^ZCOD,解：①點(diǎn)C是線段A6的中點(diǎn)，貝必B=2AC,正確；

:.ZBOD=izCOB=|p,ZCOD=|p,②平面上有4個(gè)點(diǎn)，其中任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，經(jīng)過每?jī)牲c(diǎn)畫一

VOE平分NCOD,條直線，一共可以畫6條直線，錯(cuò)誤；

13

AZEOD=-ZCOD=—p,③銳角和鈍角不一定互補(bǔ)，錯(cuò)誤；

216

ZBOE=Ap+lp=Ap;④35。32'24?=35.54。，正確；

如圖2,?.,NAOB=>OC是NAOB的平分線，故答案為：①④.

:.ZCOB=1p,

18.15當(dāng)辿28n(n-l)所以NBOF=180°-NAOF=122°

解：(1)現(xiàn)察圖形可知，2條射線組成1個(gè)角，3條射線就可以組成2+1=3個(gè)即NAOD=148°,ZBOF=122°；

角，4條射線可以組成3+2+1=6個(gè)角，依此可得6條射線組成角的個(gè)數(shù)是(3)因?yàn)镺F,OD分別是NAOE,NBOE的平分線，

1+2+3+4+5=15；所以NDOF=NDOE+NEOF

11

(2)根據(jù)(1)的規(guī)律可知：n條射線組成角的個(gè)數(shù)是1+2+3+…+(n-1)=iZBOE+-ZEOA

22

:帥一【)=|(ZBOE+ZEOA)

~2~5

(3)將每只球隊(duì)當(dāng)作一條射線，每場(chǎng)單循環(huán)賽當(dāng)作一個(gè)角，所以8支籃球隊(duì)=-xl80°

2

進(jìn)行單循環(huán)比賽相當(dāng)于8條射線可以組成的角，即比賽場(chǎng)數(shù)竽=28；=90°.

如果n支籃球隊(duì)進(jìn)行主客場(chǎng)制單循環(huán)賽(參加的每個(gè)隊(duì)都與其它所有隊(duì)各賽20.

2場(chǎng))總的比賽場(chǎng)數(shù)是妁Fx2=n(n-1).解：(l)NAOD和NBOC相等，

19.VZAOB=ZCOD=90°,

解：(1)由直線與CD相交于點(diǎn)。:.ZAOB+ZBOD=ZCOD+ZBOD,

:.ZDOE+ZCOE=180°；ZBOD+ZAOD=180°.\ZAOD=ZCOB；

又YOD平分/B0E(2)NAOC和NBOD互補(bǔ).

，ZDOE=ZBODVZAOB=ZCOD=90°,

/.ZDOE+ZAOD=180°/.ZBOD+ZAOC=3600-ZAOB-ZCOD=360o-90°-90o=180°,

又,；NAOD=NBOC；.NAOC和NBOD互補(bǔ)；

/.ZDOE+ZBOC=180°

，NDOE的補(bǔ)角為NCOE,ZAOD,ZBOC；

(2)因?yàn)镺D是NBOE的平分線，ZBOD=|ZBOE=32°,

所以NAOD=180°-NBOD=148°,

⑶成立.

因?yàn)镹AOE=18(F-NBOE=116。，OF是NAOE的平分線，

VZAOB=ZCOD=90°,

所以NAOF=：NAOE=58。，

:.ZAOB-ZBOD=ZCOD-ZBOD,

ZAOD=ZCOB,/COE=70°-60°=10°,

VZAOB=ZCOD=90°,NBOE=60°-/COE=50°;

二ZBOD+ZAOC=ZBOD+ZAOB+ZCOB,(2)VzXOC=120°,ZDOC=2^4OD,

=90°+ZBOD+ZCOB,：.LAOD=l^-AOC=40°,乙DOC=80°,/BOC=60°,

=90。+/DOC,AZEOC=80°-a,

=90°+90°,AZEOB=/BOC+ZEOC=60°+80°-a=140°-a；

=180°.

21

解：(1)因?yàn)镹AOC與NAOD互補(bǔ)，

所以NAOC+NAOD=180。.