高二數(shù)學(xué)（）第3章技能演練作業(yè)23

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精技能演練基礎(chǔ)強(qiáng)化1．在△ABC中，a＝eq\r(2)，A＝45°，則△ABC外接圓的半徑R等于（）A．1 B．2C．4 D．2eq\r（2）解析由正弦定理,知2R＝eq\f（a，sinA)＝eq\f(\r(2),sin45°）＝2.∴R＝1.答案A2．已知銳角△ABC的面積為3eq\r（3），BC＝4，CA＝3,則角C的大小為()A．75° B．60°C．45° D．30°解析依題意，得eq\f(1，2)×4×3sinC＝3eq\r（3），∴sinC＝eq\f(\r（3），2）.∵C為銳角，∴C＝60°。答案B3．已知銳角三角形ABC中，|Aeq\o（B,\s\up6(→)）|＝4，|Aeq\o（C，\s\up6(→））|＝1，△ABC的面積為eq\r(3），則Aeq\o(B,\s\up6（→）)·Aeq\o(C,\s\up6（→）)的值為()A．2 B．－2C．4 D．－4解析S△ABC＝eq\f（1,2)｜Aeq\o(B,\s\up6（→)）｜｜Aeq\o（C,\s\up6(→)）|sinA＝2sinA＝eq\r(3），∴sinA＝eq\f（\r（3）,2)，∴cosA＝eq\f（1，2)?！郃eq\o(B,\s\up6（→))·Aeq\o(C，\s\up6(→)）＝|Aeq\o(B,\s\up6（→))|｜Aeq\o（C，\s\up6（→））|cosA＝4×1×eq\f（1，2)＝2。答案A4．在△ABC中，BC＝2，B＝eq\f(π，3），若△ABC的面積為eq\f(\r(3）,2)，則tanC為()A.eq\r(3） B．1C。eq\f（\r(3),3) D.eq\f(\r（3),2)解析由S△ABC＝eq\f(1，2）BC·BAsinB＝eq\f(\r（3），2)，得BA＝1,由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB?！郃C＝eq\r（3)，∴AC2＋BA2＝BC2.∴△ABC為直角三角形，其中A為直角．∴tanC＝eq\f(AB,AC)＝eq\f（\r(3）,3)。答案C5．三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5，其夾角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根,則該三角形的面積是()A．6 B.eq\f(15,2）C．8 D．10解析由5x2－7x－6＝0，得x＝－eq\f（3,5),或x＝2（舍去)．∴cosα＝－eq\f(3,5)，sinα＝eq\f（4，5)，∴S△＝eq\f(1,2）×3×5×eq\f(4，5)＝6。答案A6．△ABC中，A＝60°，b＝16，此三角形的面積S＝220eq\r（3)，則a的值為()A．7 B．25C．55 D．49解析由S＝220eq\r(3)，得eq\f(1,2)bcsinA＝220eq\r（3）.即eq\f(1,2）×16×c×eq\f（\r(3)，2）＝220eq\r(3），∴c＝55.∴a2＝b2＋c2－2bccos60°＝162＋552－2×16×55×eq\f(1，2）＝2401。∴a＝49。答案D7．在△ABC中,a，b，c分別是角A,B，C所對(duì)的邊，已知a＝eq\r（3),b＝3，C＝30°,則A＝________.解析c2＝a2＋b2－2abcosC＝3＋9－2×eq\r（3)×3×eq\f(\r(3),2)＝3，∴c＝eq\r（3）.又eq\f（a，sinA）＝eq\f(c,sinC），∴sinA＝eq\f(asinC,c)＝eq\f（\r(3)·\f（1,2）,\r（3)）＝eq\f（1，2),∴a<b，∴A<B，∴A＝30°。答案30°8．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b,c,若(eq\r(3）b－c）cosA＝acosC，則cosA＝______。解析∵(eq\r（3)b－c）cosA＝acosC，∴由正弦定理，得（eq\r(3)sinB－sinC)cosA＝sinAcosC.∴eq\r（3）sinBcosA＝sin（A＋C）＝sinB?！郼osA＝eq\f（\r(3),3).答案eq\f（\r(3）,3）能力提升9．在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B,C所對(duì)的邊，又c＝eq\r（21），b＝4，且BC邊上的高h(yuǎn)＝2eq\r（3）.(1)求角C;（2）求邊a的長(zhǎng)．解（1）由于△ABC為銳角三角形,過A作AD⊥BC于D點(diǎn)，sinC＝eq\f(2\r(3）,4)＝eq\f（\r（3)，2)，則C＝60°。（2）由余弦定理，可知c2＝a2＋b2－2abcosC，則(eq\r(21))2＝42＋a2－2×4×a×eq\f(1,2)，即a2－4a－5＝0。所以a＝5，或a＝－1（舍）．因此所求角C＝60°，邊a長(zhǎng)為5。10．在△ABC中,內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c＝2，C＝eq\f(π，3）。(1)若△ABC的面積等于eq\r（3），求a，b；（2)若sinC＋sin（B－A）＝2sin2A，求△ABC解(1）由余弦定理及已知條件,得a2＋b2－ab＝4.又因?yàn)椤鰽BC的面積等于eq\r(3)，所以eq\f（1,2）absinC＝eq\r（3)得ab＝4，聯(lián)立方程組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a2＋b2－ab＝4，，ab＝4，)）解得a＝2，b＝2.(2）由題意，得sin（B＋A)＋sin(B－A）＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA。當(dāng)cosA＝0時(shí)，A＝eq\f(π,2），B＝eq\f(π,6），∴a＝eq\f(4\r（3),3),b＝eq\f（2\r（3），3)。當(dāng)cosA≠0時(shí)，sinB＝2sinA,由正弦定理,知b＝2a聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a2＋b2－ab＝4,,b＝2a，）)解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a＝\f(2\r（3),3)，,b＝\f(4\r(3），3)。)）∴△ABC的面積S＝eq\f（1,2）absinC＝eq\f(2\r(3），3)。品味高考11．(2010·安徽)△ABC的面積是30,內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b，c,cosA＝eq\f(12，13）.（1)求eq\o（AB，\s\up6(→））·eq\o（AC,\s\up6（→）);(2)若c－b＝1,求a的值．解(1）在△ABC中，∵cosA＝eq\f(12，13），∴sinA＝eq\f（5，13)。又S△ABC＝eq\f（1，2)bcsinA＝30，∴bc＝12×13.∴eq\o(AB，\s\up6(→）)·eq\o(AC,\s\up6（→）)＝｜eq\o