浙江省紹興市柯橋區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

浙江省紹興市柯橋區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題考生須知：1．全卷分試卷和答題卷二部分，考生須在答題卷上作答．全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．試卷分試卷Ⅰ（選擇題），試卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，共8頁．試卷Ⅰ（選擇題，共30分）請(qǐng)將本卷的答案，用鉛筆在答題紙上對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)位置涂黑、涂滿．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．拋物線的對(duì)稱軸是直線（）A． B． C． D．2．在學(xué)校科技宣傳活動(dòng)中，某科技活動(dòng)小組將4個(gè)標(biāo)有“北斗”，3個(gè)標(biāo)有“天眼”，2個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對(duì)小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（）A．摸出三種小球的可能性相同 B．摸出“北斗”小球的可能性最大C．摸出“天眼”小球的可能性最大 D．摸出“高鐵”小球的可能性最大3．如圖，點(diǎn)均在直線上，點(diǎn)在直線外，則經(jīng)過其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫出圓的個(gè)數(shù)為（）第3題圖A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．如圖是2022年杭州亞運(yùn)會(huì)徽標(biāo)的示意圖，若，則陰影部分面積為（）第4題圖A． B． C． D．5．如圖，在俄羅斯方塊游戲中（出現(xiàn)的圖案可進(jìn)行順時(shí)針、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；向左、向右平移），已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一個(gè)如圖的方塊正向下運(yùn)動(dòng)，你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整的矩形（）第5題圖A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向右平移 B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向右平移C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向左平移 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向左平移6．如圖，已知及其所在平面內(nèi)的4個(gè)點(diǎn)．如果半徑為5，那么到圓心距離為7的點(diǎn)可能是（）第6題圖A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)7．已知二次函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上時(shí)，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，將正方形和正五邊形的中心重合，按如圖位置放置，連接，則（）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于軸的直線，與二次函數(shù)分別交于和，若，則為（）第9題圖A．4 B．2 C． D．10．如圖，是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，連結(jié)，分別以為邊向外作正三角形，正三角形，弧，弧的中點(diǎn)分別是，連結(jié)，若，則的長(zhǎng)為（）第10題圖A． B．8 C． D．10試卷Ⅱ（非選擇題，共90分）二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．若二次函數(shù)的圖象開口向上，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的的值為_____．12．為估計(jì)種子的發(fā)芽率，做了10次試驗(yàn)，每次種了1000顆種子，發(fā)芽的種子都是950顆左右，預(yù)估該種子的發(fā)芽率是_____．13．如圖，點(diǎn)在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)．若，寫出的范圍______．第13題圖14．如圖，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊的延長(zhǎng)線上，若，則線段的長(zhǎng)為______．第14題圖15．如圖1所示是一款帶毛刷的圓形掃地機(jī)器人，它的俯視圖如圖2所示，的直徑為，毛刷的一端為固定點(diǎn)，另一端為點(diǎn)，毛刷繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交于點(diǎn)，且三點(diǎn)在同一直線上．則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為______．第15題圖16．若，且，則代數(shù)式的最小值與最大值的和為______．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第題每題8分，第題每題10分，第24題12分，共66分）17．（本題6分）一起感悟讀書之美，推廣全民閱讀，建設(shè)“書香中國(guó)”，猶如點(diǎn)亮一座燈塔，撒播一抔種子、開鑿一眼清泉．如今，全民閱讀已蔚然成風(fēng)，氤氳書香正飄滿中國(guó)，聽他分享他的讀書故事，一起感語讀書之美，不負(fù)韶華夢(mèng)，讀書正當(dāng)時(shí)！某校對(duì)《三國(guó)演義》、《紅樓夢(mèng)》、《西游記》、《水滸傳》四大名著開展“傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”推薦閱讀活動(dòng)．（1）小云從這4部名著中，隨機(jī)選擇1部閱讀，他選中《紅樓夢(mèng)》的概率是多少．（2）該校擬從這4部名著中，選擇2部作為課外閱讀書籍．用樹狀圖或列表法求《紅樓夢(mèng)》被選中的概率．18．（本題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的部分圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時(shí)，的取值范圍．第18題圖19．（本題6分）（1）請(qǐng)借助網(wǎng)格和一把無刻度直尺找出的外心點(diǎn)；（2）設(shè)每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，求出外接圓的面積．第19題圖20．（本題8分）如圖所示，是的一條弦，，垂足為，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．第20題圖21．（本題8分）【定義】若拋物線與一水平直線交于兩點(diǎn)，我們把這兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)稱為拋物線關(guān)于這條直線的跨徑，拋物線的頂點(diǎn)到該直線的距離稱為拋物線關(guān)于這條直線的矢高，矢高與跨徑的比值稱為拋物線關(guān)于這條直線的矢跨比．如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為軸于點(diǎn)，它與軸交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為拋物線關(guān)于軸的跨徑，的長(zhǎng)為拋物線關(guān)于軸的矢高，的值為拋物線關(guān)于軸的矢跨比．（1）【特例】如圖2，已知拋物線與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)）拋物線關(guān)于軸的矢高是______，跨徑是______，矢跨比是______；（2）【應(yīng)用】如圖3是某地一座三連拱橋梁建筑示意圖，其中主跨與邊跨的拱軸線為開口方向與大小一樣的拋物線，它們關(guān)于水平鋼梁所在直線的跨徑分別為420米與280米，已知主跨的矢跨比為，請(qǐng)求出邊跨的矢跨比．第21題圖22．（本題10分）在中，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，連接、．（1）把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到了，如圖1，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______，旋轉(zhuǎn)角是______；（2）在（1）的條件下，延長(zhǎng)交于，求證：；（3）在圖1中，若，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，如圖2，若旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是多少度時(shí)，，直接寫出結(jié)果．第22題圖23．（本題10分）兩地有一條直道，小王和小李先后從地出發(fā)沿這條直道去地．設(shè)小李出發(fā)第分鐘時(shí)，小李、小王離地的距離分別為與之間的函數(shù)表達(dá)式是與之間的函數(shù)表達(dá)式是．（1）兩地相距多少；（2）小李出發(fā)時(shí)，小王離地的距離為多少；（3）小李出發(fā)至小王剛到達(dá)地這段時(shí)間內(nèi)，求兩人之間的最近距離．24．（本題12分）如圖1，圓內(nèi)接四邊形為優(yōu)弧的中點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連結(jié)，若，求的值：（3）如圖3，若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連結(jié)，求證：．第24題圖

九年級(jí)期中學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)調(diào)測(cè)試卷數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1-10：CBDBACCADA二、填空題（每小題4分，共24分）11．1（正數(shù)即可）12．13．14．315．16．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（本題6分）解：（1）共有4部名著，隨機(jī)選擇1部為《紅樓夢(mèng)》的概率為（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中《紅樓夢(mèng)》被選中的結(jié)果有6種，《紅樓夢(mèng)》被選中的概率為18．（本題6分）解：（1）將代入得：，解得，．（2）令，解得或，拋物線經(jīng)過，拋物線開口向上，時(shí)，；19．（本題6分）解：（1）如圖所示，點(diǎn)即為所求；（2）連接，由勾股定理得：，外接圓的面積為：20．（本題8分）解：（1），，；（2），21．（本題8分）解：（1）拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離是9，拋物線關(guān)于軸的矢高是9，在中，當(dāng)時(shí)，，解得，，拋物線關(guān)于軸的跨徑是6，矢跨比是，（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系，依題意，求出主跨對(duì)應(yīng)的拋物線表達(dá)式為從而求出邊跨對(duì)應(yīng)的拋物線表達(dá)式為則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為邊跨的矢跨比為，22．（本題10分）（1）解：在圖1中，點(diǎn)是的旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為；（2）證明：由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到了可知，，在中，，在中，，而，，即．（3）解：如圖，依題意得，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是或時(shí)，．23．（本題10分）（1）當(dāng)時(shí)，兩地相距（2）當(dāng)時(shí)，小李出發(fā)時(shí)，小王離地的距離為，（3）設(shè)小李出發(fā)第分鐘時(shí)，兩人相距，則當(dāng)時(shí)，取得最小值