2024屆山東省威海市數(shù)學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆山東省威海市數(shù)學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．運用乘法公式計算（x+3）2的結果是()A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+92．下列根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．3．一項工程，一半由甲單獨做需要m小時完成，另一半由乙單獨做需要n小時完成，則甲、乙合做這項工程所需的時間為（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時4．我國古代數(shù)學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．5．已知點P（0，m）在y軸的負半軸上，則點M（﹣m，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，線段與交于點，且，則下面的結論中不正確的是（）A． B．C． D．7．下面的計算中，正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE＝CD，連接DE，則∠BDE的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°9．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．1510．小王家距上班地點18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米．他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的．小王用自駕車方式上班平均每小時行駛（）A．26千米 B．27千米 C．28千米 D．30千米11．如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°12．如圖，，，，下列條件中不能判斷的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．當_______時,分式的值為.14．因式分解：________．15．計算：_______．16．已知正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_____．17．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為______．18．如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角頂點C在邊OA上，點D在邊OB上，點F在邊AB上，如果△CDF的面積是△AOB的面積的，OD＝2，則△AOB的面積為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知正比例函數(shù)和一個反比例函數(shù)的圖像交于點，．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）若點B在x軸上，且△AOB是直角三角形，求點B的坐標．20．（8分）某中學數(shù)學興趣小組為了了解本校學生的年齡情況，隨機調查了該校部分學生的年齡，整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖．依據(jù)以下信息解答問題：（1）此次共調查了多少人？（2）求“年齡歲”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．21．（8分）在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，與關于軸對稱，與與與對應.（1）在平面直角坐標系中畫出；（2）在平面直角坐標系中作出，并寫出的坐標.22．（10分）如圖，已知∠AOB，以O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于F，E兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線OP，過點F作FD∥OB交OP于點D.(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度數(shù)；(2)若FM⊥OD，垂足為M，求證：△FMO≌△FMD.23．（10分）計算：（1）（3）24．（10分）綜合與實踐：問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數(shù)，小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC問題解決：（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為°；問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β．（2）當點P在B，D兩點之間運動時，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關系？請說明理由；拓展延伸：（3）在（2）的條件下，如果點P在B，D兩點外側運動時（點P與點O，B，D三點不重合）請你直接寫出當點P在線段OB上時，∠APC與α，β之間的數(shù)量關系，點P在射線DM上時，∠APC與α，β之間的數(shù)量關系．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB經過點A(，)和B(2，0)，且與y軸交于點D，直線OC與AB交于點C，且點C的橫坐標為．(1)求直線AB的解析式；(2)連接OA，試判斷△AOD的形狀；(3)動點P從點C出發(fā)沿線段CO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，運動時間為t秒，同時動點Q從點O出發(fā)沿y軸的正半軸以相同的速度運動，當點Q到達點D時，P，Q同時停止運動．設PQ與OA交于點M，當t為何值時，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．26．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三點在格點上．（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標；（3）求出△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：運用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案選C考點：完全平方公式.2、B【解析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、=，故選項錯誤；B、不能再化簡，故選項正確；C、=，故選項錯誤；D、=，故選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷是解題的關鍵.3、D【解析】根據(jù)題意得出甲的效率為、乙的效率為，再根據(jù)工作時間=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【詳解】根據(jù)題意，甲、乙合做這項工程所需的時間為=，故選D．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握工程問題中的基本關系式及代數(shù)式的書寫規(guī)范．4、B【分析】設大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關系列出方程即可．【詳解】解：設大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【點睛】本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．5、A【分析】根據(jù)y軸的負半軸上的點橫坐標等于零，縱坐標小于零，可得m的值，再根據(jù)不等式的性質解答．【詳解】解：∵點P（0，m）在y軸的負半軸上，∴m＜0，∴﹣m＞0，∴點M（﹣m，1）在第一象限，故選：A．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系有關的概念和不等式及其性質．解題的關鍵是掌握y軸的負半軸上的點的特點．6、B【分析】根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD，從而得到其對應角相等、對應邊相等．【詳解】解：A、根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD，故本選項正確；

B、根據(jù)條件不能得出OB，OC間的數(shù)量關系，故本選項錯誤；

C、根據(jù)全等三角形的對應角相等，得∠CAB=∠DBA，故本選項正確；

D、根據(jù)全等三角形的對應角相等，得∠C=∠D，故本選項正確．

故選：B．【點睛】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質，注意其中的對應關系．7、B【分析】直接利用積的乘方運算法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、b4?b4=b8，故此選項錯誤；

B、x3?x3=x6，正確；

C、（a4）3?a2=a14，故此選項錯誤；

D、（ab3）2=a2b6，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．8、B【分析】由△ABC為等邊三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD為中線，∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+30°＝120°，故選：B．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質及等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟記等邊三角形的性質及等腰三角形的性質．9、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據(jù)角平分線性質得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．10、B【分析】設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點18千米．他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的，可列方程求解．【詳解】∵小王家距上班地點18千米，設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，∴小王從家到上班地點所需時間t=小時；∵他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，∴他乘公交車從家到上班地點所需時間t=，∵乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的，∴=×，解得x=27，經檢驗x=27是原方程的解，且符合題意.即：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米.故答案選：B.【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握分式方程的應用.11、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=故選B．考點：等腰三角形的性質．12、B【分析】先證明∠A=∠D，然后根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析即可．【詳解】解：如圖，延長BA交EF與H．∵AB∥DE，∴∠A=∠1，∵AC∥DF，∴∠D=∠1，∴∠A=∠D．A．在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A不符合題意；B．EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故B符合題意；C．在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合題意；D．∵EF∥BC，∴∠B=∠2，∵AB∥DE，∴∠E=∠2，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAD），故D不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等．二、填空題（每題4分，共24分）13、-3【分析】根據(jù)題意列出方程，解出a即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：=1，即可得到解得：根據(jù)中得到舍棄所以故答案為：-3.【點睛】此題主要考查了可化為一元二次方程的分式方程，關鍵是根據(jù)題意列出分式方程.14、【分析】用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】解：=故答案為：【點睛】本題考查完全平方公式進行因式分解，掌握公式結構是解題關鍵．15、【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握法則是解題的關鍵16、．【分析】利用正方形的性質證出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，進而證得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解決問題.【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵點H為BF的中點，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案為：．【點睛】本題考點涉及正方形的性質、三角形全等的證明、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識點，難度適中，熟練掌握相關性質定理是解題關鍵.17、125°【詳解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，由折疊的性質知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案為125°．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．18、．【分析】首先過點F作FM⊥AO，根據(jù)等腰直角三角形的性質判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面積關系，構建一元二次方程，即可得解.【詳解】過點F作FM⊥AO于點M，如圖：則有：∠O=∠FMC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵等腰直角△CDF，∴CF=CD，∠DCF=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，∴△DOC≌△CMF（AAS），∴CM=OD=2，MF=OC，∵∠AOB=90°，OA=OB，F(xiàn)M⊥AO，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=MF=CO，設AM=MF=CO=x，則OA=OB=2x+2，CD=CF=，由△CDF的面積是△AOB的面積的，得：（）2=（2x+2）2，解得：x=1.5，∴△AOB的面積=（2x+2）2=；故答案為：.【點睛】此題主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質，解題關鍵是利用面積關系構建方程.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）點B的坐標為（2，0）或【分析】（1）先由點A在正比例函數(shù)圖象上求出點A的坐標，再利用待定系數(shù)法解答即可；（2）由題意可設點B坐標為（x，0），然后分∠ABO=90°與∠OAB=90°兩種情況，分別利用平行于y軸的點的坐標特點和勾股定理建立方程解答即可．【詳解】解：（1）∵正比例函數(shù)的圖像過點（2，m），∴m=1，點A（2，1），設反比例函數(shù)解析式為，∵反比例函數(shù)圖象都過點A（2，1），∴，解得：k=2，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）∵點B在x軸上，∴設點B坐標為（x，0），若∠ABO=90°，則B（2，0）；若∠OAB=90°，如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，則，∴，解得：，∴B；綜上，點B的坐標為（2，0）或．【點睛】本題是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點的坐標特點以及勾股定理等知識，屬于常考題型，熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的基本知識是解題的關鍵．20、（1）50人；（2）72°；（3）詳見解析【分析】（1）根據(jù)15歲在扇形中所占的百分比及人數(shù)即可求出總人數(shù)；（2）先求出年齡13歲人數(shù)所占比例，再乘以360°即可計算；（3）根據(jù)總人數(shù)計算出年齡14歲和年齡16歲的人數(shù)，再補全即可．【詳解】解：（1），∴此次共調查了50人．（2），∴“年齡歲”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為：72°．（3）年齡14歲的人數(shù)為：（人）年齡16歲的人數(shù)為：50-6-10-14-18=2（人）條形圖如下：【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是理解條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖之間的聯(lián)系．21、（1）詳見解析；（2）圖詳見解詳，【分析】（1）根據(jù)三點的坐標，在直角坐標系中分別標出位置即可；（2）關于x軸對稱的點的坐標，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，從而可得出D、E、F的坐標．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：【點睛】考查了坐標與圖形性質、軸對稱作圖，解答本題的關鍵是正確的找出三點的位置，另外要掌握關于x軸對稱的點的坐標的特點．22、（1）32°；（2）見解析.【解析】（1）首先根據(jù)OB∥FD，可得∠OFD+∠AOB=18O°，進而得到∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)作圖可知OP平分∠AOB，進而算出∠DOB的度數(shù)即可；（2）首先證明∴∠AOD=∠ODF，再由FM⊥0D可得∠OMF=∠DMF，再加上公共邊FM=FM可利用AAS證明△FMO≌△FMD．【詳解】（1）∵OB∥FD，∴∠OFD+∠AOB=18O°，又∵∠OFD=116°，∴∠AOB=180°﹣∠OFD=180°﹣116°=64°，由作法知，OP是∠AOB的平分線，∴∠DOB=∠AOB=32°；（2）證明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD=∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB=∠ODF，∴∠AOD=∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF=∠DMF，在△MFO和△MFD中，∴△MFO≌△MFD（AAS）．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，以及角的計算，關鍵是正確理解題意，掌握角平分線的作法，以及全等三角形的判定定理．23、（1）；（2）【分析】（1）先進行二次根式的乘除法運算，再將二次根式化簡，同時求出立方根，最后合并化簡；（2）根據(jù)二次根式的性質和乘除法法則計算化簡即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】本題考查的知識點是二次根式的混合運算，掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解此題的關鍵．24、（1）62；（2），理由詳見解析；（3）；．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；【詳解】解：如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，∴∠APC=25°+37°=62°；故答案為：；與之間的數(shù)量關系是：；理由：如圖，過點作交于點，∵，；如圖3，所示，當P在射線上時，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∴∠APC=∠1∠PCD，∴∠APC=αβ，∴當P在射線上時，；如圖4所示，當P在線段OB上時，

同理可得：∠APC=βα，∴當P在線段OB上時，．故答案為：；.【點睛】本題主要考查了平行線的性質和判定的應用、三角形內角和定理的證明、外角的性質，主要考查學生的推理能力，第3問在解題時注意分類討論思想的運用．25、（1）y＝﹣x+2；（2）△AOD為直角三角形，理由見解析；（3）t＝或．【分析】（1）將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝kx+b，即可求解；（2）由點A、O、D的坐標得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，即可求解；（3）點C（，1），∠DBO＝30°，則∠ODA＝60°，則∠DOA＝30°，故點C（，1），則∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，則OP＝2﹣t．①當OP＝OM時，OQ＝QH+OH，即（2﹣t）+（2﹣t）＝t，即可求解；②當MO＝MP