2024屆遼寧省沈陽市第一三四中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

2024屆遼寧省沈陽市第一三四中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次，測(cè)試成績的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，則測(cè)試成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；C．對(duì)頂角相等； D．如果，那么3．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的有()A． B． C． D．4．已知實(shí)數(shù),則的倒數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，將一根長13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為（）厘米．A．1 B．2 C．3 D．46．已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組的解為()A． B． C． D．7．已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=2x+1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能確定8．如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，則點(diǎn)P是△ABC（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三條中線交點(diǎn)9．有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm10．若分式的值為零，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，AB的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)E和D，點(diǎn)F在AC上，，且，則=______________.12．已知的值為4，若分式中的、均擴(kuò)大2倍，則的值為__________．13．觀察下列等式：；；．．．．．．從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：=___________．14．如圖，在中，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，作如圖所示的使得，且，連接，則的最小值為__________．15．如圖，一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面上四個(gè)角的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入_____號(hào)球袋．16．已知：如圖，和為兩個(gè)共直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，連接、．圖中一定與線段相等的線段是__________．17．已知x2－2（m＋3）x＋9是一個(gè)完全平方式，則m＝____________．18．方程的根是______．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀材料，回答問題：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：因?yàn)?，，所與，與互為有理化因式．（1）的有理化因式是；（2）這樣，化簡一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法對(duì)進(jìn)行分母有理化．（3）利用所需知識(shí)判斷：若，，則的關(guān)系是．（4）直接寫結(jié)果：．20．（6分）當(dāng)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（1）畫出時(shí)關(guān)于軸對(duì)稱圖形；（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)求(不與點(diǎn)重合)，使與全等，求請(qǐng)直接寫出所有可能的點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）計(jì)算（1）（2）（3）22．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角，按要求完成下列畫圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）(1)用尺規(guī)作∠BAC的平分線AE和AB邊上的垂直平分線MN；(2)用三角板作AC邊上的高BD．23．（8分）如圖，工廠和工廠，位于兩條公路之間的地帶，現(xiàn)要建一座貨物中轉(zhuǎn)站，若要求中轉(zhuǎn)站到兩條公路的距離相等，且到工廠和工廠的距離也相等，請(qǐng)用尺規(guī)作出點(diǎn)的位置．（不要求寫做法，只保留作圖痕跡）24．（8分）某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解．文學(xué)書的單價(jià)比科普書的單價(jià)少20元，用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等．（1）文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是多少元？（2）該校計(jì)劃用不超過5000元的費(fèi)用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科普書？25．（10分）根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變．若地面氣溫為m（℃），設(shè)距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（℃）（1）寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為－26℃時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7km,求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？請(qǐng)求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距離地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫．26．（10分）如圖，和都是等腰直角三角形，，，連接．試猜想線段和之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，∴射箭成績最穩(wěn)定的是甲；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、B【分析】先分別寫出各命題的逆命題，再分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等是假命題，所以A選項(xiàng)不符合題意；B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題，所以B選項(xiàng)符合題意；C.“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，所以C選項(xiàng)不符合題意；D.如果，那么的逆命題為如果，那么是假命題，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．3、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，B.是軸對(duì)稱圖形，符合題意，C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，D.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．【詳解】a的倒數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；反之，若ab=1，則a與b互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù)．5、C【分析】首先應(yīng)根據(jù)勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即＝10，故筷子露在杯子外面的長度至少為多少可求出．【詳解】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形，∴勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即＝10（cm），∴筷子露在杯子外面的長度至少為13﹣10＝3cm，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.6、B【解析】二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，即兩條直線y＝－x＋4與y＝x＋2的交點(diǎn)坐標(biāo)．故選B點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點(diǎn)．7、B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+1中k=2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜2進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=2x+1中k=2>0，∴此函數(shù)是增函數(shù)，∵?3<2，∴y1<y2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.8、B【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理即可得出答案．【詳解】解：P到三條距離相等，即PD＝PE＝PF，連接PA、PB、PC，∵PD＝PE，∴PB是∠ABC的角平分線，同理PA、PC分別是∠BAC，∠ACB的角平分線，故P是△ABC角平分線交點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形角平分線的交點(diǎn)，掌握角平分線的性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的之差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【詳解】A、2+3＞4，能圍成三角形；

B、1+2＜4，所以不能圍成三角形；

C、1+2=3，不能圍成三角形；

D、2+3＜6，所以不能圍成三角形；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．10、A【解析】分析:要使分式的值為1，必須分式分子的值為1并且分母的值不為1．詳解:要使分式的值為零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．而x-3≠1;所以x＝2．故選A．點(diǎn)睛:要注意分母的值一定不能為1，分母的值是1時(shí)分式?jīng)]有意義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、37.5°【分析】設(shè)的度數(shù)為x，可得：∠B=∠C=∠BAD=x，∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得：∠DAF=180°-3x，從而列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解.【詳解】設(shè)的度數(shù)為x，∵，∴∠B=∠C=x，∵∴∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°∵AB的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)E和D，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=x，∴∠DAF=180°-3x，∵，∴∠AFD=∠DAF，∴x+30=180-3x，解得：x=37.5，故答案是：37.5°【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程，是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】首先把分式中的x、y均擴(kuò)大2倍，然后約分化簡，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：分式中的x、y均擴(kuò)大2倍得：=2×4=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．13、1【分析】先根據(jù)已知等式歸納類推出一般規(guī)律，再根據(jù)二次根式的加減法與乘法運(yùn)算法則即可得．【詳解】第1個(gè)等式為：，第2個(gè)等式為：，第3個(gè)等式為：，歸納類推得：第n個(gè)等式為：（其中，n為正整數(shù)），則，，，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法與乘法運(yùn)算，依據(jù)已知等式，正確歸納出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)已知條件，添加輔助線可得△EAC≌△DAM（SAS），進(jìn)而得出當(dāng)MD⊥BC時(shí)，CE的值最小，轉(zhuǎn)化成求DM的最小值，通過已知值計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，在AB上取AM=AC=2，∵，，∴∠CAB=45°，又∵，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，∴∠EAC=∠DAB，∴在△EAC與△DAB中AE=AD，∠EAF=∠DAB，AC=AM，∴△EAC≌△DAM（SAS）∴CE=MD，∴當(dāng)MD⊥BC時(shí)，CE的值最小，∵AC=BC=2，由勾股定理可得，∴，∵∠B=45°，∴△BDM為等腰直角三角形，∴DM=BD，由勾股定理可得∴DM=BD=∴CE=DM=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題及全等三角形的構(gòu)造，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得出全等三角形，找到CE最小時(shí)的狀態(tài)，化動(dòng)為靜．15、1【解析】試題解析：根據(jù)題意，每次反射，都成軸對(duì)稱變化，一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出，經(jīng)過3次反射后，落入1號(hào)球袋．故答案為：1.16、BE【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC－∠BAD=∠DAE－∠BAD，∴∠DAC=∠BAE，∵在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE.故答案為BE.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于掌握三角形全等的判定方法.17、－6或1．【解析】由題意得-2（m+3）=2,所以解得m=－6或1.18、，【分析】先移項(xiàng)得到x（x+1）-1（x+1）=0，再提公因式得到（x+1）（x-1）=0，原方程化為x+1=0或x-1=0，然后解一次方程即可．【詳解】解：∵x（x+1）-1（x+1）=0，

∴（x+1）（x-1）=0，

∴x+1=0或x-1=0，

∴x1=-1，x1=1．

故答案為：x1=-1，x1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程，右邊化為0，再把方程左邊因式分解，這樣把原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）互為相反數(shù)；（4）2019【分析】（1）根據(jù)互為有理化因式的定義利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同時(shí)乘以分母的有理化因式，化簡即可；（3）將分母有理化，通過結(jié)果即可判斷；（4）化簡第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子，里面的每一項(xiàng)進(jìn)行分母有理化，然后利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，∴的有理化因式是；（2）=；（3）∵，，∴a和b互為相反數(shù)；（4）====，故原式的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了互為有理化因式的定義及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化進(jìn)行計(jì)算及探究相關(guān)式子的規(guī)律，本題屬于中檔題．20、（1）見解析；（2）D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【分析】（1）作A關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)A’，△OA’B即為所求．（2）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如下圖所示（2）如圖所示，△OAD即為所求，D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格作圖的問題，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘除法法則計(jì)算原式中的乘方運(yùn)算，再根據(jù)同底數(shù)冪的加法法則算加法即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式===（2）原式====（3）原式===100【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的化簡求值，完全平方公式和平方差公式，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的化簡求值，完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵.22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】（1）根據(jù)角平分線與垂直平分線的作圖方法進(jìn)行作圖即可；（2）利用直角三角板，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊過點(diǎn)B，進(jìn)行作圖即可.【詳解】如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線和線段垂直平分線的基本作圖方法．23、見解析【分析】結(jié)合角平分線的性質(zhì)及作法以及線段垂直平分線的性質(zhì)及作法進(jìn)一步分析畫圖即可.【詳解】如圖所示，點(diǎn)P即為所求：【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.24、（1）文學(xué)書的單價(jià)為40元/本，科普書的單價(jià)為1元/本；（2）購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書．【解析】（1）設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本，則科普書的單價(jià)為（x+20）元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)m本科普書，根據(jù)總價(jià)=文學(xué)書的單價(jià)×購進(jìn)本數(shù)+科普書的單價(jià)×購進(jìn)本數(shù)結(jié)合總價(jià)不超過5000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本，則科普書的單價(jià)為（x+20）元/本，依題意，得：800x解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原分式方