2024屆河南省名校聯(lián)盟高三上學(xué)期11月段考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat16頁2024屆河南省名校聯(lián)盟高三上學(xué)期11月段考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫出命題的否定.【詳解】命題“”的否定為“”.故選：C2．已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由基本不等式求集合A中函數(shù)的值域，得到集合A，解集合B中的不等式，得到集合B，再求兩個集合的交集.【詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，則，不等式解得，則，所以．故選：C3．已知函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．0【答案】B【分析】利用解析式結(jié)合對數(shù)函數(shù)求函數(shù)值即可.【詳解】令，則.故選：B4．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷三個數(shù)的范圍即可得出它們的大小關(guān)系.【詳解】因為，由對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，∴；∵由對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，∴；∵由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，∴；∴．故選：A.5．已知數(shù)列滿足，且，若，則的值可能為（

）A．2021 B．2022C．2023 D．2024【答案】D【分析】由遞推公式，寫出數(shù)列前幾項，得到數(shù)列的周期，可求可能的值.【詳解】數(shù)列的遞推公式為，由，則有，，則是以4為周期的周期數(shù)列，，有，，故的值可能為2024．故選：D.6．已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知可得出，，，進(jìn)而推得.賦值即可得出答案.【詳解】由為奇函數(shù)，可得，且，所以，所以.又，所以，所以，.令可得，，所以.故選：D.7．笛卡爾在信中用一個能畫出心形曲線的方程向公主表達(dá)愛意的故事廣為流傳，其實能畫出心型曲線的方程有很多種．心形曲線如圖所示，其方程為，若為曲線上一點，的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】記與軸非負(fù)半軸所成的角為，點，則()，代入曲線方程化簡可求得結(jié)果.【詳解】記與軸非負(fù)半軸所成的角為，心形曲線關(guān)于軸對稱，不妨?。O(shè)點，則，代入曲線方程可得，則，因為，所以，所以，所以，所以，即所以．故選：A8．對稱性是數(shù)學(xué)美的一個重要特征，幾何中的軸對稱，中心對稱都能給人以美感，在菱形中，，以菱形的四條邊為直徑向外作四個半圓，P是這四個半圓弧上的一動點，若，則的最大值為（）A．5 B．3 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由條件可得當(dāng)EF與圖形下面半圓相切時，取得最大值，再結(jié)合圖形，代入計算，即可得到結(jié)果．【詳解】如圖，設(shè)，，設(shè)P是直線EF上一點，令，則，，又，所以因為P是四個半圓弧上的一動點，所以當(dāng)EF與圖形下面半圓相切時，取得最大值，設(shè)線段AB的中點為M，線段AC的中點為O1，連接MP，連接并延長使之與EF交于點，過M作，垂足為N，因為，設(shè)，則，，則，由，得，故的最大值為．故選：D．二、多選題9．已知等比數(shù)列的公比為，且，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由已知條件結(jié)合等比數(shù)列的通項，求出公比，解得和，驗證選項即可．【詳解】因為，，所以，有，解得，故A選項錯誤，B選項正確；當(dāng)時，；當(dāng)時，，故C選項錯誤，，故D選項正確．故選：BD．三、單選題10．下列函數(shù)的圖象不可能與直線相切的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)有解，則直線就可以為該函數(shù)圖象的切線，則逐項檢驗即可得結(jié)論.【詳解】若導(dǎo)函數(shù)有解，則直線就可以為該函數(shù)圖象的切線．對于選項A，令，解得，滿足條件；對于選項B，因為在上單調(diào)遞增，且，，所以方程有解，滿足條件；對于選項C，令，解得，滿足條件；對于選項D，，不滿足條件．故選：D.四、多選題11．已知函數(shù)，且，則下列說法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增B．的圖象關(guān)于點對稱C．將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象D．在上的最大值為2【答案】BD【分析】利用函數(shù)的最小值點求出，得到函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)區(qū)間，對稱中心，最值和平移后的函數(shù)解析式.【詳解】，其中．因為，所以，則，．當(dāng)時，，不單調(diào)，A不正確．當(dāng)時，，，故的圖象關(guān)于點對稱，B正確．，所以將的圖象向右平移個單位長度，得不到函數(shù)的圖象，C不正確．由，得，當(dāng)，即時取最大值為2，D正確．故選：BD.12．若函數(shù)的定義域為D，對于任意，都存在唯一的，使得，則稱為“A函數(shù)”，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是“A函數(shù)”B．已知函數(shù)，的定義域相同，若是“A函數(shù)”，則也是“A函數(shù)”C．已知，都是“A函數(shù)”，且定義域相同，則也是“A函數(shù)”D．已知，若，是“A函數(shù)”，則【答案】BD【分析】題干給出了“A函數(shù)”的定義，按照定義，判斷函數(shù)是否是“A函數(shù)”，其中一定注意在定義域中恒成立，選項中不正確的舉出反例，正確的嚴(yán)格按照“A函數(shù)”的定義證明即可.【詳解】對于選項A，當(dāng)時，，此時不存在，使得．A不正確；對于選項B，由，的定義域相同，若是“A函數(shù)”，則對于任意，都存在唯一的，使得，則對于任意，都存在唯一的，使得，所以也是“A函數(shù)”．B正確；對于選項C，不妨取，，，令，則，故不是“A函數(shù)”．C不正確；對于選項D，因為，，是“A函數(shù)”，所以在上恒成立．又，所以，且，即對于任意，都存在唯一的，使得，因為，所以，即由解得．D正確．故選：BD五、填空題13．已知均為單位向量，且，則與夾角的余弦值為．【答案】/【分析】結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義及運算律求解即可.【詳解】由，得，即，則，所以．故答案為：.14．已知正實數(shù)滿足，則的最小值為．【答案】【分析】變形得到，結(jié)合，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】，由，得，故，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．故的最小值為．故答案為：15．邯鄲叢臺又名武靈叢臺，相傳始建于戰(zhàn)國趙武靈王時期，是趙王檢閱軍隊與觀賞歌舞之地，某學(xué)習(xí)小組為了測量邯鄲叢臺的高度，選取了與臺底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C，D，米，則叢臺的高度為米．（結(jié)果精確到0.1米，?。敬鸢浮?6.4【分析】由已知及正弦定理可得，再由即可求高度.【詳解】因為，則，在中，，則m，在中，所以m．故答案為：26.416．已知，則不等式的解集為.【答案】【分析】令，可將不等式化為，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，進(jìn)而得到，即，由此可得不等式解集.【詳解】不等式可化為：，當(dāng)時，，又，；令，則，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，，即當(dāng)時，，，即不等式的解集為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)不等式的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺蟛坏仁睫D(zhuǎn)化為的兩個函數(shù)值大小關(guān)系的比較問題，通過對單調(diào)性的求解，得到自變量之間的大小關(guān)系.六、解答題17．已知是函數(shù)的一個極值點．(1)求的值；(2)若有3個零點，求的取值范圍．【答案】(1)(2)．【分析】（1）函數(shù)的極值點為導(dǎo)函數(shù)的零點，可求的值并檢驗；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，由函數(shù)極值的符號確定零點的個數(shù).【詳解】（1）因為，所以．因為是的一個極值點，所以，解得．經(jīng)檢驗知，當(dāng)時，是的一個極值點，故．（2）由（1）可知，．當(dāng)或時，；當(dāng)時，．在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因為有3個零點，所以解得，故的取值范圍為．18．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．(1)求；(2)若，的面積為，求的周長．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理得，從而求得；（2）根據(jù)面積公式和余弦定理即可求得的周長.【詳解】（1）因為，所以由正弦定理可得．又，所以．因為，所以．又，所以，．（2）的面積，則．由余弦定理：，得，所以，故的周長為．七、證明題19．遞增的等差數(shù)列的前項和為，已知，且是和的等比中項．(1)求的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為，證明：．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）設(shè)的公差為，依題意有，解出和，即可得的通項公式；（2）根據(jù)數(shù)列的通項，利用裂項相消求前項和，可證得不等式成立【詳解】（1）設(shè)的公差為，因為，所以，即．又是和的等比中項，所以，即．將代入整理得，解得或（舍去），則，．（2）證明：由（1）可得，，則．八、解答題20．如圖，在中，，且．(1)若，求的長；(2)求的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意解三角形，利用余弦定理即可求得答案；（2）分別在和中利用正弦定理求出的表達(dá)式，結(jié)合兩角和的正弦公式以及同角三角函數(shù)化簡可得的表達(dá)式，利用基本不等式即可求得答案.【詳解】（1）因為，則，又，所以，所以．（2）由題意知；在中，，則，在中，，，則，所以，（），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即的最小值為.21．已知數(shù)列滿足．(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系作差即可求解，（2）根據(jù)錯位相減法即可求和.【詳解】（1）當(dāng)時，．當(dāng)時，，即，當(dāng)時，上式也成立，所以．當(dāng)時，也符合，所以．（2）由（1）知．，，則，所以．九、證明題22．已知函數(shù)，.(1)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)當(dāng)時，證明：.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）由于在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，通過構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為求最值問題；（2）將的證明轉(zhuǎn)化成的證明，通過構(gòu)造，，即可證明，從而原命題得證.【詳解】（1）因為，所以.因為在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，故在上恒成立，即在上恒成立.令函數(shù)，則.當(dāng)時，，所以在單