2024屆河南省名校聯(lián)盟高三上學(xué)期11月段考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat16頁(yè)2024屆河南省名校聯(lián)盟高三上學(xué)期11月段考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，寫(xiě)出命題的否定.【詳解】命題“”的否定為“”.故選：C2．已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由基本不等式求集合A中函數(shù)的值域，得到集合A，解集合B中的不等式，得到集合B，再求兩個(gè)集合的交集.【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則，不等式解得，則，所以．故選：C3．已知函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．0【答案】B【分析】利用解析式結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)求函數(shù)值即可.【詳解】令，則.故選：B4．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷三個(gè)數(shù)的范圍即可得出它們的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，由?duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，∴；∵由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，∴；∵由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，∴；∴．故選：A.5．已知數(shù)列滿足，且，若，則的值可能為（

）A．2021 B．2022C．2023 D．2024【答案】D【分析】由遞推公式，寫(xiě)出數(shù)列前幾項(xiàng)，得到數(shù)列的周期，可求可能的值.【詳解】數(shù)列的遞推公式為，由，則有，，則是以4為周期的周期數(shù)列，，有，，故的值可能為2024．故選：D.6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知可得出，，，進(jìn)而推得.賦值即可得出答案.【詳解】由為奇函數(shù)，可得，且，所以，所以.又，所以，所以，.令可得，，所以.故選：D.7．笛卡爾在信中用一個(gè)能畫(huà)出心形曲線的方程向公主表達(dá)愛(ài)意的故事廣為流傳，其實(shí)能畫(huà)出心型曲線的方程有很多種．心形曲線如圖所示，其方程為，若為曲線上一點(diǎn)，的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】記與軸非負(fù)半軸所成的角為，點(diǎn)，則()，代入曲線方程化簡(jiǎn)可求得結(jié)果.【詳解】記與軸非負(fù)半軸所成的角為，心形曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，不妨?。O(shè)點(diǎn)，則，代入曲線方程可得，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即所以．故選：A8．對(duì)稱(chēng)性是數(shù)學(xué)美的一個(gè)重要特征，幾何中的軸對(duì)稱(chēng)，中心對(duì)稱(chēng)都能給人以美感，在菱形中，，以菱形的四條邊為直徑向外作四個(gè)半圓，P是這四個(gè)半圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為（）A．5 B．3 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由條件可得當(dāng)EF與圖形下面半圓相切時(shí)，取得最大值，再結(jié)合圖形，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】如圖，設(shè)，，設(shè)P是直線EF上一點(diǎn)，令，則，，又，所以因?yàn)镻是四個(gè)半圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)EF與圖形下面半圓相切時(shí)，取得最大值，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，線段AC的中點(diǎn)為O1，連接MP，連接并延長(zhǎng)使之與EF交于點(diǎn)，過(guò)M作，垂足為N，因?yàn)?，設(shè)，則，，則，由，得，故的最大值為．故選：D．二、多選題9．已知等比數(shù)列的公比為，且，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由已知條件結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)，求出公比，解得和，驗(yàn)證選項(xiàng)即可．【詳解】因?yàn)?，，所以，有，解得，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，，故D選項(xiàng)正確．故選：BD．三、單選題10．下列函數(shù)的圖象不可能與直線相切的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)有解，則直線就可以為該函數(shù)圖象的切線，則逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可得結(jié)論.【詳解】若導(dǎo)函數(shù)有解，則直線就可以為該函數(shù)圖象的切線．對(duì)于選項(xiàng)A，令，解得，滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以方程有解，滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)C，令，解得，滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)D，，不滿足條件．故選：D.四、多選題11．已知函數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象D．在上的最大值為2【答案】BD【分析】利用函數(shù)的最小值點(diǎn)求出，得到函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱(chēng)中心，最值和平移后的函數(shù)解析式.【詳解】，其中．因?yàn)椋?，則，．當(dāng)時(shí)，，不單調(diào)，A不正確．當(dāng)時(shí)，，，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B正確．，所以將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得不到函數(shù)的圖象，C不正確．由，得，當(dāng)，即時(shí)取最大值為2，D正確．故選：BD.12．若函數(shù)的定義域?yàn)镈，對(duì)于任意，都存在唯一的，使得，則稱(chēng)為“A函數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)是“A函數(shù)”B．已知函數(shù)，的定義域相同，若是“A函數(shù)”，則也是“A函數(shù)”C．已知，都是“A函數(shù)”，且定義域相同，則也是“A函數(shù)”D．已知，若，是“A函數(shù)”，則【答案】BD【分析】題干給出了“A函數(shù)”的定義，按照定義，判斷函數(shù)是否是“A函數(shù)”，其中一定注意在定義域中恒成立，選項(xiàng)中不正確的舉出反例，正確的嚴(yán)格按照“A函數(shù)”的定義證明即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在，使得．A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由，的定義域相同，若是“A函數(shù)”，則對(duì)于任意，都存在唯一的，使得，則對(duì)于任意，都存在唯一的，使得，所以也是“A函數(shù)”．B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，不妨取，，，令，則，故不是“A函數(shù)”．C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，，是“A函數(shù)”，所以在上恒成立．又，所以，且，即對(duì)于任意，都存在唯一的，使得，因?yàn)?，所以，即由解得．D正確．故選：BD五、填空題13．已知均為單位向量，且，則與夾角的余弦值為．【答案】/【分析】結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律求解即可.【詳解】由，得，即，則，所以．故答案為：.14．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為．【答案】【分析】變形得到，結(jié)合，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】，由，得，故，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故的最小值為．故答案為：15．邯鄲叢臺(tái)又名武靈叢臺(tái)，相傳始建于戰(zhàn)國(guó)趙武靈王時(shí)期，是趙王檢閱軍隊(duì)與觀賞歌舞之地，某學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量邯鄲叢臺(tái)的高度，選取了與臺(tái)底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C，D，米，則叢臺(tái)的高度為米．（結(jié)果精確到0.1米，?。敬鸢浮?6.4【分析】由已知及正弦定理可得，再由即可求高度.【詳解】因?yàn)?，則，在中，，則m，在中，所以m．故答案為：26.416．已知，則不等式的解集為.【答案】【分析】令，可將不等式化為，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，進(jìn)而得到，即，由此可得不等式解集.【詳解】不等式可化為：，當(dāng)時(shí)，，又，；令，則，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，，即當(dāng)時(shí)，，，即不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)不等式的求解問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺蟛坏仁睫D(zhuǎn)化為的兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的比較問(wèn)題，通過(guò)對(duì)單調(diào)性的求解，得到自變量之間的大小關(guān)系.六、解答題17．已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．(1)求的值；(2)若有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)．【分析】（1）函數(shù)的極值點(diǎn)為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，可求的值并檢驗(yàn)；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，由函數(shù)極值的符號(hào)確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】（1）因?yàn)?，所以．因?yàn)槭堑囊粋€(gè)極值點(diǎn)，所以，解得．經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)極值點(diǎn)，故．（2）由（1）可知，．當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因?yàn)橛?個(gè)零點(diǎn)，所以解得，故的取值范圍為．18．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．(1)求；(2)若，的面積為，求的周長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理得，從而求得；（2）根據(jù)面積公式和余弦定理即可求得的周長(zhǎng).【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可得．又，所以．因?yàn)?，所以．又，所以，．?）的面積，則．由余弦定理：，得，所以，故的周長(zhǎng)為．七、證明題19．遞增的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且是和的等比中項(xiàng)．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)的公差為，依題意有，解出和，即可得的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)相消求前項(xiàng)和，可證得不等式成立【詳解】（1）設(shè)的公差為，因?yàn)?，所以，即．又是和的等比中?xiàng)，所以，即．將代入整理得，解得或（舍去），則，．（2）證明：由（1）可得，，則．八、解答題20．如圖，在中，，且．(1)若，求的長(zhǎng)；(2)求的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意解三角形，利用余弦定理即可求得答案；（2）分別在和中利用正弦定理求出的表達(dá)式，結(jié)合兩角和的正弦公式以及同角三角函數(shù)化簡(jiǎn)可得的表達(dá)式，利用基本不等式即可求得答案.【詳解】（1）因?yàn)?，則，又，所以，所以．（2）由題意知；在中，，則，在中，，，則，所以，（），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為.21．已知數(shù)列滿足．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系作差即可求解，（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求和.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以．當(dāng)時(shí)，也符合，所以．（2）由（1）知．，，則，所以．九、證明題22．已知函數(shù)，.(1)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，證明：.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由于在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題；（2）將的證明轉(zhuǎn)化成的證明，通過(guò)構(gòu)造，，即可證明，從而原命題得證.【詳解】（1）因?yàn)?，所?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上恒成立，故在上恒成立，即在上恒成立.令函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，，所以在單