2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（五）含解析

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（五）1．（2023·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）已知是正整數(shù)，函數(shù)在內(nèi)恰好有4個(gè)零點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，則的最大值為（

）A．2 B． C．3 D．2．（2023·廣東深圳·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，直線，若有且僅有一個(gè)整數(shù)，使得點(diǎn)在直線l上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023·廣東深圳·高三深圳市云頂學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，滿足，，，，，，則（

）A．2 B．4 C．6 D．84．（2023·廣東佛山·高三佛山市南海區(qū)桂城中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖1，在高為的直三棱柱容器中，現(xiàn)往該容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，水深為2，然后固定容器底面的一邊于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時(shí)，水面恰好為（如圖2），則容器的高為（

）

A． B．3 C．4 D．65．（2023·廣東佛山·高三佛山市南海區(qū)桂城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線C上，射線FM與y軸交于點(diǎn)，與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)N，，則p的值等于（

）A． B．2 C． D．46．（2023·廣東深圳·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）我國(guó)人臉識(shí)別技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位.所謂人臉識(shí)別，就是利用計(jì)算機(jī)檢測(cè)樣本之間的相似度，余弦距離是檢測(cè)相似度的常用方法.假設(shè)二維空間中有兩個(gè)點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，余弦相似度為向量，夾角的余弦值，記作，余弦距離為.已知，，，若P，Q的余弦距離為，，則Q，R的余弦距離為（

）A． B． C． D．7．（2023·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線的離心率為2，左、右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在的右支上，且滿足，則（

）A． B．1 C． D．28．（2023·廣東佛山·高三佛山市順德區(qū)容山中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是A． B． C． D．9．（2023·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，且的面積，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（2023·湖北武漢·高三武漢市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）拋物線C：的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，其上兩點(diǎn)（均異于原點(diǎn)O）滿足；過O點(diǎn)作于C，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．（2023·湖北武漢·高三武漢市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）求值：（

）A． B． C．1 D．12．（2023·湖北武漢·高三武漢市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，三棱臺(tái)中，，現(xiàn)在以下四項(xiàng)中選擇一個(gè)，可以證明的條件有（

）①；②；③；④；A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)13．（2023·湖北武漢·高三武漢市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，若它的圖象恒在x軸上方，則（

）A．的單調(diào)遞增區(qū)間為B．方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根C．若函數(shù)在處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則D．過圖象上任何一點(diǎn)，最多可作函數(shù)的8條切線14．（2023·山東菏澤·高三山東省鄄城縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．15．（2023·山東泰安·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（）A．2 B．3 C．4 D．16．（2023·山東濟(jì)寧·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．17．（2023·山東泰安·高三新泰市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程至少有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，至多有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．（多選題）（2023·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)，則（

）

A．，，，四點(diǎn)共面B．C．直線平面D．三棱錐的體積為19．（多選題）（2023·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）已知，且，，，則（

）A．的取值范圍為 B．存在，，使得C．當(dāng)時(shí)， D．t的取值范圍為20．（多選題）（2023·廣東深圳·高三?？茧A段練習(xí)）數(shù)列首項(xiàng)，對(duì)一切正整數(shù)，都有，則（

）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列B．對(duì)一切正整數(shù)都有C．存在正整數(shù)，使得D．對(duì)任意小的正數(shù)，存在，使得21．（多選題）（2023·廣東深圳·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值點(diǎn)為C．存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增D．若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為22．（多選題）（2023·廣東佛山·高三佛山市南海區(qū)桂城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知同底面的兩個(gè)正三棱錐和均內(nèi)接于球O，且正三棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小為，則下列說法正確的是（

）.A．平面QBCB．設(shè)三棱錐和的體積分別為和，則C．平面ABC截球O所得的截面面積是球O表面積的倍D．二面角的正切值為23．（多選題）（2023·廣東佛山·高三佛山市南海區(qū)桂城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，若分別是方程和的根，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．24．（多選題）（2023·廣東深圳·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，為偶函?shù)，則（

）A．為偶函數(shù) B．C． D．25．（多選題）（2023·廣東深圳·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，球與母線分別切于點(diǎn).若是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為圓錐底面圓的中心，為圓的一條直徑（與不重合），則下列說法正確的是（

）

A．球的表面積與圓錐的側(cè)面積之比為B．平面截得圓錐側(cè)面的交線形狀為拋物線C．四面體的體積的取值范圍是D．若為球面和圓錐側(cè)面的交線上一點(diǎn)，則最大值為26．（多選題）（2023·廣東佛山·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)任一對(duì)稱軸與其相鄰的零點(diǎn)之間的距離為，若的圖像向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則（

）A． B．若在單調(diào)遞增，則C．曲線的一條對(duì)稱軸是 D．曲與直線有5個(gè)交點(diǎn)27．（多選題）（2023·廣東佛山·高三校考階段練習(xí)）如圖所示，一個(gè)封閉的圓臺(tái)容器（容器壁厚度忽略不計(jì)），圓臺(tái)的上下底面半經(jīng)分別為3和1，母線長(zhǎng)為4，則（

）A．圓臺(tái)容器的的容積為B．圓臺(tái)的外接球的半徑為C．容器中可放入一個(gè)半徑為1.7球體D．圓臺(tái)容器內(nèi)放入一個(gè)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)的正方體，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為228．（多選題）（2023·廣東佛山·高三佛山市順德區(qū)容山中學(xué)校考階段練習(xí)）在正方體中，點(diǎn)在線段上，且，動(dòng)點(diǎn)在線段上（含端點(diǎn)），則下列說法正確的有（

）A．三棱錐的體積為定值B．若直線平面，則C．不存在點(diǎn)使平面平面D．存在點(diǎn)使直線與平面所成角為29．（多選題）（2023·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某高中一年級(jí)有3個(gè)班級(jí)，（1）班、（2）班、（3）班的學(xué)生人數(shù)之比為.在某次數(shù)學(xué)考試中，（1）班的及格率為，（2）班的及格率為，（3）班的及格率為，從該校隨機(jī)抽取一名高一學(xué)生.記事件“該學(xué)生本次數(shù)學(xué)為試及格”，事件“該學(xué)生在高一（i）班”，則（

）A．B．與均不相互獨(dú)立C．D．若從這次高一年級(jí)數(shù)學(xué)考試及格的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，則該同學(xué)來自（1）班的概率最大30．（多選題）（2023·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)定義域?yàn)?，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．C． D．31．（多選題）（2023·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則下列說法中正確的有（

）A．若，則面積的最大值為B．若，則面積的最大值為C．若角的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，且，則面積的最大值為3D．若為的中點(diǎn)，且，則面積的最大值為32．（多選題）（2023·湖北武漢·高三武漢市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平整的地面上任一點(diǎn)O處觀測(cè)點(diǎn)P處的太陽時(shí)，可以將太陽一日的運(yùn)動(dòng)軌跡看作一個(gè)圓，且這個(gè)圓在以O(shè)為球心，半徑很大的球面上．白天觀測(cè)到的軌跡是其在地面以上的部分．在點(diǎn)O處立一根桿OA（A也可看作球心），它在地面上形成日影，且P，A，三點(diǎn)共線，則白天時(shí)點(diǎn)在地面上運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是（

）A．一個(gè)拋物線 B．一條直線 C．一個(gè)半橢圓 D．雙曲線的一支39．（多選題）（2023·山東菏澤·高三山東省鄄城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．若，則或B．若，則為銳角三角形C．若，則是等腰三角形D．若，，分別表示，的面積，則40．（多選題）（2023·山東菏澤·高三山東省鄄城縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的定義域也為.若，且為奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．41．（多選題）（2023·山東泰安·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，令，則（

）A．或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)B．若有2個(gè)零點(diǎn)，則或C．的值域是D．若有3個(gè)零點(diǎn)，且，則的取值范圍為42．（多選題）（2023·山東濟(jì)寧·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則（

）．A． B．C．是偶函數(shù) D．為的極小值點(diǎn)43．（多選題）（2023·山東泰安·高三新泰市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．的最小值是，最大值是 B．的周期為C． D．44．（2023·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)，P，Q分別是它們的在第一象限和第三象限的交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則等于．45．（2023·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）記函數(shù)的最小正周期為T，且，．若為的一個(gè)零點(diǎn)，則．46．（2023·廣東深圳·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，直線，是的兩條切線，，相交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是．47．（2023·廣東佛山·高三佛山市南海區(qū)桂城中學(xué)校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，橢圓C在點(diǎn)P處的切線l與圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)三角形AOB的面積取最大值時(shí)，切線l的斜率等于48．（2023·廣東佛山·高三佛山市南海區(qū)桂城中學(xué)校考階段練習(xí)）在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，三元二次方程所對(duì)應(yīng)的曲面統(tǒng)稱為二次曲面．比如方程表示球面，就是一種常見的二次曲面．二次曲而在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、建筑等眾多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛．已知點(diǎn)P(x，y，z)是二次曲面上的任意一點(diǎn)，且，，，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的最大值為．49．（2023·廣東深圳·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）正方體的棱長(zhǎng)為2，底面內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與到平面的距離相等，則三棱錐體積的取值范圍為.50．（2023·廣東深圳·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是．51．（2023·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）正方體的棱長(zhǎng)為，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則平面截正方體所得截面面積的的最大值為.52．（2023·廣東佛山·高三佛山市順德區(qū)容山中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在中，已知，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，點(diǎn)F為線段DE上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是．53．（2023·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在等比數(shù)列中，，則.54．（2023·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，是橢圓的左右頂點(diǎn)，是雙曲線在第一象限上的一點(diǎn)，直線，分別交橢圓于另外的點(diǎn)，．若直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為．55．（2023·湖北武漢·高三武漢市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知矩形和另一點(diǎn)E，，，且，連接交直線于點(diǎn)F，若的面積為6，則．56．（2023·湖北武漢·高三武漢市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）一張圓形餐桌前有個(gè)人，每個(gè)人面前及餐桌正中央均各擺放一道菜．現(xiàn)規(guī)定每人只能在相鄰兩人或餐桌中心的三道菜中隨機(jī)夾取一道菜，每個(gè)人都各夾過一次菜后，記未被夾取過的菜肴數(shù)為，則，的通項(xiàng)公式為．57．（2023·山東菏澤·高三山東省鄄城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，，在內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的所有可能取值構(gòu)成的集合是．58．（2023·山東菏澤·高三山東省鄄城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知銳角，角所對(duì)的邊分別為，若，，則a的取范圍是.59．（2023·山東泰安·高三校考階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有，且當(dāng)時(shí)，．若，則不等式的解集為．60．（2023·山東濟(jì)寧·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若恒成立，則a的取值范是.61．（2023·山東泰安·高三新泰市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)取值的集合為．

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（五）1．（2023·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）已知是正整數(shù)，函數(shù)在內(nèi)恰好有4個(gè)零點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，則的最大值為（

）A．2 B． C．3 D．【答案】B【解析】因?yàn)樵趦?nèi)恰好有4個(gè)零點(diǎn)，所以，即，所以，又，所以，所以，，所以，其中．故選：B2．（2023·廣東深圳·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，直線，若有且僅有一個(gè)整數(shù)，使得點(diǎn)在直線l上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】點(diǎn)在直線l上方，即，因?yàn)?，所以有且僅有一個(gè)正整數(shù)解.設(shè)，則單調(diào)遞增；單調(diào)遞減，所以.又，故可得圖象如下圖，直線過定點(diǎn)，當(dāng)，有無數(shù)個(gè)正整數(shù)解，不合題意，故，又有且僅有一個(gè)正整數(shù)解，故2是唯一的正整數(shù)解，即.故選：C.3．（2023·廣東深圳·高三深圳市云頂學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，滿足，，，，，，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】由，得，.由，，所以，所以，解得：，則，即，所以，，所以，故選：C.4．（2023·廣東佛山·高三佛山市南海區(qū)桂城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖1，在高為的直三棱柱容器中，現(xiàn)往該容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，水深為2，然后固定容器底面的一邊于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時(shí)，水面恰好為（如圖2），則容器的高為（

）

A． B．3 C．4 D．6【答案】B【解析】在圖（1）中的幾何體中，水的體積為,在圖（2）的幾何體中，水的體積為：，因?yàn)?，可得，解?故選：B.5．（2023·廣東佛山·高三佛山市南海區(qū)桂城中學(xué)校考階段練習(xí)）已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線C上，射線FM與y軸交于點(diǎn)，與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)N，，則p的值等于（

）A． B．2 C． D．4【答案】B【解析】設(shè)點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為|MM′|，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)B.由拋物線的定義知，|MM′|＝|FM|.因?yàn)?，所以，即，所以，而，解得p＝2,故選：B.6．（2023·廣東深圳·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）我國(guó)人臉識(shí)別技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位.所謂人臉識(shí)別，就是利用計(jì)算機(jī)檢測(cè)樣本之間的相似度，余弦距離是檢測(cè)相似度的常用方法.假設(shè)二維空間中有兩個(gè)點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，余弦相似度為向量，夾角的余弦值，記作，余弦距離為.已知，，，若P，Q的余弦距離為，，則Q，R的余弦距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得則，又，∴，∴，，，故選：7．（2023·廣東佛山·高三校考階段練習(xí)）已知雙曲線的離心率為2，左、右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在的右支上，且滿足，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【解析】由題意得，，則，，由雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，當(dāng)時(shí)，，得，則，即，所以，，，在中，由余弦定理得，因?yàn)闉殇J角，所以，所以，故選：A8．（2023·廣東佛山·高三佛山市順德區(qū)容山中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的圖象如圖所示：

又設(shè)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，的取值范圍是本題正確選項(xiàng)：9．（2023·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，且的面積，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三角形面積公式結(jié)合，可知，即，又由平方關(guān)系，所以，即，解得或（舍去），由余弦定理有，所以，令，所以，故只需求出的范圍即可，由正弦定理邊化角得，注意到在銳角中，有，簡(jiǎn)單說明如下：若，則，即不是銳角，但這與是銳角三角形矛盾，所以在銳角中，有，所以在銳角中，有，因?yàn)檎泻瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，從而，而函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.綜上所述：的取值范圍為.故選：B.10．（2023·湖北武漢·高三武漢市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）拋物線C：的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，其上兩點(diǎn)（均異于原點(diǎn)O）滿足；過O點(diǎn)作于C，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖所示：由題意不妨設(shè)直線滿足，，其中，聯(lián)立得，，所以由韋達(dá)定理有，從而，又由可知，因?yàn)?，所以解得，此時(shí)滿足題意，故，所以直線，因?yàn)椋圆环猎O(shè)，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，又，所以，因?yàn)椋裕?故選：C.11．（2023·湖北武漢·高三武漢市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）求值：（

）A． B． C．1 D．【答案】A【解析】不妨設(shè)所求的值為，則，由正弦的二倍角公式逆用有，由誘導(dǎo)公式、二倍角公式及其逆用得，最終由兩角和差的正弦公式得.故選：A.12．（2023·湖北武漢·高三武漢市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，三棱臺(tái)中，，現(xiàn)在以下四項(xiàng)中選擇一個(gè)，可以證明的條件有（

）①；②；③；④；A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【解析】如圖所示：設(shè)三棱臺(tái)的三條側(cè)棱交于一點(diǎn).因?yàn)樵谌馀_(tái)中，，所以，故等價(jià)于，對(duì)于條件③：若，分別在中運(yùn)用余弦定理可得，，，因?yàn)椋?，所以，所以，故，故條件③滿足題意；對(duì)于條件①，若，則，即又注意到，即，且，所以，又，余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，結(jié)合以上對(duì)條件③的分析，故條件①也滿足題意；對(duì)于條件②：不妨設(shè)是兩個(gè)互相垂直的等邊三角形，且分別是的中點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，同時(shí)又有，滿足題意，此時(shí)，取點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，由于是兩個(gè)互相垂直的等邊三角形，所以平面平面，且由三線合一可知，又平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，所以，由于在等邊中，，，故，所以，即，所以，故條件②不滿足題意；對(duì)于條件④：分別在中運(yùn)用余弦定理可得，，，所以不妨設(shè)，，所以，即，所以或，換言之，在條件的情況下，不一定成立，所以不一定成立，故條件④不滿足題意.綜上所述，滿足題意的條件有：①，③；共有兩個(gè).故選：C.13．（2023·湖北武漢·高三武漢市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，若它的圖象恒在x軸上方，則（

）A．的單調(diào)遞增區(qū)間為B．方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根C．若函數(shù)在處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則D．過圖象上任何一點(diǎn)，最多可作函數(shù)的8條切線【答案】D【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒在x軸上方，時(shí)，由于恒成立，故要想恒正，則要滿足，時(shí)，恒成立，，當(dāng)時(shí)，在恒成立，故在單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，，故在上恒成立，滿足要求，當(dāng)時(shí)，令，故存在，使得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，，不合題意，舍去，綜上：，當(dāng)時(shí)，，，且，畫出函數(shù)圖象如下，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，可以看出方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，不可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，則函數(shù)在處的切線方程為，將代入切線方程得，，解得，當(dāng)時(shí)，，則，則函數(shù)在處的切線方程為，將代入切線方程得，，其中滿足上式，不滿足，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，設(shè)上一點(diǎn)，，當(dāng)切點(diǎn)為，則，故切線方程為，此時(shí)有一條切線，當(dāng)切點(diǎn)不為時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則，此時(shí)有，即，其中表示直線的斜率，畫出與的圖象，最多有6個(gè)交點(diǎn)，故可作6條切線，時(shí)，當(dāng)切點(diǎn)不為時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則，，，，結(jié)合圖象可得，存在一個(gè)點(diǎn)，使得過點(diǎn)的切線過上時(shí)函數(shù)的一點(diǎn)，故可得一條切線，當(dāng)點(diǎn)在時(shí)的函數(shù)圖象上時(shí)，由圖象可知，不可能作8條切線，綜上，過圖象上任何一點(diǎn)，最多可作函數(shù)的8條切線，D正確.故選：D14．（2023·山東菏澤·高三山東省鄄城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，即，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），令，則，所以；設(shè)，則，所以在單調(diào)遞增，所以，即，令，則，即.所以.故選：C15．（2023·山東泰安·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（）A．2 B．3 C．4 D．【答案】A【解析】由于函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，故，，故，故選：A.16．（2023·山東濟(jì)寧·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，即，，，設(shè)，則，令，則，單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，即，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，則在上單調(diào)遞增；所以取得極小值，也是最小值，，即的最小值為.故選：.17．（2023·山東泰安·高三新泰市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程至少有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，至多有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】方程在至少有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，至多有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可看成函數(shù)與圖像在區(qū)間內(nèi)至少有2個(gè)交點(diǎn)，至多有3個(gè)交點(diǎn)，是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，對(duì)，都有，的對(duì)稱軸為直線，可畫出與在的圖像，如圖所示，結(jié)合圖像可得，，即，解得：，故選：D．18．（多選題）（2023·廣東惠州·高三校考階段練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)，則（

）

A．，，，四點(diǎn)共面B．C．直線平面D．三棱錐的體積為【答案】BCD【解析】易知與為異面直線，所以，，，不可能四點(diǎn)共面，故A錯(cuò)誤；由，而，所以，故B正確；由，平面，平面，所以平面，故C正確；由平面，所以，故D正確.故選：BCD.19．（多選題）（2023·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）已知，且，，，則（

）A．的取值范圍為 B．存在，，使得C．當(dāng)時(shí)， D．t的取值范圍為【答案】AD【解析】因?yàn)椋?，即，若，則，又，所以不能同時(shí)成立，所以，故A正確；由A可知，所以，又，所以，所以，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，整理，得所以，又，對(duì)上式整理得，所以，解得（舍去負(fù)根），故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，且，所以隨著的增大而增大，所以隨著的增大而增大，又，所以，，即D正確．故選：AD．20．（多選題）（2023·廣東深圳·高三?？茧A段練習(xí)）數(shù)列首項(xiàng)，對(duì)一切正整數(shù)，都有，則（

）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列B．對(duì)一切正整數(shù)都有C．存在正整數(shù)，使得D．對(duì)任意小的正數(shù)，存在，使得【答案】ABD【解析】由可得，，所以，即，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，A正確；由A選項(xiàng)可知，所以，所以對(duì)一切正整數(shù)都有，B正確；若存在正整數(shù)，使得，則無解，C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，?duì)任意小的正數(shù)，取，則必存在，有，此時(shí)，則，所以當(dāng)時(shí)，，D正確，故選：ABD.21．（多選題）（2023·廣東深圳·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值點(diǎn)為C．存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增D．若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】AD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，則，其中，當(dāng)時(shí)，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有極小值，即最小值，故A正確；當(dāng)時(shí)，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，則為極小值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋院瘮?shù)無最小值，故不存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；若恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有極小值，即最小值，所以，故D正確；故選：AD22．（多選題）（2023·廣東佛山·高三佛山市南海區(qū)桂城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知同底面的兩個(gè)正三棱錐和均內(nèi)接于球O，且正三棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小為，則下列說法正確的是（

）.A．平面QBCB．設(shè)三棱錐和的體積分別為和，則C．平面ABC截球O所得的截面面積是球O表面積的倍D．二面角的正切值為【答案】BCD【解析】∵同底面的兩個(gè)正三棱錐和均內(nèi)接于球O，∴PQ為球O的直徑，取AB的中點(diǎn)M，連接PM、QM，則PM⊥AB，CM⊥AB，QM⊥AB，∴∠PMC為側(cè)面PAB與底面ABC所成二面角的平面角，∠QMC為側(cè)面QAB與底面ABC所成二面角的平面角，又正三棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小為，設(shè)底面的中心為N，P到底面的距離為h，球的半徑為R，則PN=h，OP=R，ON=R－h(huán)，MN=h，CN=2h，∴，∴，QN=4h，PN=h，∴P、C、Q、M四點(diǎn)共面，又CN=2MN，QN=4h，PN=h，∴PA與QM不平行，故PA與平面QBC不平行，故A錯(cuò)誤；由QN=4PN，可得，故B正確；∵平面ABC截球O所得的截面面積為，球O表面積為，∴平面ABC截球O所得的截面面積是球O表面積的倍，故C正確；∵，∴，，∴，即二面角的正切值為，故D正確.故選：BCD.23．（多選題）（2023·廣東佛山·高三佛山市南海區(qū)桂城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，若分別是方程和的根，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】，，的圖象是由的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到，在上單調(diào)遞減；設(shè)點(diǎn)是上的一點(diǎn)，則，，，即也是上的點(diǎn)，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由得：，又與圖象關(guān)于對(duì)稱，則可作出，與圖象如下圖所示，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，，，，，即，，即；與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)落在區(qū)間中，即，，A正確；對(duì)于B，分別是方程和的根，設(shè)，與圖象的交點(diǎn)為，與圖象的交點(diǎn)為，又圖象關(guān)于直線對(duì)稱，與關(guān)于直線對(duì)稱，或，整理可得：，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，由A知：，；與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)落在區(qū)間中，即，又，，C正確；對(duì)于D，是方程的根，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），由C知：，等號(hào)不成立，即，D正確.故選：ACD.24．（多選題）（2023·廣東深圳·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，為偶函?shù)，則（

）A．為偶函數(shù) B．C． D．【答案】BCD【解析】對(duì)于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令，則，故，則，令，則，又不恒為0，故，所以為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以關(guān)于對(duì)稱，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，令，則，故，令，則，故，又為奇函數(shù)，故，所以，即，故C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)C可知，所以，故的一個(gè)周期為6，因?yàn)椋?，?duì)于，令，得，則，令，得，則，令，得，令，得，令，得，所以，又，所以由的周期性可得：，故D正確.故選：BCD.25．（多選題）（2023·廣東深圳·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，球與母線分別切于點(diǎn).若是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為圓錐底面圓的中心，為圓的一條直徑（與不重合），則下列說法正確的是（

）

A．球的表面積與圓錐的側(cè)面積之比為B．平面截得圓錐側(cè)面的交線形狀為拋物線C．四面體的體積的取值范圍是D．若為球面和圓錐側(cè)面的交線上一點(diǎn)，則最大值為【答案】ABD【解析】對(duì)選項(xiàng)A，設(shè)圓錐的底面半徑為，球的半徑為，圓錐的母線長(zhǎng)為，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的等邊三角形，則，，連接，，，由條件可知，，，且，則，所以，則，即，所以球的表面積，圓錐的側(cè)面積，所以球的表面積與圓錐的側(cè)面積之比為，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)槠矫媾c母線VB平行，所以截得圓錐側(cè)面的交線形狀為拋物線，故選項(xiàng)B正確；對(duì)選項(xiàng)C，由題意是的中點(diǎn)，所以四面體的體積等于，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，當(dāng)，處于，時(shí)，，當(dāng)，處于弧中點(diǎn)時(shí)，最大，為1，所以，如圖作交于，由對(duì)選項(xiàng)A可知，，則，，所以，從而，所以的面積，所以，因?yàn)椋?，故，所以四面體的體積的取值范圍是，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)選項(xiàng)D，由題意得球面和圓錐側(cè)面的交線為以為直徑的圓，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，則，，所以，所以即，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.26．（多選題）（2023·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)任一對(duì)稱軸與其相鄰的零點(diǎn)之間的距離為，若的圖像向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則（

）A． B．若在單調(diào)遞增，則C．曲線的一條對(duì)稱軸是 D．曲與直線有5個(gè)交點(diǎn)【答案】AD【解析】由題意，故，又的圖象向左平移個(gè)單位得到，所以，且，故，A正確；令，故易知在單調(diào)遞增，故，B錯(cuò)；因?yàn)?，則，所以直線不是曲線的一條對(duì)稱軸，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；直線與曲線均過點(diǎn)，且該直線與曲線均關(guān)于該點(diǎn)中心對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，如圖所示，由對(duì)稱性可知曲線與直線有5個(gè)交點(diǎn)，故D對(duì).故選：AD27．（多選題）（2023·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一個(gè)封閉的圓臺(tái)容器（容器壁厚度忽略不計(jì)），圓臺(tái)的上下底面半經(jīng)分別為3和1，母線長(zhǎng)為4，則（

）A．圓臺(tái)容器的的容積為B．圓臺(tái)的外接球的半徑為C．容器中可放入一個(gè)半徑為1.7球體D．圓臺(tái)容器內(nèi)放入一個(gè)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)的正方體，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為2【答案】ACD【解析】圓臺(tái)截面為等腰梯形?如圖，可得圓臺(tái)的高為，由臺(tái)體體積公式可得，故A選項(xiàng)正確.圓臺(tái)外接球的球心在圓臺(tái)的軸上，作軸截面，則軸截面等腰梯形的外接圓的半徑即為外接球的半徑，等價(jià)于的外接圓的半徑.由上圖可得，由正弦定理得.B選項(xiàng)錯(cuò)誤.考慮該圓臺(tái)是否有內(nèi)切球.圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形，如圖，與兩底面相切（如圖所示）時(shí)，球心在兩底面圓心連線們中點(diǎn)，半徑為；接下來驗(yàn)證點(diǎn)到距離，由題意，則，即為直角三角形，所以，解得，故圓臺(tái)存在內(nèi)切球，且半徑為，故C選項(xiàng)正確.正方體可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則最大正方體應(yīng)是圓臺(tái)容器內(nèi)最大球的內(nèi)接正方體，由（3）可知，最大正方體對(duì)角線為，所以，最大邊長(zhǎng)的值為2，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD28．（多選題）（2023·廣東佛山·高三佛山市順德區(qū)容山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在正方體中，點(diǎn)在線段上，且，動(dòng)點(diǎn)在線段上（含端點(diǎn)），則下列說法正確的有（

）A．三棱錐的體積為定值B．若直線平面，則C．不存在點(diǎn)使平面平面D．存在點(diǎn)使直線與平面所成角為【答案】AB【解析】選項(xiàng)A，連接，如圖所示：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，即平面所以直線上的所有點(diǎn)到平面的距離都相等都等于正方體的棱長(zhǎng)為定值，所以點(diǎn)到平面的高度為，由為定值，所以為定值，故A正確，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，且，所以在線段的中點(diǎn)，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以平面的法向量為，由，設(shè)，所以，又，所以，所以，所以，所以直線平面，所以，即，解得，，故B選項(xiàng)正確，當(dāng)處于點(diǎn)時(shí)，平面即為平面，而在正方體中平面平面，故存在點(diǎn)，使得平面平面，故C錯(cuò)誤，由B選項(xiàng)知，由平面,所以為平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成角為，由線面角的性質(zhì)有：，假設(shè)存在點(diǎn)使直線與平面所成角為，則，即，因?yàn)?，無實(shí)數(shù)解，所以不存在點(diǎn)使直線與平面所成角為，故D選項(xiàng)不正確，故選：AB.29．（多選題）（2023·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某高中一年級(jí)有3個(gè)班級(jí)，（1）班、（2）班、（3）班的學(xué)生人數(shù)之比為.在某次數(shù)學(xué)考試中，（1）班的及格率為，（2）班的及格率為，（3）班的及格率為，從該校隨機(jī)抽取一名高一學(xué)生.記事件“該學(xué)生本次數(shù)學(xué)為試及格”，事件“該學(xué)生在高一（i）班”，則（

）A．B．與均不相互獨(dú)立C．D．若從這次高一年級(jí)數(shù)學(xué)考試及格的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，則該同學(xué)來自（1）班的概率最大【答案】AC【解析】由題意，，，則，故A正確；由，則，所以與相互獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，故C正確；由題意這次高一年級(jí)數(shù)學(xué)考試中，（1）班、（2）班、（3）班學(xué)生中及格人數(shù)之比為，所以從這次高一年級(jí)數(shù)學(xué)考試及格的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，則該同學(xué)來自（1）班的概率為，該同學(xué)來自（2）班的概率為，該同學(xué)來自（3）班的概率為，所以該同學(xué)來自（3）班的概率最大，故D錯(cuò)誤.故選：AC30．（多選題）（2023·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)定義域?yàn)椋业膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．C． D．【答案】BC【解析】由函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，可得，即，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故選項(xiàng)C正確；由的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得，即，以2x代換x，則，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得，即，結(jié)合可得，所以，故選項(xiàng)B正確.所以是周期函數(shù)，且周期為4，其圖象不僅關(guān)于直線對(duì)稱還關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以不關(guān)于點(diǎn)和對(duì)稱，所以不是奇函數(shù)，，故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；故選：BC31．（多選題）（2023·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則下列說法中正確的有（

）A．若，則面積的最大值為B．若，則面積的最大值為C．若角的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，且，則面積的最大值為3D．若為的中點(diǎn)，且，則面積的最大值為【答案】BCD【解析】對(duì)于A，由余弦定理可得，即，由基本不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由余弦定理可得，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即面積的最大值為，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，，則，，在和中，分別運(yùn)用正弦定理，得和.因?yàn)?，所以，即，所以，由余弦定理可得，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以面積的最大值為3，所以C正確；對(duì)于D，設(shè)，則，在中，由余弦定理得，解得，則，所以，所以當(dāng)即時(shí)，，D正確.故選：BCD.32．（多選題）（2023·湖北武漢·高三武漢市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平整的地面上任一點(diǎn)O處觀測(cè)點(diǎn)P處的太陽時(shí)，可以將太陽一日的運(yùn)動(dòng)軌跡看作一個(gè)圓，且這個(gè)圓在以O(shè)為球心，半徑很大的球面上．白天觀測(cè)到的軌跡是其在地面以上的部分．在點(diǎn)O處立一根桿OA（A也可看作球心），它在地面上形成日影，且P，A，三點(diǎn)共線，則白天時(shí)點(diǎn)在地面上運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是（

）A．一個(gè)拋物線 B．一條直線 C．一個(gè)半橢圓 D．雙曲線的一支【答案】ABD【解析】由題意，由自然地理知識(shí)，以六個(gè)不同緯度討論桿影軌跡形態(tài).33．（多選題）赤道春秋分日，赤道上的桿影軌跡為一條經(jīng)過桿腳（原點(diǎn)）的東西向直線，與x軸重合（圖3），因?yàn)樘栒龞|升，太陽視運(yùn)動(dòng)軌跡垂直于地平面，故整個(gè)上午太陽均在正東方向，影子在正西方向，正午太陽在天頂無桿影，下午太陽位于正西，桿影則在正東.除極點(diǎn)外，全球任意緯度的春秋分桿影軌跡均為一條東西向直線，北半球該線位于桿腳以北，南半球則為以南，緯度越高則直線離桿腳越遠(yuǎn).非春秋分日，赤道上的桿影軌跡為雙曲線.春分至秋分，太陽直射點(diǎn)位于北半球，赤道上觀察太陽位于偏北方，故桿影軌跡位于桿腳的南側(cè)，開口朝南.秋分至次年春分，桿影位于桿腳北側(cè)，開口朝北.日期越接近春秋分則雙曲線的曲率越小，日期越接近二至日則曲率越大.二至日曲率最大，且離桿腳最遠(yuǎn).34．（多選題）回歸線之間（含回歸線）以為例，除春秋分外桿影軌跡為雙曲線.春分至秋分，開口朝南；秋分至次年春分，開口朝北，其中太陽直射時(shí)，桿影軌跡過原點(diǎn)（即桿腳）.北回歸線上，夏至日軌跡過原點(diǎn).35．（多選題）回歸線至極晝區(qū)邊界以為例，除春秋分外桿影軌跡為雙曲線，曲率比低緯地區(qū)有所加大。春分至秋分，開口朝南，夏至軌跡與和軸的交點(diǎn)分別為、；秋分至次年春分，開口朝北，冬至軌跡與軸交點(diǎn)為。在春秋分，軌跡為直線，該直線距軸為個(gè)單位，因?yàn)檎缬伴L(zhǎng)與桿高相等。顯然春秋分軌跡并不是兩至日軌跡的對(duì)稱軸。36．（多選題）極晝區(qū)邊界以南極圈為例，冬至日該地恰好出現(xiàn)極晝，軌跡為開口向北的拋物線.值得一提的是，凡是極晝區(qū)與非極晝區(qū)分界緯線上（即剛出現(xiàn)極晝的緯線），其軌跡為拋物線，而并非橢圓.南極圈其他日期為雙曲線或直線.37．（多選題）極晝區(qū)（除極點(diǎn)）以為例，極晝期間軌跡為橢圓，24小時(shí)均有桿影，正午與子夜太陽高度分別為最大和最小，桿影分別為最短和最長(zhǎng).橢圓長(zhǎng)軸位于南北方向，短軸位于東西方向，原點(diǎn)位于橢圓的焦點(diǎn)，越靠近極晝區(qū)的邊緣，則橢圓的偏心率越大.38．（多選題）極點(diǎn)春秋分日，太陽在地平線上，理論上桿影無限長(zhǎng)，桿影軌跡無法表達(dá).極晝期間，極點(diǎn)的桿影軌跡為正圓，圓心為桿腳，因?yàn)樘柶叫杏诘仄矫妫惶靸?nèi)太陽高度不變.越趨向夏至（或冬至日），圓的半徑越小；越趨向春秋分，則圓半徑趨向無窮大.綜合以上分析可知，桿影軌跡共有雙曲線、直線、拋物線、橢圓和圓5種線條類型.直線是春秋分日的特有形態(tài)，全球（除兩極）皆為直線.拋物線是剛出現(xiàn)極晝地區(qū)（如太陽直射那天，地區(qū)）的特有形態(tài).橢圓是高緯地區(qū)在極晝時(shí)期的特有形態(tài).圓是北極點(diǎn)和南極點(diǎn)的特有形態(tài).雙曲線是全球各地的普遍形態(tài)，太陽直射點(diǎn)在北半球時(shí)則雙曲線開口朝南，反之則朝北.其中，直線為一條直線，雙曲線和拋物線均為半支，橢圓為一整個(gè)橢圓，故ABD正確，C錯(cuò)誤.故選：ABD.39．（多選題）（2023·山東菏澤·高三山東省鄄城縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．若，則或B．若，則為銳角三角形C．若，則是等腰三角形D．若，，分別表示，的面積，則【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，由正弦定理，，又，則，則或，且注意兩種情況均可滿足三角形內(nèi)角和為，故A正確；B選項(xiàng)，由，結(jié)合，可得，即，即只能得到C為銳角，不能得到為銳角三角形，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由正弦定理，.易得或，即是等腰三角形或直角三角形.故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由，可得.設(shè)，則共線，O為中點(diǎn).又.則三點(diǎn)共線.則，故D正確.故選：AD.40．（多選題）（2023·山東菏澤·高三山東省鄄城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的定義域也為.若，且為奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)：注意到，又是由向左平移1個(gè)單位得到的，且注意到為奇函數(shù)，因此的對(duì)稱中心為即，因此；故A選項(xiàng)符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)：令，此時(shí)滿足題意，但，故B選項(xiàng)不符題意.對(duì)于C選項(xiàng)：因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，所以，又已知，所以，這表明了關(guān)于直線對(duì)稱，即，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則且同時(shí)兩邊對(duì)求導(dǎo)得；故C選項(xiàng)符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)：由的對(duì)稱中心為，即，兩邊對(duì)求導(dǎo)得，結(jié)合C選項(xiàng)分析結(jié)論，可知，所以這表明了的周期為4，因此，注意到，所以；故D選項(xiàng)符合題意.故選：ACD.41．（多選題）（2023·山東泰安·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，令，則（

）A．或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)B．若有2個(gè)零點(diǎn)，則或C．的值域是D．若有3個(gè)零點(diǎn)，且，則的取值范圍為【答案】BCD【解析】由函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由函數(shù)，則的零點(diǎn)，即，即函數(shù)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，要使得函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象，可得或，所以B正確；對(duì)于C中，由函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的值域?yàn)?，所以C正確；對(duì)于D中，由有3個(gè)零點(diǎn)，且，可得，由，即，所以，可得，又由，解得，所以的取值范圍為，所以D正確.故選：BCD.42．（多選題）（2023·山東濟(jì)寧·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則（

）．A． B．C．是偶函數(shù) D．為的極小值點(diǎn)【答案】ABC【解析】方法一：因?yàn)椋瑢?duì)于A，令，，故正確.對(duì)于B，令，，則，故B正確.對(duì)于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，故正確，對(duì)于D，不妨令，顯然符合題設(shè)條件，此時(shí)無極值，故錯(cuò)誤.方法二：因?yàn)?，?duì)于A，令，，故正確.對(duì)于B，令，，則，故B正確.對(duì)于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域?yàn)?，所以為偶函?shù)，故正確，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，對(duì)兩邊同時(shí)除以，得到，故可以設(shè)，則，當(dāng)肘，，則，令，得；令，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，顯然，此時(shí)是的極大值，故D錯(cuò)誤.故選：.43．（多選題）（2023·山東泰安·高三新泰市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．的最小值是，最大值是 B．的周期為C． D．【答案】ABD【解析】由于，所以圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由于是定義在上的偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以是周期為的周期函數(shù)，B選項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，的開口向上，對(duì)稱軸為，所以，根據(jù)的周期性、對(duì)稱性可知的最小值是，最大值是，A選項(xiàng)正確.，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.，，所以，D選項(xiàng)正確.故選：ABD44．（2023·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)，P，Q分別是它們的在第一象限和第三象限的交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則等于．【答案】2【解析】設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸為，雙曲線實(shí)半軸為，，為兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，為兩曲線在第三象限的交點(diǎn)，如圖所示，由橢圓和雙曲線定義與對(duì)稱性知，，，，，則，，即，于是有，則，故答案為：.45．（2023·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）記函數(shù)的最小正周期為T，且，．若為的一個(gè)零點(diǎn)，則．【答案】3【解析】因?yàn)?，，所以，從而，令，即，，所以，．故答案為?.46．（2023·廣東深圳·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，直線，是的兩條切線，，相交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是．【答案】【解析】記，，由函數(shù)圖象可知，不妨設(shè)與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，則，．∴，，∴，，∵，∴，即，所以，∵的方程為，的方程為，兩方程相減得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵，∴，∴，即點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是．故答案為：47．（2023·廣東佛山·高三佛山市南海區(qū)桂城中學(xué)校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，橢圓C在點(diǎn)P處的切線l與圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)三角形AOB的面積取最大值時(shí)，切線l的斜率等于【答案】【解析】∵圓的圓心，半徑，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，此時(shí)點(diǎn)O到切線l的距離等于.解法一：設(shè)切線l的方程為，即，則有，整理得：聯(lián)立方程，消去y得：，由相切得：整理得：由①②得：，解得.解法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，切線l的方程為，即則有，整理得，∵點(diǎn)P在橢圓上，則，則，解得，所以切線l的斜率.故答案為：.48．（2023·廣東佛山·高三佛山市南海區(qū)桂城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，三元二次方程所對(duì)應(yīng)的曲面統(tǒng)稱為二次曲面．比如方程表示球面，就是一種常見的二次曲面．二次曲而在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、建筑等眾多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛．已知點(diǎn)P(x，y，z)是二次曲面上的任意一點(diǎn)，且，，，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的最大值為．【答案】【解析】由題設(shè)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，此時(shí)，令，則，故，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上遞增，在上遞減.故，且時(shí)等號(hào)成立，綜上，的最大值為.故答案為：.49．（2023·廣東深圳·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）正方體的棱長(zhǎng)為2，底面內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與到平面的距離相等，則三棱錐體積的取值范圍為.【答案】【解析】根據(jù)題意可知，連接，在底面內(nèi)作于點(diǎn)，如下圖所示：由正方體性質(zhì)可知即為到直線的距離，為到平面的距離，所以；在底面內(nèi)，由拋物線定義可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線的一部分，截取底面，分別以向量為軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：又正方形邊長(zhǎng)為2，易知拋物線過點(diǎn)，，且對(duì)稱軸為軸，設(shè)拋物線方程為，代入兩點(diǎn)坐標(biāo)可得，解得所以的軌跡拋物線方程為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：則，所以，設(shè)，平面的一個(gè)法向量為，則，令，解得，即；，則點(diǎn)到平面的距離為，令，易得，所以，易知在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，所以，所以三棱錐的體積；即三棱錐體積的取值范圍為.故答案為：50．（2023·廣東深圳·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是．【答案】【解析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的橫