2024屆陜西省西安市雁塔區(qū)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆陜西省西安市雁塔區(qū)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形OABC為長方形，點A在x軸上，點C在y軸上，B點坐標(biāo)為(8，6)，將沿OB翻折，A的對應(yīng)點為E，OE交BC于點D，則D點的坐標(biāo)為（）A．(，6) B．(，6) C．(，6) D．(，6)2．某班學(xué)生到距學(xué)校12km的烈士陵園掃墓，一部分同學(xué)騎自行車先行，經(jīng)h后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，由于□□□□□□，設(shè)自行車的速度為xkm/h，則可得方程為，根據(jù)此情境和所列方程，上題中□□□□□□表示被墨水污損部分的內(nèi)容，其內(nèi)容應(yīng)該是（）A．汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時到達B．汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學(xué)比前部分同學(xué)遲到hC．汽車速度是自行車速度的3倍，前部分同學(xué)比后部分同學(xué)遲到hD．汽車速度比自行車速度每小時多3km，結(jié)果同時到達3．下列圖形中，∠1與∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．4．已知四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：①如果再加上條件“BC＝AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；②如果再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；③如果再加上條件“OA＝OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；④如果再加上條件“∠DBA＝∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．其中正確的說法是（）A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④5．等腰三角形的兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm6．如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B、C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB、AC于E、F兩點，下列說法正確的是（）A．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形B．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形7．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．-3 B． C． D．8．請你計算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的結(jié)果是（）A．1-xn B．1+xn+1 C．1-xn+1 D．1+xn9．若等腰三角形的兩邊長分別4和6，則它的周長是（）A．14 B．15 C．16 D．14或1610．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm11．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，點PQ分別是AB、AD邊上的動點，則BQ+QP的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．計算=____________.14．已知等腰三角形一個外角的度數(shù)為，則頂角度數(shù)為____________.15．計算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=________.16．已知x＝a時，多項式x2+6x+k2的值為﹣9，則x＝﹣a時，該多項式的值為_____．17．表中給出了直線上部分點的坐標(biāo)值．02431則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于______________．18．若分式的值為0，則x=_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）八年級為籌備紅色研學(xué)旅行活動，王老師開車前往距學(xué)校180的研學(xué)訓(xùn)練營地考察，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前了40到達研學(xué)訓(xùn)練營地．求王老師前一小時行駛速度．20．（8分）如圖，在ΔABC中，AB＝AC，E是AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，連EF交BC于D．如果EB＝CF，求證：DE＝DF．21．（8分）(1)分解因式(2)分解因式22．（10分）如圖，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（1）畫出關(guān)于y軸對稱的圖形．（2）直接寫出點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)．（3）在x軸上有一點P，使得最短，求最短距離是多少？23．（10分）如圖，已知，，．求證：．24．（10分）已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求證：AC=AD25．（12分）因式分解：.26．將圖1中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′BC′．（1）在圖2中，除△ADC與△C′BA′全等外，請寫出其他2組全等三角形；①；②；（2）請選擇（1）中的一組全等三角形加以證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)及勾股定理進行計算即可得解.【詳解】∵四邊形OABC為長方形，點A在x軸上，點C在y軸上，B點坐標(biāo)為∴OC=AB=6，BC=OA=8，，，BC//OA∴∵將沿OB翻折，A的對應(yīng)點為E∴∴∴OD=BD設(shè)CD=x,則在中，∴解得：∴點D的坐標(biāo)為，故選：D.【點睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，熟練掌握翻折及勾股定理的計算是解決本題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)方程的等量關(guān)系為：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h，再根據(jù)時間=路程÷速度可知被墨水污損部分的內(nèi)容.【詳解】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時到達．故選：A【點睛】本題考查根據(jù)分式方程找已知條件的能力以及路程問題，有一定的難度，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h3、B【分析】同位角是“F”形狀的，利用這個判斷即可．【詳解】解：觀察A、B、C、D，四個答案，A、C、D都是“F”形狀的，而B不是．故選：B【點睛】本題考查基本知識，同位角的判斷，關(guān)鍵在于理解同位角的定義．4、C【解析】其中正確的說法是②、③．因為再加上條件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一組對角相等，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“AO=OC”，即可證明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．故正確的說法②、③．故選C.5、D【解析】試題分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．解：當(dāng)腰為3cm時，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．當(dāng)腰為6cm時，6﹣3＜6＜6+3，能構(gòu)成三角形；此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm．故選D．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．6、A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：A選項：若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；B選項：若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；錯誤；C選項：若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；錯誤；D選項：若AD⊥BC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；錯誤；故選A．【點睛】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．7、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：-3；；是整式；符合分式的概念，是分式故選：C【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．8、C【分析】各式計算得到結(jié)果，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可．【詳解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，……猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，

故選C【點睛】此題考查了平方差公式，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)題意，①當(dāng)腰長為6時，符合三角形三邊關(guān)系，周長=6+6+4=16；②當(dāng)腰長為4時，符合三角形三邊關(guān)系，周長=4+4+6=14.故選D.10、B【分析】運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【詳解】解：A.2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能組成三角形；

B.8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能組成三角形；

C.14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能組成三角形；

D.2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能組成三角形；

故選B．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的運用，三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊．11、A【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得A.是無理數(shù)，B．，C．，D．是有理數(shù)，故選A．考點：無理數(shù)12、C【分析】如圖，作點P關(guān)于直線AD的對稱點P′，連接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即當(dāng)BP′⊥AC時，BQ+QP′的值最小，此時Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．【詳解】解：如圖，作點P關(guān)于直線AD的對稱點P′，連接QP′，△AQP和△AQP′中，，∴△AQP≌△AQP′，∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴當(dāng)BP′⊥AC時，BQ+QP′的值最小，此時Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，∴BC=AB=6，∴PQ+BQ的最小值是6，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、軸對稱中的最短路線問題、垂線段最短等知識，找出點P、Q的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】根據(jù)負指數(shù)冪的意義可知：（“倒底數(shù)，反指數(shù)”）.故應(yīng)填:2.14、或【分析】等腰三角形的一個外角等于，則等腰三角形的一個內(nèi)角為72°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進行分類討論．【詳解】∵一個外角為，∴三角形的一個內(nèi)角為72°，當(dāng)72°為頂角時，其他兩角都為、，當(dāng)72°為底角時，其他兩角為72°、36°，所以等腰三角形的頂角為或．故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時，要仔細認(rèn)真，避免出錯．15、-8x1+4x-1【分析】直接利用整式除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：（16x3-8x1+4x）÷（-1x）

=-8x1+4x-1．

故答案為-8x1+4x-1．【點睛】本題主要考查整式的除法運算，解題關(guān)鍵是正確掌握運算法則．16、27【分析】把代入多項式，得到的式子進行移項整理，得，根據(jù)平方的非負性把和求出，再代入求多項式的值．【詳解】解：將代入，得：移項得：，，即，時，故答案為：27【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，平方的非負性．把代入多項式后進行移項整理是解題關(guān)鍵．17、【分析】利用待定系數(shù)法求出直線1的解析式，得出與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，進而求解即可．【詳解】設(shè)直線1的解析式為，

∵直線1過點（0，1）、（2，-1），

∴，解得，∴直線1的解析式為，

∵y=0時，；時，y=1，

∴直線1與軸的交點坐標(biāo)是（1，0），與y軸的交點坐標(biāo)是（0，1），∴直線1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求直線的解析式，三角形的面積，正確求出直線1的解析式是解題的關(guān)鍵．18、2【分析】分式的值為零，即在分母的條件下，分子即可．【詳解】解：由題意知：分母且分子，∴,故答案為：．【點睛】本題考查了分式為0的條件，即：在分母有意義的前提下分子為0即可．三、解答題（共78分）19、王老師前一小時的行駛速度為60千米/小時【分析】設(shè)王老師前一小時的行駛速度為x千米/小時，根據(jù)題意列出分式方程，然后解分式方程即可．【詳解】解：設(shè)王老師前一小時的行駛速度為x千米/小時經(jīng)檢驗：x=60是原分式方程的解．答：王老師前一小時的行駛速度為60千米/小時．【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20、證明見解析【分析】通過輔助線,EG∥AC交BC于G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BGE=∠ACB,根據(jù)等腰三角性性質(zhì)得到∠B=∠ACB,利用等量代換得到∠B=∠BGE,繼而得到EB=EG,再根據(jù)已知條件EB＝CF經(jīng)過可得到EG=CF,在利用平行線性質(zhì)得到角的關(guān)系,即可利用ASA判定得到△GED≌△CFD,即可得到答案．【詳解】證明：如圖,作EG∥AC交BC于G,

∴∠BGE=∠ACB,∠GED=∠F,∠EGD=∠FCD．

∵AB=AC,

∴∠B=∠ACB,

∴∠B=∠BGE,

∴BE=EG．

∵CF=BE,

∴CF=GE．

在△GED和△CFD中,,∴△GED≌△CFD（ASA）,

∴DE=DF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì),找到三角形全等的條件是關(guān)鍵．21、(1)；(2)．【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式進一步進行因式分解．【詳解】(1)==(2)=．【點睛】本題考查了因式分解﹣提公因式法．當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的．22、（1）圖見解析；（2）（2，-3）；（3）．【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）先根據(jù)的位置得出的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解即可；（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B，與x軸的交點即為所求，再根據(jù)勾股定理求解可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

（2）A1點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（2，-3）；（3）如圖所示，點P即為所求，最短距離是．【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．23、證明見解析．【分析】根據(jù)題意證明即可求解．【詳解】證明：∵∴，即：在