2024屆廣東省廣州各區(qū)達標名校中考數(shù)學五模試卷含解析

2024屆廣東省廣州各區(qū)達標名校中考數(shù)學五模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（）A． B．- C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，則△BOC的周長為（）A．9 B．10 C．12 D．143．下列計算正確的是（）A．﹣2x﹣2y3?2x3y＝﹣4x﹣6y3 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy4．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為的是A． B． C． D．5．下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）27．在直角坐標平面內，已知點M(4，3)，以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為()A． B． C． D．8．如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，229．下列命題中，正確的是（）A．菱形的對角線相等B．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．正方形的對角線不能相等D．正方形的對角線相等且互相垂直10．如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在2×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉一定角度后，得到△A'B'C'，點A'、B'在格點上，則點A走過的路徑長為_____（結果保留π）12．計算×3結果等于_____．13．觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑.為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端Ａ點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，已知樓房高AB約是45m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是______m.14．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=213，tan∠BAC=33，則線段BC的長是_____．15．如圖，AC是以AB為直徑的⊙O的弦，點D是⊙O上的一點，過點D作⊙O的切線交直線AC于點E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，則AE的長為_____．16．若a+b=5，ab=3，則a2+b2=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△OAB的頂點A、B的坐標分別是A（0，5），B（3，1），過點B畫BC⊥AB交直線y=-m(m>54)于點C，連結AC，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交x軸負半軸于點D，連結AD（1）求證：△ABC≌△AOD．（2）設△ACD的面積為s，求s關于m的函數(shù)關系式．（3）若四邊形ABCD恰有一組對邊平行，求m的值．18．（8分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點．分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求△OAB的面積．19．（8分）已知如圖①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一條直線上，點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點，∠B=∠EDC=45°，（1）求證MF=NF（2）當∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖②，圖③這兩種情況時，請猜想線段MF，NF之間的數(shù)量關系．（不必證明）20．（8分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調查,根據(jù)調査結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解答下列問題:這次接受調查的市民總人數(shù)是_______人；扇形統(tǒng)計圖中,“電視”所對應的圓心角的度數(shù)是_________；請補全條形統(tǒng)計圖；若該市約有80萬人,請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數(shù).21．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，已知∠AEF＝90°．（1）求證：；（2）平行四邊形ABCD中，E是邊BC上一點，F(xiàn)是邊CD上一點，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如圖2，若∠AFE＝45°，求的值；②如圖3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接寫出cos∠AFE的值．22．（10分）已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE，過點C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點N．（1）求證：△ABE≌△BCN；（2）若N為AB的中點，求tan∠ABE．23．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圓，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點E，BD⊥CE于點D，連接DO交BC于點M.(1)求證：BC平分∠DBA；(2)若，求的值．24．解方程．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可.【題目詳解】與只有符號不同，所以的相反數(shù)是，故選C．【題目點撥】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.2、A【解題分析】

利用平行四邊形的性質即可解決問題.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，∴△OBC的周長=3+2+4=9，故選：A．【題目點撥】題考查了平行四邊形的性質和三角形周長的計算，平行四邊形的性質有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.3、D【解題分析】

A．根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則判斷；B．根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C．根據(jù)平方差公式計算并判斷；D．根據(jù)同底數(shù)冪除法法則判斷．【題目詳解】A.-2x-2y32x3y=-4xy4，故本選項錯誤；B.

(?2a2)3=?8a6，故本項錯誤；C.

(2a+1)(2a?1)=4a2?1，故本項錯誤；D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本選項正確.故答案選D.【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關鍵是熟練的掌握同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式.4、A【解題分析】y=（x+2）2的對稱軸為x=–2，A正確；y=2x2–2的對稱軸為x=0，B錯誤；y=–2x2–2的對稱軸為x=0，C錯誤；y=2（x–2）2的對稱軸為x=2，D錯誤．故選A．1．5、A【解題分析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項進行判斷即可得.【題目詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，故選A．【題目點撥】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵；把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.6、C【解題分析】

首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．【題目詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【題目點撥】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.7、D【解題分析】

先求出點M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關系得出即可．【題目詳解】解：∵點M的坐標是（4，3），

∴點M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，

∵點M（4，3），以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，

∴r的取值范圍是3＜r＜4，

故選：D．【題目點撥】本題考查點的坐標和直線與圓的位置關系，能熟記直線與圓的位置關系的內容是解此題的關鍵．8、B．【解題分析】試題分析：由圖可知，把7個數(shù)據(jù)從小到大排列為22，22，23，1，28，30，31，中位數(shù)是第4位數(shù)，第4位是1，所以中位數(shù)是1．平均數(shù)是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均數(shù)是1．故選B．考點：中位數(shù)；加權平均數(shù)．9、D【解題分析】

根據(jù)菱形，平行四邊形，正方形的性質定理判斷即可．【題目詳解】A.菱形的對角線不一定相等，A錯誤；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B錯誤；C.正方形的對角線相等，C錯誤；D.正方形的對角線相等且互相垂直，D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．10、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.故選B.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解題分析】分析：連接AA′，根據(jù)勾股定理求出AC=AC′，及AA′的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACA′為等腰直角三角形，然后根據(jù)弧長公式求解即可.詳解：連接AA′，如圖所示．∵AC=A′C=，AA′=，∴AC2+A′C2=AA′2，∴△ACA′為等腰直角三角形，∴∠ACA′=90°，∴點A走過的路徑長=×2πAC=π．故答案為：π．點睛：本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運用，弧長公式，解題時注意：在旋轉變換下，對應線段相等．解決問題的關鍵是找出變換的規(guī)律，根據(jù)弧長公式求解．12、1【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可.【題目詳解】故答案為：1．【題目點撥】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運算法則是解題的關鍵.13、135【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可得：∠BDA=30°,∠DAC=60°,在Rt△ABD中，因為AB=45m，所以AD=m，所以在Rt△ACD中，CD=AD=×=135m．考點：解直角三角形的應用．14、6【解題分析】

作DE⊥AB，交BA的延長線于E，作CF⊥AB，可得DE=CF，且AC=AD，可證Rt△ADE≌Rt△AFC，可得AE=AF，∠DAE=∠BAC，根據(jù)tan∠BAC=∠DAE=DEAE=33【題目詳解】如圖：作DE⊥AB，交BA的延長線于E，作CF⊥AB，∵AB∥CD，DE⊥AB⊥，CF⊥AB∴CF=DE，且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF，∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=33∴tan∠DAE=33∴設AE=a，DE=33a在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2∴52=（4+a）2+27a2解得a1=1，a2=-97∴AE=1=AF，DE=33=CF∴BF=AB-AF=3在Rt△BFC中，BC=BF2【題目點撥】本題是解直角三角形問題，恰當?shù)貥嫿ㄝo助線是本題的關鍵，利用三角形全等證明邊相等，并借助同角的三角函數(shù)值求線段的長，與勾股定理相結合，依次求出各邊的長即可．15、1或9【解題分析】(1)點E在AC的延長線上時，過點O作OFAC交AC于點F，如圖所示∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAE，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，∴OD//AE,∵DE是圓的切線，∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四邊形ODEF是矩形，∴OF＝DE，EF＝OD＝5，又∵OF⊥AC，∴AF＝，∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.（2）當點E在CA的線上時，過點O作OFAC交AC于點F，如圖所示同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，在直角三角形AOF中，AF＝，∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.16、1【解題分析】試題分析：首先把等式a+b=5的等號兩邊分別平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根據(jù)題意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=1．故答案為1．考點：完全平方公式．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明詳見解析；（2）S=56（m+1）2+152（m＞【解題分析】試題分析：（1）利用兩點間的距離公式計算出AB=5，則AB=OA，則可根據(jù)“HL”證明△ABC≌△AOD；（2）過點B作直線BE⊥直線y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如圖，證明Rt△ABF∽Rt△BCE，利用相似比可得BC=53（m+1），再在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+259（m+1）2，然后證明△AOB∽△ACD，利用相似的性質得S△AOBS△ACD=(ABAC)2，而S△AOB（2）作BH⊥y軸于H，如圖，分類討論：當AB∥CD時，則∠ACD=∠CAB，由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB，所以∠CAB=∠AOB，利用三角函數(shù)得到tan∠AOB=2，tan∠ACB=ABBC=3m+1，所以3m+1=2；當AD∥BC，則∠5=∠ACB，由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5，則∠ACB=∠4，根據(jù)三角函數(shù)定義得到tan∠4=34，tan∠ACB=試題解析：（1）證明：∵A（0，5），B（2，1），∴AB=32∴AB=OA，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC和Rt△AOD中，AB=AOAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△AOD；（2）解：過點B作直線BE⊥直線y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如圖，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠2，∴Rt△ABF∽Rt△BCE，∴ABBC=AF∴BC=53在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=25+259（m+1）2∵△ABC≌△AOD，∴∠BAC=∠OAD，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，∴∠4=∠5，而AO=AB，AD=AC，∴△AOB∽△ACD，∴S△AOBS△ACD而S△AOB=12×5×2=15∴S=56（m+1）2+152（m＞（2）作BH⊥y軸于H，如圖，當AB∥CD時，則∠ACD=∠CAB，而△AOB∽△ACD，∴∠ACD=∠AOB，∴∠CAB=∠AOB，而tan∠AOB=BHOH=2，tan∠ACB=ABBC=55∴3m+1當AD∥BC，則∠5=∠ACB，而△AOB∽△ACD，∴∠4=∠5，∴∠ACB=∠4，而tan∠4=BHAH=3∴3m+1=3解得m=2．綜上所述，m的值為2或1．考點：相似形綜合題．18、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．(2)2.【解題分析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)y2=的圖象過點A（2，3），利用待定系數(shù)法求出m，進而得出B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）設直線y1=kx+b與x軸交于C，求出C點坐標，根據(jù)S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式計算即可．【題目詳解】（1）∵反比例函數(shù)y2=的圖象過A（2，3），B（6，n）兩點，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，B的坐標是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．（2）如圖，設直線y=﹣x+1與x軸交于C，則C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×2×3﹣×2×1=12﹣1=2．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式以及求三角形面積等知識，根據(jù)已知得出B點坐標以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解題的關鍵．19、（1）見解析；（2）MF=NF.【解題分析】

（1）連接AE,BD，先證明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通過三角形中位線證明即可.（2）根據(jù)圖（2）（3）進行合理猜想即可.【題目詳解】解：（1）連接AE,BD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD∴AE=BD又∵點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點∴MF=BD,NF=AE∴MF=NF(2)MF=NF.方法同上.【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定和性質以及三角形中位線的知識，做出輔助線和合理猜想是解答本題的關鍵.20、(1)1000；(2)54°；（3）見解析；（4）32萬人【解題分析】

根據(jù)“每項人數(shù)＝總人數(shù)×該項所占百分比”，“所占角度＝360度×該項所占百分比”來列出式子，即可解出答案.【題目詳解】解：(1)400÷40%＝1000(人)(2)360°×＝54°，故答案為：1000人；

54°

；(3)1－10%－9%－26%－40%＝15%15%×1000＝150(人)(4)80×＝52.8(萬人)答：總人數(shù)為52.8萬人.【題目點撥】本題考查獲取圖表信息的能力，能夠根據(jù)圖表找到必要條件是解題關鍵.21、（1）見解析；（2）①；②cos∠AFE＝【解題分析】

（1）用特殊值法，設，則，證，可求出CF，DF的長，即可求出結論；（2）①如圖2，過F作交AD于點G，證和是等腰直角三角形，證，求出的值，即可寫出的值；②如圖3，作交AD于點T，作于H，證，設CF＝2，則CE＝6，可設AT＝x，則TF＝3x，，，分別用含x的代數(shù)式表示出∠AFE和∠D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結論．【題目詳解】（1）設BE＝EC＝2，則AB＝BC＝4，∵，∴，∵，∴∠FEC＝∠EAB，又∴，∴，∴，即，∴CF＝1，則，∴；（2）①如圖2，過F作交AD于點G，∵，∴和是等腰直角三角形，∴，，∴∠AGF＝∠C，又∵，∴∠GAF＝∠CFE，∴，∴，又∵GF＝DF，∴；②如圖3，作交AD于點T，作于H，則，∴，∴∠ATF＝∠C，又∵，且∠D＝∠AFE，∴∠TAF＝∠CFE，∴，∴，設CF＝2，則CE＝6，可設AT＝x，則TF＝3x，，∴，且，由，得，解得x＝5，∴．【題目點撥】本題主要考查了三角形相似的判定及性質的綜合應用，熟練掌握三角形相似的判定及性質是解決本題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）1【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根據(jù)垂線和三角形內角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根據(jù)ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝AEAB【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB