山東省滕州市2024屆高三上學期期中考試數(shù)學試題（解析版）

PAGEPAGE1山東省滕州市2024屆高三上學期期中考試數(shù)學試題一、單項選擇題1.已知集合，則集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知，∴．故選：A.2.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)是減函數(shù)的為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A，的定義域為，為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；對于B，設，其定義域為R，則，故函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，設，其定義域為，在單調(diào)區(qū)間內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故C錯誤；對于D，設，定義域為，且，故為奇函數(shù)，又與在上都為減函數(shù)，故在上為減函數(shù)，故D正確，故選：D.3.已知p：，q：，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】命題p：因為，所以，解得，命題q：，因為p是q的充分不必要條件，所以.故選：C4.已知為奇函數(shù)，且當時，.則當時，的最小值是（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】當時，在內(nèi)，由二次函數(shù)性質(zhì)可知當時，有最大值2，因為為奇函數(shù)，所以其圖象關于原點對稱，所以在內(nèi)存在最小值.故選：C5.已知角終邊上一點，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】角的終邊上一點，解得..故選：B.6.已知等比數(shù)列的前n項和為，且，若，，則（）A.90 B.135 C.150 D.180【答案】C【解析】由題意，在等比數(shù)列中，，由等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)可得，，，成等比數(shù)列，∴有，即，整理可得，解得（舍）或，∵，∴有，解得，故選：C.7.函數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，易知，則，所以當時，；當時，；即當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；故在處取得極大值即最大值，所以.故選：B.8.若實數(shù)滿足，則的最小值是（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】A【解析】由，得，令，則，令得，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增；由，得，令，的圖像如下圖：則表示上一點與上一點的距離的平方，顯然，當過M點的的切線與平行時，最小，設上與平行的切線的切點為，由，解得，所以切點為，切點到距離的平方為，即的最小值為8；故選：A二、多項選擇題9.下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】A：，成立；B：，成立；C：，不成立；D：，不成立.故選：AB.10.已知定義在上的函數(shù)滿足：對于任意的，都有，且當時，，若，則下列說法正確的有（）A.B.關于對稱C.在上單調(diào)遞增D.【答案】BCD【解析】對于A，令，得，可得，故A錯；對于B，令，則，令，則，故B對；對于C，設，則，因為，故，故，故在上單調(diào)遞增，故C對；對于D，令，故，所以，故，故D對.故選：BCD.11.若滿足，則下列正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對于A，，即，解得，當且僅當時，，當且僅當時，，A錯誤；三角換元，，令.B正確；，C正確，D錯誤故選：BC.12.已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，（），則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】，，令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．作出，的大致圖象，當時，有兩個根，，且，故A正確；當時，，故B錯誤；又函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，，，故CD正確；故選：ACD．三、填空題13.函數(shù)的定義域為________．【答案】【解析】由根式有意義及對數(shù)的真數(shù)部分大于0可得，解得，故答案為：14.中，角所對的邊為，若，，，則的面積為___________．【答案】【解析】由余弦定理知，因為，可得，即，解得或（舍去），所以的面積為.故答案為：.15.將正整數(shù)數(shù)列的各項按照上小下大的、左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表.數(shù)表中的第9行所有數(shù)字的和為______.【答案】【解析】根據(jù)三角形數(shù)表可知：前8行一共有個數(shù)，因此第9行的第一個數(shù)為37，一共有9個數(shù)，所以第9行所有數(shù)字的和為：，故答案為：.16.設定義在上的函數(shù)滿足，若，，則的最小值為______．【答案】【解析】由可知，令，則，所以在上單調(diào)遞增.因為，所以，因為所以，所以，又因為在上單調(diào)遞增.所以，故答案為：.四、解答題17.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當時，易得，，.（2）若，即時，，滿足.若，即時，要使，只需或，解得或.綜上所述，的取值范圍為.18.設函數(shù).（1）解關于x的不等式；（2）當時，不等式恒成立，求a的取值范圍.解：（1）當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為.（2）因為，所以由可化為：，因為（當且僅當，即時等號成立），所以.所以a的取值范圍為.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（2）若在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，求面積的最大值.解：（1）因為，即，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，．（2）由得，由，∴，∴．又，由余弦定理得，所以，得，當且僅當時等號成立，所以，所以面積的最大值為．20.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，．（1）求的解析式并判斷函數(shù)的單調(diào)性（無需證明）；（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，設x＜0，則－x＞0，則．故，函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增．（2）因為函數(shù)在定義域R上的單調(diào)遞增．原不等式恒成立等價于對任意的恒成立．即對任意的恒成立．構(gòu)造函數(shù)，則也是R上的增函數(shù).故原不等式恒成立等價于對任意的恒成立，即對任意的恒成立．①當時，為開口向下的二次函數(shù)，不恒成立；②當時，不恒成立；③當a＞0時，由對任意的恒成立，可得，解得1＜a＜9．綜上，實數(shù)a的取值范圍是．21.已知正項數(shù)列前項和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意得：當時，，所以；當時，即整理得，所以故所以因為滿足，所以（2）因為，所以，即所以，即數(shù)列為遞減數(shù)列因為恒成立所以所以．22.已知函數(shù)，．（1）若的最大值是0，求的值；（2）若對于定義域內(nèi)任意，恒成立，求的取值范圍．解：（1）的定義域，．若，，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，無最大值；若