四川省眉山市仁壽縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1四川省眉山市仁壽縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題5分，共40分.）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意，所以．故選：A．2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由特稱命題的否定為全稱命題，則原命題的否定為.故選：D.3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)槎x域?yàn)镽，定義域?yàn)?，定義域不同，所以，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)槎x域?yàn)镽，定義域?yàn)?，定義域不同，所以，不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)槎x域?yàn)榛?，定義域?yàn)椋x域不同，所以，不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)槎x域?yàn)镽，定義域?yàn)镽，，所以，是同一函數(shù)，故D正確.故選：D.4.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，則，解得或（舍）；當(dāng)時(shí)，則，解得（舍），綜上所述，.故選：B.5.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，沒有對(duì)應(yīng)的圖像，不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的定義本選項(xiàng)符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，值域當(dāng)中有的元素在集合中沒有對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，不符合題意.故選：B．6.設(shè)，已知函數(shù)是定義在上減函數(shù)，且，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，∴，解得.故選：C.7.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可知，所以，要使函數(shù)有意義，則解得.故選：D.8.關(guān)于的不等式的解集中恰有4個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】原不等式可化為，若，則不等式的解是，，不等式的解集中不可能有4個(gè)正整數(shù)，所以，不等式的解是，；所以不等式的解集中4個(gè)正整數(shù)分別是2，3，4，5；令，解得；所以的取值范圍是，．故選：B．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知集合，則下列說法正確的有（）A. B.C.中有個(gè)元素 D.有個(gè)真子集【答案】AB【解析】由得：，又，，對(duì)于A，由知：，A正確；對(duì)于B，，，，B正確；對(duì)于C，由知：中有個(gè)元素，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，中有個(gè)元素，有個(gè)，D錯(cuò)誤.故選：AB.10.下列結(jié)論中，所有正確的結(jié)論有（）A.若，則B.當(dāng)時(shí)，的最小值為C.若，則的最小值為D.若，，則【答案】AD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，因此在不等式兩邊同乘得，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為，故B不正確；對(duì)于C、令．因?yàn)椋?，而，因此的最小值就是函?shù)的最小值，又因?yàn)橛蓪?duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知：函數(shù)在是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得的最小值為，即的最小值為，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，因此，故D正確．故選：AD．11.已知函數(shù)，則（）A. B.的值域?yàn)镃.的解集為 D.若，則或1【答案】BC【解析】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；的值域?yàn)椋珺正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；的解集為，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，解得：（舍）；當(dāng)時(shí)，，解得：（舍）或；的解為，D錯(cuò)誤.故選：BC.12.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）A. B.的解集為C.D.的解集為【答案】ABD【解析】關(guān)于的不等式的解集為或，故，且，整理得到，，對(duì)選項(xiàng)A：，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，即，解得，正確；對(duì)選項(xiàng)C：，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：，即，即，解得，正確.故選：ABD.三、填空題（每小題5分，共20分.）13.函數(shù)在上的最小值為______.【答案】【解析】函數(shù)，其圖像開口向下，對(duì)稱軸為，，離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，則.故答案為：.14.設(shè)，則“”是“”______的條件．（填寫“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”）【答案】必要不充分【解析】由，得，由，得，解得，所以，所以“”“”，反之不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分.15.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】由開口向上且對(duì)稱軸為，又在上的減函數(shù)，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16.定義某種運(yùn)算，，設(shè)，則在區(qū)間上的最小值______.【答案】【解析】∵，∴，故，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故在區(qū)間上的最小值為．故答案為：．四、解答題.17.設(shè)全集，集合，.（1）求；（2）若集合，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）∵或，，∴，∴或.（2）∵，，∴，∴.18.（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式．解：（1）設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，解得或，所以或．?）①②，②－①得，．19.已知命題為假命題.（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）設(shè)集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值集合.解：（1）當(dāng)時(shí)，原式，此時(shí)存在使得，故不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，要使為假命題，此該一元二次方程無實(shí)數(shù)根，所以故.（2）由題意可知是A的真子集；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的取值范圍是或.20.已知函數(shù)，且．（1）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，，所以，解得，所以，任取?shí)數(shù)，且，則，又，所以，，所以，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.（2）由（1）知，在上單調(diào)遞減，所以，因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，即，化簡(jiǎn)得，解得，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是．21.設(shè)關(guān)于x的函數(shù)，其中a，b都是實(shí)數(shù).（1）若的解集為，求出a、b的值；（2）若，求不等式的解集.解：（1）的解集為，則的開口向上，是對(duì)應(yīng)方程的兩根，則，即.（2）若，則，，當(dāng)時(shí)，，則的解集為；當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，，的解集為，綜上：當(dāng)時(shí)，解集為；時(shí)，解集為；時(shí)，解集為.22.某公司生產(chǎn)一類電子芯片，且該芯片年產(chǎn)量不超過35萬件，每萬件電子芯片的計(jì)劃售價(jià)為16萬元．已知生產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動(dòng)成本兩個(gè)部分，其中固定成本為30萬元/年，每生產(chǎn)萬件電子芯片需要投入的流動(dòng)成本為（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不超過14萬件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量超過14萬件時(shí)，．假設(shè)該公司每年生產(chǎn)的芯片都能夠被銷售完．（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)＝年銷售收入－固定成