2024屆山東單縣北城三中聯(lián)考八上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測試題含解析

2024屆山東單縣北城三中聯(lián)考八上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各分式中，是最簡分式的是（）.A． B． C． D．2．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC＝，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53．下列命題為假命題的是（）A．三角形三個內(nèi)角的和等于180°B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半D．同位角相等4．已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C．D5．若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且6．若直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則斜邊的長為（）A．17 B．7 C．14 D．137．下列各式中，計算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．8．估算的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間9．已知，則的值是（）A． B． C．1 D．10．如圖，EB交AC于點M，交FC于點D，AB交FC于點N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD，則D點坐標(biāo)是_______；在y軸上有一個動點M，當(dāng)?shù)闹荛L值最小時，則這個最小值是_______．12．如圖，在△ABC中，∠A=63°，直線MN∥BC，且分別與AB，AC相交于點D，E，若∠AEN=133°，則∠B的度數(shù)為__________．13．當(dāng)__________時，分式的值等于零.14．如果三角形的三邊分別為，，2，那么這個三角形的最大角的度數(shù)為______．15．若關(guān)于x的分式方程的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是____．16．如圖，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.則陰影部分的面積=________.17．如圖，直線a∥b，∠1=45°，∠2=30°，則∠P=_______°．18．如圖，四邊形中，，垂足為，則的度數(shù)為____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=°，△CBD是三角形；（探索）（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；（應(yīng)用）（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數(shù)一共有．（只填序號）①2個

②3個

③4個

④4個以上20．（6分）閱讀下列解題過程，并解答下列問題．（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子（2）計算:21．（6分）如圖，在五邊形ABCDE中滿足AB∥CD，求圖形中的x的值．22．（8分）（1）計算：（2）若，求的值．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．（1）求證：△ACD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的長．24．（8分）計算：（1）+；（2）2－6＋；25．（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．（1）△ABC關(guān)于y軸對稱圖形為△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形．（2）求△ABC的面積．（3）若P點在x軸上，當(dāng)BP+CP最小時，直接寫出BP+CP最小值為．26．（10分）如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F，連接BE，EF．（1）CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；（1）若∠BAC=90°，求證：BF1+CD1=FD1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)定義進行判斷即可．【詳解】解：A、分子、分母不含公因式，是最簡分式；B、＝＝x－y，能約分，不是最簡分式；C、＝＝，能約分，不是最簡分式；D、＝，能約分，不是最簡分式．故選A．【點睛】本題考查分式的化簡，最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，判斷的方法是把分子、分母分解因式，然后對每一選項進行整理，即可得出答案．2、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判定即可．【詳解】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴AC＝1，BC＝，AB＝2滿足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5滿足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3滿足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故選：D．【點睛】本題主要考查直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握直角三角形的判定方法.3、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對A進行判斷；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對B進行判斷；根據(jù)三角形面積公式對C進行判斷；根據(jù)同位角的定義對D進行判斷．【詳解】A、三角形三個內(nèi)角的和等于180°，所以A選項為真命題；

B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以B選項為真命題；

C、三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半，所以C選項為真命題，

D、兩直線平行，同位角相等，所以D選項為假命題．

故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、D【分析】先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關(guān)系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項圖象．故選：D．5、D【詳解】去分母得，m﹣1=2x﹣2，解得，x=，∵方程的解是正數(shù)，∴＞0，解這個不等式得，m＞﹣1，∵m=1時不符合題意，∴m≠1，則m的取值范圍是m＞﹣1且m≠1．故選D．【點睛】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．要注意分母不能為0，這個條件經(jīng)常忘掉．6、D【分析】利用勾股定理求出斜邊即可．【詳解】由勾股定理可得：斜邊＝，故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析:利用十字相乘法進行計算即可.原式=（x－2）（x＋9）故選D.考點：十字相乘法因式分解.8、C【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍，由此即可求解．【詳解】解：∵∴，，∴，即，∴的值在3和4之間．故選：C．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．【詳解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，．故選D．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用一個字母表示出a、b、c，然后求值．10、C【分析】①正確．可以證明△ABE≌△ACF可得結(jié)論．②正確，利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．③正確，根據(jù)ASA證明三角形全等即可．④錯誤，本結(jié)論無法證明．⑤正確．根據(jù)ASA證明三角形全等即可．【詳解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正確，∠BAE＝∠CAF，∠BAE?∠BAC＝∠CAF?∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正確，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正確，CD＝DN不能證明成立，故④錯誤∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正確，故選：C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得點A、B的坐標(biāo)，從而可得OA、OB、AB的長，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，由此即可得出點D的坐標(biāo)；同樣的方法可求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得點的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短得出的周長值最小時，點M的位置，最后利用兩點之間的距離公式、三角形的周長公式即可得．【詳解】如圖，過點D作軸于點E，作點C關(guān)于y軸的對稱點，交y軸于點F，連接，交y軸于點，連接，則軸對于當(dāng)時，，解得，則點A的坐標(biāo)為當(dāng)時，，則點B的坐標(biāo)為四邊形ABCD是正方形，在和中，則點D的坐標(biāo)為同理可證：則點C的坐標(biāo)為由軸對稱的性質(zhì)得：點的坐標(biāo)為，且的周長為由兩點之間線段最短得：當(dāng)點M與點重合時，取得最小值則的周長的最小值為故答案為：，．【點睛】本題是一道較難的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識點，正確找出的周長最小時，點M的位置是解題關(guān)鍵．12、70°【解析】解：∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°，∴∠ADE=70°．∵MN∥BC，∴∠B=∠ADE=70°．故答案為70°．13、-2【分析】令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【點睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).14、90°【解析】∵（）2+22=（）2，∴此三角形是直角三角形，∴這個三角形的最大角的度數(shù)為90°，故答案為90°．15、m＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】，方程兩邊同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由題意得，＞0，解得，m＜6，∵≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【點睛】要注意的是分式的分母暗含著不等于零這個條件，這也是易錯點．16、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．解：在Rt△ABC中，AB==5，

∵AD=13，BD=12，

∴AB2+BD2=AD2，即可判斷△ABD為直角三角形，

陰影部分的面積=AB×BD-BC×AC=30-6=1．

答：陰影部分的面積=1．

故答案為1．“點睛”此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形．17、1．【詳解】解：過P作PM∥直線a，∵直線a∥b，∴直線a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=1°，故答案為1．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．18、45°【解析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補角的定義進行分析即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵四邊形中，，，∴,∴.故答案為：45°.【點睛】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補角的定義進行求解是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）④.【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠CDE=∠ABC，進而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD=60°即可得出結(jié)論；（3）先判斷出∠POE=∠POF=60°，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，連接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理），∴△BCD是等邊三角形；故答案為60，等邊；（2）如圖2，同（1）得出，∠BCD=60°（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），過點C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分線，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等邊三角形；（3）如圖3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'，∴△G'OP是等邊三角形，此時點H'和點O重合，同理：△OPH是等邊三角形，此時點G和點O重合，將等邊△PHG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)到等邊△PG'H'，在旋轉(zhuǎn)的過程中，邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G''，H''）和點P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉(zhuǎn)角的范圍為（0°到60°包括0°和60°），所以有無數(shù)個；理由：同（2）的方法．故答案為④．20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，將其分母有理化化簡即可；（2）根據(jù)已知式子的規(guī)律，變形化簡即可．【詳解】解：（1）故答案為：；（2）原式【點睛】此題考查的是分母有理化的應(yīng)用，掌握利用分母有理化化簡是解決此題的關(guān)鍵．21、x＝85°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)先求∠B的度數(shù)，再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求x的值．【詳解】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和知識點，屬于基礎(chǔ)題．22、（1）6；（2）x=1，y=1【分析】（1）先算括號，再算乘除，最后算加減；（2）根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性可得關(guān)于x和y的二元一次方程組，解得即可；【詳解】解：（1）原式==；（2）∵，∴，①+②×2得：，∴x=1，代入②得：y=1，∴方程組的解為，即x=1，y=1.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、絕對值和算術(shù)平方根的非負性以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和方程組的解法.23、（4）詳見解析；（4）4．【解析】試題分析：（4）先根據(jù)條件證明△ABC≌△CED就可以得出∠CDE=∠ACB=40°，再計算出∠DCF=40°，這樣就可以得出結(jié)論；（4）根據(jù)AB=4就可以求出AC的值，就可以求出CD．試題解析：（4）∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B．在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（ASA）∴∠CDE=∠ACB=40°，∴∠DCE=40°，∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=40°，∴∠DCF=∠CDF，∴△FCD是等腰三角形；（4）∵∠B=90°，∠ACB=40°，∴AC=4AB．∵AB=4，∴AC=4，∴CD=4．答：CD=4．考點：4．全等三角形的判定與性質(zhì)；4．等腰三角形的判定；4．勾股定理．24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可（2）先化簡二次根式即可得，再計算加減可得；【詳解】解：（1）+=（2）2－6＋=-+=【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．25、（1）見解析；（2）2；（3）【分析】（1）△ABC關(guān)于y軸對稱圖形為△A1B1C1，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出三個點