2023年數(shù)學(xué)競賽AMC8試卷（含答案）

2023年AMC8試卷2023AmericanMathematicsCompetitions8Problem1Problem2Problem3Problem4 Problem5Problem6Problem7Problem8Problem9Problem1011Problem12Problem13Problem14Problem15Problem16 Problem17Problem18Problem19Problem20 Problem21Problem22Problem242023年AMC8真題解析2023AmericanMathematicsCompetitions8題目詳情【答案】D【考點(diǎn)】代數(shù)（基本運(yùn)算）【難度】184284232288341618?！敬鸢浮縀【考點(diǎn)】幾何（基本圖形）【難度】124個全等的部分，其中左上角的部分應(yīng)該與的形狀是相同的，因此答案應(yīng)該是E?！敬鸢浮緽【考點(diǎn)】應(yīng)用題（數(shù)量問題）【難度】1【解析】根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，代入公式得到360.71823.4，最接近23。【答案】D【考點(diǎn)】數(shù)論（質(zhì)數(shù)與合數(shù)）【難度】1【解析】根據(jù)所給規(guī)律將表格填寫完整（或者觀察可發(fā)現(xiàn)中央1的右下角為32，再右下角為2,72439,19,23,4（從左上到右下的順序3個質(zhì)數(shù)?！敬鸢浮緽【考點(diǎn)】應(yīng)用題（數(shù)量問題）【難度】1【解析】因為鱒魚所占比例是不變的，因此我們可以得到，解得x=1500

【答案】C【考點(diǎn)】代數(shù)（基本運(yùn)算）【難度】200。由于任意數(shù)的0次方都等于122和332因此最大的可能值是20329?！敬鸢浮緽【考點(diǎn)】代數(shù)（坐標(biāo)系）【難度】2AB（方y(tǒng)x）是與矩形左上角相交的3CD（方程為y10x）與矩形不相2交。【答案】A【考點(diǎn)】應(yīng)用題（圖表問題）【難度】2000101。【答案】B【考點(diǎn)】應(yīng)用題（圖表問題）【難度】2色，它們與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)組成的個區(qū)間，分別是2-4秒，6-10秒，12-148秒?！敬鸢浮緿【考點(diǎn)】應(yīng)用題（數(shù)量問題）【難度】2【解析】Harold吃完后，還剩下了；駝鹿吃完后，還剩下；4 4 4 3 2最后豪豬吃完后，還剩下?！敬鸢浮緾【考點(diǎn)】應(yīng)用題（比率問題，單位轉(zhuǎn)化）【難度】2【解析】首先進(jìn)行單位轉(zhuǎn)化， 6.5月6.530天=6.53024小時5000小時，5103路程3105103

8310 =610310 【答案】B【考點(diǎn)】幾何（圓的面積）【難度】2【解析】3個灰色小圓的半徑為，面積為2；大圓中的灰色部分可以用減法算，是1個半徑為2的圓減去2個半徑為1的圓，面積為222122；灰色部分的總面積是2圓的面積是32=9，它們的比值是?！敬鸢浮緿【考點(diǎn)】應(yīng)用題（數(shù)量問題）【難度】2x，它們的差是2，得到方程，解得x48。【答案】E【考點(diǎn)】組合（極值問題，數(shù)論（整數(shù)方程）【難度】4【解析】5206.1x10y張25美分組成，得到方程10x25y6102x5y122（注意x,y的最大值為20，得到，為了使y是整數(shù)，x只能取1,6,,16，對應(yīng)y等于24,22,20,18，xy的最大值為161834，合計54張郵票。51910x25y6152x5y123，y1232x，5經(jīng)過計算，得到xy的最大值為191736，合計55張郵票。如果5美分郵票最多使用18張，那么56枚郵票能表示的最小數(shù)值是18520101825740710，因此郵票數(shù)不可能多于55張。71055（195美分，1910美分，1725美分）【答案】B【考點(diǎn)】應(yīng)用題（比率問題）【難度】3【解析】原本去學(xué)校的總時間為10分鐘，總路程為0.5英里，每個街區(qū)的路程為0.05英里。現(xiàn)在開始繞路的時候，還剩下5分鐘，剩下的7個街區(qū)的路程為70.05=0.35英里/每小時?！敬鸢浮緾【考點(diǎn)】代數(shù)（數(shù)列）【難度】4【解析】從左下角開始，每條對角線上同一個字母的數(shù)量分別為1,2,3,…,18,19,20,19,18,…3,2,1（39條對角線，其中出現(xiàn)P的對角線是第1,4,7,…,37條對角線，也就是上面數(shù)列中的對應(yīng)項，它們的和為147...19181512...37063133同理，出現(xiàn)Q的對角線是第2,5,8,…,38條對角線，它們的和為134；出現(xiàn)R的3,6,9,…,39133?！敬鸢浮緼【考點(diǎn)】幾何（立體幾何，展開圖）【難度】4【解析】容易觀察到左圖中的字母A-F在右圖中的對應(yīng)點(diǎn)。左圖中F點(diǎn)處相接2-5F相接的4ACE1ACE上的數(shù)字?！敬鸢浮緿【考點(diǎn)】數(shù)論（整數(shù)方程）【難度】3Gretaxy5x3y2023，得到，為了讓x是整數(shù)，y的取值必須是除以5余5 54（4,9,14,…ya4a0x4043a407a，xy4118a411，最小值當(dāng)a0，即x,y407,4時取到。【答案】C【考點(diǎn)】幾何（面積計算，相似，勾股定理）【難度】4【解析】2個正三角形是相似的，因此面積比等于邊長之比的平方，即4:9，由3個梯形的面積總和占了大三角形的，因此每個梯形占據(jù)了大三角形的。所以梯形和小三角形的比例是。注：223，利用勾4:9。【答案】D【考點(diǎn)】應(yīng)用題（統(tǒng)計量問題）【難度】4【解析】假設(shè)加入的2個數(shù)是a,b，因為中位數(shù)是8保持不變，因此需要滿足b8a。極差是28325，翻倍后為50。為了讓ab盡可能大，我們假設(shè)b比所有數(shù)都大，考慮a的大?。呵闆r1a3，則ba50，此時ab35356；情況2a3，則b350，則b53，此時ab75360。經(jīng)過檢驗當(dāng)ab7,53時，眾數(shù)確實保持不變。因此ab的最大值為60?！敬鸢浮緾【考點(diǎn)】代數(shù)（基本運(yùn)算）【難度】3【解析】9個數(shù)的和為12945，因此每一組的和為15。觀察到9/8/7這32個數(shù)不能放在一起，因此必須分開放在36，69放一起，我們分情況個討論：1681,6,8573,5,73一起（2,4,9；12672,6,7591,5,93放一起（3,4,8；22種分組的方法。【答案】D【考點(diǎn)】代數(shù)（遞推數(shù)列，數(shù)論（質(zhì)因數(shù)分解）【難度】3【解析】假設(shè)前2項是a,b，則根據(jù)題目的條件，數(shù)列的第3-6項分別為abab2a2b3a3b5，我們需要找到令a3b540005325，由此得到a5?！敬鸢浮緾【考點(diǎn)】組合（概率計算，計數(shù)基礎(chǔ)）【難度】4率可以用滿足條件的圖形數(shù)除以總共的圖形數(shù)來計算。每個方塊有4種選擇，因此總共的圖形數(shù)量是49。觀察到，左上，左下，右上，右下都有可能會有2*21（由最中間的方塊決定。因此只要首先確定灰色菱形的位置（4種可能5（45種可能45=6【答案】A【考點(diǎn)】幾何（面積計算，相似）【難度】5【解析】左圖中，白色三角形和大三角形是相似的，相似比即高的比，為，因此面積比是；右圖中灰色三角形和大三角是相似的，相似比即高的比，為，因此面積比是。由于左右圖中2個白色部分的面積相同，因此左邊白色的三角形和右邊灰色三角形的面積之和正好等于大三角形，由此得到方程，化簡得到h=14.6?！敬鸢浮緼【考點(diǎn)】代數(shù)（等差數(shù)列，不等式）