安徽省蚌埠新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

安徽省蚌埠新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某工程隊(duì)在城區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條長(zhǎng)4000米的管道，為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，施工時(shí)“……”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程，根據(jù)此情景，題中用“……”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（）A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)12米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)12米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)12米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)12米，結(jié)果提前20天完成2．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為（）A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°3．把多項(xiàng)式因式分解，正確的是（）A． B． C． D．4．下列圖形具有兩條對(duì)稱軸的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形5．下列各數(shù)中，不是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．6．已知（x+y)2=1，（x-y)2=49，則xy的值為（）A．12 B．-12 C．5 D．-57．如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列四組條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D8．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③9．某校要明買一批羽毛球拍和羽毛球，現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若該校購(gòu)買了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，則可列不等式（）A． B．C． D．10．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．﹣2x2y3+xy＝﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC．(3a﹣2)(3a﹣2)＝9a2﹣4 D．28x4y2÷7x3y＝4xy二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果關(guān)于的方程的解為，則__________12．因式分解：___．13．我們用[m]表示不大于m的最大整數(shù)，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[1.99]＝1．（1）＝_____；（2）若[1+，則x的取值范圍是_____．14．已知一組數(shù)據(jù)為：5，3，3，6，3則這組數(shù)據(jù)的方差是______．15．如圖，直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為，若直線上有一點(diǎn)，且點(diǎn)到軸的距離為1．5，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．16．，，點(diǎn)在格點(diǎn)上，作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為________．17．分解因式__________．18．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則的度數(shù)為______.三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問題：（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫出該因式分解的最后結(jié)果：；（3）請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解．20．（6分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．21．（6分）九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競(jìng)賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行力四次“五水共治”模擬競(jìng)賽，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）第三次成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）已求得甲組成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請(qǐng)通過計(jì)算說明，哪一組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比較穩(wěn)定？22．（8分）已知、為實(shí)數(shù)，且滿足.（1）求，的值；（2）若，為的兩邊，第三邊為，求的面積.23．（8分）為參加八年級(jí)英語(yǔ)單詞比賽，某校每班派相同人數(shù)的學(xué)生參加，成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)．其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學(xué)校將八年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班8.76a=b=二班8.76c=d=根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)直接寫出a、b、c、d的值；（3）你認(rèn)為哪個(gè)班成績(jī)較好，請(qǐng)寫出支持你觀點(diǎn)的理由．24．（8分）計(jì)算：（1）（2a）3×b4÷12a3b2（2）（23）25．（10分）因式分解：a3﹣2a2b+ab226．（10分）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，記為，那么這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位，和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，表示為（為實(shí)數(shù)），叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，復(fù)數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似．例如，計(jì)算：（1）填空：_______，_______；（2）計(jì)算：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)12米，結(jié)果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時(shí)間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)12米，結(jié)果提前20天完成．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)分類討論已知角是頂角還是底角，進(jìn)行分析，從而得到答案【詳解】解：當(dāng)已知角是底角時(shí)，另外兩個(gè)角分別為：50°，80°；

當(dāng)已知角是頂角時(shí)，另外兩個(gè)角分別是：65°，65°．

故應(yīng)選C．3、D【分析】根據(jù)題意首先提取公因式a，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可．【詳解】解：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟練并正確利用十字相乘法分解因式是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【詳解】A、等邊三角形有3條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形無(wú)對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形有2條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)正確；D、正方形有4條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸的定義，常見的軸對(duì)稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．5、A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)解答即可.【詳解】是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù).故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的識(shí)別，掌握無(wú)理數(shù)的定義是關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)完全平方公式把和展開，然后相減即可求出的值．【詳解】由題意知：①，②，①-②得：，∴，即，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式，熟記公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A選項(xiàng)正確；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B選項(xiàng)正確；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C選項(xiàng)正確；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能證明△ABC≌△DCB，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，由此即可解決問題．【詳解】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大?。蔬xD．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考?？碱}型．9、C【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)于x的不等式，即可.【詳解】根據(jù)題意：可得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，找到不等量關(guān)系，列出不等式，是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】﹣2x2y3+xy和3x2y﹣5xy2不能合并同類項(xiàng)；（3a﹣2）（3a﹣2）是完全平方公式，計(jì)算結(jié)果為9a2+4﹣12a．【詳解】解：A.﹣2x2y3+xy不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B.3x2y﹣5xy2不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；C.（3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2+4﹣12a，故C錯(cuò)誤；D.28x4y2÷7x3y＝4xy，故D正確.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，整式的除法，完全平方公式；熟練掌握合并同類項(xiàng)，整式的除法的運(yùn)算法則，牢記完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意直接將x=2代入分式方程，即可求a的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解為，∴將x=2代入分式方程有：，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解與分式方程的關(guān)系并代入求值是解題的關(guān)鍵．12、2a（a-2）【詳解】13、1【分析】(1)由≈1.414，及題中所給信息，可得答案；(2)先解出的取值范圍后得出x的取值范圍.【詳解】解：（1）≈1.414，由題中所給信息，可得=1；（2）由題意得:6≤＜7，可得：1≤＜4，可得：9≤x＜16.【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義及不等式的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵14、【解析】先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，則這組數(shù)據(jù)的方差是；故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．15、或【分析】根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為1.5，可得或，分別代入，即可得到點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵點(diǎn)到軸的距離為1.5，∴∴或，①當(dāng)時(shí)，，解得：；②當(dāng)時(shí)，，解得：．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案是：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意，把一次函數(shù)化為一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．16、(4，-3)．【分析】根據(jù)題意，作出，并寫出的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，作出關(guān)于軸對(duì)稱的，的坐標(biāo)為(4，-3)．【點(diǎn)睛】作關(guān)于軸對(duì)稱的，關(guān)鍵是確定三個(gè)點(diǎn)的位置．17、【解析】試題解析：故答案為點(diǎn)睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.18、90o【分析】首先證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等，再由余角的定義和等量代換可得∠1與∠2的和為90°.【詳解】解：如圖，根據(jù)方格紙的性質(zhì)，在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠2=90°，∴=90°.故答案為：90°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止；（3）根據(jù)材料，用換元法進(jìn)行分解因式．【詳解】（1）故選C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，設(shè)x2﹣1x=y，則：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案為：（x﹣2）1；（3）設(shè)x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解﹣換元法，公式法，也是閱讀材料問題，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．20、證明見解析．【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF．（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四邊形ADFE是平行四邊形．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定．21、（1），圖見解析；（2）甲組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定【分析】（1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，先求出總?cè)藬?shù)，然后即可得出第三次的優(yōu)秀率和第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)；（2）求出乙組的平均數(shù)和方差，與甲組比較即可.【詳解】（1）總?cè)藬?shù)：（人），第三次的優(yōu)秀率：第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2），，所以甲組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)以及平均數(shù)、方差的求解，熟練掌握，即可解題.22、（1），；（2）【分析】（1）利用完全平方公式整理，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求解即可；

（2）利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊的乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）代數(shù)式整理得：∴，；（2）∵，∴，∴△ABC是直角三角形，，∴△ABC的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，還考查了勾股定理逆定理．23、（1）補(bǔ)全一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見解析；（2）a＝9；b＝9；c＝8；d＝10；（3）一班成績(jī)比二班好．理由見解析．【分析】（1）設(shè)一班C等級(jí)的人