數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念

3.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念數(shù)集擴充到實數(shù)集正數(shù)與負數(shù)，有理數(shù)與無理數(shù)，都是具有“實際意義的量”，稱之為“實數(shù)”，構成實數(shù)系統(tǒng).實數(shù)系統(tǒng)是一個沒有縫隙的連續(xù)系統(tǒng).NZQR

探究點2復數(shù)的概念平方等于-1的數(shù)用符號i來表示。（2）可以和實數(shù)一起進行的四則運算,原有的加法乘法運算律仍成立（1）的引入i虛數(shù)單位ab實部虛部復數(shù)的概念定義：把形如a+bi的數(shù)叫做復數(shù)（a,b是實數(shù)）復數(shù)全體組成的集合叫復數(shù)集，記作：C復數(shù)的代數(shù)形式≠xy0Z(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面——復平面x軸——實軸y軸——虛軸abz=a+bi這是復數(shù)的一種幾何意義.探究點3復數(shù)的幾何表示復數(shù)z=a+bi有序實數(shù)對(a,b)復平面內的點Z(a,b)（數(shù)）（形）一一對應一一對應一一對應探究點3復數(shù)的幾何表示(A)在復平面內，對應于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復平面內，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)在復平面內，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)；(D)在復平面內，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù).下列命題中的假命題是（）D【即時訓練】總結提升一般地，實軸上的點，虛軸上的點，各象限內的點分別表示什么樣的數(shù)？

實軸上的點表示實數(shù)，

虛軸上的點除原點外都表示純虛數(shù)，各象限內的點表示實部不為零的虛數(shù).xy0Z(a,b)abz=a+bi這是復數(shù)的又一種幾何意義.探究點4復數(shù)的模的幾何意義:復數(shù)的模其實是實數(shù)絕對值概念的推廣xOz=a+biy|z|=r=|OZ|探究點4復數(shù)的模的幾何意義:

復數(shù)

z=a+bi的模r就是復數(shù)

z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.Z(a,b)復數(shù)z=a+bi有序實數(shù)對(a,b)復平面內的點Z(a,b)（數(shù)）（形）一一對應一一對應一一對應一一對應探究點4復數(shù)的向量表示一一對應

例4

已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍.

若復數(shù)z(x,y)對應點集為圓:試求│z│的最大值與最小值.xyoo121131變式訓練1：變式訓練2：已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值。

解：因為復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2）

所以(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0

所以m=1或m=-2表示復數(shù)的點所在象限的問題復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結合思想1.a=0是復數(shù)a+bi(a,b∈R）為純虛數(shù)的（）A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.非必要非充分條件A2．“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應的點在虛軸上”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.不充分不必要條件C3.以3i-2的虛部為實部，以3i2+3i的實部為虛部的復數(shù)是（）A.-2+3iB.3-3iC.-3+3iD.3+3iB4.我們已知i是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，那么方程x2=－1的另一個根是________.

－i5.(1)下列n的取值中，使in=1(i是虛數(shù)單位）的是（）A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5(2)復數(shù)z=i+i2+i3+i4的值是（）A.-１B.0C.1Ｄ.iCB(4)由此來推測的值有什么規(guī)律，并把這個規(guī)律用式子表示出來(3)i2+i3+···+i2014=()A．－1B．0C．1D．iA