網(wǎng)絡(luò)群體市場章

博弈論簡單應(yīng)用之一：

網(wǎng)絡(luò)流量的博弈論模型（對應(yīng)第8章）網(wǎng)絡(luò)中的博弈公路交通網(wǎng)十一長假，是否出門？走哪條路線？有意無意中，你會想：別人會怎么樣？博弈論思想的一個典型應(yīng)用回顧博弈問題討論的核心概念：均衡給定一個博弈設(shè)置（參與人，策略，收益），博弈結(jié)果會如何？“互為最佳應(yīng)對”的策略組，即“均衡”每個人，都按照對他人理性行為的預(yù)期，決定自己的最佳行動（理性的）每個人實際采取的行動與其他人的預(yù)期一致該狀態(tài)下所有參與者的策略互為最佳應(yīng)對，任何個人都沒有理性的理由改變第8章：網(wǎng)絡(luò)流量的博弈論模型布雷斯悖論－如果結(jié)構(gòu)不合理，增加資源可能更糟網(wǎng)絡(luò)中的博弈：一個簡化的例子參與人：4000位司機(jī)策略：“走上面”和“走下面”回報：行駛時間（越小越好），顯然也取決于他人的策略有4000輛車，都要從A到B均衡？一種沒人要調(diào)整的選擇狀態(tài)4000輛車，要從A到B此時，若某人要改變，則他的行駛時間2001/100+45>65，因此沒人會改變均衡：每條路上2000輛車；對每輛車而言，對應(yīng)回報為65設(shè)想政府要改善民生，新修了一條快速路注意，在沒修這條路前，均衡中行駛時間是65如果某人盤算改變?yōu)锳DB，則他的行駛時間將變?yōu)?5/100>80，于是他不會改變！均衡是大家都走：ACDB每人行駛時間為4000/100+0/100=80?。?！布雷斯悖論出現(xiàn)！會發(fā)生什么情況？為什么大家不像從前那樣？你會很合理地想走ACDB。也就是說，從前那樣的模式在均衡態(tài)是不可能的（不均衡，有人有動機(jī)改變）你會這么想，其他人呢？會不會變成2000人走ACDB，另外2000人走ADB？若你是決定走上面的2000人之一，看到了這個局面，此時會不會有什么想法？這種問題的一般性如何？對于“任意交通網(wǎng)”和“線性通行時間”

函數(shù)，是不是總存在一個均衡？若在一條邊（e）上的通行時間函數(shù)可表為：Te(x)=ax+b，其中x為在該邊上的車輛數(shù)，則稱在該邊上是線性通行時間函數(shù)均衡：在車輛群所體現(xiàn)的行駛路線（即每人的選擇）模式中，沒有司機(jī)可通過改變線路縮短自己的通行時間答案是肯定的！如何證明？深度學(xué)習(xí)材料之一均衡路線模式的存在性證明（1）思路的出發(fā)點(diǎn)：給定任意初始交通模式，若不是均衡，那么就存在一個司機(jī)，能夠通過改變路線縮短自己的通行時間假設(shè)他如此做了，于是得到一個新的交通模式，若不是均衡，那么就存在一個司機(jī)，能夠通過改變路線縮短自己的通行時間…如此下去，為什么會停止？（即達(dá)到均衡）均衡路線模式的存在性證明（2）在網(wǎng)絡(luò)交通模式上定義一個適當(dāng)?shù)牧浚沟卯?dāng)一個司機(jī)選擇縮短自己行駛時間的路線后，新模式的這個量嚴(yán)格減小這個量不能是所有車輛的行駛時間之和，因為一輛車的縮短了，其他的可能因此加長了，總時間的變化難以說清楚PotentialEnergy（勢能）對于一條邊e，Energy(e)=Te(1)+Te(2)+…+Te(x)對于一個交通模式，ΣEnergy(e)然后說明，司機(jī)的每一次縮短行駛時間的路線改變都使這個模式勢能下降－－恰好等于他行駛時間的減少Te()為邊e上的通行時間函數(shù)如何說明司機(jī)改換路線的效果？放棄原來的路線；走一條新路：時間減少設(shè)e是原來路線上的一條邊，放棄意味著在那條邊上的車輛數(shù)從x變?yōu)閤-1，對應(yīng)該邊上的勢能變化為Te(1)+Te(2)+…+Te(x)

Te(1)+Te(2)+…+Te(x-1)即降低的數(shù)值恰好為他當(dāng)前在該邊上的行駛時間走新路，則在一條邊上引起的勢能增加等于新的行駛時間（Te(y+1)）也就是新模式的勢能嚴(yán)格小于先前的因為改變路線的車的新老行駛時間要有：深度學(xué)習(xí)內(nèi)容（之二）均衡狀態(tài)下車輛行駛時間之和（社會成本）可能不是最少（社會最優(yōu)）的，但也不會太差（嚴(yán)格上界為4/3倍）為簡單起見，教材中證明了一個弱一點(diǎn)（不超過2倍）的結(jié)果對于每條邊，依然有線性通行時間假設(shè)如何說明？以勢能做橋梁，建立它與行駛時間之間的關(guān)系均衡態(tài)社會成本上界的證明一輛車在邊上的通行時間：Te(x)=aex+be其中e為邊的標(biāo)識，x為該邊上的車輛數(shù)一條邊的勢能：Energy(e)=Te(1)+Te(2)+…+Te(x)一條邊的社會成本：Cost(e)=xTe(x)關(guān)鍵認(rèn)識：對邊求和就得到一個交通模式的總能量與社會成本的關(guān)系從通行函數(shù)的線性性以及Energy和Cost的表達(dá)式容易看出這不等式但我們需要的是均衡模式（Z’）下的社會成本與社會優(yōu)化模式（Z）下的社會成本之間的關(guān)系，即：關(guān)鍵思路：從一個社會優(yōu)化模式開始，不斷施行“最佳應(yīng)對”，直到達(dá)到一個均衡模式，看其間勢能與社會成本的變化，并利用前面的關(guān)系聯(lián)立即得。從Z（社會優(yōu)化）

到Z’（均衡）要點(diǎn)博弈論思想的強(qiáng)化均衡：參與者不能