收益和風(fēng)險資本資產(chǎn)定價模型CAPM

第10章收益和風(fēng)險：資本資產(chǎn)定價模型12/25/20232第10章目錄10.1單一證券10.2期望收益、方差和協(xié)方差10.3投資組合的收益與風(fēng)險10.4兩種資產(chǎn)組合的有效集10.5多種資產(chǎn)組合的有效集10.6多元化：一個實例10.7無風(fēng)險借貸10.8市場平衡10.9期望收益與風(fēng)險之間的關(guān)系(CAPM)〕本章小結(jié)12/25/2023310.1單一證券對單個證券投資，我們所關(guān)懷的是：期望收益單個證券的期望收益可以簡單地以過去一段時期從這一證券所獲得的平均收益來表示。方差和規(guī)范差用來評價證券收益的變動程度。協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)用來度量兩種證券收益之間的相互關(guān)系12/25/20234期望收益方差規(guī)范差12/25/2023510.2.2協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)當(dāng)衡量兩個證券的收益之間的相關(guān)性及其相關(guān)程度時，我們感興趣的特征目的是：協(xié)方差相關(guān)系數(shù)假定我們的可投資對象由兩類風(fēng)險資產(chǎn)組成。三種經(jīng)濟(jì)情況在未來各自有1/3的概率會出現(xiàn)，可投資資產(chǎn)只需股票或債券。期望收益期望收益方差方差規(guī)范差協(xié)方差“離差〞是指每種情況下的收益率與期望收益率之差?！凹訖?quán)處置〞是將兩個離差的乘積再與出現(xiàn)該種經(jīng)濟(jì)情況的概率相乘。相關(guān)系數(shù)12/25/20231410.2期望收益、方差和協(xié)方差協(xié)方差的含義假設(shè)兩個公司的股票收益正相關(guān)，那么它們的協(xié)方差為正值假設(shè)兩個公司的股票收益負(fù)相關(guān)，那么它們的協(xié)方差為負(fù)值假設(shè)兩個公司的股票收益沒有相關(guān)，那么它們的協(xié)方差等于零兩個變量的先后并不重要。也就是說，A和A的協(xié)方差等于A和A的協(xié)方差相關(guān)系數(shù)的含義假設(shè)相關(guān)系數(shù)為正，我們說兩個變量之間為正相關(guān)假設(shè)相關(guān)系數(shù)為負(fù)，我們說兩個變量之間為負(fù)相關(guān)假設(shè)相關(guān)系數(shù)為零，我們說兩個變量之間為沒有相關(guān)相關(guān)系數(shù)總是界于＋1和－1之間兩種資產(chǎn)收益之間的相關(guān)系數(shù)等于＋1、－1和0的情況，即完全正相關(guān)、完全負(fù)相關(guān)和完全不相關(guān)12/25/20231512/25/20231610.3投資組合的收益與風(fēng)險想象一個投資者曾經(jīng)估計出每個證券的期望收益、規(guī)范差和這些證券兩兩之間的相關(guān)系數(shù)，那么投資者應(yīng)該如何選擇證券構(gòu)成最正確的投資組合(portfolio)呢？顯然，投資者應(yīng)該選擇一個具有高期望收益、低規(guī)范差的投資組合每個證券的期望收益與由這些證券構(gòu)成的投資組合的期望收益之間的相互關(guān)系每個證券的規(guī)范差、這些證券之間的相關(guān)系數(shù)與由這些證券構(gòu)成的投資組合的規(guī)范差之間的相互關(guān)系依然以上述例子為例來闡明。12/25/20231710.3投資組合的收益和風(fēng)險組合的期望收益構(gòu)成組合的各個證券的期望收益的加權(quán)平均值組合的方差和規(guī)范差投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每兩種證券之間的協(xié)方差BBAAPrwrwr+=投資組合投資組合的期望收益率是組合中各證券的期望收益率的加權(quán)平均值：投資組合對由兩類資產(chǎn)所組成的投資組合，其收益率的方差為：式中，BS是股票收益分布與債券收益分布之間的相關(guān)系數(shù)。投資組合留意察看由于分散投資所帶來的風(fēng)險減少。對一個平均加權(quán)得到的投資組合〔50%投資于股票50%投資于債券〕，其風(fēng)險低于單獨持有任何一種單個投資對象時所必需承當(dāng)?shù)娘L(fēng)險程度。12/25/20232110.3投資組合的收益和風(fēng)險在證券方差給定的情況下，假設(shè)兩種證券收益之間相關(guān)系數(shù)或協(xié)方差為正，組合的方差就上升；假設(shè)兩種證券收益之間的相關(guān)系數(shù)或協(xié)方差為負(fù)，組合的方差就下降投資組合多元化的效應(yīng)比較投資組合的規(guī)范差和各個證券的規(guī)范差具有的意義各個證券規(guī)范差的加權(quán)平均數(shù)：wAδA+wBδB由于投資組合多元化效應(yīng)的作用，投資組合的規(guī)范差普通小于組合中各個證券規(guī)范差的加權(quán)平均數(shù)當(dāng)ρAB=+1時，投資組合收益的規(guī)范差正好等于組合中各個證券的收益的規(guī)范差的加權(quán)平均數(shù)12/25/20232210.3投資組合的收益和風(fēng)險當(dāng)由兩種證券構(gòu)成投資組合時，只需ρAB<1，投資組合的規(guī)范差就小于這兩種證券各自的規(guī)范差的加權(quán)平均數(shù)，也就是投資組合多元化的效應(yīng)就會發(fā)生作用組合的擴(kuò)展——多種資產(chǎn)構(gòu)成的組合在由多種證券構(gòu)成的投資組合中，只需組合中兩兩證券收益之間的相關(guān)系數(shù)小于1，組合的規(guī)范差一定小于組合中各種證券的規(guī)范差的加權(quán)平均數(shù)最近10年期間規(guī)范普爾500指數(shù)和其中一些重要證券的規(guī)范差比較表〔10-3〕中一切證券的規(guī)范差都大于規(guī)范普爾500指數(shù)的規(guī)范差10.4兩種資產(chǎn)組合的有效集100%股票100%債券留意到有一些組合明顯“優(yōu)于〞其他組合，在同樣或更低的風(fēng)險程度上，他們能提供更高的收益。10.4兩種資產(chǎn)組合的有效集12/25/202325不同相關(guān)性的兩種證券組合Slowpokereturn

Supertech=-0.1639=1.0=-1.0關(guān)系取決于相關(guān)系數(shù)-1.0<r<+1.0假設(shè)r=+1.0,不能夠降低任何風(fēng)險假設(shè)r=–1.0,可以完全化解風(fēng)險·12/25/202326幾點闡明直線代表在兩種證券的相關(guān)系數(shù)(ρAB)等于1的情況下的各種能夠的組合由于投資組合中的證券的兩兩相關(guān)系數(shù)小于1時，組合多元化效應(yīng)將發(fā)生作用，因此，曲線總是位于直線的左邊弓形曲線與縱線的切點代表具有最小方差的組合投資時機(jī)集或可行性集：投資者可以經(jīng)過合理地構(gòu)建這兩種證券的組合而獲得曲線上的恣意一點，由此組成的可選擇集投資者不能夠獲得曲線上方的恣意一點，由于他不能夠提高某些證券的收益，降低某些證券的規(guī)范差，或降低兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)12/25/202327幾點闡明現(xiàn)實上，只需ρAB≤0，弓型的曲線就會出現(xiàn)。當(dāng)ρAB>0，弓型的曲線能夠出現(xiàn)，也能夠不出現(xiàn)從最小方差組合至弓形曲線右端的這段曲線被稱為“有效集〞(efficientSet)或“有效邊境〞(efficientfrontier)一對證券之間只存在一個相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)愈低，曲線愈彎曲。當(dāng)相關(guān)系數(shù)逼近－1時，曲線的彎曲度最大。當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于－1時，結(jié)果能夠令人驚奇，但實踐上這種結(jié)果幾乎不能夠發(fā)生12/25/20232810.5多種資產(chǎn)組合的有效集兩種資產(chǎn)組合不同投資比例構(gòu)成的有效集是一條曲線多種資產(chǎn)組合不同數(shù)量投資構(gòu)成的組合不同投資比例構(gòu)成的組合不同數(shù)量、不同投資比例構(gòu)成的組合當(dāng)只需兩種證券構(gòu)成投資組合時，一切的各種組合都位于一條弓型曲線之中當(dāng)多種證券構(gòu)成投資組合時，一切的各種組合都位于一個區(qū)域之中12/25/20232910.5多種資產(chǎn)組合的有效集

12/25/202330最小方差組合上方的時機(jī)集部分是有效邊境10.5多種資產(chǎn)組合的有效集收益P最小方差組合有效邊境12/25/202331多種資產(chǎn)組合的方差和規(guī)范差運(yùn)用矩陣法對N種資產(chǎn)組合的方差及其規(guī)范差的計算：12/25/202332多種資產(chǎn)組合的方差和規(guī)范差在一個投資組合中，兩種證券之間的協(xié)方差對組合收益的方差的影響大于每種證券的方差對組合收益的方差的影響。12/25/20233310.6多元化：一個實例思索由N種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合做如下簡化假定：組合中一切的證券具有一樣的方差組合中兩兩證券之間的協(xié)方差是一樣的一切證券在組合中的比例一樣12/25/20233410.6多元化：一個實例12/25/20233510.6多元化：一個實例一個有趣而重要的結(jié)果：當(dāng)N趨向無窮大時，組合收益的方差等于組合中各對證券的平均協(xié)方差在我們這一特殊的組合中，當(dāng)證券的種數(shù)不斷添加的時候，各種證券的方差最終完全消逝。但無論如何，各對證券的平均協(xié)方差，依然存在。組合收益的方差成為組合中各對證券的平均協(xié)方差也就是說，投資組合不能分散和化解全部風(fēng)險，而只能分散和化解部分風(fēng)險某證券的總風(fēng)險＝組合風(fēng)險＋可分散風(fēng)險組合風(fēng)險又稱系統(tǒng)性風(fēng)險、市場風(fēng)險或不可分散風(fēng)險，是投資者在持有一個完好充分的投資組合之后仍需接受的風(fēng)險可風(fēng)險風(fēng)險又稱非系統(tǒng)性風(fēng)險或公司特有風(fēng)險，是經(jīng)過投資組合可以分散掉的風(fēng)險12/25/202336組合風(fēng)險是投資組合中股票數(shù)量的函數(shù)不可分散風(fēng)險;系統(tǒng)性風(fēng)險;市場風(fēng)險可分散風(fēng)險;非系統(tǒng)性風(fēng)險;公司特定風(fēng)險;單一風(fēng)險n

在一個大的投資組合中，各種證券的方差可以有效地被分散而消逝，但協(xié)方差不能夠由于組合而被分散并消逝這樣的多元化可以消除單一證券的一些風(fēng)險，但不能消除一切的風(fēng)險。.組合風(fēng)險系統(tǒng)性風(fēng)險與非系統(tǒng)性風(fēng)險系統(tǒng)性風(fēng)險：能對大量資產(chǎn)產(chǎn)生影響，加大或者減輕資產(chǎn)收益的動搖程度。非系統(tǒng)性風(fēng)險：只對某一項或某小類資產(chǎn)產(chǎn)生影響的特殊風(fēng)險。非系統(tǒng)性風(fēng)險可經(jīng)過多元化投資予以抵銷。系統(tǒng)性風(fēng)險的例子包括宏觀經(jīng)濟(jì)的不確定程度，例如GNP、利率或通貨膨脹程度等。而某個別公司的公告那么是非系統(tǒng)性風(fēng)險事件的例子。總風(fēng)險總風(fēng)險=系統(tǒng)性風(fēng)險+非系統(tǒng)性風(fēng)險收益的規(guī)范差衡量的是總風(fēng)險的大小。對風(fēng)險分散效果好的投資組合來說，非系統(tǒng)性風(fēng)險曾經(jīng)微乎其微了。因此，對風(fēng)險分散效果好的組合來說，總風(fēng)險就相當(dāng)于只剩下有系統(tǒng)性風(fēng)險了。12/25/20233910.7無風(fēng)險借貸在上述分析中，我們假定一切屬于有效集的證券都具有風(fēng)險在現(xiàn)實生活中，投資者通常更多的是將無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合來構(gòu)本錢人的投資選擇集思索一個風(fēng)險投資與無風(fēng)險證券構(gòu)成的組合教材P190，例10－3如今，投資者可選擇投資短期國庫券一類的無風(fēng)險資產(chǎn)，也可選擇投資于有風(fēng)險的某類共同基金。組合的期望報酬率＝W×風(fēng)險組合的期望報酬率＋〔1－W〕×無風(fēng)險報酬率R0組合的規(guī)范離差＝W×風(fēng)險組合的規(guī)范離差100%債券100%股票rf收益

資金平衡點CML12/25/20234110.7無風(fēng)險借貸利用可獲得的無風(fēng)險資產(chǎn)和找到的有效邊境，我們選擇最峻峭的那條資本配置線收益P有效邊境rfCML12/25/20234210.7無風(fēng)險借貸射線CML〔CapitalMarketLine〕是風(fēng)險投資組合有效集的切線，代表最優(yōu)投資組合線，表示由無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合M共同構(gòu)成的各種組合。從切點以內(nèi)的直線上的各個點就是部分投資于無風(fēng)險資產(chǎn)、部分投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合M而構(gòu)成的各種組合。超越切點的那部分直線是經(jīng)過按照無風(fēng)險利率借錢投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合M來實現(xiàn)的分別原理投資者的投資決策包括兩個相互獨立的決策過程：在估計組合中各種證券或資產(chǎn)的期望收益和方差，以及各對證券或資產(chǎn)收益之間的協(xié)方差之后，投資者可以計算風(fēng)險資產(chǎn)的有效集投資者必需決議如何構(gòu)造風(fēng)險資產(chǎn)組合(M點)與無風(fēng)險資產(chǎn)之間的組合12/25/20234410.8市場平衡思索眾多投資者的情形共同期望假設(shè)一切投資者可以獲得類似的信息源，因此他們對期望收益、方差和協(xié)方差的估計完全一樣市場平衡組合的定義在一個具有共同期望的世界中，一切的投資者都會持有以M點所代表的風(fēng)險資產(chǎn)組合4510.8市場平衡資本配置線確立后,一切的投資者都會沿著這條線選擇一個點——某些由無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的市場組合和市場組合Ｍ。在一個具有共同期望的世界中，一切的投資者都會選擇Ｍ點所代表的風(fēng)險資產(chǎn)組合。收益P有效邊境rfMCML10.9資本資產(chǎn)定價模型〔CAPM〕1.資本資產(chǎn)定價模型〔CapitalAssetPricingModel，CAPM〕☆CAPM是一種描畫風(fēng)險與預(yù)期收益之間關(guān)系的模型。在該模型中，某種資產(chǎn)的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險收益率加上該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險溢價?！钜虼?一項資產(chǎn)要求的收益是無風(fēng)險收益與一項資產(chǎn)的風(fēng)險溢價的和。

☆關(guān)于CAPM的假設(shè)→投資者力求風(fēng)險躲避；→市場上確實存在無風(fēng)險資產(chǎn)；→投資者〔人數(shù)眾多〕都是市場價錢的接受者，并對資產(chǎn)報酬有同質(zhì)預(yù)期；→資產(chǎn)數(shù)量給定，資產(chǎn)可銷售、可分散；→資本市場是有效率的，意味著：→信息是真實、完備的→不存在信息不對稱→價錢能對信息作出真實、及時地反映貝塔系數(shù)〔BetaCoefficient，β〕是證券收益與市場投資組合收益之間的協(xié)方差除以市場投資組合收益的方差。它是對不可分散風(fēng)險或市場風(fēng)險的一種度量，是單個證券的收益變動對市場組合收益變動的反響程度。證券j的β值的大小取決于證券j與市場投資組合收益之間的相關(guān)性〔用相關(guān)系數(shù)Corr(j,

M)表示〕、證券j收益的規(guī)范差σj以及市場投資組合收益的規(guī)范差σM。貝塔系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義在于：它提示了證券收益率相對于市場投資組合收益率變動的敏感程度。2.貝塔系數(shù)〔BetaCoefficient〕☆證券j的系統(tǒng)風(fēng)險度量※證券j的系統(tǒng)風(fēng)險=[Corr〔j，M〕]σj※證券j的風(fēng)險溢價=證券j的系統(tǒng)風(fēng)險×市場的單位風(fēng)險溢價=[Corr〔j，M〕]σj·[〔RM-Rf〕/σM]=[Corr〔j，M〕σj/σM]·〔RM-Rf〕=[Cov〔j，M〕/σ2M]·〔RM-Rf〕=βj·〔RM-Rf〕貝塔系數(shù)的一個重要特征是，投資組合的貝塔系數(shù)是該組合中各個證券貝塔系數(shù)的加權(quán)平均值，即：

其中，wi為證券i在投資組合中所占的比重；βi為證券i的貝塔值；n為證券投資組合中證券的種數(shù)。當(dāng)以各種證券的市場價值占市場組合總的市場價值的比重為權(quán)數(shù)時，一切證券的貝塔系數(shù)的加權(quán)平均值等于1，即：

也就是說，假設(shè)將一切的證券按照它們的市場價值進(jìn)展加權(quán)，組合的結(jié)果就是市場組合。根據(jù)貝塔系數(shù)的定義，市場組合的貝塔系數(shù)等于1。

例1：華新公司持有甲、乙、丙三種股票構(gòu)成的證券組合，它們的β系數(shù)分別為2.0,1.0,0.5，它們在證券組合中所占的比重分別為60％，30％，10％，股票市場的平均收益率為14％，無風(fēng)險收益率為10％，求這種證券組合的風(fēng)險收益率?！?〕組合β系數(shù)＝60％×2.0＋30％×1.0＋10％×0.5＝1.55〔2〕組合風(fēng)險收益率＝1.55×(14%-10%)=6.2%

例2：華新公司為降低風(fēng)險，出賣部分甲股票，買進(jìn)部分丙股票，使得三種股票的比重變?yōu)?0％，30％，60％，計算此時的風(fēng)險收益率?！?〕組合β系數(shù)＝10％×2.0＋30％×1.0＋60％×0.5＝0.80〔2〕組合風(fēng)險收益率＝0.80×(14%-10%)=3.2%調(diào)整各種證券在投資組合中的比重可以改動證券組合的風(fēng)險、風(fēng)險收益。3.證券市場線〔SML〕證券市場線〔SecurityMarketLine，SML〕是闡明一項資產(chǎn)的預(yù)期收益率與它的β系數(shù)之間關(guān)系的一條直線。模型：Rj=Rf+βj·(RM–Rf)圖示預(yù)期收益RSMLRM-

Rf-0βj1.0β☆關(guān)于β系數(shù)大小的討論〔結(jié)合上圖〕：β代表個別資產(chǎn)〔股票〕面臨的系統(tǒng)風(fēng)險，β越大，系統(tǒng)風(fēng)險越大，所要求的收益率R也越高！--β＞1時，個別資產(chǎn)(股票)的系統(tǒng)風(fēng)險大于市場風(fēng)險，Rj＞RM，收益率也大于市場〔組合〕收益率。--β=1時，個別資產(chǎn)(股票)的系統(tǒng)風(fēng)險與市場風(fēng)險一樣，Rj=RM，收益率也與市場〔組合〕收益率一樣。--1＞β＞0時，個別資產(chǎn)(股票)的系統(tǒng)風(fēng)險小于市場風(fēng)險，Rj＜RM，收益率也小于市場〔組合〕收益率。--β=0時，Rj=Rf，個別資產(chǎn)(股票)收益率與無風(fēng)險收益率〔利率〕一樣。4.資本資產(chǎn)定價模型的重新表述在有效率的資本市場上，證券j所要求的收益率可以表示為：

其中，E(Rj)為證券j所要求的收益率；Rf為無風(fēng)險資產(chǎn)收益率；RM為市場投資組合的預(yù)期收益率；βj為證券j的貝塔系數(shù)，(RM–Rf)為市場的風(fēng)險溢價。假設(shè)把證券j看成是一種資本資產(chǎn)，而非一種詳細(xì)的股票，那么上式就成為CAPM的一種常見方式。該模型闡明，一種資產(chǎn)所要求的收益率等于無風(fēng)險收益率加上該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險溢價。而風(fēng)險溢價取決于兩個要素：一是市場的風(fēng)險溢價〔RM–Rf〕，二是其貝塔系數(shù)βj。單項資產(chǎn)的預(yù)期收益率與它的貝塔系數(shù)之間是一種線性關(guān)系。5.β系數(shù)的估計與運(yùn)用股票定價的偏低和偏高〔投資者要求的收益率應(yīng)該在SML上〕RSMLA●X股票〔低估〕B●Y股票〔高估〕

Rf--

0β為什么?1、β系數(shù)的決議要素〔1〕該證券與市場的相關(guān)性rim〔2〕該證券本身的市場風(fēng)險σj〔3〕整個市場的市場風(fēng)險σm2、β系數(shù)的統(tǒng)計測算〔1〕回歸分析法：某證券資產(chǎn)報酬率〔因變量〕與市場平均報酬率〔自變量〕回歸方程的斜率，即為β系數(shù)。Rj＝α＋βRm〔2〕原始公式法：按β系數(shù)的原始計算公式計算樣本相關(guān)系數(shù)總體相關(guān)系數(shù)貝塔的估計12/25/202358利用回歸方法估測β系數(shù)證券收益率市場收益率%Ri=ai+AiRm+ei斜率=βi特征線12/25/202359貝塔系數(shù)公式)()(2,MMiiRRRCovσβ=顯然，貝塔系數(shù)的估測取決于市場組合的選擇。12/25/202360