現(xiàn)代設(shè)計方法CAD系統(tǒng)的圖形處理

共52頁1內(nèi)容提要圖形根本變換：旋轉(zhuǎn)、平移、放大；線段裁剪方法：矢量裁剪法和區(qū)域編碼法；產(chǎn)品幾何建模方法。重點難點計算機繪圖根底：圖形根本變換方法、線段裁剪；產(chǎn)品幾何建模方法：特征建模。學習目標掌握計算機繪圖根底：圖形根本變換方法、線段裁剪；掌握產(chǎn)品幾何建模方法。共52頁2

為了便于圖形的變換計算，引用齊次坐標的概念：將一個n維矢量用n+1維矢量表示。1、齊次坐標的引入計算機繪圖根底一、圖形變換的數(shù)學根底例以三角形在二維平面的齊次坐標矩陣為：在三維空間內(nèi)的齊次坐標矩陣為：共52頁3設(shè)點P〔x，y〕繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)θ角，得到點P'〔x'，y'〕?！?〕旋轉(zhuǎn)變換計算機繪圖根底2、二維圖形的根本幾何變換共52頁4計算機繪圖根底

旋轉(zhuǎn)變換公式：P'=P·T

旋轉(zhuǎn)變換矩陣：共52頁5xy0lm計算機繪圖根底〔2〕平移變換p（x，y）p'（x'

，y'

）共52頁6點P〔x，y〕沿x方向平移l，沿y方向平移m后得到點P'〔x'，y'〕。計算機繪圖根底

平移變換矩陣：共52頁7圖形在x，y兩個方向放大或縮小的比例分別為a和d，那么計算機繪圖根底

局部比例變換矩陣：

〔3〕比例變換共52頁8圖形在x，y兩個方向同時放大或縮小的比例為e，那么計算機繪圖根底

整體比例變換矩陣：

一般寫為：共52頁9計算機繪圖根底3、齊次坐標的優(yōu)點

變換矩陣T被分為4個子矩陣，子矩陣元素的作用是：a、b、c、d用于比例、旋轉(zhuǎn)變換；l、m用于平移變換；s用于整體比例變換。由此可見，齊次坐標擴大了變換矩陣的功能，子矩陣元素的作用是獨立的，容易表示相應變換的疊加；齊次坐標還可以表示無窮遠點。變換矩陣的一般形式：共52頁10計算機繪圖根底4、二維復合變換實際上，上述介紹的幾種根本變換一般不單獨出現(xiàn)，通常出現(xiàn)的都是復合變換。有的圖形需經(jīng)過屢次根本變換才能完成，這種由兩個以上根本變換構(gòu)成的變換稱為復合變換。設(shè)各次變換的變換矩陣分別為T1，T2，…，Tn，那么復合變換矩陣是各次變換矩陣的乘積。共52頁11計算機繪圖根底當圖形繞坐標原點以外的任意點〔x0，y0〕作旋轉(zhuǎn)時，也可以通過三種根本變換復合而成，即將旋轉(zhuǎn)中心平移到坐標原點，其變換矩陣為T1；然后使圖形繞坐標原點旋轉(zhuǎn)α角，變換矩陣為T2；最后將旋轉(zhuǎn)中心平移回原來的位置，其變換矩陣為T3。那么繞坐標原點以外的任意點旋轉(zhuǎn)α角的復合變換矩陣為：共52頁12計算機繪圖根底例：設(shè)三角形ABC各個頂點坐標分別是A(1,1)、B(3,1)、

C(2,2)，沿x方向平移3，沿y方向平移2。oyABCx32oyABCx共52頁13111122100010321=431631541變換矩陣計算機繪圖根底共52頁14計算機繪圖根底例：相對于原點〔0，0〕，沿x方向擴大3倍，y方向擴大2倍。ABCoyx1111221300020001=321921641變換矩陣共52頁15計算機繪圖根底例：相對于A點，沿x方向擴大3倍，y方向擴大2倍?！?〕把A點平移至坐標原點111122100010-1-11=001201111oyx(2,2,1)(3,1,1)(1,1,1)變換矩陣T1共52頁16計算機繪圖根底001201111300020001=001601321〔2〕擴大變換矩陣T2oyx(1,1,1)(2,0,1)固定點A擴大圖形共52頁17計算機繪圖根底〔3〕使A點平移至原來的位置oyx(0,0,1)(6,0,1)(3,2,1)共52頁18計算機繪圖根底00160132100010111＝111711431變換矩陣T3因此，最終的變換矩陣為：T=T1T2T3共52頁19用戶域：是指程序員用來定義草圖的整個自然空間〔WD〕。窗口區(qū)：把用戶指定的任一區(qū)域〔W〕叫做窗口。窗口區(qū)W小于或等于用戶域WD，任何小于WD的窗口區(qū)W都叫WD的一個子域。1、用戶域和窗口區(qū)計算機繪圖根底二、圖形的顯示與輸出共52頁20說明：①窗口區(qū)通常是矩形區(qū)域，可以用其左下角點和右上角點心坐標來表示?！惨部山o定其左下角點坐標及矩形的長、寬來表示〕。②窗口可以嵌套，即在第i層窗口中可以再定義第i+1層窗口。計算機繪圖根底共52頁212、屏幕域和視圖區(qū)

屏幕域：是設(shè)備輸出圖形的最大區(qū)域，是有限的整數(shù)域。（如某圖形顯示器有1024×1024個可編地址的光點，也稱像素，則屏幕域DC可定義為：

DC[0：1023]×[0：1023]視圖區(qū)：任何小于或等于屏幕域的區(qū)域都稱為視圖區(qū)，如圖所示。（視圖區(qū)可由用戶在屏幕域中用設(shè)備坐標來定義）。計算機繪圖根底共52頁22計算機繪圖根底共52頁233、開窗變換計算機繪圖根底窗口中的任一點〔x',y'〕變換到顯示屏上的任一點(x,y)。變換關(guān)系式：共52頁244、窗口—視圖區(qū)變換計算機繪圖根底

窗口中的任一點(x',y')變換到顯示屏上視圖區(qū)內(nèi)任一點(x,y)。變換關(guān)系式：共52頁255、二維線段裁剪計算機繪圖根底

裁剪：實際上是從數(shù)據(jù)集合中區(qū)分信息的過程，其本質(zhì)問題是對線段或多邊形求交與裁剪。共52頁26〔1〕矢量裁剪法〔只討論線段始點〕計算機繪圖根底假定條件—矩形裁剪窗口：左下角坐標〔x0，y0〕，右上角坐標〔x1，y1〕—待裁剪線段：始點坐標〔a0，b0〕，終點坐標〔a1，b1)共52頁27待裁剪線段和窗口的關(guān)系：(1)線段完全可見；(2)線段完全不可見；(3)線段局部可見。計算機繪圖根底(x0,y0)(x1,y1)共52頁28計算機繪圖根底(x0,y0)(x1,y1)012345678①若，則線段不在0區(qū)。共52頁29計算機繪圖根底②若，則線段的始點在0區(qū)內(nèi)，始點坐標為（a0，b0）。③若，則線段的始點可能落在3、4或5區(qū)內(nèi)。a．假設(shè)始點在3區(qū)，有兩種可能，第一種：第二種：若，則為第二種。共52頁30AB（a0,b0）（a1,b1）計算機繪圖根底(x0,y0)(x1,y1)012345678C分析：線段AB與窗口相交于C點，求解C點坐標。寫出AB的直線方程式，由圖可以得出C點橫坐標為x0，代入直線方程式即可求得C點的縱坐標?！ぁぁぁぁぁす?2頁31〔2〕區(qū)域編碼法計算機繪圖根底為了實現(xiàn)算法的第一局部，用窗口的四條邊把整個平面分成九個區(qū)域，每個區(qū)域中的點采用同一編碼，這一編碼的特點是對于窗口的某一條邊外側(cè)的三個區(qū)域的四位編碼中有一位全為1。10011000101000010101001001100100yxyTyBxLxB0000共52頁32計算機繪圖根底區(qū)域編碼法的特點：對完全可見或完全不可見線段的快速判別。編碼方法：由窗口四條邊所在直線把二維平面分成9個區(qū)域，每個區(qū)域賦予一個四位編碼，CtCbCrCl，上下右左；10011000101000010101001001100100yxyTyBxLxB0000共52頁33分析：計算機繪圖根底〔1〕定義區(qū)域編碼000010010001010110000100101000100110共52頁34分析：計算機繪圖根底〔2〕將線段兩端點編碼code1和code2逐位求“與〞，假設(shè)結(jié)果非零，該線段完全不可見。000010010001010110000100101000100110共52頁35分析：計算機繪圖根底〔3〕求“與〞結(jié)果為零的線段，假設(shè)兩端點編碼code1和code2均為0000,判別得完全可見線段。000010010001010110000100101000100110共52頁36分析：計算機繪圖根底〔4〕對剩下的其它線段，作線段與窗口邊求交處理確定可見局部。000010010001010110000100101000100110共52頁37if(LEFT&code!=0) {x=XL;y=y1+(y2-y1)*(XL-x1)/(x2-x1);} elseif(RIGHT&code!=0) {x=XR;y=y1+(y2-y1)*(XR-x1)/(x2-x1);} elseif(BOTTOM&code!=0){y=YB;x=x1+(x2-x1)*(YB-y1)/(y2-y1);}elseif(TOP&code!=0){y=YT;x=x1+(x2-x1)*(YT-y1)/(y2-y1);}計算機繪圖根底計算線段與窗口邊界的交點：共52頁38第一步判別線段兩端點是否都落在窗口內(nèi)，如果是，那么線段完全可見；否那么進入第二步；第二步判別線段是否為完全不可見，如果是，那么裁