新教材同步輔導(dǎo)2023年高中數(shù)學(xué)第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析質(zhì)量評估新人教A版選擇性必修第三冊

第八章質(zhì)量評估(時(shí)間:120分鐘分值:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列現(xiàn)象的相關(guān)性最高的是 ()A.某商店的職工人數(shù)與商品銷售額之間的樣本相關(guān)系數(shù)為0.87B.流通費(fèi)用率與商業(yè)利潤之間的樣本相關(guān)系數(shù)為-0.94C.商品銷售額與商業(yè)利潤之間的樣本相關(guān)系數(shù)為0.51D.商品銷售額與流通費(fèi)用率之間的樣本相關(guān)系數(shù)為-0.81解析:|r|越接近1,相關(guān)性越強(qiáng).答案:B2.工人月工資y(單位:元)關(guān)于勞動生產(chǎn)率x(單位:千元)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=90x+60,下列說法中正確的是 ()A.勞動生產(chǎn)率每提高1000元,工人月工資提高150元左右B.勞動生產(chǎn)率每提高1000元,工人月工資提高90元左右C.當(dāng)勞動生產(chǎn)率為1000元時(shí),工人月工資提高90元D.以上說法都不正確解析:由經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的預(yù)測值并不一定是響應(yīng)變量的精確值,而是響應(yīng)變量可能取值的平均值,因此當(dāng)勞動生產(chǎn)率每提高1000元時(shí),工人月工資提高90元左右.答案:B3.如圖,等高堆積條形圖可以說明的問題是()A.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“又發(fā)心臟病”的影響是絕對不同的B.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“又發(fā)心臟病”的影響沒有什么不同C.此等高堆積條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“又發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的,但是沒有100%的把握解析:由等高堆積條形圖可知選項(xiàng)D正確.答案:D4.設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,它們的樣本相關(guān)系數(shù)是r,y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率是b,縱軸上的截距是a,那么必有 ()A.b與r的符號相同B.a與r的符號相同C.b與r的符號相反D.a與r的符號相反解析:當(dāng)b>0時(shí),兩變量正相關(guān),此時(shí),r>0;當(dāng)b<0時(shí),兩變量負(fù)相關(guān),此時(shí)r<0,所以b與r的符號相同.答案:A5.若經(jīng)驗(yàn)回歸方程中的b=0,則樣本相關(guān)系數(shù)為 ()A.r=1 B.r=-1C.r=0 D.無法確定解析:當(dāng)b=0時(shí),∑i=1n(xi-x)(yi即∑i=1nxiyi-所以r=0.答案:C6.通過隨機(jī)詢問相同人數(shù)不同性別的大學(xué)生在購買食物時(shí)是否看營養(yǎng)說明,得知有13的男大學(xué)生“不看”,有16的女大學(xué)生“不看”,若依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為性別與看營養(yǎng)說明之間有關(guān),則調(diào)查的總?cè)藬?shù)可能為(A.150B.170C.240D.175解析:設(shè)男女大學(xué)生各有m人,根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表如下:性別是否看營養(yǎng)說明合計(jì)看不看男2313m女5616m合計(jì)32122m所以χ2=2m(2因?yàn)橐罁?jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為性別與看營養(yǎng)說明之間有關(guān),所以2m27≥x0.01=6.635,解得2m≥179所以總?cè)藬?shù)2m可能為240.答案:C7.某工廠為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)取了8組觀察值.計(jì)算知∑i=18xi=52,∑∑i=18xi2=478,∑i=18xiyiA.y=11.47+2.62xB.y=-11.47+2.62xC.y=2.62+11.47xD.y=11.47-2.62x解析:由已知條件得x=6.5,y=28.5.由b=∑i=18xiyi-8xy∑i=18所以y=11.47+2.62x.答案:A8.小波同學(xué)為了驗(yàn)證諺語“日落云里走,雨在半夜后”,觀察了他所在地區(qū)的100天里日落和夜晚天氣,得到2×2列聯(lián)表.并計(jì)算得到χ2≈19.05,下列小波對該地區(qū)天氣判斷不正確的是()單位:天天氣“日落云里走”“雨在半夜后”合計(jì)下雨未下雨出現(xiàn)25530未出現(xiàn)254570合計(jì)5050100A.夜晚下雨的概率約為1B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為5C.有99.9%的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)聯(lián)D.出現(xiàn)“日落云里走”,有99.9%的把握認(rèn)為夜晚會下雨解析:由題意,把頻率看作概率可得夜晚下雨的概率約為25+25100=12,故A未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為2525+45=514,故B由χ2≈19.05>10.828,根據(jù)臨界值表,可得有99.9%的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)聯(lián),故C正確,D錯(cuò)誤.答案:D二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是 ()A.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變B.設(shè)有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=3-5x,當(dāng)變量x每增加1個(gè)單位時(shí),y平均增加5個(gè)單位C.經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=bx+a不可能過點(diǎn)(x,y)D.在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得χ2=13.079,則推斷“這兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)”犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001解析:將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,每個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差值不變,因而方差恒不變,故A項(xiàng)正確;根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=3-5x可知當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí),y平均減少5個(gè)單位,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過點(diǎn)(x,y),故C項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)棣?=13.079>10.828=x0.001,所以根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷“兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)”犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001,故D項(xiàng)正確.答案:AD10.某城市收集并整理了該市去年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),繪制的折線圖如圖所示.已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系,則根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是()A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D.最低氣溫低于0℃的月份有4個(gè)解析:由圖可知,最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān),故A項(xiàng)正確;10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫,故B項(xiàng)正確;月溫差的最大值出現(xiàn)在1月,故C項(xiàng)正確;最低氣溫低于0℃的月份有3個(gè),故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選ABC.答案:ABC11.已知變量x和y的取值如表所示,且2.5<n<m<6.5,則由該數(shù)據(jù)知其經(jīng)驗(yàn)回歸方程可能是()x2345y6.5mn2.5A.y=-1.4x+9.4B.y=-2x+14.2C.y=1.5x+8.8 D.y=-1.6x+10.6解析:由題意,知x=14×(2+3+4+5)=3.y=14×(6.5+m+n+2.5)=2.25+m+n4∈(3.由2.5<n<m<6.5,可得變量y與x呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān),故C項(xiàng)不符合題意;把(x,y)代入選項(xiàng)A,得y=-1.4×3.5+9.4=4.5,符合題意;把(x,y)代入選項(xiàng)B,得y=-2×3.5+14.2=7.2,不符合題意;把(x,y)代入選項(xiàng)D,得y=-1.6×3.5+10.6=5,符合題意.故選AD.答案:AD12.在一次惡劣氣候的飛行航程中,男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的情況如下表所示.則下列說法正確的是()單位:人性別暈機(jī)與否合計(jì)暈機(jī)不暈機(jī)男n1115n1+女6n22n2+合計(jì)n+12846A.n11nB.χ2<2.706C.有90%的把握認(rèn)為,在惡劣氣候飛行中,暈機(jī)與性別有關(guān)聯(lián)D.沒有理由認(rèn)為,在惡劣氣候飛行中,暈機(jī)與否跟男女性別有關(guān)解析:由列聯(lián)表數(shù)據(jù),知n11+6=所以n11n1+=1227=49>6n2+=單位:人性別暈機(jī)與否合計(jì)暈機(jī)不暈機(jī)男121527女61319合計(jì)182846所以χ2=46×(12×13-6×15)218×28×19×27≈0.775<2.答案:ABD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知變量x,y線性相關(guān),樣本相關(guān)系數(shù)r<0,則在以(x,y)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的散點(diǎn)圖中,大多數(shù)的點(diǎn)都落在第二、四象限.解析:因?yàn)閞<0,所以b<0,所以大多數(shù)點(diǎn)落在第二、四象限.14.在2×2列聯(lián)表中,兩個(gè)比值aa+b與cc解析:根據(jù)2×2列聯(lián)表及χ2的表達(dá)式可知,比值aa+b與cc+d相差越大,則|ad-15.某社區(qū)醫(yī)療服務(wù)部門為了考察該社區(qū)居民患高血壓病是否與食鹽的攝入量有關(guān),對該社區(qū)的1633人進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,得出以下數(shù)據(jù):單位:人食鹽的攝入量高血壓合計(jì)患高血壓未患高血壓喜歡較咸食物34220254喜歡清淡食物2613531379合計(jì)6015731633計(jì)算χ2,得χ2≈80.155,我們在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001時(shí),認(rèn)為該社區(qū)居民患高血壓病與食鹽的攝入量有關(guān)聯(lián).(本題第一空3分,第二空2分)解析:零假設(shè)為H0:患高血壓病與食鹽的攝入量沒有關(guān)聯(lián).則χ2=1633×(34×1353-220×26)根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為患高血壓病與食鹽的攝入量有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001.16.已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)隨機(jī)變量的一組觀測數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在函數(shù)y=3e2x+1的圖象附近,則可通過轉(zhuǎn)換得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為u=1+ln3+2x(其中u=ln解析:由y=3e2x+1,得lny=ln(3e2x+1),即lny=ln3+2x+1.令u=lny,則經(jīng)驗(yàn)回歸方程為u=1+ln3+2x.四、解答題:本題共4小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(15分)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個(gè)地塊,從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動物的數(shù)量,并計(jì)算得∑i=120xi=60,∑i=120yi=1200,∑i=120(xi-x)2=80,∑i=120(yi-y)2=9000,∑(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大,為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì),請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說明理由.附:樣本相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xi解:(1)因?yàn)椤苅=120所以20個(gè)樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)為120∑i=120所以該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值為60×200=12000.(2)因?yàn)椤苅=120(xi-x)2=80,∑i=120(yi-y)2=9000,∑i=120(x所以r=∑i=120(xi-x)(y(3)更合理的抽樣方法是分層隨機(jī)抽樣,根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層,再對200個(gè)地塊進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣.理由如下:由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān).由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大,采用分層隨機(jī)抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性,提高了樣本的代表性,從而可以獲得對該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).18.(15分)某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,得出以下2×2列聯(lián)表.如果隨機(jī)抽查該班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是1225(1)求a,b,c,d的值.(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析:依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)聯(lián)?并說明理由.單位:人學(xué)習(xí)積極性班級工作合計(jì)積極參加不太主動參加高18725一般ab25合計(jì)cd50解:(1)積極參加班級工作的學(xué)生有c人,總?cè)藬?shù)為50,由抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率P=c50=1225,解得c=24,所以a=6.所以b=25-a=25-6=19,d=50-c=50-24=(2)零假設(shè)為H0:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度無關(guān).由列聯(lián)表知,χ2=50×(18由11.538>10.828=x0.001,依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷H0不成立,認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)聯(lián).19.(20分)(2022·全國甲卷)甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營.為了解這兩家公司長途客車的運(yùn)營情況,隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次,得到下面的列聯(lián)表.(1)根據(jù)列聯(lián)表,分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率;(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)?公司班次數(shù)準(zhǔn)點(diǎn)未準(zhǔn)點(diǎn)A24020B21030解:(1)A公司一共調(diào)查了260輛車,其中有240輛準(zhǔn)點(diǎn),故A公司準(zhǔn)點(diǎn)的概率為240260=12B公司一共調(diào)查了240輛車,其中有210輛準(zhǔn)點(diǎn),故B公司準(zhǔn)點(diǎn)的概率為210240=7(2)由題設(shè)數(shù)據(jù)可知,準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)共450輛,未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)共50輛,A公司共260輛,B公司共240輛,所以χ2=500×(240×30-210所以有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān).20.(20分)某種疾病可分為Ⅰ,Ⅱ兩種類型,為了解該疾病類型與性別的關(guān)系,在某地區(qū)隨機(jī)抽取了患該疾病的病人進(jìn)行調(diào)查,其中男性人數(shù)為z,女性人數(shù)為2z,男性患Ⅰ型病的人數(shù)占男性病人的56,Ⅰ型病的人數(shù)占女性病人的13(1)完成2×2列聯(lián)表,若在犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005的前提下認(rèn)為“所患疾病類型”與“性別”有關(guān)聯(lián),求男性患者至少有多少人?(2)某藥品研發(fā)公司欲安排甲乙兩個(gè)研發(fā)團(tuán)隊(duì)來研發(fā)此疾病的治療藥物,兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各至多安排2個(gè)接種周期進(jìn)行試驗(yàn).每人每次接種花費(fèi)m(m>0)元.甲團(tuán)隊(duì)研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為p,根據(jù)以往試驗(yàn)統(tǒng)計(jì),甲團(tuán)隊(duì)平均花費(fèi)為-2mp2+6m;乙團(tuán)隊(duì)研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為q,每個(gè)周期必須完成3次接種,若一個(gè)周期內(nèi)至少出現(xiàn)2次抗體,則該周期結(jié)束后終止試驗(yàn),否則進(jìn)入第二個(gè)接種周期.假設(shè)兩個(gè)研發(fā)團(tuán)隊(duì)每次接種后產(chǎn)生抗體與否均相互獨(dú)立.若p=2