新教材同步輔導(dǎo)2023年高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布7.4二項(xiàng)分布與超幾何分布7.4.2超幾何分布分層演練新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

7.4.2超幾何分布A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.(2023·佛山月考)下列隨機(jī)事件中的隨機(jī)變量X服從超幾何分布的是()A.將一枚硬幣連拋3次,記正面向上的次數(shù)為XB.從7男3女共10名學(xué)生中隨機(jī)選出5名,記選出女生的人數(shù)為XC.某射手的射擊命中率為0.8,現(xiàn)對(duì)目標(biāo)射擊1次,記命中的次數(shù)為XD.盒中有4個(gè)白球和3個(gè)黑球,每次從中摸出1個(gè)球且不放回,記第一次摸出黑球時(shí)摸取的次數(shù)為X答案:B2.有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取2件,若X表示取得次品的件數(shù),則P(X<2)等于()A.715B.8C.1415D.1解析:由題意,知X取0,1,2,X服從超幾何分布,則P(X=0)=C72C102=715,P(X=所以P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=715+715=答案:C3.一批產(chǎn)品共50件,次品率為4%,從中任取2件,則含有1件次品的概率約為()A.0.078 B.0.78 C.0.0078 D.0.022解析:由于次品率為4%,故次品數(shù)為50×4%=2,正品數(shù)為50-2=48,故從中任取2件,含有1件次品的概率為C21C48答案:A4.盒中有10個(gè)螺絲釘,其中有3個(gè)是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)取出4個(gè),則概率是310的事件為()A.恰有1個(gè)是壞的 B.4個(gè)全是好的C.恰有2個(gè)是好的 D.至多有2個(gè)是壞的解析:對(duì)于選項(xiàng)A,概率為C31C73C104=12;對(duì)于選項(xiàng)B,概率為C74C104=16;對(duì)于選項(xiàng)C,概率為C32C72C104=310;對(duì)于選項(xiàng)D,至多有2個(gè)是壞的包括沒(méi)有壞的、有答案:C5.12人組成的興趣小組,有5名男同學(xué),現(xiàn)從小組中任意選6人參加競(jìng)賽,用X表示這6人中男同學(xué)的人數(shù),則下列概率中等于C5()A.P(X=2) B.P(X=3)C.P(X≤2) D.P(X≤3)解析:從12人中選6人共有C126若X=3,則6人中男同學(xué)的人數(shù)為3的可能情況有C53則P(X=3)=C5答案:B6.數(shù)學(xué)老師從6道習(xí)題中隨機(jī)抽3道對(duì)同學(xué)進(jìn)行檢測(cè),規(guī)定至少要解答正確2道題才能及格.某同學(xué)只會(huì)求解其中的4道題,則他能及格的概率是45解析:設(shè)從6道題中隨機(jī)抽的3道題中該同學(xué)會(huì)求解的道數(shù)為X,則X服從超幾何分布,由超幾何分布的概率公式可得,他能及格的概率是P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C42C21B級(jí)能力提升7.一個(gè)班級(jí)共有30名學(xué)生,其中有10名女生,現(xiàn)從中任選3人代表班級(jí)參加學(xué)校開展的某項(xiàng)活動(dòng),假設(shè)選出的3名代表中的女生人數(shù)為變量X,男生人數(shù)為變量Y,則P(X=2)+P(Y=2)等于()A.C10B.CC.C10D.(解析:由題意,得P(X=2)=C102C201C303所以P(X=2)+P(Y=2)=C10答案:C8.在10件產(chǎn)品中存在次品,從中抽取2件檢查,其次品數(shù)為X,已知P(X=1)=1645,且該產(chǎn)品的次品率不超過(guò)40%,則這10()A.10%B.20%C.30% D.40%解析:設(shè)10件產(chǎn)品中存在n件次品.已知從中抽取2件,其次品數(shù)為X,且P(X=1)=1645所以Cn1·化簡(jiǎn),得n2-10n+16=0,解得n=2或n=8.又因?yàn)樵摦a(chǎn)品的次品率不超過(guò)40%,所以n≤4,所以n=2,所以這10件產(chǎn)品的次品率為210=20%答案:B9.在心理學(xué)研究中,常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響.具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列.解:(1)接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率為P=C84C(2)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,且X服從超幾何分布.則P(X=0)=C40CP(X=1)=C41CP(X=2)=C42CP(X=3)=C43CP(X=4)=C44C故X的分布列如下表所示.X01234P151051C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.多選題一個(gè)不透明的袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球,給出下列4個(gè)結(jié)論,其中正確的有()A.從中任取3球,恰有一個(gè)白球的概率是3B.從中有放回的取球6次,每次任取一球,則取到紅球次數(shù)的方差為4C.現(xiàn)從中不放回的取球2次,每次任取1球,則在第一次取到紅球后,第二次再次取到紅球的概率為2D.從中有放回的取球3次,每次任取一球,則至少有一次取到紅球的概率為26解析:A選項(xiàng),恰有一個(gè)白球的概率P=C21C42C63=35,故選項(xiàng)A正確.B選項(xiàng),每次任取一球,取到紅球次數(shù)X~B(6,23),其方差為6×23×(1-23)=43,故選項(xiàng)B正確.C選項(xiàng),設(shè)A={第一次取到紅球},B={第二次取到紅球}.則P(A)=23,P(AB)=4×36×5=25,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=35,故選項(xiàng)答案:ABD11.多空題某校為了解高三學(xué)生身體素質(zhì)情況,從某項(xiàng)體育測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,得到成績(jī)頻率分布直方圖(如圖所示).已知成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100]上的學(xué)生人數(shù)為8,且有4名女生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間[50,60)上,則n=50.現(xiàn)從成績(jī)?cè)趨^(qū)間[50,60)上的樣本中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,記所抽取學(xué)生中女生的人數(shù)為X,則X的均值是43解析:依題意,得0.016×10n=8,則n=