《微專題小練習(xí)》數(shù)學(xué)（文） 專練24

專練24平面向量的概念及其線性運算命題范圍：平面向量的概念和幾何表示、共線向量、向量的加減、數(shù)乘等線性運算．[基礎(chǔ)強化]一、選擇題1．給出下列四個命題：①若|a|＝|b|，則a＝b；②若A，B，C，D是不共線的四點，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③若a＝b，b＝c，則a＝c；④a＝b的充要條件是|a|＝|b|，且a∥b.其中正確命題的序號是()A．②③ B．①②C．③④ D．②④2．設(shè)非零向量a、b滿足|a＋b|＝|a－b|，則()A．|a|＝|b| B．a(chǎn)∥bC．|a|>|b| D．a(chǎn)⊥b3．[2022·新高考Ⅰ卷，3]在△ABC中，點D在邊AB上，BD＝2DA.記eq\o(CA,\s\up6(→))＝m，eq\o(CD,\s\up6(→))＝n，則eq\o(CB,\s\up6(→))＝()A．3m－2nB．－2m＋3nC．3m＋2nD．2m＋3n4．在等腰梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝－2eq\o(CD,\s\up6(→))，M為BC的中點，則eq\o(AM,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))B．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))5．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，eq\o(CO,\s\up6(→))＝λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))，則實數(shù)λ＝()A．－eq\f(1,2) B．eq\f(1,2)C．2 D．－26．已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足2eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，則eq\o(OC,\s\up6(→))等于()A．2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)) B．－eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OB,\s\up6(→))C．eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→)) D．－eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))7．在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－4a－b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－5a－3b，則四邊形ABCD的形狀是()A．矩形B．平行四邊形C．梯形D．以上都不對8．已知平面內(nèi)一點P及△ABC，若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，則點P與△ABC的位置關(guān)系是()A．點P在線段AB上B．點P在線段BC上C．點P在線段AC上D．點P在△ABC內(nèi)部9．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，則()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))D．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))二、填空題10．在△ABC中，D是AB邊上一點，eq\o(AD,\s\up6(→))＝3eq\o(DB,\s\up6(→))，且eq\o(CD,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(CB,\s\up6(→))，則λ的值為________．11．[2021·全國甲卷]若向量a，b滿足|a|＝3，|a－b|＝5，a·b＝1，則|b|＝________.12．[2022·貴州省高三測試]在平行四邊形ABCD中，eq\o(AE,\s\up6(→))＝2eq\o(ED,\s\up6(→)).若eq\o(CE,\s\up6(→))＝λeq\o(BA,\s\up6(→))＋μeq\o(BC,\s\up6(→))，則λ＋μ＝________．[能力提升]13．已知點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足3eq\o(PA,\s\up6(→))＋5eq\o(PB,\s\up6(→))＋2eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，已知△ABC的面積為6，則△PAC的面積為()A.eq\f(9,2)B．4C．3D．eq\f(12,5)14．如圖，一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E，F(xiàn)兩點，且交其對角線AC于K，其中，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(2,5)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AK,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))，則λ的值為()A．eq\f(2,9)B．eq\f(2,7)C．eq\f(2,5)D．eq\f(2,3)15．已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，CA，AB的中點，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，給出下列命題：①eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a－b；②eq\o(BE,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)b；③eq\o(CF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b；④eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0.其中正確命題的序號為________．16．