北師大版2021~2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)(上):第1章 勾股定理 單元達(dá)標(biāo)測試卷(一)含答案與解析_第1頁
北師大版2021~2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)(上):第1章 勾股定理 單元達(dá)標(biāo)測試卷(一)含答案與解析_第2頁
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文檔簡介

北師大版八年級(上)第一單元達(dá)標(biāo)測試卷(一)

數(shù)學(xué)

(考試時間:100分鐘滿分:120分)

學(xué)校:班級:考號:得分:

一'選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是

符合題目要求的)

1.一個圓錐的底面直徑是圓柱底面直徑的3倍,如果它們的高相等,那么圓錐體積是圓柱體積的

()

11

A.3倍B.-C.9倍D.-

39

2.如圖是一個粉筆盒的表面展開圖,若字母A表示粉筆盒的上蓋,3表示側(cè)面,則底面在表面展

開圖中的位置是()

4.一個幾何體的正視圖如圖所示,則這個幾何體可能為()

6.如圖是一個正方體的表面展開圖,把展開圖折疊成正方體后,"有''字一面相對面上的字是()

有志者

事竟成

A.者B.事C.竟D.成

7.如圖,是某幾何體的展開圖,4。=16乃,則廠=()

A.2B.4C.8D.16

8.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的左視圖是()

9.正方體的表面展開圖可能是()

10.如圖是某個幾何體的展開圖,該幾何體是()

△_____

V

A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.圓錐

11.用一個平面去截正方體,截面形狀不可能是()

12.下列選項中的圖形折疊后,能得到如圖所示的正方體的是()

二'填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)

13.圖1和圖2中所有的正方形都全等,將圖1的正方形放在圖2中的①、②、③、④某一位置,

所組成的圖形不能圍成正方體的位置是

圖1

14.如圖是一個多面體的表面展開圖,如果面尸在前面,從左面看是面B,那么從上面看是面—.(填

字母,注意:字母只能在多面體外表面出現(xiàn))

BCD

15.下圖是某個幾何體的展開圖,該幾何體是

16.將如圖所示的平面展開圖折疊成正方體后,“愛”的對面的漢字是

B

18.用一個平面去截一個幾何體,截面形狀為圓,則這個幾何體可能為(填序號).

①正方體;②圓柱;③圓錐;④正三棱柱

三'解答題(本大題共6小題,共66分,解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

19.如圖,由幾個相同的小正方體搭成一個幾何體,請畫出這個幾何體的三種視圖.(在所提供的方

格內(nèi)涂上相應(yīng)的陰影即可)

從正面看從左面看從上面看從正面看

20.下面是一個多面體的表面展開圖每個面上都標(biāo)注了字母,(所有字母都寫在這一多面體的外表面)

請根據(jù)要求回答問題:

BCD

(1)如果面尸在前面,從左邊看是8,那么哪一面會在上面?

(2)如果從右面看是面。面,面。在后邊那么哪一面會在上面?

(3)如果面A在多面體的底部,從右邊看是8,那么哪一面會在前面.

21.如圖所示是一個圓柱體,它的底面半徑為3cm,高為6cm.

(1)請求出該圓柱體的表面積;

(2)用一個平面去截該圓柱體,你能截出截面最大的長方形嗎?截得的長方形面積的最大值為多

少?

22.把如圖圖形沿虛線折疊,分別能折疊成什么幾何體(圖中的五邊形均為正五邊形)?觀察折成的幾

何體,回答下列問題:

(1)每個幾何體有多少條棱?哪些棱的長度相等?

(2)每個幾何體有多少個面?它們分別是什么圖形?哪些面的形狀、大小完全相同?

(2)

23.如圖是一個用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖,已知它的底面形狀是正方形,高為12cm.

(1)制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板?

(2)若1平方米硬紙板價格為5元,則制作1()個這樣的包裝盒需花費多少錢?(不考慮邊角損耗)

24.用平面截下列幾何體,寫出下列截面的形狀.

『O/

參考答案

二、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是

符合題目要求的)

1.己知兩個直角三角形全等,其中一個直角三角形的面積為4,斜邊為3,則另一個直角三角形斜

邊上的高為()

437

A.一B.-D.5

32

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出這個三角形斜邊上的高,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊上的高相等解答即可.

【詳解】

解:設(shè)面積為4的直角三角形斜邊上的高為h,則,x3h=4,

2

..8

..n=-,

3

???兩個直角三角形全等,

另一個直角三角形斜邊上的高也為g.

故選:C.

【點睛】

本題主要考查全等三角形對應(yīng)邊上的高相等的性質(zhì)和三角形的面積公式,較為簡單.

2.如圖,AABC中,ZACB=90°,AC=S,BC=6,將沿。E翻折,使點A與點5重合,

則CE的長為()

7

D.-

【答案】D

【分析】

先在"12C中利用勾股定理計算出AB=10,再利用折疊的性質(zhì)得到AD=BD=5,設(shè)

貝ijCE=AC-AE=8-x,BE=x,在RfABCE中根據(jù)勾股定理可得到1=6?+(8-x)2>解得x,可得CE.

【詳解】

解:,/ZACB=90°,AC=8,BC=6,

-■?^=VAC2+BC2=10'

VAAD£沿DE翻折,使點A與點8重合,

AE=BE,AD=BD=—AB=5,

2

設(shè)AE=x,則CE=AC-AE=S-x,BE=x,

在Rt4BCE中

:BABG+CE2,

25

.*.x2=62+(8-x)2>解得x=——,

4

故選:D.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì):折疊前后兩圖象全等,即對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等.也考查了勾股定理.

3.下列四組數(shù)中,是勾股數(shù)的是()

A.5,12,13B.4,5,6C.2,3,4D.1,0,百

【答案】A

【分析】

欲判斷是否為勾股數(shù),必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù),同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的

平方.

【詳解】

解:A、52+122=132,都是正整數(shù),是勾股數(shù),故此選項符合題意;

B、42+52,62,不是勾股數(shù),故此選項不合題意;

C、22+32力2,不是勾股數(shù),故此選項不合題意;

D、后,6不是正整數(shù),不是勾股數(shù),故此選項不合題意;

故選:A.

【點睛】

此題主要考查了勾股數(shù),解答此題要用到勾股數(shù)組的定義,如果“,AC為正整數(shù),且滿足標(biāo)+加=,2,

那么,。、從C叫做一組勾股數(shù).

4.如圖,在2X2的方格中,小正方形的邊長是1,△ABC的三個頂點都在格點上,則AC邊上的高

為()

B

C

A6B2也36n3

352

【答案】C

【分析】

首先計算出△ABC的面積和AC,再設(shè)4c邊上的高為x,利用三角形面積公式可得答案.

【詳解】

1113

解:△A8C的面積:2x2x1x2x1x1xlx2=一,

2222

AC=也+儼=也,

設(shè)AC邊上的高為x,由題意得:

1£3

22

375

x=----->

5

故選:C.

【點睛】

此題主要考查了勾股定理,關(guān)鍵是正確求出三角形面積,利用等積法求高.

5.如圖,數(shù)軸上點C所表示的數(shù)是()

A.V13B.272C.3.6D.3.7

【答案】A

【分析】

利用數(shù)軸表示數(shù)得到04=3,利用基本作圖得到48=2,再利用勾股定理計算出。從而得到0C

的長,然后利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到C點表示的數(shù).

【詳解】

解:':OA=3,AB=3-1=2,

OB-V22+32=>/13,

:.OC=OB=y/[3,

...點C表示的數(shù)為JB.

故選:A.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸:實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系;利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大

小,即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù),右邊的總比左邊的大,在原點左側(cè),絕對值大的反而小.也考查

了基本作圖.

6.觀察“趙爽弦圖'’(如圖),若圖中四個全等的直角三角形的兩直角邊分別為mb,a>b,根據(jù)圖

中圖形面積之間的關(guān)系及勾股定理,可直接得到等式()

A.a{a-b)-a2-abB.(a+b)(a—b)=a~—h~

C.(a-b)2-a2-lab+b1D.(a+—cr+2ab+b~

【答案】C

【分析】

根據(jù)小正方形的面積等于大正方形的面積減去4個直角三角形的面積可得問題的答案.

【詳解】

標(biāo)記如下:

S正方形P0MN-S正方形ABC。-4SR"ABN>

(a-b)2=a2+h2-4x—ab

2

—a2-2ab+b2.

故選:C.

【點睛】

此題考查的是利用勾股定理的證明,可以完全平方公式進(jìn)行證明,掌握面積差得算式是解決此題

關(guān)鍵.

7.如圖,圓柱形玻璃杯高為11cm,底面周長為30cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點B處有一滴蜂蜜,

此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處

的爬行最短路線長為(杯壁厚度不計()

V

螞蟻1---

_一6蜜蜂

A.12cmB.17cmC.20cmD.25cm

【答案】B

【分析】

將杯子側(cè)面展開,建立A關(guān)于EF的對稱點A1,根據(jù)兩點之間線段最短可知AfB的長度即為所求.

【詳解】

將杯子側(cè)面展開,作A關(guān)于EF的對稱點A\

由題意可得:A,D的長度等于圓柱底面周長的一半,即AD=15cm

由對稱的性質(zhì)可得A'M=AM=DE=2,BE=11-5=6

;.BD=DE+BE=8

連接AB,則AB即為最短距離,A(B=y]A'D2+BD2=V152+82=17(cm).

故選:B.

【點睛】

本題考查了平面展開一最短路徑問題,將圖形展開,利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計算是解題

的關(guān)鍵.同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.

8.如圖,AC1BC,一架云梯AB長為25米,頂端A靠在墻AC上,此時云梯底端8與墻角C

距離為7米,云梯滑動后停在DE的位置上,測得AE長為4米,則云梯底端8在水平方向滑動的

距離BO為()

L

CBD

A.4米B.6米C.8米D.10米

【答案】C

【分析】

由題意知,48=OE=25米,C8=7米,則在直角AABC中,根據(jù)A8,8c可以求AC,在直角△CDE

中,可以求CE,則即為題目要求的距離.

【詳解】

解:在直角A4BC中,已知AB=25米,8c=7米,

:.AC=>JAB2-BC2=V252-72=24米,

在直角ACDE中,己知AC=CE+E4=24米,£>E=AB=25米,A£=4米,

.?.CE=AC-AE=20米,

CD=ylDE2-CE2=:252-2()2=15米,

.?.3£>=15-7=8米

故云梯底端8在水平方向滑動了8米,

故選:c.

【點睛】

本題考查了勾股定理在實際生活中的運用,本題中在直角△A8C中和直角4CDE中分別運用勾股定

理是解題的關(guān)鍵.

9.如圖,一艘輪船在A處測的燈塔C在北偏西15。的方向上,該輪船又從A處向正東方向行駛20

海里到達(dá)3處,測的燈塔C在北偏西60。的方向上,則輪船在B處時與燈塔C之間的距離(即的

長)為()

A.40有海里B.(206+10)海里

C.40海里D.(106+10)海里

【答案】D

【分析】

過A作ADJLBC于。,解直角三角形求出CD和BD,即可解決問題.

【詳解】

解:過A作A。,8c于£>,如圖所示:

在中,ZABD^30°<AB=20海里,

AAD=^AB=iQ(海里),BD=0D=當(dāng)AB=\b布(海里),

???ZABC=30°,ABAC=90°+15°=105°,

ZC=180o-105o-30o=45°,

AAC0是等腰直角三角形,

/.60=4)=10海里,

,8。=8。+。。=(106+10)海里,

故選:D.

【點睛】

本題考查了解直角三角形-方向角問題,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.已知AABC的三條邊分別為。、b、C,三個角分別為NA、昕NC,則下列選項中不能

判定它是直角三角形的為()

A.b2=a2-c2B.NC=ZA—NB

C.NA:NB:NC=3:4:5D.a:》:c=12:13:5

【答案】C

【分析】

根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系和三角形的內(nèi)角和180度知識點即可判定出來.

【詳解】

由。2=/—02可得〃+c、2=a2,故A可以判定是直角三角形.

由NC=NA—可得NA=90°,故B可以判定是直角三角形.

NA:N3:NC=3:4:5,即NA=45°,NB=60°,NC=75°,,C不為直角三角形.

由a:0:c=12:13:5可得。2=4+02,故口可以判定是直角三角形.

故選C.

【點睛】

本題主要考察了直角二角形的判定方法,記住勾股定理和三角形內(nèi)角和是解題關(guān)鍵.

11.如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底墻到左墻角的距離為1.5m,

頂端距離地面2m,如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時,頂端距離地面0.7m,那么

小巷的寬度為()

【答案】C

【分析】

如圖,在RtAACBU」,先根據(jù)勾股定理求出AB,然后在RSAB。中根據(jù)勾股定理求出8。,進(jìn)而

可得答案.

【詳解】

解:如圖,在RSAC8中,VZACB=90°,BC=1.5米,AC=2米,

;.A82=1.52+22=6.25,."8=2.5米,

在RSA'3。中,VZA'DB=90°,A'£>=0.7米,BE^+A'D^A'B2,

:.81^+{i.12=6.25,

ABD2=5.76,

VBD>0,

.*.80=24米,

ACD=BC+BD=1.5+2.4=3.9米.

故選:C.

【點睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用,正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

12.如圖所示,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面6相處折斷,樹尖B恰好碰到地面,

經(jīng)測量AB=8相,則樹高為().

C

A.12/7?B.17mC.10mD.16m

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意畫出三角形,用勾股定理求出BC的長,樹高就是AC+BC的長.

【詳解】

解:根據(jù)題意,如圖,畫出一個三角形ABC,AC=6m,AB=8m,

,/ZA=90。,

BC2=AC2+AB2=62+82=100.

BC=10m,

樹高=AC+BC=6+10=16m.

故選:D.

【點睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握用勾股定理解三角形的方法.

二'填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)

4

13.如圖,在矩形ABC。中,DE1AC,垂足為點E.若sin/AO£=—,AD=4,則AB的長

5

為______

【答案】3

【分析】

在R/AAOE中,由正弦定義解得=再由勾股定理解得OE的長,根據(jù)同角的余角相等,

得到sinNAOE=sinNEC。,最后根據(jù)正弦定義解得CD的長即可解題.

【詳解】

解:在mZVIDE中,

./.一廠AE4

sinZADE==—

AD5

?「AD=4

AE=—

5

DE=y/AD2-AE2=^42-(y)2=y

-.-DELAC

ZADE+ZEDC=ZEDC+ZECD=90°

;.ZADE=NECD

DE4

sinZADE=sinZECD=—=一

CD5

:.CD=DE-=3

4

在矩形ABC。中,

AB=CD=3

故答案為:3.

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、正弦、勾股定理等知識,是重要考點,難度較易,掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

14.如圖,在矩形A8C3中,AD=6,AB=4,NB4D的平分線交BC于點E,則DE=.

【答案】275

【分析】

由矩形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)解得=45°,ZAEB=45°,即可證明ABM是等腰直角三

角形,從而解得BE=AB=4,CE=2,最后在RhDCE中利用勾股定理解題即可.

【詳解】

在矩形A3CD中,

\AD//BC,AB=CD=4,AD=BC=6

ZBAD=ZB^9Q°

ZBAD

:.ZBAE^ZDAE^45°

.--ZAEB=45°

」.△84后是等腰直角三角形

:.BE=AB=4

CE=6—4=2

Rt^DCE中

DE=y]EC2+DC2=V22+42=2亞

故答案為:26.

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識,是重要考點,難度較易,

掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

15.如圖,臺階A處的螞蟻要爬到8處搬運食物,它爬的最短距離是.

【答案】25

【分析】

先將圖形平面展開,再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進(jìn)行解答.

【詳解】

則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長.

由勾股定理得:AB2=AC2+BC2.

即AB?=2CP+152,

/.AB=25,

故答案為:25.

【點睛】

本題主要考查了平面展開圖一最短路徑問題,用到臺階的平面展開圖,只要根據(jù)題意判斷出長方形

的長和寬即可解答.

16.如圖是一棵勾股樹,它是由正方形和直角三角形排成的,若正方形A,B,C,D的邊長分別是

4,5,3,4,則最大正方形E的面積是一.

【答案】66

【分析】

根據(jù)正方形的面積公式,結(jié)合勾股定理,能夠?qū)С稣叫蜛,B,C,D的面積和即為最大正方形的

面積.

【詳解】

根據(jù)勾股定理的幾何意義,可得A、B的面積和為Si,C、D的面積和為S2,

Si=42+52,52=32+42,

于是S3=SI+S2,

即可得S3=16+25+9+16=66.

故答案是:66.

【點睛】

本題考查了勾股定理的知識,根據(jù)勾股定理的幾何意義表示出S3是解答本題的關(guān)鍵.

17.如圖,小明想要測量學(xué)校旗桿A8的高度,他發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面,從而測得

繩子比旗桿長。米,小明將這根繩子拉直,繩子的末端落在地面的點C處,點C距離旗桿底部b米

Cb>a),則旗桿AB的高度為米(用含“,b的代數(shù)式表示).

b2-2

[答案]-~a-

2a

【分析】

設(shè)43r米,則有AC=(x+a)米,然后根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解.

【詳解】

解:設(shè)米,則有4C=(x+a)米,根據(jù)勾股定理得:

%2+b2=(x+a)2,

解得:龍=生上

2a

b2-a2

AB=

2a

22

故答案為^b—-a—.

2a

【點睛】

本題主要考查勾股定理,熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

18.將一根長為24cm的筷子置于底面直徑為12cm,高為16cm的圓柱形水杯中,則筷子露在杯子

外面的最短長度為cm.

【答案】4

【分析】

首先利用勾股定理計算出杯子內(nèi)筷子的最大長度,然后再用筷子的總長度減去杯子內(nèi)筷子的最大長

度就是筷子露在杯子外面的最短長度.

【詳解】

解:杯子內(nèi)筷子的最大長度是:V122+162=2Qcm

則筷子露在杯子外面的最短長度是:24-20=4(cm),

故答案為:4.

【點睛】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,正確得出杯了?內(nèi)筷子的最大長度是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共6小題,共66分,解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

19.在RtAABC中,ZC=90?D為BC上一點,AC=5,AB=13,BD=8,求線段AD的長度.

【答案】向

【分析】

在宜角△ABC中,利用勾股定理即可求得BC的長,從而得到CD的長,然后再在宜角AACD中利

用勾股定理即可求得AD的長.

【詳解】

解::在直角△ABC中,AB2=AC2+BC2,

,BC=J^=運=12,

,CD=BC-BD=12-8=4.

在直角AACD中,AD=7AC2+CD2=V4T.

故答案為:,后

【點睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用,正確理解勾股定理是關(guān)鍵,是一個基礎(chǔ)題.

20.如圖,在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題:(用直尺畫圖,保留痕跡)

(1)畫出格點AABC(頂點均在格點上)關(guān)于直線DE對稱的△AgG;

(2)在DE上畫出點。,使QA+QC最小,并求最小值.(每小格單位長度1)

【答案】(1)見解析;(2)畫圖見解析,最小值為屈

【分析】

(1)分別作出A,B,C的對應(yīng)點Ai,Bi,C即可;

(2)連接AQ交直線DE于點Q,連接CQ,點Q即為所求,再利用勾股定理求出最小值即可.

【詳解】

解:(1)△AIBICI如圖所刁<;

(2)連接ACi交直線DE于點Q,連接CQ,點Q即為所求,

則QA+QC的最小值為:產(chǎn)不=屈.

【點睛】

本題考查作圖一軸對稱變換,最三角形的面積,短問題等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解

決問題,屬于中考??碱}型.

21.閱讀下列材料,并回答問題,事實上,在任何一個直角三角形中,兩條直角邊的平方之和一定

等于斜邊的平方,這個結(jié)論就是著名的勾股定理.請利用這個結(jié)論,完成下面活動:

(1)一個直角三角形的兩條直角邊分別為6、8,那么這個直角三角形斜邊長為.

(2)如圖,于。,AD=BD,AC=BE,AC=3,OC=1,求BO的長度.

(3)如圖,點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少?請用類似的方法在圖數(shù)軸上畫出表示數(shù)M的B點(保

留作圖痕跡)

【答案】(D10;(2)8。=2啦;(3)-亞,見解析

【分析】

(I)依據(jù)勾股定理進(jìn)行計算,即可得到這個直角三角形斜邊長;

(2)依據(jù)勾股定理得AD=2正,進(jìn)而得出BD=AD=2A/2;

(3)依據(jù)勾股定理,即可得到點A表示的數(shù)以及點B的位置.

【詳解】

解:(1)由勾股定理可得,這個直角三角形斜邊長為序國'=10

故答案為:10

(2)VAD1BC

:.ZADC=90°

在心△ADC中,AD=飛AC?-CD?=2逝

BD=AD=2V2

(3)點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是:->/2*2+12=-75

如圖,在RtAOBC中,OB=OC=6f=ViU

,點B即為所求

點______二C

-3-2-1~~01~~2~3B

【點睛】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用,掌握任何一個直角三角形中,兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊

的平方是解題的關(guān)鍵.

22.已知:如圖,四邊形ABC。,ZA=90°,AO=12,48=16,CD=15,BC=25.

(1)求8。的長;

(2)求四邊形ABC。的面積.

【答案】(1)80=20;(2)S四邊彩ABCO=246.

【分析】

(1)由/A=90。,40=12,AB=16,利用勾股定理:BD2=AD2+AB2,從而可得答案;

(2)利用勾股定理的逆定理證明:/C£

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