第一講C組沖擊金牌

2023/12/26第一講C組沖擊金牌解題技巧三解四悟本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系關(guān)鍵是要掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)∵由圖象可知拋物線經(jīng)過（﹣1，0）和（5，0），∴ ，解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，所以③正確；∵拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=2，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，所以④錯(cuò)誤；故選：B．重點(diǎn)中學(xué)與你有約數(shù)學(xué)解題技巧2.已知點(diǎn)A（a﹣2b，2﹣4ab）在拋物線y=x2+4x+10上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，7）

B．（﹣1，7）

C．（﹣4，10）

D．（0，10）一讀關(guān)鍵字：拋物線、對(duì)稱軸、坐標(biāo)二聯(lián)重要結(jié)論：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱；重要方法：數(shù)形結(jié)合三解解：四悟把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式并整理成非負(fù)數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵．∵點(diǎn)A（a﹣2b，2﹣4ab）在拋物線y=x2+4x+10上，∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，a2﹣4ab+4b2+4a﹣8b+10=2﹣4ab，（a+2）2+4（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，10），∵對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣2，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，10）．故選D．重點(diǎn)中學(xué)與你有約數(shù)學(xué)解題技巧3.已知拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的頂點(diǎn)為P（x0，y0），點(diǎn)A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在該拋物線上，當(dāng)y0≥0恒成立時(shí)，的最小值為（）A．1 B．2 C．4 D．3一讀關(guān)鍵字：拋物線、頂點(diǎn)、恒成立、最小值二聯(lián)重要結(jié)論：二次函數(shù)的性質(zhì)；重要方法：分析計(jì)算三解解：由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1，由題意，如圖，過點(diǎn)A作AA1⊥x軸于點(diǎn)A1，則AA1=yA，OA1=1，連接BC，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，則BD=yB﹣yC，CD=1，過點(diǎn)A作AF∥BC，交拋物線于點(diǎn)E（x1，yE），交x軸于點(diǎn)F（x2，0），則∠FAA1=∠CBD．于是Rt△AFA1∽R(shí)t△BCD，所以重點(diǎn)中學(xué)與你有約數(shù)學(xué)解題技巧三解解：四悟本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)并能靈活運(yùn)用相似三角形的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵過點(diǎn)E作EG⊥AA1于點(diǎn)G，易得△AEG∽△BCD．有∵點(diǎn)A（1，yA）、B（0，yB）、C（﹣1，yC）、E（x1，yE）在拋物線y=ax2+bx+c上，得yA=a+b+c，yB=c，yC=a﹣b+c，yE=ax12+bx1+c，∴化簡(jiǎn)，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），∵y0≥0恒成立，根據(jù)題意，有x2≤x1＜﹣1，則1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．∴∴

的最小值為3．故選：D．重點(diǎn)中學(xué)與你有約數(shù)學(xué)解題技巧4.當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．

B．或

C．2或

D．2或或一讀關(guān)鍵字：二次函數(shù)、最大值、實(shí)數(shù)值二聯(lián)重要結(jié)論：二次函數(shù)的最值；重要方法：分析計(jì)算三解解：四悟本題考查了二次函數(shù)的最值問題，難點(diǎn)在于分情況討論．二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=m，①m＜﹣2時(shí)，x=﹣2時(shí)二次函數(shù)有最大值，此時(shí)﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=，與m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②當(dāng)﹣2≤m≤1時(shí)，x=m時(shí)，二次函數(shù)有最大值，此時(shí)，m2+1=4，解得m=﹣，m=（舍去）；③當(dāng)m＞1時(shí)，x=1時(shí)二次函數(shù)有最大值，此時(shí)，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，綜上所述，m的值為2或﹣．故選：C．重點(diǎn)中學(xué)與你有約數(shù)學(xué)解題技巧5.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0）．若2＜m＜3，則a的取值范圍是

．一讀關(guān)鍵字：二次函數(shù)、坐標(biāo)、取值范圍二聯(lián)重要結(jié)論：拋物線與x軸的交點(diǎn)；重要方法：分析計(jì)算三解解：四悟本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴當(dāng)y=0時(shí)，x1=，x2=﹣a，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（，0）和（﹣a，0）．∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0）且2＜m＜3，∴當(dāng)a＞0時(shí)，2＜＜3，解得＜a＜；當(dāng)a＜0時(shí)，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．故答案為：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．重點(diǎn)中學(xué)與你有約數(shù)學(xué)解題技巧6.如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2，3]．（1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[﹣2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）探究下列問題：①若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[4，﹣1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)．②若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]？重點(diǎn)中學(xué)與你有約數(shù)學(xué)解題技巧一讀關(guān)鍵字：二次函數(shù)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、圖象平移二聯(lián)重要結(jié)論：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)；重要方法：綜合分析三解解：四悟此題主要考查了二次函數(shù)的平移以及配方法求函數(shù)解析式，利用特征數(shù)得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵（1）由題意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）；（2）①由題意可得出：y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5，∴將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到：y=（x+2﹣1）2﹣5+1=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，∴圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為：