2010年高考數(shù)列部分的二輪復(fù)習策略

PAGEPAGE12010年高考數(shù)列部分的二輪復(fù)習策略周寧一中數(shù)學(xué)組肖志華一、考綱要求1、了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）2、了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。3、理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。4、掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式。5、能在具有問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系和等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。6、了解等差數(shù)列與一次函數(shù)，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。二、復(fù)習策略數(shù)列知識作為一種離散型的特殊函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，數(shù)列問題重視歸納與類比方法的應(yīng)用，并用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題，同時，又是考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想，合情推理與演繹推理，特殊與一般，有限與無限等數(shù)學(xué)思想的重要素材，考題“一大一小”，因此在教學(xué)中注重以下幾點：1、立足課本，突出基礎(chǔ)在歷年高考中，數(shù)列的一道小題和一道大題的第一小題都是以考查等差和等比數(shù)列的定義，通項公式，求和等基礎(chǔ)知識為主，關(guān)注概念的辯析以及等差等比數(shù)列的“知三求二”；因此在復(fù)習中要重視常規(guī)的訓(xùn)練，注意強調(diào)細節(jié)：如當n=1時，a1=s1是否適用于當n≥2時，an=sn－sn-1的情形及q≠0,q=1與q≠1的討論。例1：已知數(shù)列{an}滿足a1=1an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2)，求an。（注意a1=s1的檢驗）例2：（2009年高考福建卷·文），等比數(shù)列{an}中已知a1=2，a4=16。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項，試求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和sn。2、注重方法，加強變式訓(xùn)練重視常規(guī)題型的示范功能，在復(fù)習中明確“萬變不離其宗”的道理，要求學(xué)生能夠熟練掌握解決數(shù)列題的基本方法與技巧，注重題與題之間的差別與聯(lián)系，特別是教材中等差、等比的公式的推導(dǎo)方法與運算技巧在解題中的應(yīng)用。例3：已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=a1+1，求an；（等差公式）已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=an+1，求an；（等比公式）變式一：已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=an+1，求an；（待定系數(shù)法）變式二：已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=an+n，求an；（疊加法）變式三：已知數(shù)列{an}中a1=1，（n+1）an+1=nan，求an；（累乘法）變式四：已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=，求an；（倒數(shù)法）包裝一：已知數(shù)列{an}中a1=1，an滿足函數(shù)an+1=f(x)=，求an（實質(zhì)上是上述變式四從函數(shù)的角度進行包裝）包裝二：已知數(shù)列{an}滿足a1=2，點（an，an+1）在曲線y=上，求an（從解幾角度包裝）3、注意數(shù)列與函數(shù)方程，不等式等知識的交匯。根據(jù)考綱的第6點：了解函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系。在復(fù)習中要滲透數(shù)列作為一種離散型的特殊函數(shù)與函數(shù)的定義域值域單調(diào)性、周期性、最值、圖象等關(guān)系，另外要注重與其它章節(jié)相關(guān)知識的聯(lián)系，常常把數(shù)列的思維與函數(shù)的關(guān)系作為高考壓軸題出現(xiàn)。例4：（2010年壽寧、屏南、周寧三校聯(lián)考試卷·理）設(shè)函數(shù)f（x）=（2－a）lnx++2ax(a∈k)(1)當a=0時，求f(x)的極值；（2）當a≠0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）當a=2時，對于任意正整數(shù)n，在區(qū)間[，6+n+]上總存在m+4個數(shù)a1,a2,a3…am,am+1…am+4使得f(a1)+f(a2)+…+f(am)＜f(am+1)+f(am+2)+f(am+3)+f(am+4)成立，試問：正整數(shù)m是否有最大值？若有求其最大值；否則說明理由：分析：該題第3小題顯然就是函數(shù)，數(shù)列，不等式知識的交匯。①要用到不等式放縮的思維；②要用到函數(shù)的單調(diào)性在數(shù)列中的應(yīng)用；③用到數(shù)列的求和；④用到函數(shù)的最值與恒成立問題。4、注意訓(xùn)練合情推理在數(shù)列中的應(yīng)用新課程命題在注重考查“三基”的同時，又力求體現(xiàn)新課程的創(chuàng)新理念。因此常常會引入探究題、類比題及開放題，而這些題目常常以數(shù)列知識為窗口，注重等差與等比的類比；“特殊——歸納——猜想——證明”的思維考查等。例5：（09年福建省單科質(zhì)檢卷、理15題）對比等差數(shù)列{an}有如下命題：“若{an}是等差數(shù)列，a1=0,s，t是互不相等的正整數(shù)，則有（s－1）at－(t－1)as=0”。類比此命題，給出等比數(shù)列{bn}相應(yīng)的一個正確命是。(b1=1，bts-1－bst-1=0,S,t為互不相等的正整數(shù)。)例6：09年高考數(shù)學(xué)福建卷·理）五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報的數(shù)之和；②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次。已知甲同學(xué)第一個報數(shù)，當五位同學(xué)依次循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為5。5、關(guān)注以數(shù)列為模型的應(yīng)用題試題的取材與當前我國和世界的政治、經(jīng)濟、科技的聯(lián)系，如農(nóng)民的收入、國際油價上漲、人民幣升值、個人收入調(diào)節(jié)稅、物業(yè)稅、低碳生活等。例7：某城市2009年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同，為了保護環(huán)境要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)不應(yīng)超過多少輛。分析：bn+1=b1×0.94n+(1+0.94+0.942+…+0.94n-1)X=+（30－）×0.94n…x≤3.6（迭代的思維）例8：某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費獎勵科研人員，第一名得全部獎金的一半多一萬元，第二名得剩下的一半多一萬元，依名次推都得剩下的一半多一萬元，到第七名恰好獎金分完，則一共需要拿出獎金萬元。（254）分析：本題的關(guān)鍵是an與an-1的關(guān)系及逆向思維。6、注重數(shù)學(xué)其它章節(jié)的思維與方法在數(shù)列領(lǐng)域中的應(yīng)用其它章節(jié)所涉及的數(shù)學(xué)方法：換元構(gòu)造、數(shù)歸、歸納與類比、窮舉、反證、分類與整合、特殊與一般、有限與無限等。例9：（2007年高考數(shù)學(xué)福建卷·理）等差數(shù)列{an}的前n項和為sn，a1=1+,s3=9+3①求{an}的通項公式與前n項和公式sn。②設(shè)bn=（n∈N*）求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列。分析（2）假設(shè)存在三項bp,bq,br（p,q,r互不相等）成等差數(shù)列用反證法證明假設(shè)不成立，顯然就以數(shù)列為載體考察非數(shù)列自身的思維。7、數(shù)列的思維方式在非數(shù)列領(lǐng)域的應(yīng)用數(shù)列所涉及的思維方法有：歸納——猜想——證明，裂次相消法、疊加、累乘、錯位相減、特殊與一般、等差（比）中項等，注意這些思維在非數(shù)列知識領(lǐng)域的訓(xùn)練也是高考做為能力立意考試的一個方向。例10：（09高考數(shù)學(xué)福建卷·理）函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關(guān)于直線x=-對稱，根據(jù)此可推測，對任意的非0實數(shù)a,b,c,m,n,p關(guān)于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=