2010年高考數(shù)列部分的二輪復(fù)習(xí)策略

PAGEPAGE12010年高考數(shù)列部分的二輪復(fù)習(xí)策略周寧一中數(shù)學(xué)組肖志華一、考綱要求1、了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）2、了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。3、理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。4、掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。5、能在具有問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系和等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。6、了解等差數(shù)列與一次函數(shù)，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。二、復(fù)習(xí)策略數(shù)列知識(shí)作為一種離散型的特殊函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，數(shù)列問(wèn)題重視歸納與類比方法的應(yīng)用，并用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題，同時(shí)，又是考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想，合情推理與演繹推理，特殊與一般，有限與無(wú)限等數(shù)學(xué)思想的重要素材，考題“一大一小”，因此在教學(xué)中注重以下幾點(diǎn)：1、立足課本，突出基礎(chǔ)在歷年高考中，數(shù)列的一道小題和一道大題的第一小題都是以考查等差和等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，求和等基礎(chǔ)知識(shí)為主，關(guān)注概念的辯析以及等差等比數(shù)列的“知三求二”；因此在復(fù)習(xí)中要重視常規(guī)的訓(xùn)練，注意強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)：如當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1是否適用于當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn－sn-1的情形及q≠0,q=1與q≠1的討論。例1：已知數(shù)列{an}滿足a1=1an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2)，求an。（注意a1=s1的檢驗(yàn)）例2：（2009年高考福建卷·文），等比數(shù)列{an}中已知a1=2，a4=16。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和sn。2、注重方法，加強(qiáng)變式訓(xùn)練重視常規(guī)題型的示范功能，在復(fù)習(xí)中明確“萬(wàn)變不離其宗”的道理，要求學(xué)生能夠熟練掌握解決數(shù)列題的基本方法與技巧，注重題與題之間的差別與聯(lián)系，特別是教材中等差、等比的公式的推導(dǎo)方法與運(yùn)算技巧在解題中的應(yīng)用。例3：已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=a1+1，求an；（等差公式）已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=an+1，求an；（等比公式）變式一：已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=an+1，求an；（待定系數(shù)法）變式二：已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=an+n，求an；（疊加法）變式三：已知數(shù)列{an}中a1=1，（n+1）an+1=nan，求an；（累乘法）變式四：已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=，求an；（倒數(shù)法）包裝一：已知數(shù)列{an}中a1=1，an滿足函數(shù)an+1=f(x)=，求an（實(shí)質(zhì)上是上述變式四從函數(shù)的角度進(jìn)行包裝）包裝二：已知數(shù)列{an}滿足a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在曲線y=上，求an（從解幾角度包裝）3、注意數(shù)列與函數(shù)方程，不等式等知識(shí)的交匯。根據(jù)考綱的第6點(diǎn)：了解函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系。在復(fù)習(xí)中要滲透數(shù)列作為一種離散型的特殊函數(shù)與函數(shù)的定義域值域單調(diào)性、周期性、最值、圖象等關(guān)系，另外要注重與其它章節(jié)相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，常常把數(shù)列的思維與函數(shù)的關(guān)系作為高考?jí)狠S題出現(xiàn)。例4：（2010年壽寧、屏南、周寧三校聯(lián)考試卷·理）設(shè)函數(shù)f（x）=（2－a）lnx++2ax(a∈k)(1)當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的極值；（2）當(dāng)a≠0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)于任意正整數(shù)n，在區(qū)間[，6+n+]上總存在m+4個(gè)數(shù)a1,a2,a3…am,am+1…am+4使得f(a1)+f(a2)+…+f(am)＜f(am+1)+f(am+2)+f(am+3)+f(am+4)成立，試問(wèn)：正整數(shù)m是否有最大值？若有求其最大值；否則說(shuō)明理由：分析：該題第3小題顯然就是函數(shù)，數(shù)列，不等式知識(shí)的交匯。①要用到不等式放縮的思維；②要用到函數(shù)的單調(diào)性在數(shù)列中的應(yīng)用；③用到數(shù)列的求和；④用到函數(shù)的最值與恒成立問(wèn)題。4、注意訓(xùn)練合情推理在數(shù)列中的應(yīng)用新課程命題在注重考查“三基”的同時(shí)，又力求體現(xiàn)新課程的創(chuàng)新理念。因此常常會(huì)引入探究題、類比題及開放題，而這些題目常常以數(shù)列知識(shí)為窗口，注重等差與等比的類比；“特殊——?dú)w納——猜想——證明”的思維考查等。例5：（09年福建省單科質(zhì)檢卷、理15題）對(duì)比等差數(shù)列{an}有如下命題：“若{an}是等差數(shù)列，a1=0,s，t是互不相等的正整數(shù)，則有（s－1）at－(t－1)as=0”。類比此命題，給出等比數(shù)列{bn}相應(yīng)的一個(gè)正確命是。(b1=1，bts-1－bst-1=0,S,t為互不相等的正整數(shù)。)例6：09年高考數(shù)學(xué)福建卷·理）五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)的數(shù)之和；②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次。已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依次循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為5。5、關(guān)注以數(shù)列為模型的應(yīng)用題試題的取材與當(dāng)前我國(guó)和世界的政治、經(jīng)濟(jì)、科技的聯(lián)系，如農(nóng)民的收入、國(guó)際油價(jià)上漲、人民幣升值、個(gè)人收入調(diào)節(jié)稅、物業(yè)稅、低碳生活等。例7：某城市2009年末汽車保有量為30萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同，為了保護(hù)環(huán)境要求該城市汽車保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，那么每年新增汽車數(shù)不應(yīng)超過(guò)多少輛。分析：bn+1=b1×0.94n+(1+0.94+0.942+…+0.94n-1)X=+（30－）×0.94n…x≤3.6（迭代的思維）例8：某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)科研人員，第一名得全部獎(jiǎng)金的一半多一萬(wàn)元，第二名得剩下的一半多一萬(wàn)元，依名次推都得剩下的一半多一萬(wàn)元，到第七名恰好獎(jiǎng)金分完，則一共需要拿出獎(jiǎng)金萬(wàn)元。（254）分析：本題的關(guān)鍵是an與an-1的關(guān)系及逆向思維。6、注重?cái)?shù)學(xué)其它章節(jié)的思維與方法在數(shù)列領(lǐng)域中的應(yīng)用其它章節(jié)所涉及的數(shù)學(xué)方法：換元構(gòu)造、數(shù)歸、歸納與類比、窮舉、反證、分類與整合、特殊與一般、有限與無(wú)限等。例9：（2007年高考數(shù)學(xué)福建卷·理）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，a1=1+,s3=9+3①求{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式sn。②設(shè)bn=（n∈N*）求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列。分析（2）假設(shè)存在三項(xiàng)bp,bq,br（p,q,r互不相等）成等差數(shù)列用反證法證明假設(shè)不成立，顯然就以數(shù)列為載體考察非數(shù)列自身的思維。7、數(shù)列的思維方式在非數(shù)列領(lǐng)域的應(yīng)用數(shù)列所涉及的思維方法有：歸納——猜想——證明，裂次相消法、疊加、累乘、錯(cuò)位相減、特殊與一般、等差（比）中項(xiàng)等，注意這些思維在非數(shù)列知識(shí)領(lǐng)域的訓(xùn)練也是高考做為能力立意考試的一個(gè)方向。例10：（09高考數(shù)學(xué)福建卷·理）函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱，根據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非0實(shí)數(shù)a,b,c,m,n,p關(guān)于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=