《步步高》高考數(shù)學(xué)輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

#/19潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是A．100B．A．100B．150C．200D．300答案D解析由題意得，總成本函數(shù)為答案D解析由題意得，總成本函數(shù)為C=C(%)=20000+100%，300%-%2-20000(0口%1400),［60000-100%(%>400),又P又P’(%)=1300-%(0口%1400),-100(%>400)，令P令P'(%)=0，得%=300，易知%=300時(shí)，總利潤(rùn)P(%)最大.二、填空題(每小題5分，共15分二、填空題(每小題5分，共15分)5口設(shè)P為曲線 C：叫%2口%＋1上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的范圍是［－1,3］，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是答案解析 設(shè)P則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是答案解析 設(shè)P(a,a2-a+1)，則叫I%=a=2a-1口［-1,3］，口0口a口2.而g(a)=a2-a+1=(a-2)2+3,13當(dāng)a=2時(shí)，g(a*=4.當(dāng)a=2時(shí)，g(a)max=3，故P點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是［4,3.6．在直徑為d的圓木中，截取一個(gè)具有最大抗彎強(qiáng)度的長(zhǎng)方體梁，則矩形面的長(zhǎng)為(強(qiáng)度與bh2(強(qiáng)度與bh2成正比，其中h為矩形的長(zhǎng)，b為矩形的寬)．答案解析截面如圖所示，設(shè)抗彎強(qiáng)度系數(shù)為k，強(qiáng)度為①，則①=kbh2口G=kb(d2-b2)=-kb3+kd2b,①'=-3kb2+kd2,二b二9d或b=-乎d(舍去).：.h=、，d2-b2二手d.7.已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2—4在x=2處取得極值，若m、n￡[—1,1],則f(m)+f'(n)的最小值是 ．答案—13解析對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)得f(x)=-3x2+2ax,由函數(shù)f(x)在x=2處取得極值知f'(2)=0,即-3X4+2aX2=0，,a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4,f'(x)=-3x2+6x,易知f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增，??.當(dāng)m￡[-1,1]時(shí)，f(m)min=f(0)=-4.又???f'(x)=-3x2+6x的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為x=1,???當(dāng)n￡[-1,1]時(shí)，f'(n)min=f'(」)=-9.故f(m)+f'(n)的最小值為-13.三、解答題(共22分)(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax3—3x2(a￡R),且x=2是y=f(x)的極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)g(x尸ex?f(x)的單調(diào)區(qū)間.解(1f,(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),因?yàn)閤=2是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，所以f/(2)=0,即6(2a-2)=0,因此匕a=1.經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a=1時(shí)，x=2是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn).所以f'(x)=3x2-6x=3x(x-2).所以y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-8,0),(2,+8)；單調(diào)減區(qū)間是(0,2).(2)g(x)=ex(x3-3x2),g'(x)=ex(x3-3x2+3x2-6x)=ex(x3-6x)=x(x+\：6)(x-66)ex,

因?yàn)閑x>0，所以尸g(%)的單調(diào)增區(qū)間是(一%,0)，3%,+口)；單調(diào)減區(qū)間是(-口-\16),(0，?必.(12分)某汽運(yùn)集團(tuán)公司生產(chǎn)一種品牌汽車(chē)， 上年度成本價(jià)為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為 5萬(wàn)輛．本年度公司為了進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)占有量，計(jì)劃降低成本，實(shí)行降價(jià)銷(xiāo)售口設(shè)本年度成本價(jià)比上年度降低了 x(0<x<1),本年度出廠價(jià)比上年度降低了0.9x.(1)若本年度年銷(xiāo)售量比上年度增加了 0.6x倍，問(wèn)x在什么取值范圍時(shí)， 本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加？(n59n307(2)若本年度年銷(xiāo)售量 y關(guān)于x的函數(shù)為訓(xùn)2011?1口x2口34x1289J，則當(dāng) xDODD,本年度年利潤(rùn)最大？解(1)本年度年利潤(rùn)為［1310.9x-101x口］5口(1+0.6x)=5(3-1.7x)(1+0.6x).要使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則有5(3-1.7x)(1+0.6x)>5口(13-10).解得0<x<51.(2)本年度年利潤(rùn)為( 59 307W(x)=[1310.9x-101x口]2011(-x2W(x)=[1317 119 17 921、51 119 17110x2-10x+55)=2on由x3-51 119 17110x2-10x+55)W'(x)=2011令W'(x)=0,解得x1=1,x2=2.又0<x<1,所以函數(shù)W(x)在(0,|］上為增函數(shù)，在［3,1)上為減函數(shù).故當(dāng)xK時(shí)，W(x)取得最大值，即當(dāng)x二；時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大.B組專(zhuān)項(xiàng)能力提升(時(shí)間：25分鐘，滿分：43分)n0,2上的值域?yàn)?/p>

乙一一、選擇題(n0,2上的值域?yàn)?/p>

乙一1口函數(shù) f(x)D2ex(sinx口cosx)在區(qū)間乙A.「11nlL2,2,2」B.(1，1n\2e2JC口[1,02]乙D口(1,02)乙答案A解析f(%)=2e%(sin%+cos%)+2e*cos%-sin%)=e%cos%,當(dāng)o口%口n時(shí)，f(%)口o，且只有在%二n時(shí)乙 乙，力(%)=0,口f(%)是［。,外上的增函數(shù)，口f(%)的最大值為1n2e2，f(%)的最小值為f(0)=2.乙口，n2」上的值域?yàn)?1n

— —a-l_2，2‘2」2．若函數(shù)%f(%)口——(a>0)在[1,叫 )上的最大值為%2＋a爭(zhēng)則a的值為( )A號(hào)B.\'3C.\''3D1D.V3口1答案D%2+a-2%2 a-%2解析f'(%)= =(%2+a)2 (%2+a)2當(dāng)%>6時(shí)，f(%)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)a<<%<\：a時(shí)，f(%)>0,f(%)單調(diào)遞增，當(dāng)%=、.；<時(shí)，令f(%)=鏟=浮,7a=W<1,不合題意.a口f(%) =f(1)= =W,a=、..'3-1，故選D.max 1+a3 13口 已知對(duì)任意 %口 R,恒有 f(1 %州口 f(%), g(口 %)□ g(%)，且當(dāng) %>0 時(shí)，力(%)>0, g‘ (%)>0,則當(dāng)%<0時(shí)有 ( )A口 f (%)>0, g‘ (%)>0 B口 f (%)>0, g’ (%)<0C口 f (%)<0, g‘ (%)>0 D口 f (%)<0, g’ (%)<0答案B解析由f(-x)=-f(x),g(-x尸g(x)，知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù).又x>0時(shí)，f(x)>0,g0(x)>0,由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0,g0(x)<0.二、填空題(每小題 5分，共15分)4口已知函數(shù) f(x)D 1^-x口 In x，若函數(shù) f(x)在[1,口□ )上為增函數(shù)，則正實(shí)數(shù) a的取值范圍ax為 ．答案[1,口□)1-x ax-1解析[f(x)=~x^+lnx,口f‘(x)=~x~T(a>0)，口函數(shù)f(x)在[1,+口)上為增函數(shù)，1f(x)=空21口0對(duì)x口[1,+口)恒成立，口ax21口0對(duì)x口[1,+口)恒成立，即a口x對(duì)x口[1,+口)恒成立，口a口1.5□已知函數(shù) f(x)Dx2(x口a)D若f(x)在(2,3)上單調(diào)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是；若fx)在(2,3)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是1ax-一一 9答案(口□, 3]口2,口□一乙)(3,2)解析f(x尸3x2-2ax，若f(x)在(2,3)上單調(diào)，則f(x)D0或f(x)D0在(2,3)上恒成立，口aD2x或aD2x.口x1(2,3)，口aD3或aD2.6口用口長(zhǎng)為120cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋水箱，把四邊翻轉(zhuǎn) 90°角,再焊接成水箱,則水箱的最大容積為答案128000cm3解析設(shè)水箱底邊長(zhǎng)為xcm,先在四角分別截去一個(gè)小正方形, ．然后則水箱高h(yuǎn)=(60-xcm.水箱容積V=丫(x)=x2h=60x2-x3(0<x<120).V(x)=120x-3x2.令V1(x)=0,得x=0(舍去)或x=80.可判斷得x=80(cm)時(shí)，V取最大值為128000cm3.三、解答題7.(13分)(2012?浙江)已知a￡此函數(shù)f(x尸4x3-2ax+a.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)0WxW1時(shí)，f(x)+12—al>0.(1)解由題意得f(x)=12x2-2a.當(dāng)aW0時(shí)，f‘(x)三0恒成立，此時(shí)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,+8).當(dāng)a>0時(shí)，f‘(x)=12(x-\/隊(duì)x+、*J,此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-8,-單調(diào)遞減區(qū)間為--8,-單調(diào)遞減區(qū)間為-+8],(2)證明由于0WxW1,故當(dāng)aW2時(shí)，f(x)+12-al=4x3-2ax+2三4x3-4x+2.當(dāng)a>2時(shí)，f(x)+12-al=4x3+2a(1-x)-2三4x3+4(1-x)-2=4x3-4x+2.設(shè)g(x)