數(shù)學(xué)建模 出租車調(diào)價(jià)問題

PAGEPAGE3出租車調(diào)價(jià)問題摘要：隨著國際燃油價(jià)格的不斷上漲，國內(nèi)市場已經(jīng)進(jìn)行了多次調(diào)價(jià)，調(diào)價(jià)對于本來就經(jīng)營困難的出租車來說更是雪上加霜。為了化解高油價(jià)給出租車業(yè)，尤其是出租車司機(jī)帶來的壓力，各個(gè)地方政府采取種種措施化解油價(jià)上漲給出租車司機(jī)帶來的減收問題。2006年4月17號上海召開出租車運(yùn)價(jià)油價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制聽證會(huì)，就建立出租車行業(yè)運(yùn)價(jià)油價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制展開論證并且提出了兩個(gè)運(yùn)價(jià)油價(jià)聯(lián)動(dòng)計(jì)算公式。本文通過假設(shè)和一定的分析而建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型以反映上海市的出租車運(yùn)價(jià)與油價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制，并經(jīng)過將大連的實(shí)際情況跟上海對比后，對模型做一定的改進(jìn)以適合大連的情況。本文利用線形規(guī)劃模擬分析問題,建立模型并且利用LINGO求解。最后從理論與實(shí)際的角度出發(fā)，提出對模型的改進(jìn)方法和設(shè)想。關(guān)鍵詞：出租車調(diào)價(jià)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

問題的重述受國際原油價(jià)格持續(xù)上漲影響,經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)，國家發(fā)改委通知,自2006年3月26日起將汽油和柴油出廠價(jià)格每噸分別提高300元和200元。遼寧省的汽油和柴油零售基準(zhǔn)價(jià)每噸分別提高250元和150元。大連市93號汽油每升上調(diào)0.21元，調(diào)價(jià)后為每升4.47元。國家發(fā)改委提高成品油價(jià)格的消息發(fā)布后，一些地方迅速做出反應(yīng)。在油價(jià)走高的背景下，全國出租車價(jià)格漲聲一片。國家發(fā)改委要求各地建立出租車運(yùn)價(jià)與油價(jià)的聯(lián)動(dòng)機(jī)制，今后按照聯(lián)動(dòng)機(jī)制調(diào)整運(yùn)價(jià)。目前北京、上海已經(jīng)建立了出租車運(yùn)價(jià)與油價(jià)的聯(lián)動(dòng)機(jī)制。以上海市為例，在2006年4月17日召開的出租車運(yùn)價(jià)油價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制聽證會(huì)上公布了兩個(gè)公式，運(yùn)價(jià)油價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制今后將通過兩個(gè)公式來操作。第一個(gè)公式用于調(diào)整出租車起步費(fèi)。按照這個(gè)公式，如果油價(jià)平均提高一元，根據(jù)前期調(diào)研，單車每天消耗汽油43.75升，日均載客34次，代入公式，每車起步價(jià)需要提高1.29元；第二個(gè)公式用于調(diào)整超過起步價(jià)后的出租車公里單價(jià)。按照這個(gè)公式，如果油價(jià)每升平均提高1元，每車每天行駛350公里、載客率61%、起步價(jià)外公里占總公里數(shù)的64%，與公里油耗無關(guān)的加價(jià)計(jì)時(shí)等營運(yùn)附加收入系數(shù)0.15，計(jì)算后可以發(fā)現(xiàn)每公里運(yùn)價(jià)需要提高0.27元。從2006年5月11日起，上海市區(qū)出租車起租價(jià)提高1元，由3公里10元調(diào)整為3公里11元；超起租里程每公里運(yùn)價(jià)提高0.10元，由2元調(diào)整為2.10元。據(jù)測算，此番調(diào)價(jià)后，上海市區(qū)出租車每車每月將增收1400元左右。此前每月給每輛出租車820元的補(bǔ)貼從6月起取消。同時(shí)上海將對出租車駕駛員降低現(xiàn)有承包指標(biāo)(份子錢)，并予以規(guī)范?？紤]以下問題：（1）根據(jù)以上信息給出上海市出租車運(yùn)價(jià)和油價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制的兩個(gè)計(jì)算公式。（2）分析這兩個(gè)計(jì)算公式的合理性。（3）根據(jù)大連市出租車運(yùn)營的實(shí)際情況，這兩個(gè)計(jì)算公式是否適合作為大連市出租車運(yùn)價(jià)油價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制？如不適合，給出適合大連市出租車運(yùn)營的實(shí)際情況的運(yùn)價(jià)油價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制。根據(jù)計(jì)算公式給出大連市出租車運(yùn)價(jià)調(diào)整方案。二、模型假設(shè)1．假設(shè)調(diào)價(jià)前后，出租車的運(yùn)價(jià)都是合理的。2．假設(shè)調(diào)價(jià)前后，市場對出租車的供應(yīng)量和需求量沒有變化，也沒有對載客率產(chǎn)生較大影響。3．假設(shè)調(diào)價(jià)前后，耗油量不發(fā)生較大的波動(dòng)。4．假設(shè)大連市的交通始終通暢。5．假設(shè)出租車運(yùn)費(fèi)上調(diào)只用來消化運(yùn)營成本的增加，不以增加利潤為目的。三、符號說明——消費(fèi)者擔(dān)油價(jià)上漲的百分比——出租車司機(jī)承擔(dān)油價(jià)上漲的百分比——出租車公司承擔(dān)油價(jià)上漲的百分比——政府承擔(dān)油價(jià)上漲的百分比——單車每天平均耗油量——載客率——超起租公里系數(shù)——運(yùn)營附加收入系數(shù)——每輛出租車每天載客的平均次數(shù)——每輛出租車每天平均行駛的總路程——目標(biāo)函數(shù)——乘客平均超起步里程的公里數(shù)——滿意度函數(shù)——油價(jià)上漲值（單位：元/升）——在起步價(jià)上的價(jià)格增值——在超起租里程單公里上的價(jià)格增值四、問題分析上海市出租汽車現(xiàn)行運(yùn)價(jià)結(jié)構(gòu)主要是由起租價(jià)和超起租公里單價(jià)兩部分組成。結(jié)合現(xiàn)行運(yùn)價(jià)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，針對起租價(jià)范圍內(nèi)和超出起租價(jià)范圍兩種情況，提出了兩個(gè)運(yùn)價(jià)油價(jià)聯(lián)動(dòng)計(jì)算公式：1、按車次調(diào)整運(yùn)價(jià)的公式。即油價(jià)波動(dòng)因素由每車次分擔(dān)，具體通過調(diào)整起租價(jià)格來實(shí)施。用于調(diào)整出租車起步費(fèi)的第一個(gè)公式為：2、按超起租公里單價(jià)調(diào)整運(yùn)價(jià)的公式。即油價(jià)波動(dòng)因素通過調(diào)整超起租公里運(yùn)價(jià)分擔(dān)。同時(shí)，公式中剔除了運(yùn)價(jià)加價(jià)、計(jì)時(shí)收費(fèi)等與公里油耗無關(guān)的因素。用于調(diào)整超出起步價(jià)后的出租車單公里單價(jià)的第二個(gè)公式為：運(yùn)價(jià)油價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制的“靈魂”是兩個(gè)公式。公式設(shè)計(jì)的基點(diǎn)是：保持出租汽車現(xiàn)行運(yùn)價(jià)結(jié)構(gòu)；與出租車使用的燃油一定時(shí)期內(nèi)均價(jià)水平進(jìn)行掛鉤和聯(lián)動(dòng)；鑒于燃油消耗與行駛里程有關(guān)，與運(yùn)價(jià)直接相關(guān)的包括起租價(jià)和超起租單價(jià)兩部分，據(jù)此對應(yīng)設(shè)計(jì)了兩個(gè)計(jì)算公式。上述兩個(gè)公式分別給出了“按車次起租價(jià)”和“按超起租公里單價(jià)”調(diào)整運(yùn)價(jià)的計(jì)算方式。在實(shí)際運(yùn)用中，可根據(jù)油價(jià)變動(dòng)情況單獨(dú)或同時(shí)使用兩個(gè)公式。如將兩個(gè)公式配合使用，既調(diào)整起租價(jià)又調(diào)整單價(jià)，可使不同乘距乘客都承擔(dān)相應(yīng)的燃油上漲費(fèi)用，體現(xiàn)了“多乘多支出，少乘少承擔(dān)”原則。如果只將油價(jià)的上漲額全部由出租車起步價(jià)來分擔(dān)，乘客無論乘距長短，均承擔(dān)相同調(diào)價(jià)金額，對短距離乘客不公平；若單獨(dú)使用后者，乘客不承擔(dān)起租公里內(nèi)油價(jià)上漲對燃油成本的影響，則對駕駛員不公平。配合使用，則既調(diào)整起租價(jià)又調(diào)整單價(jià)，又可使不同乘距乘客都承擔(dān)相應(yīng)的燃油上漲費(fèi)用，所以這里存在一個(gè)比例問題，假設(shè)分配到起步價(jià)上所占的比例為a,分配到超起租里程價(jià)格上的比例為b，則修改后的起步價(jià)增漲額和超起租里程后的每公里價(jià)格增漲額分別為：五、模型的建立與求解根據(jù)相關(guān)部門的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，大連市的出租車運(yùn)營情況與上海市有較大的差別。根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，大連市的出租車市場處于一種“供大于求”的狀況，大連市的出租車大部分時(shí)間是在尋找客人，客人可以非常容易地乘坐出租車。而上海市的出租車載客率為61%，說明供求關(guān)系處于比較平衡的狀態(tài)。而且上海市的經(jīng)濟(jì)比大連市發(fā)達(dá)，人均收入比大連高。從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出,上海的人均收入相比于大連來說有較大的優(yōu)勢,上海市居民用于交通的費(fèi)用也較大連居民多。所以必須用一個(gè)新的模型來考慮問題。對于出租車行業(yè)，最重要、最關(guān)鍵、最根本的是建立起油價(jià)與運(yùn)價(jià)聯(lián)動(dòng)的長效機(jī)制，體現(xiàn)企業(yè)、出租車司機(jī)和乘客以及政府四者合理分擔(dān)的原則。根據(jù)這個(gè)原則我們分別從出租車公司、出租車司機(jī)、消費(fèi)者和政府的角度出發(fā)，以不同的比例來分擔(dān)油價(jià)的上漲額。這樣處理，不會(huì)因?yàn)槌鲎廛噧r(jià)格上漲導(dǎo)致乘客數(shù)量減少，同時(shí)有利于減輕司機(jī)的負(fù)擔(dān)，提高其月收入；公司負(fù)擔(dān)一部分上漲的油價(jià)，從而利潤稍有下降，會(huì)對出租車的數(shù)量起到市場調(diào)節(jié)作用；對于政府而言，有利于維持正常的交通秩序，維護(hù)社會(huì)秩序的穩(wěn)定。我們必須求解出合適的分擔(dān)比例讓出租車公司、出租車司機(jī)、消費(fèi)者和政府都對這個(gè)新模型滿意度最大。消費(fèi)者、出租車司機(jī)、出租車公司、政府對模型的滿意度之和即為我們所求的目標(biāo)函數(shù)，以上四者的滿意度在中所占的權(quán)重各不相同，分別設(shè)為、、、。則有eq\o\ac(○,1)（1）乘客的滿意度問題：消費(fèi)者的滿意度取決于出租車的空載率和價(jià)格這兩個(gè)因素，通過大量的調(diào)查數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)它們之間構(gòu)成線性關(guān)系。統(tǒng)計(jì)資料顯示當(dāng)前大連市出租車的空載率高達(dá)50%，市場明顯處于供大于求的狀態(tài)，乘客是很容易就能夠乘坐到出租車的，在這種情況下我們可以忽略空載率對滿意度的影響。我們據(jù)此可以假設(shè)，出租車乘客的滿意度由價(jià)格因素唯一確定，而且與油價(jià)的上漲額成反比。于是有：eq\o\ac(○,2)（2）出租車司機(jī)的滿意度問題：根據(jù)資料分析，由于出租車司機(jī)只負(fù)擔(dān)油價(jià)上漲的一部分，而且其他三方分擔(dān)了油價(jià)上漲額，因而司機(jī)的收入有所提高。而且出租車司機(jī)的滿意度是與其收入的增加成正比的。故調(diào)整價(jià)格后出租車司機(jī)的滿意度為：eq\o\ac(○,3)（3）出租車公司的滿意度問題：由于油價(jià)上漲，出租車公司也承擔(dān)了一部分上漲額，所以出租車公司的滿意度為：eq\o\ac(○,4)（4）政府的滿意度問題：由于政府也同時(shí)分擔(dān)了一部分油價(jià)上漲額，所以政府的滿意度為：eq\o\ac(○,5)（5）目標(biāo)函數(shù)和約束條件：根據(jù)調(diào)查可得到大連市出租車運(yùn)營的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：大連市汽油每升漲價(jià)：元出租車平均每天行駛的公里數(shù)為公里超起公里系數(shù)：50%每天的耗油量為：升載客率為每天載客次數(shù)為次平均超起公里數(shù)為公里將eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,5)以及以上數(shù)據(jù)分別代入eq\o\ac(○,1)可得：目標(biāo)函數(shù)：MAX4.61約束條件：根據(jù)大連市的經(jīng)濟(jì)狀況以及其他相關(guān)情況，查閱大量的資料，可以得到參數(shù)的范圍：利用LINGO軟件（源程序見附錄）得出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解：，，，我們可以得到消費(fèi)者需要承擔(dān)的油價(jià)上漲額為，消費(fèi)者承擔(dān)額是由分配到起步價(jià)上及分配到超起租價(jià)上兩部分組成，故有：eq\o\ac(○,6)；分配到起步價(jià)上所占的比例a,分配到超起租里程價(jià)格上的比例b滿足eq\o\ac(○,7)聯(lián)立eq\o\ac(○,6)eq\o\ac(○,7)兩式，代入數(shù)據(jù)可以得到：所以可以得到調(diào)價(jià)方案為：=0.1911元，即起步價(jià)提高0.1911元；=0.034元，即超起租里程每公里提高0.034元。六、模型的評價(jià)通過LINGO軟件可以得到一組最優(yōu)的、、、，其中即消費(fèi)者承擔(dān)油價(jià)上漲的份額是我們進(jìn)一步得到調(diào)價(jià)方案所必須的。消費(fèi)者承擔(dān)的油價(jià)上漲額最終分配到起步價(jià)上的增加和超起租里程單公里價(jià)格的增額上。這個(gè)問題歸根結(jié)底就是求一個(gè)價(jià)格增加的分配比例，使得油價(jià)上漲額的分配最合理，體現(xiàn)“多乘多支出，少乘少承擔(dān)”原則。本模型參數(shù)的取值是通過大量的實(shí)際統(tǒng)計(jì)資料獲得的,因此模型的合理性是有一定的保證的。但是對統(tǒng)計(jì)資料還應(yīng)做更加精細(xì)的分析，以便得到更加準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。本模型的不足之處主要是簡化了對滿意度函數(shù)的討論。為了方便處理，本文簡單地認(rèn)為空載率與消費(fèi)者的滿意度存在簡單的線性關(guān)系，從而忽略了空載率對消費(fèi)者滿意度的影響；而且也簡單地認(rèn)為收入的增減與滿意度之間的比例系數(shù)為1，這一點(diǎn)需要改進(jìn)。出租車運(yùn)價(jià)的提高，肯定會(huì)導(dǎo)致客流量的減少，但是本文并沒有考慮這一點(diǎn)。應(yīng)該在得到調(diào)價(jià)方案后反推客流量的波動(dòng)情況，并根據(jù)波動(dòng)情況改善模型的參數(shù)，使得客流量對模型的影響最小。對于目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該引進(jìn)更多的相關(guān)變量，同時(shí)還可以把線性優(yōu)化升級為二次優(yōu)化，這樣模型的性能將會(huì)得到提高。參考文獻(xiàn)：[1]姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003[2]刁在筠等，運(yùn)籌學(xué)（第二版），北京：高等教育出版社，2001[3]張穎,陳贊，出租車定價(jià)機(jī)制研究，消費(fèi)經(jīng)濟(jì),21(4):51—58，2005[4]姜啟源,邢文順等，大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：清華大學(xué)出版社，2005[5]秦武平，運(yùn)價(jià)跟油價(jià)走?滬召開出租車運(yùn)價(jià)油價(jià)聯(lián)動(dòng)聽證會(huì)，/newscenter/2006-04/18/content_4442217.htm，2008/5/9[6]諸達(dá)鶴鐘暉徐運(yùn)，上海出租車調(diào)價(jià)要看兩公式，/news/2006-04-18/1005180520.shtml，2008/5/11附錄：LINGO源程序：MAX=-6.542*X1-4.914*X2-3.276*X3-1.638*X4+4.61;X2<=0.312;X2>=0.195;X3<=0.233;X3>=0.121;X4<=0.312;X4>=0.203;X1<=0.447;X1>=0.315;X1+X2+X3+X4=1;運(yùn)行結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.4968560Totalsolveriterations:1VariableValueReducedCostX10.31500000.000000X20.19500000.000000X30.17800000.000000X40.31200000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.4968560