高一數(shù)學必修一函數(shù)周期性和奇偶性經(jīng)典題型

函數(shù)的奇偶性與周期性提高精講奇函數(shù)偶函數(shù)定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x(定義域關于原點對稱)都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)是函數(shù)都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)是函數(shù)特點圖象關于對稱圖象關于軸對稱1.函數(shù)f(x)＝0，x∈R既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2.奇偶函數(shù)常用結論f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)g(x)f(g(x))偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)3.周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期．4.周期函數(shù)常見結論：(1)若f(x＋a)＝f(x－a)，則函數(shù)的周期為2a.(2)若f(x＋a)＝－f(x)，則函數(shù)的周期為2a.(3)若f(x+a)=(a>0),則函數(shù)的周期為2a.(4)若f(x＋a)＝－，則函數(shù)的周期為2a.5.對稱函數(shù)（引申知識點）如果函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關于直線對稱.【考法一奇偶性與不等式】1.若函數(shù)f(x)＝eq\f(2x＋1,2x－a)是奇函數(shù)，則使f(x)>3成立的x的取值范圍為()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C(0,1)D．(1，＋∞)【考法二求解析式】1.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝()A．ex－e－xB.eq\f(1,2)(ex＋e－x)C.eq\f(1,2)(e－x－ex)Deq\f(1,2)(ex－e－x)2.若函數(shù)f(x)＝xln(x＋eq\r(a＋x2))為偶函數(shù)，則a＝________.3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為________．4.設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x3－8(x≥0)，則{x|f(x－2)>0}＝()A．{x|x<－2或x>4}B{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}【考法三奇偶性與周期性綜合】1.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，則f(2014)等于()A0B．3C．4 D．62.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1)上單調遞增，記a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關系為()跟蹤練習1.已知函數(shù) A．b B．－b C．